電流積分余弦相似性在直流配電線路故障定位中的應(yīng)用

洪翠， 林昶， 高偉， 郭謀發(fā)

(福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州 350108)

0 引 言

直流配電系統(tǒng)中，當有直流配電線路發(fā)生單極接地或極間短路故障時，故障電流呈現(xiàn)出非周期性、變化速度快、幅值高等特點，往往在故障發(fā)生后幾毫秒內(nèi)即可到達峰值[1-2]。這不僅會對直流配電線路本身造成損害、危及直流配電設(shè)備安全，甚至可能引起換流器電力電子器件燒毀[3-4]，進而威脅電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。準確快速地找出故障所在的線路，方能爭取先機，盡早清除故障。

文獻[5-6]在分析直流配電網(wǎng)故障后指出，故障定位是保護實施的關(guān)鍵一環(huán)。文獻[7]提出一種利用限流電抗器直流線路側(cè)電壓變化率進行故障檢測和定位的方法。然而，這種方法容易受到故障電阻的影響。文獻[8]利用限流電抗器兩側(cè)暫態(tài)電壓比值來確定區(qū)內(nèi)外故障，雖不易受到過渡電阻的影響，但需要高速通信通道。文獻[9]提出利用行波定位的方法快速、準確地實現(xiàn)定位故障。然而，行波保護需要高性能的數(shù)據(jù)采集設(shè)備。文獻[10]以基于故障電流暫態(tài)分量的方向縱聯(lián)保護實現(xiàn)直流側(cè)的單極接地故障定位，只是比較容易受到電流波動的影響。

文中提出一種基于線路電流積分余弦相似性的直流配電線路故障區(qū)段定位方案，該方案以換流器出口直流母線電流的快速傅里葉變換能量熵啟動，之后計算各直流配電線路兩端線路電流的積分，再計算線路電流積分的余弦相似度，據(jù)此判斷并快速識別出故障線路以及故障極性。首先對提出方案進行理論分析，隨后在PSCAD/EMTDC仿真平臺上搭建直流配電網(wǎng)模型，仿真分析并驗證所提出方案的可行性與快速有效性。該方案無需高性能的數(shù)據(jù)采集設(shè)備，對數(shù)據(jù)通信沒有嚴格的同步要求，并能有效避免電流波動造成的不利影響。

1 直流配電線路故障

圖1為典型雙端直流配電網(wǎng)接線示意圖。其中，換流器采用了模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)[11]。

1.1 單極接地故障

以圖1中線路L2(Line 2)正極接地故障為例，分析直流配電線路接地故障前后的電流方向變化。將直流線路首末端分別命名為M端和N端，并定義線路兩端的正、負極線路電流方向均如圖2所示。

圖1 雙端柔性直流配電網(wǎng)Fig.1 A two-terminal flexible DC distribution network

圖2 線路L2的電流方向定義Fig.2 Direction define of the current in Line 2

系統(tǒng)正常運行及本線路區(qū)內(nèi)正極接地故障時，線路L2兩端的正極線路電流如圖3所示，負極線路電流如圖4所示。

圖3 線路L2的正極線路電流波形Fig.3 Waveform of the positive pole current in Line 2

圖4 線路L2的負極線路電流波形Fig.4 Waveform of the negative pole current in Line 2

可見，線路區(qū)內(nèi)發(fā)生正極接地故障后，M端正極線路電流與正常運行時同向，N端正極線路電流與正常運行時反向；此時，M端及N端負極線路電流均與其正常運行時方向相反。

若線路L2區(qū)外發(fā)生正極接地故障，線路兩端的正極線路電流如圖5所示，線路兩端的負極線路電流如圖6所示。

圖5 區(qū)外故障時線路L2的正極線路電流波形Fig.5 Waveform of the positive pole current in Line 2 while positive pole grounding fault outside of the line

圖6 區(qū)外故障時線路L2的負極線路電流波形Fig.6 Waveform of the negative pole current in Line 2 while positive pole grounding fault outside of the line

