最大轉矩范圍內九相永磁同步電機缺相容錯運行銅耗優化策略

李修東 鄭曉欽 王海峰 吳新振

最大轉矩范圍內九相永磁同步電機缺相容錯運行銅耗優化策略

李修東1鄭曉欽1王海峰2吳新振1

（1. 青島大學電氣工程學院 青島 266071 2. 青島大學自動化學院 青島 266071）

輸出轉矩最大（MT）與定子銅耗最小（ML）是多相電機缺相容錯運行時常見的兩種優化目標，而現有容錯控制方案多在兩者之間選擇，難以同時兼顧。該文針對九相永磁同步電機缺一相、兩相故障，提出一種最大轉矩范圍內可同時兼顧兩種目標的優化控制策略。該策略首先以MT為目標，計算出故障電機的最大輸出轉矩；然后在最大轉矩范圍內以ML為目標對不同負載工況下的定子銅耗進行優化，實現了故障電機最大轉矩范圍內的最優銅耗控制；最后，通過一臺9kW九相永磁同步電機不同缺相容錯控制實驗，驗證所提策略的有效性。

最大轉矩范圍 銅耗優化 缺相故障 容錯運行

0 引言

近年來，多相永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）由于具備轉矩脈動低、控制自由度高、低壓大功率調速等諸多優勢，已廣泛應用于艦船綜合電力推進系統（Integrated Power System, IPS）等高可靠性場合[1-3]。作為IPS系統中最重要的動力設備，當電機突發故障時，要求故障電機不能立刻停轉，驅動系統需采用硬件隔離方案將故障相從物理上進行封鎖，并主動切換至缺相容錯運行模式，以確保艦船持續海上作業[4]。

當發生缺相故障時，若保持電機正常運行控制策略不變，健康相電流將出現較大的不對稱現象[5-6]。不對稱電流合成的定子基波磁動勢畸變為橢圓形，同時轉矩出現偶數倍電基頻脈動，系統銅耗增大[7]。為降低電機故障運行時產生的不利影響，需對自然坐標系下各相電流參考值進行重新優化計算，并采用相應的容錯控制策略，實現故障電機穩定運行[8]。

各相電流參考值的優化計算應首先明確約束條件及目標函數。其中用于容錯電流優化計算的約束條件，主要有以下三種[9]：

1）磁動勢約束，即剩余各相電流仍然合成幅值不變的圓形旋轉磁動勢。該約束條件旨在消除電機故障運行時的偶數倍電基頻轉矩脈動[10-11]，但剩余各相電流幅值將遠超出額定電流。

2）額定電流約束，即各相電流幅值不超過額定電流（phase≤N）。該約束條件將剩余各相電流限制在額定值范圍內，旨在保證故障電機的安全穩定運行。文獻[12-13]以該約束條件分別求解了五相、六相感應電機的缺相容錯電流。

3）額定銅耗約束，即電機總銅耗不超過額定銅耗（Cu≤CuN）。該約束條件在保證故障電機安全的前提下，允許各相電流適度超出額定值。例如，該約束條件下五相電機的缺相容錯電流幅值將增大至額定值的1.12倍。

除上述三種約束條件外，依據目標函數的不同，容錯電流參考值計算時常采用的優化策略又主要分為兩種[14-15]：

1）轉矩最大（Maximum Torque, MT）：在滿足約束條件的前提下，以容錯運行時輸出轉矩最大為目標求解容錯電流參考值[16]。

2）銅耗最?。∕inimum Loss, ML）：在約束條件范圍內，以容錯運行時定子銅耗最小為目標對容錯電流參考值進行優化[17]。

當故障電機采用MT策略時，輸出轉矩比采用ML策略范圍更寬，但銅耗也更大，而現有容錯運行方案多在二者之間進行取舍，難以同時兼顧[18]。對于IPS系統等特殊應用場合，艦船需在輕載作業工況、重載全速航行工況等多種工況切換，這既要求電機在重載運行時具備較大的輸出轉矩，又要求電機在輕載運行時產生較小的銅耗[19]。綜上所述，多相PMSM驅動系統亟須一種轉矩范圍更大、定子銅耗更小的缺相容錯運行策略。

