芻議受力分析的程序

成金德

(浙江省義烏市樹人中學)

受力分析就是將研究對象所受到的其他物體所施加的作用力(稱為外力)找出來,并畫出受力示意圖的過程.在中學物理教學中,我們看到,只有正確無誤地對研究對象進行受力分析,才能準確把握研究對象的運動特點和規律,才能快速有效地選擇相應的物理規律建立方程,才能實現順利解答的目的.在進行受力分析時,科學的分析程序、嚴謹的分析方法至關重要,本文就此做些探討,供讀者參考.

1 明確對象

受力分析的研究對象可以是一個物體,也可以是一個物體系,甚至可以是一個結點.在具體進行受力分析時,必須將研究對象從其他物體中隔離出來,分析和研究其他物體對該研究對象所施加的力,至于該研究對象對周圍物體施加的力并不在分析范圍內.在具體分析時,要注意熟練應用隔離法和整體法.

1.1 研究對象是一個物體

受力分析的研究對象往往是一個物體,如果這個物體與另外幾個物體有關聯,則必須將這個物體從整體中隔離出來.

例1靜止在水平地面上的物體受到瞬時撞擊后,沿光滑斜面向上運動,如圖1所示,則物體沿斜面向上運動的過程中受到幾個力作用( ).

圖1

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析取物體為研究對象,物體在光滑斜面上運動的過程中,受到豎直向下的重力和垂直于光滑斜面向上的彈力作用,可見,物體只受到兩個力的作用,選項B正確.

1.2 研究對象是一個物體系

有些物理問題需要取幾個物體(物體系)為研究對象進行受力分析,但這種分析方法只能分析物體系的受力情況,不能確定物體系內部物體間的受力情況.所以,只涉及物體系受力情況時,可以優先選用整體法,如果涉及物體系內部物體間的受力情況時,必須采用隔離法.在解決具體問題的過程中,兩種方法往往要配合使用.

例2兩個相同的截面是三角形的柱形木塊A、B,疊放后分別以如圖2和如圖3所示的兩種方式在水平外力F1和豎直外力F2的作用下保持靜止狀態,則在這兩種方式中,木塊B受力個數分別為( ).

圖2

圖3

A.4;4 B.4;3 C.5;3 D.5;4

分析在如圖2所示的情形中,取A、B這個整體為研究對象,顯然,整體除了受重力外,一定受到墻面水平向右的彈力和豎直向上的靜摩擦力.再取木塊B為研究對象,顯然,木塊B一定還受到木塊A垂直于接觸面斜向左上的彈力.取木塊A為研究對象,木塊A受到重力、水平向左的推力、木塊B對其垂直于接觸面斜向右下的彈力,這樣的三個力不可能使木塊A平衡,所以,木塊A一定還要受到木塊B對其沿接觸面斜向上的靜摩擦力,這樣,木塊B也一定受到木塊A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力,所以,木塊B共受到5個力的作用.在如圖3中,取A、B這個整體為研究對象,可知木塊B與墻面間既無彈力也無摩擦力,所以木塊B受重力、木塊A的彈力和木塊A沿接觸面斜向上的摩擦力3個力的作用,故選項C正確.

1.3 研究對象是一個結點

根據需要,在解決某些物理問題時,受力分析的研究對象可以是一個結點.

例3如圖4所示,不可伸長的輕細繩AO、BO的結點為O,在O點懸掛電燈L,OA繩處于水平,電燈L靜止,保持O點位置不變,改變OA的長度使A點逐漸上升至C點,在此過程中,繩OA的拉力大小變化情況是( ).

圖4

A.逐漸減小

B.逐漸增大

C.保持不變

D.先減小后增大

分析取三段繩子的結點O為研究對象,它受到繩子OL的拉力F(大小等于電燈重力mg)、繩子OA的拉力FT1、繩子OB的拉力FT2,如圖5所示.

圖5

顯然,結點在三個力作用下處于平衡狀態,可見拉力FT1、FT2的合力F′與F等大反向,由數學知識可得整理后得

由于繩子從A點逐漸上升至C點的過程中,θ不變,而α逐漸增大,由,可知FT1先減小后增大,當α＝90°時,FT1有最小值,為FT1＝mgsinθ.所以,選項D 正確.

2 分析順序

受力分析時,要注意分析的程序,以確保不少一個力,不多一個力和不錯一個力.受力分析一般的程序是:一重力、二彈力、三摩擦力,最后分析其他外力.

2.1 重力一定有

若研究對象是一個物體或者是一個物體系,無論如何,一定受到重力作用,除非題目明確說明重力可以忽略.但對于取某個結點為研究對象時,節點重力往往可以忽略.