由上可見，與系統(tǒng)正常運行時相比，線路L2的M端正極線路電流在對側(cè)區(qū)外正極接地故障時方向不變，在本側(cè)區(qū)外故障時方向改變；線路L2的N端正極線路電流在對側(cè)區(qū)外正極接地故障時方向改變，在本側(cè)區(qū)外故障時方向不變。無論線路區(qū)內(nèi)及區(qū)外正極接地故障時，線路L2的M端和N端負極線路電流均與其正常運行時的電流方向相反。

1.2 極間短路故障

仍以線路L2為例，分析直流配電線路極間短路故障前后的電流方向變化。本線路區(qū)內(nèi)發(fā)生短路故障時，線路L2兩端正極、負極線路電流如圖7所示。本線路區(qū)外發(fā)生短路故障時，線路L2兩端正極線路電流和負極線路電流分別如圖8和圖9所示。

圖7 區(qū)內(nèi)極間短路故障時線路L2的電流波形Fig.7 Waveform of current in Line 2 while pole to pole short circuit fault inside of the line

圖8 區(qū)外極間短路故障時線路L2的正極線路電流波形Fig.8 Waveform of positive pole current in Line 2 while pole to pole short circuit fault outside of the line

圖9 區(qū)外極間短路故障時線路L2的負極線路電流波形Fig.9 Waveform of negative pole current in Line 2 while short circuit fault outside of the line

可見，極間短路相比于接地故障時的故障電流幅值更大。并且，本線路區(qū)內(nèi)或區(qū)外發(fā)生短路故障時，線路L2兩端的正極線路電流在故障前后的方向變化情況與接地故障時分析所得結(jié)論一致；若本線路區(qū)內(nèi)短路，線路L2的M端負極線路電流保持原方向不變，N端負極線路電流方向由負轉(zhuǎn)正；本線路首端區(qū)外短路，線路L2兩端負極線路電流方向均與正常運行時相反，本線路末端區(qū)外短路時，線路L2兩端負極線路電流均繼續(xù)保持正常運行時的方向。

可見，無論直流線路上發(fā)生單極接地或極間短路故障，故障線路的位置信息均蘊含于線路電流的方向變化之中。

2 電流積分與余弦相似度

2.1 線路電流積分

為辨識通過線路電流的方向及其變化情況，采樣故障前后的線路電流并計算積分數(shù)列Q(m)，表達式為

(1)

式中：m=1,2,…,N-1；N為采樣窗口的大小。

以L2線路為例，當系統(tǒng)正常運行及線路區(qū)內(nèi)、區(qū)外正極接地故障時，根據(jù)式(1)計算線路兩端正極線路電流的積分數(shù)列，結(jié)果如圖10所示。

圖10 線路L2的正極線路電流積分Fig.10 Current integrals of the positive pole current in Line 2

由圖10可見：

1)當區(qū)內(nèi)故障時，線路M端正極線路電流的幅值變大且電流方向繼續(xù)保持正向，線路N端正極線路電流的幅值變大并且電流方向改變；

2)首端區(qū)外故障時，線路M端的正極線路電流幅值變大且電流方向改變，線路N端的正極線路電流幅值變大且電流方向改變；

3)末端區(qū)外故障時，線路M端的正極線路電流幅值及方向變化情況與區(qū)內(nèi)故障時相同，線路N端的正極線路電流的幅值變大且電流方向未變。

上述情況下線路兩端的負極線路電流幅值與方向變化情況，以及其他故障情況下L2線路兩端的正、負極線路電流在故障前后幅值與方向的變化情況，亦可同理分析獲得，此處不再贅述。

因此，電流積分數(shù)列可直接反映出線路所通過電流的幅值與方向變化情況。識別直流網(wǎng)絡(luò)中線路兩端電流積分數(shù)列的數(shù)值變化情況，即可挖掘出其中所蘊含的故障與方位信息，便能有效區(qū)分并確定故障所在的區(qū)段，甚至還能實現(xiàn)故障極性的判定。

