由一道清華大學強基試題引發的思考

楊 勇

(湖北省宜昌市第一中學)

清華大學的物理強基校測試題由10道單選題和10道多選題組成,很多題目涉及競賽試題的命題點,但有些題目根據高中所學的知識是可以解答的.所以在解答試題時,也要注意基本解題模型的應用.

下面以2021年清華大學強基考試物理試題的第13題為例加以分析.

原題如圖1所示,物體A、B之間不粘連,mA＝100 g,mB＝60g,g取10 m·s－2,k＝4N·m－1.則下列說法正確的是( ).

圖1

A.將彈簧由平衡位置移至比原長短20cm,則之后運動過程中B可脫離A

B.將彈簧由平衡位置移至比原長短20cm,A、B共同運動的最大速度滿足vmax≥120cm·s－1

C.將彈簧由平衡位置移至比原長長20cm,則之后運動過程中B可脫離A

D.讓B從比A高5cm 處下落與平衡態的A發生完全非彈性碰撞,之后的運動過程中,B的速度能達到40cm·s－1

解析由題意可知,平衡位置彈簧壓縮量為x0＝.將彈簧由平衡位置移至比原長短20cm 時,在平衡位置以上,該處即為最高點.在物體整個運動過程中,A始終受到彈簧向上的彈力作用,加速度aA＜g,故B不會與A物體分離.考慮到整個過程中A、B物體一起做簡諧運動,根據機械能守恒可得,代入數據后可以得到vmax＝1m·s－1＜120cm·s－1.彈簧由平衡位置移至比原長長20cm 時,物體受到彈簧向下的彈力作用,加速度aA＞g,故B物體會與A物體分離.彈簧上只有A物體時,A物體使彈簧的壓縮量為.A與B碰撞前后滿足動量守恒,有mBvB＝(mA＋mB)vAB,結合,可得,考慮A、B整體,新的平衡位置彈簧的壓縮量為x0,則此時AB偏離平衡位置的距離xAB＝x0－xA＝15cm,隨后根據機械能守恒定律得可得.說明B的速度能達到40cm·s－1.答案為C、D.

該試題應用了高中物理的基本模型——物塊與彈簧分離模型.

1)分離類型:A與彈簧分離

圖2

2)分離類型:B與地面分離

圖3

3)分離類型:A、B分離

圖4

例1如圖5-甲所示,平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數為k,一端固定在傾角為θ的斜面底端,另一端與物塊A連接,物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不粘連.物塊A、B質量均為m,初始時兩物塊均靜止.現用平行于斜面向上的拉力拉動物塊B,使B做加速度為a的勻加速運動,兩物塊在開始一段時間內的v-t圖像如圖5-乙所示,t1時刻A、B的圖像相切,t2時刻對應A圖像的最高點,重力加速度為g,t1和t2,v1和v2均未知,則以下說法正確的是( ).

圖5

A.t1時刻彈簧的形變長度為

B.t2時刻彈簧的形變長度為

C.t1時刻A的加速度比B的加速度大

D.t1時刻B的速度為

例2在傾角為θ的光滑固定絕緣斜面上有兩個用絕緣輕彈簧連接的物塊A和B,它們的質量分別為m和2m,彈簧的勁度系數為k,C為一固定擋板,開始未加電場,系統處于靜止狀態,A帶正電,B不帶電,現加一沿斜面向上的勻強電場,物塊A沿斜面向上運動,當B剛離開C時,A的速度為v.之后,當A的加速度為0時,B的加速度大小為a,方向沿斜面向上,則下列說法正確的是( ).

A.從加電場后到B剛離開C的過程中,擋板C對物塊B的沖量為0

B.從加電場后到B剛離開C的過程中,A發生的位移大小為

圖6

C.從加電場后到B剛離開C的過程中,物塊A的機械能和電勢能之和先增大后減小

D.B剛離開C時,電場力對A做功的瞬時功率為(3mgsinθ＋2ma)v

解析從加電場后到B剛離開C的過程中,擋板C對物塊B的作用力不為零,故沖量不為0,A錯誤;開始未加電場時,彈簧處于壓縮狀態,對A,由平衡條件可得mgsinθ＝kx1,解得.物塊B剛要離開C時,彈簧處于拉伸狀態,對B由平衡條件可得2mgsinθ＝kx2,解得.故從加電場后到B剛離開C的過程中,A發生的位移大小為,B正確;對A、B和彈簧組成的系統,從加電場后到B剛離開C的過程中,物塊A的機械能、電勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變,彈簧的彈性勢能先減小后增大,故物塊A的機械能和電勢能之和先增大后減小,C 正確;設A所受電場力大小為F,當A的加速度為零時,B的加速度大小為a,方向沿斜面向上,由牛頓第二定律對A、B分別有F－mgsinθ－F彈＝0,F彈－2mgsinθ＝2ma,聯立解得F＝3mgsinθ＋2ma,故B剛離開C時,電場力對A做功的瞬時功率為P＝Fv＝(3mgsinθ＋2ma)v,D 正確.答案為B、C、D.

雖然名校強基測試題大部分涉及競賽考點,但有些試題也是從平時的訓練題目演化而來的,所以平時學習時要注意多提煉總結解題模型,并熟爛于心.

(完)