例4勻速前進的車廂頂部用細繩豎直懸掛一個小鋼球,如圖6 所示,小鋼球下方與一光滑斜面接觸.關于小鋼球的受力情況,以下說法中正確的是( ).

圖6

A.重力和細繩對它的拉力

B.重力、細繩對它的拉力和斜面對它的支持力

C.重力和斜面對它的支持力

D.細繩對它的拉力和斜面對它的支持力

分析小鋼球一定受到重力作用.由于小鋼球做勻速運動,小鋼球處于平衡狀態.在豎直方向,細繩對它的彈力可以與小鋼球所受的重力相平衡,且如果存在垂直斜面的彈力,則水平方向小鋼球無法保持平衡.因此,斜面對小鋼球沒有作用力,可見,選項A 正確.

2.2 彈力看四周

彈力是接觸力,必定發生在相互擠壓并具有彈性形變的兩個物體之間.所以,分析彈力時,就看研究對象與哪些物體接觸,通常情況下,有幾個接觸面,就有不大于接觸面數的彈力.

例5如圖7所示,長方體木塊擱在光滑方形槽中,則長方體木塊除重力外還受到彈力的個數是( ).

圖7

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析長方體木塊擱在光滑方形槽中,與方形槽有三處接觸,在這三個接觸位置均有彈性形變,即三個接觸處均存在彈力作用,可見,長方體木塊除了受到重力外,還受到3個彈力作用,所以選項C正確.

例6如圖8所示,一個小球用兩根輕繩懸掛于天花板上,小球處于靜止狀態,輕繩1傾斜,輕繩2恰好豎直,則小球所受的作用力有( ).

圖8

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

分析小球一定受到重力作用.小球與兩根輕繩接觸,輕繩2對小球有彈力作用.如果輕繩1對小球也有彈力作用,則小球受到不在同一方向上的3個力作用,而且重力與輕繩2的彈力在豎直方向上,此三個力的作用不可能使小球處于平衡狀態,所以輕繩1對小球沒有彈力的作用,可見選項B正確.

2.3 摩擦力看彈力

摩擦力是接觸力,產生摩擦力需要3個條件,即接觸面粗糙、接觸面間存在彈力和接觸面間有相對運動趨勢或者存在相對運動.通常情況下,有幾個彈力(接觸面間的彈力)就有不大于彈力數的摩擦力.

例7如圖9所示,推力F1＝F2＝1N,分別作用于A、B兩個重疊物體上,且A、B均保持靜止狀態,則A與B之間,B與地面之間的摩擦力分別為( ).

圖9

A.1N,0 B.2N,0

C.1N,1N D.2N,1N

分析A物體與B物體接觸,接觸面間有彈力,接觸面粗糙,且A物體在推力F2作用下有沿水平方向向左的相對運動趨勢,所以A物體受到沿水平方向向右的靜摩擦力作用.由于A物體處于平衡狀態,則其受到的靜摩擦力大小等于推力F2,即1N;對于B物體,它不僅與A物體接觸,還與地面接觸,由力作用的相互性可知,B物體受到A物體水平向左的摩擦力作用,大小等于1N.而A物體對B物體沿水平向左的摩擦力恰好與B物體受到的推力F1平衡,因此,B物體相對地面沒有運動趨勢,所以,地面對B物體沒有摩擦力的作用,可見選項A 正確.

2.4 最后定外力

在完成重力、彈力和摩擦力的分析后,再分析其他物體對研究對象所施加的外力,如空氣阻力、電場力和洛倫茲力等.在分析外力時,必須找到施力物體,必須與物體的運動狀態相符合.

例8如圖10所示,在冬奧會賽場上,運動員將冰壺推出后,冰壺在滑行途中受到的力有( ).

圖10

A.重力、推力

B.重力、支持力、推力

C.重力、支持力、推力、冰面阻力

D.重力、支持力、空氣阻力、冰面阻力

分析冰壺在滑行途中受到重力、彈力(支持力)、摩擦力(冰面阻力),而且還受到空氣對冰壺的阻力作用.在冰壺被推出后,推力已不存在.所以,冰壺在滑行中受到重力、支持力、冰面阻力和空氣阻力4個力的作用,選項D 正確.

3 正確畫圖

一般情況下,受力分析的目的在于弄清物理問題的運動特征,為建立物理模型打下基礎,因此,通常情況下,在對物體受力分析后,只要大致畫出各個力的大小,準確表示力的方向就可以了,除非問題要求準確作出物體的受力圖.

例9(2020年海南卷)如圖11所示,上網課時小明把手機放在斜面上,手機處于靜止狀態.則斜面對手機的( ).