2.2 余弦相似度

通過余弦相似度來識別直流配電線路兩端電流積分數(shù)列的數(shù)值變化情況，以之區(qū)分線路區(qū)內(nèi)或區(qū)外故障，實現(xiàn)故障區(qū)段定位。

兩個向量的點積計算可以表示為

A·B=‖A‖×‖B‖cosθ,

(2)

于是有

(3)

可見，當兩個向量同方向時，向量間夾角的余弦值為1；當向量方向相反時，夾角的余弦值為-1；當兩個向量正交時，夾角余弦值為0。

余弦相似度[12-13]的定義為

(4)

式中ai和bi分別代表兩組波形的采樣點。

可見，余弦相似度值越接近于1，表明兩組波形相似程度越高，余弦相似度值越接近-1，則表示兩組波形相似程度越低。

因此，余弦相似度可量化對兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢對比。當區(qū)內(nèi)故障時，線路M端故障極電流積分數(shù)列在故障前后的趨向相同；N端故障極電流積分數(shù)列在故障前后趨向相反；首端區(qū)外故障時，線路M端和N端的故障極電流積分數(shù)列在故障前后的變化趨向均相反；末端區(qū)外故障時，線路M端和N端的故障極電流積分數(shù)列在故障前后的變化趨向均相同；對于非故障極，無論區(qū)內(nèi)區(qū)外故障，線路M端和N端電流積分數(shù)列在故障前后的變化趨向均相反。

因此，用余弦相似度可量化識別出故障前后直流線路電流積分數(shù)列所包含的方向信息，對比識別結(jié)果定位故障所在線路的方案具有可行性。

3 故障定位方案

以換流器出口直流母線電流的快速傅里葉能量熵作為啟動判據(jù)，設(shè)計基于電流積分余弦相似度的直流配電線路故障定位方案。工作流程如下：

1)基于快速傅里葉能量熵，啟動故障定位方案；

2)計算故障前后線路電流積分數(shù)列的余弦相似度并對比計算結(jié)果，定位故障線路并判定故障類型。

3.1 啟動判據(jù)

為解決當線路發(fā)生接地故障時，由于過渡電阻較大造成的檢測困難，提出以換流器出口直流母線快速傅里葉變換的能量熵閾值作為故障啟動判據(jù)。

假定采樣窗口長度為l，完成直流母線電流采樣后，首先對其進行快速傅里葉分解，得到N個頻率成分為

(5)

式中：ieven(n)表示數(shù)據(jù)的偶數(shù)序列；iodd(n)表示數(shù)據(jù)的奇數(shù)序列；N為采樣點數(shù)；k=1, 2,…,N。

每個頻率成分可表示為ck+jdk(k=1,2,…,N)，各頻率成分的能量定義為

(6)

各頻率成分的相對能量定義為

(7)

可見，相對能量表示了某個頻率能量的強度。根據(jù)信息熵理論，定義能量熵[14]為

(8)

系統(tǒng)正常運行及線路L2故障時，換流器出口直流母線電流及對該電流進行快速傅里葉分解后的信號能量熵如圖11所示。

圖11 換流器出口直流母線電流及其能量熵Fig.11 Waveform of the DC bus current and it’s energy entropy

可見，電流信號平穩(wěn)時的能量熵值很小，電流信號幅值發(fā)生突變時能量熵值變化明顯，并且熵值變化幅度和信號幅值突變的程度并無關(guān)。

確定基于直流母線電流快速傅里葉能量熵的直流配電線路故障啟動判據(jù)為

E>ε。

(9)

式中ε按躲過兩端MMC出口處直流母線處可能遭受的最大負荷波動考慮。

3.2 定位判據(jù)

