FMA結構化分解下基于Bayes-GO的數控機床可靠性評估

陳資，許正豪

(廣東理工學院智能制造學院，廣東肇慶 526100)

0 前言

可靠性是衡量數控機床質量的關鍵指標，盡管我國近年來數控機床可靠性取得了長足的進步，但與國外高端數控機床相比，還有巨大差距，可靠性成為我國數控機床發展最迫切解決的問題。當前數控機床的可靠性評估主要存在以下兩個問題：(1)由于數控機床結構復雜，直接從整機入手建立可靠性評估模型并進行分析十分困難，且容易忽略很多影響因素。因此，需要對數控機床進行結構分解。當前，國內許多學者進行了大量關于產品分解方法的研究。EPPINGER等通過分析產品各零部件間的物理關系，并運用啟發式變換算法對產品進行了結構分解。楊育等人為解決協同創新設計所面臨的產品結構復雜性問題，提出了一種基于功能-結構-任務的任務分解模型。DAHMUS等提出產品模塊化設計中產品族的概念，并建立了產品體系結構分解的方法。龔京忠等提出了功能-原理-行為-結構的機械產品模塊化方法。以上研究方法都是對靜態的機械系統結構進行分解，忽略了零件間傳遞力和運動決定機構性能的特點。為此，張根保、YU、LI等提出一種功能結構分解方法(Function Motion Action,FMA)，并取得了一定的研究成果。(2)數控機床一般批量小、品種多，而且零件數目多，往往存在零件故障數據缺乏的情況，最終導致可靠性評估樣本數據少。目前，Bayes法和GO法是兩種被廣泛應用的可靠性評估方法。其中，Bayes法能充分利用現有信息和歷史先驗信息，解決小樣本情況下的復雜可靠性問題，但多層Bayes融合時會出現可靠性參數分布相當復雜的情況；GO法是一種能夠描述系統部件之間邏輯關系的可靠性評估方法，與故障樹和Markov等可靠性分析方法相比，它具有易于建模、算法簡單等優點，但對于復雜系統可靠性評估，存在難以確定GO圖中元部件可靠性參數問題。因此，本文作者提出Bayes-GO可靠性評估模型，融合Bayes法和GO法，兼具了兩種方法的優點，更適用于對數控機床這種復雜多級系統進行可靠性評估。

本文作者從動態的角度將數控機床按照“功能-運動-動作”進行結構化分解，得到最基本的元動作單元，并在此基礎上提出一種基于Bayes-GO方法的可靠性模型。為解決由于數控機床通常批量小、多品種生產導致的元動作單元可靠性分析數據不足的問題，利用Bayes法綜合元動作單元歷史樣本信息和現有樣本信息，獲取元動作單元可靠性概率，將它作為FMA分解樹轉換而成的GO圖中操作符輸入數據，并根據GO法運算規則獲得系統可靠度，為提高產品可靠性提供參考。

1 元動作相關理論

1.1 FMA結構化分解

FMA結構化分解是從機構運動的角度將產品總功能逐步分解成元動作的過程，FMA結構化分解模型如圖1所示。可知機構的功能能否正常實現，取決于元動作自身性能以及元動作間運動傳遞，因此以元動作為基礎對機構進行可靠性分析，既能降低分析過程的復雜性和難度，又能反映機構“運動實現功能，運動決定性能”的特點。

圖1 FMA結構化分解模型

1.2 元動作單元

元動作單元是確保元動作能夠得以正常運行的獨立基本結構單元，主要由輸出件、輸入件、支撐件、緊固件和中間件等5種零件組成，其模型如圖2所示。

圖2 元動作單元模型

1.3 元動作鏈

元動作鏈是指按照一系列元動作單元串聯而成的序列。圖3所示為含有個元動作組成的元動作鏈。其中，施加最初的驅動力的元動作為起始元動作；元動作(=2,…,-1)為中間元動作，主要起動力的傳遞和變換作用;為最終元動作，與運動層的最下級零件相連，由它實現最下層運動。