本文以九相PMSM為研究對象，針對電機缺相容錯運行時輸出轉矩及定子銅耗難以同時兼顧的問題，提出一種最大轉矩范圍內的銅耗優化策略。該策略既保證了故障電機的輸出轉矩最大，又對定子銅耗進行了優化，實現了最大轉矩范圍內電機缺相容錯運行的最優銅耗控制。最后，通過一臺九相PMSM實驗原理樣機及其驅動系統的缺相容錯控制實驗，驗證了所提策略的正確性。

1 九相PMSM缺相容錯運行模型

本文研究的九相PMSM為半對稱開端繞組結構，空間上由三套互移π/9的三相對稱繞組組成，每一相繞組均由H橋單獨供電，電機驅動系統拓撲結構如圖1所示。

圖1 九相PMSM驅動系統拓撲結構示意圖

為實現九相PMSM在自然坐標系下的完全解耦，引入九相Clarke變換矩陣。變換矩陣為

式中，=π/9，=1,2,6,7,8,12,13,14對應九相半對稱繞組空間位置，=1,3,5,7依次為各諧波次數。矩陣一、二行為基波分量，其余各行依次為次諧波分量，最后一行對應為零序分量。

當發生缺相故障時，需對剩余各相電流進行重新優化設計，消除電機故障運行時的不利影響。設自然坐標系下各相電流參考值為

式中，x、y分別為確定相電流幅值及相位的待定系數。

式中，eN及CuN分別為額定轉矩及額定定子銅耗。

經式（1）可將自然坐標系下各相電流參考值解耦至正交靜止坐標系。為保證電機缺相容錯運行時各相電流仍能形成圓形旋轉磁勢，在正交靜止坐標系下，基波電流需表示為

結合式（1）、式（2）及式（6），則自然坐標系下各相電流參考值需滿足

式（2）～式（7）即為九相PMSM缺相容錯電流計算模型。通過設置不同的約束條件及目標函數，即可對系數x、y進行迭代，從而確定容錯電流參考值的幅值及相位。

2 九相PMSM缺一相容錯運行銅耗優化

以a1相故障為例，為保證電機在缺相故障時能夠持續安全穩定運行，且輸出轉矩范圍最大，在滿足約束條件式（3）、式（6）的范圍內，以轉矩降額系數T最大（即MT）為目標函數對容錯待定系數x、y進行迭代[19]，得到最大轉矩降額系數及銅耗降額系數為

此時各相容錯電流參考值依次為

由以上迭代結果可知，0～0.93eN即為電機缺相容錯運行時最大輸出轉矩范圍，此時各相電流參考值的幅值增大至額定電流值1.06倍，即1.06N。為避免電機各相繞組過熱，引發進一步故障，在進一步優化過程中需對各相電流進行限制。

在滿足約束條件式（3）、式（6）、式（10）的范圍內，以定子銅耗L最?。碝L）為目標函數進行優化時，轉矩范圍為0～0.84eN。

為更直觀地分析不同優化目標下故障電機的輸出轉矩及定子銅耗，圖2給出了MT及ML目標下的T-L關系曲線。

圖2 不同優化目標下KT-KL關系曲線

由圖2可知，MT策略下故障電機的輸出轉矩比ML策略下范圍更寬，但相同轉矩下的銅耗更大；ML策略下電機輸出轉矩受限，但轉矩范圍內的銅耗更小。由此可知，MT、ML兩種策略雖在轉矩、銅耗上各具優勢，卻無法同時兼顧。