圖11

A.支持力豎直向上

B.支持力小于手機所受的重力

C.摩擦力沿斜面向下

D.摩擦力大于手機所受的重力沿斜面向下的分力

分析取手機為研究對象,它受到重力mg、斜面對手機的彈力FN(支持力)、摩擦力Ff三個力的作用.作出受力圖如圖12所示.顯然,支持力的方向垂直斜面向上,選項A 錯誤;將重力分解為沿斜面向下的分力mgsinθ和垂直于斜面向下的分力mgcosθ,則FN＝mgcosθ＜mg,因此,選項B 正確;摩擦力的方向沿斜面方向向上,其大小為Ff＝mgsinθ,可見選項C、D 均錯誤.

圖12

例10(2020年浙江7月卷)矢量發動機是噴口可向不同方向偏轉以產生不同方向推力的一種發動機.當殲20隱形戰斗機以速度v斜向上飛行時,其矢量發動機的噴口如圖13所示.

圖13

已知飛機受到重力mg、發動機推力F1、與速度方向垂直的升力F2和與速度方向相反的空氣阻力Ff的作用.下圖中受力分析示意圖正確的是( ).

分析戰斗機受到豎直向下的重力mg、垂直于速度方向的升力、與速度方向相反的空氣阻力Ff和發動機的推力F14個力的作用,而發動機推力F1的方向沿噴口的反方向,因此,只有選項A 符合題意,所以,選項A 正確.

4 檢查反思

受力分析正確與否,直接關系到物理問題能否正確解決,為此,做好受力分析的檢查至關重要.檢查時要注意受力分析與力的特點和物體運動狀態相符合,以有效避免受力分析中出現錯力、多力、漏力等情況.

4.1 防止錯力

例11立春以來,鮮花掩映的重慶軌道交通2號線引爆朋友圈,被網友稱為“開往春天的列車”.如圖14所示為網友所拍的列車經過某一轉彎處的照片.則下列說法中符合事實的是( ).

圖14

A.列車轉彎的向心力可能只由重力和支持力提供

B.列車受到重力、支持力和向心力的作用

C.列車速度超過設計時速時會受到離心力的作用

D.列車轉彎時車內的物品有向內滑的趨勢

分析本題容易出現的錯誤是轉彎的列車受到向心力的作用.其實,向心力并非性質力,它是一個效果力,在分析受力情況時,分析的是性質力而非效果力.在水平面上轉彎的列車靠外軌對車輪的彈力提供向心力,在斜面上轉彎的列車在正常運行時靠斜面的彈力(或者是重力和彈力的合力)提供向心力,所以,選項A 正確,選項B錯誤;列車速度超過設計時速時,列車受到的力將不足以提供其所需的向心力,列車將做離心運動,所以,選項C 錯誤;列車轉彎時,車內物品受到的力不足以提供向心力時,物品將有向外滑的趨勢,可見,選項D 錯誤.

4.2 防止多力

例12如圖15 所示是某工廠傳輸貨物的裝置,物體A在皮帶的帶動下,以速度v沿直線勻速向右運動,則物體A受到幾個力的作用( ).

圖15

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

分析本題容易出現的錯誤是認為物體A受到沿著速度方向的靜摩擦力作用.其實,物體A除了受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN作用外,并無其他力的作用,因為物體做勻速直線運動,處于平衡狀態,如果在水平方向上受靜摩擦力,則物體A不可能處于平衡狀態,可見,本題的選項B正確.

4.3 防止漏力

例13如圖16所示,質量為M的斜面體放在水平面上,在粗糙的斜面上放一個質量為m的物塊,當給物塊一初速度v0時,物塊在斜面上加速下滑,而斜面體處于靜止狀態.則斜面體受力個數是( ).

圖16

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個

分析斜面體受到重力、地面施加的支持力、物塊施加的壓力和摩擦力,對這4個力的分析一般沒有問題,所以選擇選項B的大有人在.

實際上,如果選取整體為研究對象,既然物塊有沿斜面向下的加速度,根據牛頓第二定律可知,斜面體在水平方向必然受摩擦力的作用.因此,斜面體除了受到重力、地面給的支持力、物塊對它的彈力和摩擦力外,還受到地面對它的水平向左的靜摩擦力作用,所以,斜面體一共受到5個力的作用,選項C正確,選項B錯誤.

綜上所述,在分析物體的受力情況時,必須嚴格按照四個程序逐步展開,同時注意巧妙應用整體法和隔離法,牢牢抓住力的物質性、條件性和相互性等特征,熟練準確地進行受力分析,為解決物理問題打下堅實的基礎.

(完)