圖3 元動作鏈

2 FMA結構化分解下基于Bayes-GO的可靠性評估

本文作者提出一種FMA結構分解下基于Bayes-GO的可靠性評估模型，該可靠性評估流程如圖4所示。

圖4 文中提出的可靠性評估流程

2.1 基于Bayes的元動作單元可靠性評估

對元動作單元用Bayes法進行可靠性評估，就是通過獲取歷史數據和現場試驗樣本信息，運用先驗分布來描述獲得的元動作單元先驗信息，然后和各個單元的抽樣信息進行參數先驗分布及后驗分布的推導。

元動作單元故障壽命服從Weibull分布，對應概率密度函數()：

(1)

式中：>0，為形狀參數，選取均勻分布作為形狀參數的先驗分布；>0，為尺度參數。

()=e-

(2)

對于指數分布參數，選用Gamma分布作為其共軛先驗分布，其密度函數為

(3)

式中：和為先驗分布的超參數，可用矩等效方法確定先驗信息。

元動作單元可靠性高，難以在短時間獲得失效壽命數據，需要對元動作單元進行現場截尾試驗。個試驗樣品逐個進行定時截尾試驗的截尾試驗時間順序為≤≤≤…≤，試驗結束時一共有個失效樣本。

(,)=-1e-

(4)

根據Bayes理論，參數、的聯合后驗分布為

(5)

相應參數Bayes估計：

(6)

(7)

代入故障率函數()：

(8)

2.2 基于GO法的產品可靠性分析

GO法是一種以成功為導向的系統可靠性分析，其流程是按一定規則將系統原理圖、系統圖或工程圖直接轉換成GO圖，GO圖主要由操作符和信號流兩大要素組成，操作符代表系統中具體部件或部件之間的邏輯關系，GO法主要包含17種操作符類型，各操作符類型的定義及運算規則可參見文獻[15]，信號流表示不同操作符之間的實際物流或信號。按信號流順序依次對操作符進行規則運算，最終即可得到系統的概率。

2.2.1 FMA分解樹轉GO圖

FMA分解樹模型轉化成GO圖的基本原則：

(1)元動作鏈中起始元動作單元是被施加最初的驅動力的元動作，以起始元動作可靠性為信號輸入，用操作符類型5信號發生器表示。

(2)元動作鏈上其余元動作作為可維修單元只有正常和故障兩種狀態，用操作符類型1兩狀態操作符表示。

(3)動作層下任意一個運動發生故障，對應的功能就無法實現。因此，各運動單元通過邏輯運算符10與門連接，同樣，功能單元之間也通過與門連接，當任意一個功能無法實現時，整機總功能就無法實現。

(4)最終以機構整體可靠性為信號輸出。

基于以上原則,可建立FMA分解樹轉換成GO圖模型，如圖5所示。

圖5 FMA分解樹轉換成的GO圖模型

2.2.2 考慮停工相關性的GO法常用操作符算法

元動作鏈中元動作間運動狀態相互影響，當前元動作的運動狀態，不僅受到自身內部單元因素影響，還與前一個元動作的輸出動力狀態緊密相關。另外，由于元動作鏈中元動作處于串聯關系，一旦某個元動作發生故障需要維修，那么其他元動作也將處于停工狀態，直至故障元動作得到修復，這就是元動作間的停工相關性，元動作的停工相關性對操作符運算有一定影響。

假設用參數括號內數字(0)和(1)表示可維修元動作單元的故障狀態和正常狀態，故障率和維修率分別記作和，則每個元動作單元的可靠性特征量為(0)、(1)、和，分別表示該單元的故障概率、正常概率、故障率和維修率。其中，=R表示操作符輸出信號；=S表示操作符輸入信號；=C表示操作符本身狀態。FMA結構化分解的GO圖部分常用操作符推導運算如下：

(1)類型1(兩狀態單元)：

(1)=

(9)