為實現故障電機在最大輸出轉矩范圍0～0.93eN內的銅耗最優控制，本文提出一種最大轉矩范圍內的九相永磁同步電機缺相容錯運行銅耗優化策略（Copper-loss Optimization in Maximum-Torque range, COMT）。COMT策略充分考慮了電機在故障運行時需滿足的約束條件，使其同時兼顧最大轉矩及最小銅耗，該策略具體優化流程如圖3所示。

圖3 最大轉矩范圍內銅耗優化流程

首先給定初始轉矩e=0，根據額定轉矩值eN，計算此時的轉矩降額系數T，將降額系數T代入式（3）、式（6）、式（10）構建約束條件，并以銅耗降額系數L最小為優化目標迭代計算容錯電流待定系數x-y，由待定系數即可確定各相容錯電流參考值。進一步判斷T是否在故障電機所能輸出的最大轉矩范圍內，如果滿足則增大轉矩繼續迭代，反之則優化結束。

優化后的T-L曲線如圖4所示，COMT既保留了MT策略下的最大輸出轉矩，又在最大輸出轉矩范圍內實現了故障電機定子銅耗優化。由圖4a的優化曲線可知，COMT策略在0～0.84eN范圍內與圖2a中的ML策略完全一致，此時容錯待定系數x-y在迭代過程中尚未受到約束條件式（10）的限制。然而，在0.84eN～0.93eN范圍內，ML策略失效，此時各相電流參考值受到式（10）的約束，需要在COMT策略下進一步優化。因此，COMT控制策略在擴大ML策略輸出轉矩的同時，又實現了MT策略下最大轉矩范圍內的銅耗最優。

圖4 缺a1相故障時KT-KL優化曲線

3 九相PMSM缺兩相容錯運行銅耗優化

與九相PMSM缺一相運行時的銅耗優化思路一致，當電機發生兩相故障時，約束條件式（3）、式（6）與優化目標式（5）均保持不變，容錯電流待定系數x-y仍可按照圖3進行迭代優化，僅需重新調整故障電機的最大輸出轉矩范圍式（8）及約束條件式（10）。本文針對九相PMSM分別缺a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相四種典型工況展開分析。

首先，以MT為優化目標，求解上述四種故障工況下九相PMSM最大輸出轉矩范圍，見表1。并依次將a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相故障時的轉矩降額系數T最大值代入流程圖3作為判斷條件，進一步在最大轉矩范圍內對電機缺相容錯運行時的銅耗進行優化。優化后的T-L曲線如圖5所示。

表1 四種工況下九相PMSM最大輸出轉矩范圍

圖5 缺兩相故障時KT-KL優化曲線

由圖5的優化曲線可知，對于電機缺兩相故障運行時的四種典型工況，隨著故障相位置的不同，電機輸出最大轉矩不同，在最大轉矩范圍內銅耗的優化程度也不同。即故障電機在0～ML_max的范圍內仍可采用ML策略，在ML_max～MT_max范圍內則ML失效，需采用COMT策略進一步優化。

為進一步對比電機缺兩相故障運行時四種典型工況下銅耗的優化程度，依據圖5所示優化曲線，計算同一轉矩降額系數T下COMT策略的銅耗降額系數L降低量。其中，各工況下的銅耗優化程度曲線如圖6所示。

由圖6的銅耗優化程度曲線可以看出，對于九相PMSM缺兩相故障，隨著缺相位置的不同，銅耗優化程度存在差異，電機所缺兩相相間角度相差越小，則輸出轉矩范圍越小，銅耗優化程度越大。對于電機缺a1-a2, a1-b2, a1-c1, a1-c3相四種工況，在最大轉矩范圍內采用COMT策略進行優化時，最大銅耗降低量依次可達3.33%, 2.83%, 1.90%, 0.38%。

