共點力動態平衡問題的解題策略

王春荷

(山東省樂陵第一中學)

共點力的動態平衡問題是指通過控制某一物理量,使物體的狀態發生緩慢變化,而在此過程中,物體始終處于平衡狀態.這類問題的特征是物體“緩慢移動”(即物體速度極小,計算時可認為為零).解決共點力動態平衡問題的關鍵是抓住不變量,依據不變量來確定變化量的規律.此類問題都有一個關鍵詞:“使物體緩慢移動……”,因此物體在移動過程中,任意時刻、任意位置都是平衡的,即合力為零.本文介紹4種方法解決這一問題,以供參考.

1 解析法

對研究對象的任一狀態進行受力分析,列平衡方程,找出所要研究的量(即某個力)隨著某個量(通常為某個角)的變化而變化的函數解析式.通過函數的單調性,研究該量的變化規律.

例1如圖1-甲所示,用瓦片做屋頂是我國建筑的特色之一.鋪設瓦片時,屋頂結構可簡化為圖1-乙所示,建筑工人將瓦片輕放在兩根相互平行的檁條正中間,若瓦片能靜止在檁條上,已知檁條間距離為d,以下說法正確的是( ).

圖1

A.減小檁條間的距離d時,瓦片可能會下滑

B.減小檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的彈力變大

C.減小檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的彈力變小

D.增大檁條間的距離d時,瓦片與檁條間的摩擦力變大

解析檁條給瓦片的支持力如圖2所示,兩檁條給瓦片的支持力與垂直方向的夾角為α,則 2Fcosα＝mgcosθ,減小檁條間的距離d時,夾角α變小,則兩檁條給瓦片的支持F變小,故瓦片與檁條間的彈力變小,最大靜摩擦力變小,則瓦片可能下滑,故選項A、C正確,選項B 錯誤;由以上分析可知,增大檁條間的距離d時,夾角α變大,瓦片與檁條間的彈力變大,最大靜摩擦力變大,則瓦片不可能下滑,處于靜止狀態,則根據平衡條件可知,瓦片與檁條間的摩擦力將總等于mgsinθ保持不變,故選項D 錯誤.答案為選項A、C.

圖2

2 圖解法

物體在三個不平行的共點力作用下平衡,這三個力必組成一首尾相接的三角形.用這個三角形有向線段的變化來分析力的變化和大小關系的方法叫矢量三角形法,它有著比平行四邊形更簡便的優點,特別是在處理變動中的三力問題時能直觀反映出力的變化過程.

例2如圖3所示,足夠長的斜面固定在水平地面上,斜面上有一光滑小球,跨過滑輪的細線一端系住小球,另一端系在豎直彈簧的上端,彈簧的下端固定在地面上.手持滑輪,系統處于平衡狀態.若滑輪在手的控制下緩慢向下移動,直到拉著小球的細線與斜面平行,則這一過程中( ).

圖3

A.彈簧彈力先減小后增大

B.彈簧彈力逐漸減小

C.斜面對小球支持力逐漸減小

D.斜面對小球支持力逐漸增大

解析在手緩慢移動過程中,小球在重力mg、斜面對其的支持力FN和細線上的張力FT三力的作用下保持動態平衡狀態,故三個力可以構成一個封閉的矢量三角形,如圖4所示,因mg的大小和方向始終不變,FN的方向不變,大小可變,FT的大小、方向都在變,因此可以作出一系列矢量三角形,由圖可知,FN逐漸增大,FT只能變化到與FN垂直,故FT是逐漸減小的,因彈簧彈力與FT大小相等,則彈簧彈力逐漸減小,選項B、D 正確,選項A、C錯誤.答案為選項B、D.

圖4

3 動態圓

當處于平衡狀態的物體所受的三個力中,某一個力的大小與方向不變,另一個力的大小不變時,可畫動態圓分析.

例3如圖5-甲所示是空軍飛行員防眩暈訓練器,若某飛行員訓練時,左右手拉住圓環,處于平衡狀態,左手剛好在水平狀態,右手與水平方向有一定夾角,不考慮腿部受到的作用力,等效為如圖5-乙模型,在圓環順時針緩慢旋轉90°的過程中,保持兩手臂伸直狀態,則( ).

圖5

A.兩手的拉力均變小

B.左手拉力先變大再變小,右手拉力一直變小

C.左手拉力一直變小,右手拉力先變小再變大

D.左手拉力先變大再變小,右手拉力先變大再變小

解析在圓環順時針緩慢旋轉90°過程中,保持兩手臂伸直狀態,兩手拉力夾角不變,由三力平衡推論知三力平移后會組成一閉合三角形,如圖6所示:粗線表示重力,灰線表示左手拉力,虛線表示右手拉力,則由圖6可知,左手拉力先變大后變小,右手拉力一直變小.答案為選項B.

圖6

4 相似三角形法

物體在三個共點力的作用下平衡,已知條件中涉及的是邊長,則由力組成的矢量三角形和由邊長組成的幾何三角形相似,利用相似比可以迅速求解平衡力的問題.

例4如圖7所示,用硬鐵絲彎成的光滑半圓環豎直放置,最高點B處固定一小滑輪,質量為m的小球A穿在環上.現用細繩一端拴在A上,另一端跨過滑輪用力F拉動,使A緩慢向上移動.在移動過程中關于鐵絲對A的支持力FN,下列說法正確的是( ).

圖7

A.FN的方向始終背離圓心O

B.FN的方向始終指向圓心O

C.FN逐漸變小

D.FN大小不變

解析在緩慢向上移動的過程中,小球A處于三力平衡狀態,由平衡條件知mg與FN的合力與FT等大反向共線,作出mg與FN的合力,如圖8 所示,由三角形相似有mg,AO、BO都不變,則FN大小不變,方向始終背離圓心O.故選項A、D 正確,選項B、C錯誤.答案為選項A、D.

圖8

總之,共點力的動態平衡問題解題方法多種多樣,在解答系統共點力動態平衡問題時,還要注意整體法和隔離法的選擇應用.

(完)