方案啟動后，各直流配電線路分別選取兩端正、負極線路電流在故障時段之前和之后的n個采樣點(n值應(yīng)小于采樣窗口的一半)，以數(shù)據(jù)交叉遞推的方法計算故障前后的線路電流積分值，構(gòu)建積分數(shù)列。

為更加突出故障前后電流積分數(shù)列的變化情況，計算電流積分時，線路首端和末端的正極線路電流分別與y=φ和y=-φ計算定積分，負極線路電流分別與y=-φ和y=φ計算定積分。綜合考慮較高過渡電阻、可能出現(xiàn)的大負荷波動及噪聲干擾影響，因此將φ取為0.4。

計算在故障發(fā)生前、后線路首端電流積分數(shù)列的余弦相似度，記為S1，計算此時線路末端的余弦相似度，記為S2。判定故障為本線路區(qū)內(nèi)的依據(jù)為

(S1-σ)(S2-σ)<0。

(10)

式中考慮到線路故障為非金屬性及噪聲等外部因素影響，σ取0.9。

3.3 選極判據(jù)

發(fā)生單極接地故障時，故障線路的故障極線路電流積分數(shù)列的余弦相似性計算結(jié)果滿足式(10)，而非故障極不滿足；發(fā)生極間短路故障時，故障線路兩極線路電流同時滿足式(10)。因此，可依據(jù)表1所示判定出線路故障的極性。其中，SP1、SP2和SN1、SN2分別為兩端正極和負極線路電流積分數(shù)列的余弦相似度。

表1 故障極性判定Table 1 Polarity criterion of the fault

4 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC仿真平臺搭建如圖1所示雙端直流配電網(wǎng)模型，仿真驗證所提方案。其中：首端換流站采用定直流電壓控制模式、末端換流站采用定有功功率控制模式；直流配電網(wǎng)所接入負載包括直流負荷、交流負荷、直流微網(wǎng)及交流微網(wǎng)四類；兩端換流器直流側(cè)并聯(lián)直流電容，并采用電容中性點經(jīng)電阻接地方式，阻值為9.9 Ω；直流配電線路采用RL等效模型[15]；兩端換流器的直流側(cè)出口處串聯(lián)限流電感，主要仿真參數(shù)如表2所示。

表2 雙端直流配電網(wǎng)仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of the two-terminal DC network

4.1 單極接地故障

仿真當L2線路中段在2 s時發(fā)生金屬性正極接地故障。此時，換流器出口處直流母線正極線路電流及其快速傅里葉能量熵如圖11(b)所示；計算所得能量熵滿足式(9)，隨即啟動故障定位方案，各線路兩端電流積分數(shù)列的余弦相似度計算結(jié)果如表3所示。

表3 單極接地時電流積分數(shù)列的余弦相似度Table 3 Cos-similarity of current integrals while positive pole grounding fault in Line 2

由表3可知，非故障線路無論其所處為故障線路的上游(如線路L1)還是下游(如線路L3、L4、L5)，該線路無論故障極線路電流還是非故障極線路電流，其積分數(shù)列的余弦相似度均同時大于或小于σ，均不滿足式(10)；只有故障線路L2正極線路電流所計算出的余弦相似性滿足式(10)，并且該線路電流積分數(shù)列余弦相似度的計算結(jié)果滿足表1中所列出的正極接地故障判定條件，因此判定此次故障為線路L2正極接地故障。

后續(xù)分析仍以線路L2故障為例，但線路電流積分數(shù)列余弦相似度的計算結(jié)果僅列出線路L1和線路L4，分別作為故障上游線路和下游線路的代表。

4.2 極間短路故障

L2線路中段2 s時發(fā)生金屬性極間短路故障時，換流器出口處直流母線正極線路電流與能量熵如圖11(d)所示，此時網(wǎng)絡(luò)中各代表線路兩端電流積分數(shù)列的余弦相似度計算結(jié)果如表4所示。

表4 極間短路時電流積分數(shù)列的余弦相似度Table 4 Cos-similarity of current integrals while pole to pole short circuit fault in Line 2