圖6 四種工況下銅耗優化程度曲線

4 實驗驗證

4.1 九相PMSM容錯控制系統及實驗平臺

為驗證本文所提優化策略的正確性，搭建九相PMSM容錯控制系統實驗平臺進行驗證。其中，九相PSMM容錯控制框圖如圖7所示。

圖7 九相PMSM容錯控制框圖

九相PMSM驅動控制實驗平臺如圖8a所示，試驗原理樣機及H橋逆變器如圖8b、圖8c所示。整個試驗平臺由雙向可調直流電源、多相H橋逆變器、9kW九相永磁同步電機原理樣機、直流電機負載、直流調速器、可調負載電阻箱及采集、測量系統等組成。

實驗過程中，九相電流波形通過錄波儀進行實時測量，轉矩、轉速由轉速轉矩測量儀實時觀測，通過DSP28335處理器進行實時計算，經串口通信上傳給上位機，由PC端上位機進行儲存和繪圖。

4.2 缺一相動態容錯運行實驗

為驗證所提COMT策略具有良好的容錯控制效果，以缺a1相為例，對九相PMSM進行動態容錯運行實驗。圖9a、圖9b依次給出了電機正常運行、缺a1相故障運行以及容錯控制運行時的定子相電流、轉矩實驗結果。其中0～11s為電機正常運行狀態，此時九相電流保持對稱，轉矩達到額定值eN，轉矩脈動為3.52N·m；11～29s為電機缺a1相故障運行狀態，剩余健康相電流出現極大的不對稱，缺相故障使轉矩脈動增大至11.2N·m；29～50s為電機容錯運行狀態，剩余八相電流重新恢復平衡，輸出轉矩降至0.93eN，符合理論計算式（8），轉矩脈動降為3.99 N·m，即容錯控制將缺相故障引起的轉矩脈動有效降低93.9%。

此外，為驗證所提COMT策略在最大轉矩范圍內的有效性，以缺a1相為例，對九相PMSM進行梯度加載容錯運行實驗。實驗過程中，故障電機在四個負載工況間進行切換，不同負載水平下的各相電流參考值均依據圖3進行離線迭代計算。圖10a、圖10b分別給出了實驗過程中的正交坐標系下基波電流軌跡、定子相電流以及轉矩。

圖9 KT為0.93時COMT動態容錯運行實驗結果

圖10 COMT梯度加載容錯運行實驗結果

如圖10b所示，電機分別在12s、33s、53s由0.61eN突加負載至0.81eN、0.89eN、0.93eN。此時，四個負載工況下的α1-β1軸電流均保持圓形軌跡，即重構的各相容錯電流在不同負載下均合成了圓形的旋轉磁動勢。整個梯度加載實驗中，故障電機的轉矩保持穩定，并未出現較大的波動，最大轉矩脈動僅為3.78N·m。

由動態容錯運行實驗及梯度加載容錯運行實驗可知，COMT策略在最大轉矩范圍內實現了故障電機的缺相容錯運行，不同負載下重構的容錯電流均可合成圓形的旋轉磁場，消除缺相故障引起的轉矩脈動，具有良好的控制效果。

4.3缺兩相穩態容錯運行實驗

為進一步驗證COMT策略在電機缺相容錯運行時銅耗優化計算結果的正確性，以a1-a2相故障為例，在不同負載工況下，對故障電機進行穩態容錯運行實驗，并計算相應的銅耗降額系數L。其中，T=0.75和T=0.83時MT和COMT策略下的實驗波形如圖11～圖13所示。COMT策略銅耗優化程度實驗結果見表2，其中，COMT優化后L降低量見表2最后一列。

圖11 KT=0.75時MT容錯策略運行實驗結果

圖12 KT=0.75時COMT容錯策略運行實驗結果

圖11、圖12為T=0.75時，九相PMSM分別在MT及COMT策略下進行容錯時的實驗波形。由圖可知，盡管MT及COMT下的各相容錯電流不同，但此時合成的基波電流均保持圓形軌跡，兩種策略均可實現故障電機的缺相穩定運行；由表2可知，此時COFT策略下的銅耗更低，相比于MT策略，銅耗優化程度可達3.97%。圖13為T=0.83時，九相PMSM在MT下及COMT下容錯運行的實驗波形。由圖可知，此時故障電機工作于最大輸出轉矩狀態，MT及COMT策略等效，各相容錯電流幅值相同，銅耗相同。