(0)=

(10)

=+

(11)

(12)

(2)類型5(單信號發生器)：

(1)=(1)

(13)

(0)=(0)

(14)

=

(15)

=

(16)

(3)類型10(與門):

(1)=1/(+)

(17)

(18)

(19)

(20)

3 實例

砂輪架是磨齒機重要的功能部件，數控轉臺的運動主要由砂輪主軸旋轉和砂輪軸進給運動組成。為評估國產某型號砂輪架可靠性，首先了解砂輪架結構組成和工作原理，將砂輪架FMA結構化分解,得到6個基本元動作單元，如圖6所示，并將FMA分解樹轉化成GO圖模型如圖7所示。

圖6 砂輪架FMA分解樹

圖7 砂輪架FMA分解樹轉換成的GO圖

根據第2.1節基于Bayes的元動作單元可靠性評估，得出所有操作符所代表的元動作可修單元的可靠性參數，如表1所示。

表1 GO圖中操作符數據

利用Bayes法對所有元動作單元進行威布爾分布參數評估，其中，以快進油缸移動A5元動作單元為例進行計算。對形狀參數，結合工程實際經驗，選取均勻分布區間[0,2]作為該參數的先驗分布：

指數分布參數共軛先驗分布為Gamma分布，將同型號4臺砂輪架快進油缸移動元動作無故障時間歷史數據(見表2)作為先驗信息，根據矩等效方法，計算伽馬分布的均值和方差:

從而計算得出超參數分別為=4.231、=0.013，并將超參數代入式(3)得到指數分布參數先驗分布。

表2 同型號4臺砂輪架活塞移動元動作無故障時間歷史數據

在圖7所示的GO圖模型中，砂輪轉動A1和砂輪主軸轉動A2是實現砂輪主軸旋轉運動下的串聯元動作單元，考慮元動作單元停工相關性，運用公式(9)—(16)計算這條支路的等效輸出信號可靠性參數，結果如表3所示。

表3 信號流3的可靠性參數

滾珠絲杠轉動A3、絲杠螺母移動A4、快進油缸移動A5和導軌滑塊移動A6是實現砂輪軸進給運動下的串聯元動作單元，考慮元動作單元停工相關性，運用公式(9)—(16)計算這條支路的等效輸出信號可靠性參數，結果如表4所示。

表4 操作符8的可靠性參數

在運動層中，砂輪主軸旋轉和砂輪軸進給共同實現砂輪架運動，因此通過與門來描述它們之間的邏輯關系。基于砂輪架可靠性GO法計算流程，繼續沿信號流序列逐個對操作符進行狀態概率定量計算，最終完成該砂輪架的可靠性定量評估，結果如表5所示。

表5 砂輪架可靠性定量評估結果

為驗證文中方法的實用性和正確性，引入故障樹法來確定砂輪架的可靠性。以砂輪架運動失效D為頂事件，建立相應的故障樹，如圖8所示，其中各事件編號的名稱如表6所示，計算得到的砂輪架的故障率為5.106×10h。從結果上看，兩者十分接近，說明文中方法具有一定可行性，但是GO圖相比于故障樹更接近于原理圖，結構緊湊，易于檢查核對，并且GO法考慮了停工相關性的情況，更符合實際工程情況。

圖8 砂輪架故障樹模型

表6 故障樹事件編號的名稱

4 結論

(1)本文作者將數控機床按照“功能-運動-動作”對整機功能進行結構化分解，得到最基本的元動作單元。較傳統的以產品結構體系為基礎、以零部件為研究對象的研究方法而言，以元動作單元為研究對象的研究方法更能反映出機構“運動實現功能，運動決定性能”的特點。

(2)針對復雜機械產品通常具有批量小、多品種生產的特點，導致元動作單元可靠性分析數據不足問題，運用Bayes法對元動作單元進行可靠性評估，再用GO法運算規則最終確定機構的可靠性參數。相較于故障樹，該方法更方便、簡單。