從表4可見，此時只有線路L2兩端的正負極線路電流計算所得出的余弦相似性滿足式(10)，并且該線路正、負極線路電流積分數(shù)列的余弦相似度計算結(jié)果滿足表1中極間短路故障的極性判定，因此，可以判定此次故障為線路L2極間短路故障。

4.3 方案的適應(yīng)性分析

以正極接地故障為例，分析所提出方案的適應(yīng)性。首先考慮故障過渡電阻變化、故障位置變化、有噪聲加入、負荷波動時的應(yīng)用情況，隨后將該方案應(yīng)用在復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中做進一步的適應(yīng)分析。

1)短路點過渡電阻的影響。

過渡電阻(Rg)變化時，換流器出口直流母線的正極線路電流及其能量熵如圖12所示。

從圖12可知，單極接地故障時，過渡電阻越大時，母線電流能量熵體現(xiàn)出的突變程度越小，因此，需合理設(shè)定閾值方能正確啟動。當過渡電阻變化時，故障區(qū)段識別仿真情況如表5所示，表6為過渡電阻500 Ω時，各代表線路余弦相似度的計算結(jié)果。

圖12 過渡電阻不同時的直流母線電流和能量熵Fig.12 Waveform of DC bus current and it’s energy entropy while single pole grounding fault in Line 2 with different Rg

表5 過渡電阻變化時的定位方案仿真結(jié)果Table 5 Simulation results with different Rg

表6 經(jīng)過渡電阻故障時的余弦相似度(Rg=500 Ω)Table 6 Cos-similarity of current integrals while fault in Line 2 and Rg=500 Ω

由表5、表6可見，故障點過渡電阻并未對所提故障定位方案造成過多影響，即便故障點過渡電阻數(shù)值較大，故障線路兩端的電流積分數(shù)列余弦相似度計算結(jié)果依舊能滿足故障區(qū)段定位判定需求，并且即便是過渡電阻阻值較大、故障電流突變不明顯的情況下，對正常線路也并不會發(fā)生誤判。

2)故障點位置的影響。

當線路上的故障點位置變化時，對故障區(qū)段識別情況如表7所示。表8為L2線路末端經(jīng)500 Ω過渡電阻故障時，代表線路兩端電流積分數(shù)列余弦相似度計算結(jié)果。

表7 故障位置變化時的定位方案仿真結(jié)果Table 7 Simulation results while the fault location changes

表8 線路末端經(jīng)過渡電阻故障時的余弦相似度(Rg=500 Ω)Table 8 Cos-similarity of current integrals while fault is at the end of Line 2 and Rg=500 Ω

可見，故障點位置的變化并未影響到所提方案對于故障所在區(qū)段的定位，并在故障點位置發(fā)生變化的情況下也不會對正常線路誤判。

3)環(huán)境噪聲影響。

為考慮環(huán)境噪聲對于所提方案的影響，給線路正常運行和故障時的電流信號中分別添加40、30和20 dB的高斯白噪聲。不同噪聲影響下，對故障區(qū)段識別情況如表9所示，有噪聲時，該定位方案的判斷情況如表10所示。

表9 不同噪聲影響時的定位方案仿真結(jié)果Table 9 Simulation results with different noise

表10 噪聲為20 dB時的電流余弦相似度Table 10 Cos-similarity of current integrals with 20 dB noise

由表9和表10可知，在一定的噪聲影響下，故障線路兩端所得到的電流積分數(shù)列的余弦相似性依舊能滿足故障區(qū)段定位判據(jù)，并且非故障線路也不會產(chǎn)生誤判。由此可見，該方案具有一定的抗噪聲干擾能力。

4)采樣延遲影響。

故障啟動命令下達后，當故障線路一端電流采樣延遲時，故障定位分析的判定結(jié)果如表11所示。

表11 故障線路出現(xiàn)采樣延遲時的相似度計算與判定結(jié)果Table 11 Calculation and judgment of Cos-similarity with delay