圖13 KT=0.83時COMT（MT）容錯策略運行實驗結果

表2 COMT策略銅耗優化程度實驗結果

Tab.2 Copper loss optimization degree of COMT strategy under experiment conditions

為進一步驗證COMT策略在最大轉矩范圍內銅耗優化計算結果的正確性，對不同負載工況下，MT、COMT兩種策略下的銅耗降額系數L及L降低量進行實驗擬合，擬合結果如圖14所示。實驗結果表明，COMT策略在a1-a2相故障時的銅耗降額系數L與理論計算圖5a基本一致，在最大轉矩范圍內的銅耗優化程度規律保持先增大后減少的趨勢，銅耗最大優化程度最高可達3.97%。

5 結論

本文針對九相PMSM缺一相、兩相故障，提出一種最大轉矩范圍內的銅耗優化策略。該策略首先以輸出轉矩最大MT為目標函數，確定了故障電機的最大轉矩范圍，然后以銅耗最小ML為目標函數，在最大轉矩范圍內迭代計算不同負載條件下的相電流參考值，既保證了故障電機容錯運行時輸出轉矩最大，又在最大輸出轉矩范圍內實現了電機定子銅耗最小控制。最后，通過一臺9kW 九相PMSM 缺相容錯控制實驗，驗證了所提策略的正確性。實驗結果表明，COFT策略在針對九相PMSM缺一相、兩相等多種故障工況時，盡管銅耗優化程度存在差異，但優化趨勢均保持一致，即銅耗優化量先增大后減少。此外，故障電機的輸出轉矩范圍越小，銅耗優化程度越大，其中a1-a2相故障時的銅耗優化量最大，可達3.97%。

本文所使用的九相永磁同步電機參數為：額定功率N=9kW，額定相電壓N=234V，額定相電流N=4.6A，定子dq軸基波電感d=q=0.0412H，永磁體磁鏈=0.852 4Wb，定子電阻=2.47Ω，極對數p=4。

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Copper Loss Optimization Strategy for Nine-Phase Permanent Magnet Synchronous Motors Fault-Tolerant Operation in Maximum Torque Range

Li Xiudong1Zheng Xiaoqin1Wang Haifeng2Wu Xinzhen1

（1. College of Electrical Engineering Qingdao University Qingdao 266071 China 2. College of Automation Qingdao University Qingdao 266071 China）

The maximum output torque (MT) and the minimum stator copper loss (ML) are two common optimization objectives in the fault-tolerant operation of multi-phase motors, and the existing fault-tolerant control schemes mostly choose between MT and ML, which is difficult to take into account at the same time. In this paper, a strategy considering MT and ML synchronously is proposed for nine-phase permanent magnet synchronous motors (PMSM) with open-circuited faults of one or two phases. First, the maximum output torque range of the faulty motor is calculated under MT. Then, the stator copper loss is optimized under different load conditions by ML. Hence, the optimal copper loss control is realized for the nine-phase PMSM fault-tolerant operation in maximum torque range. Finally, a series of 9kW nine-phase PMSM fault-tolerance control experiments are performed to verify the validity of the proposed strategy.

Maximum torque range, copper loss optimization, open-circuited fault, fault-tolerant operation

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211027

TM351

國家自然科學基金（51907093，52037005，U2106217）和山東省自然科學基金（ZR2019BEE009）資助項目。

2021-07-12

2021-09-07

李修東 男，1997年生，碩士，研究方向為多相電機容錯控制。E-mail：1412498611@qq.com

鄭曉欽 女，1985年生，副教授，碩士生導師，研究方向為多相電機及其系統的分析與控制。E-mail：zhengxiaoqin619@sina.com（通信作者）

（編輯 郭麗軍）