從表11可見，當線路單端電流采樣時延在0.5 ms以內(nèi)時，故障線路兩端所得到的電流積分數(shù)列的余弦相似性依舊能滿足故障區(qū)段定位判據(jù)。

上述情況下，各代表線路的電流積分數(shù)列余弦相似度計算結(jié)果如表12和表13所示。

表12 線路M端電流采樣延遲0.5 ms時的電流余弦相似度Table 12 Cos-similarity of current integrals while sampling at M side of the line with 0.5 ms delay

表13 線路N端電流采樣延遲0.5 ms時的電流余弦相似度Table 13 Cos-similarity of current integrals while sampling at N side of the line with 0.5 ms delay

從表12和表13可知，即便線路存在M端或N端接收啟動信號后出現(xiàn)采樣延遲，延遲時間在0.5 ms內(nèi)時，也能準確識別出故障線路。

5)負荷波動的影響。

為分析負荷投切導致電流波動對所提方案啟動判定的影響，在仿真過程中設(shè)置0.5 s時負荷投入運行。此時，首端換流站和末端換流站的出口處直流電流及其能量熵如圖13所示。

從圖13可知，負荷變化將造成電流波動，且波動幅度較大，為保證故障定位方案的有效實施，應(yīng)合理選定母線電流快速傅里葉能量熵的啟動閾值ε，避免造成誤啟動。

圖13 負荷波動時的直流母線電流及其能量熵Fig.13 Waveform of DC bus current and it’s energy entropy while load switch

6)復雜拓撲結(jié)構(gòu)下的方案適用性。

為進一步檢驗所提方案的適用性，將其應(yīng)用于更復雜的多源網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，按表14所示仿真參數(shù)，搭建如圖14所示四端直流配電網(wǎng)模型。以圖14中線路L1(Line 1)作為故障線路示例，應(yīng)用所提方案。

圖14 四端柔性直流配電網(wǎng)Fig.14 A four-terminal flexible DC distribution network

表14 四端直流配電網(wǎng)仿真參數(shù)Table 14 Simulation parameters of the four-terminal DC network

不同故障場景下，故障線路兩端的線路電流積分數(shù)列的余弦相似度計算結(jié)果如表15所示。

表15 不同故障場景的四端網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果Table 15 Simulation results of different fault scenarios in the four-terminal network

線路L1中段發(fā)生故障時，表16和表17分別給出極間短路故障和過渡電阻為500 Ω正極接地故障下各線路的余弦相似度計算結(jié)果。可以看出，該方案在更為復雜的四端直流配電網(wǎng)下依然能夠準確快速地識別出故障線路，從而驗證了該方法具有一定的泛用性。

表16 極間短路時電流積分數(shù)列的余弦相似度Table 16 Cos-similarity of current integrals while pole to pole short circuit fault in Line 1

表17 Rg=500 Ω單極接地時電流積分數(shù)列的余弦相似度Table 17 Cos-similarity of current integrals while single pole grounding fault in Line 1with Rg=500 Ω

5 結(jié) 論

本文提出一種基于線路電流積分余弦相似性的直流配電線路故障區(qū)段定位方案。首先，計算換流器出口直流母線電流快速傅里葉變換后的能量熵，基于能量熵的判定結(jié)果啟動定位方案；隨后，計算在故障前后網(wǎng)絡(luò)中各直流配電線路兩端正極及負極線路電流積分數(shù)列的余弦相似度，比較相似度的計算結(jié)果并識別出故障所在區(qū)域，進而判斷確定故障極。仿真結(jié)果表明，該方案不但能夠在故障發(fā)生后2 ms以內(nèi)準確定位出故障線路，滿足后續(xù)直流故障保護所需的快速性和準確性，同時，具有較好的過渡電阻耐受能力和一定的抗噪能力，并能有效避免電流波動對故障啟動帶來的不利影響。