基于光電傳感和軌跡觀測的多級感應線圈炮觸發控制研究

郭燈華， 史鐸林， 關曉存， 管少華， 吳彪

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北 武漢 430030)

0 引 言

電磁發射是采用電磁力作為推進力的發射方式，能夠突破化學能極限，具有前沿應用前景[1-4]。同步感應線圈炮是電磁發射的一種，具有結構簡單，配置靈活，無機械摩擦等特點。在電磁能武器、試驗平臺、航空航天等領域具有巨大優勢[5-7]。

由于線圈炮定子線圈和電樞之間耦合量隨二者相對位置變化，線圈電流和電樞渦流是一個復雜動態過程，使得控制線圈炮達到大能級和高速度輸出有很大挑戰。美國Sandia國家實驗室設計了一種線圈型電磁發射裝置，由45級將18 kg發射體加速至424 km/s[8-11]，該裝置采用94 GHz微波雷達布置在發射裝置尾部來檢測發射體的位置和速度，來控制各級線圈驅動電源的觸發時序，也有文獻報道類似微波多普勒測量方式[12]，這類方案需采用昂貴的微波雷達設備，且探測距離有限。2010年德州大學研究了末速度為200 m/s的小型線圈炮，采用高速相機測速[13]；有文獻報道在線圈炮尾部設置激光測距方式[14-16]，這些測量方式存在測量成本高和測量距離受限等缺點；張等人采用4級線圈將0.65 kg發射體加速至125 m/s，在線圈之間設置對射光纖傳感器，通過電樞截斷信號來觸發各級驅動電源[17]，該方案測速精度是線圈長度，檢測分辨率不夠高。

為解決上述研究存在的探測距離有限、檢測分辨率低等問題，本文研究一種基于光電傳感和軌跡觀測的30級同步感應線圈炮觸發控制方式。該方法在線圈之間布置光電傳感器，通過級聯式探測發射體條紋輸出正交波形，再轉換成發射體位置；采用觀測器得到觀測速度和平滑位置，分析觀測器穩定性和性能，優化觀測器帶寬。再根據觀測軌跡進行各級線圈觸發控制，得到很好的控制效果。通過仿真和試驗對該觸發控制方法進行驗證。

1 線圈炮原理

為了實現較大功率輸出，大功率的線圈發射系統一般采用脈沖電容作為儲能元件，晶閘管和二級管等半控器件作為開關組件。其原理圖如圖1所示。

圖1 多級感應線圈炮原理圖Fig.1 Structural diagram of multi-stage induction coil gun

采用電流絲法建立線圈炮模型，線圈電磁方程為

(1)

其中：

電樞運動方程為：

(2)

(3)

互感梯度與位置關系曲線如圖2所示。

圖2 推力與互感梯度Fig.2 Force and mutual inductance gradient

當電樞位于線圈中性線前時，電樞受力向前，當電樞位于線圈中性線后時，電樞受力向后，當電樞橫向與線圈重合時，電樞受力為零，此時互感最大。

為了盡可能實現線圈炮的最大出力，需要優化線圈炮的控制。由式(3)可知，若控制線圈觸發時刻，使得線圈電流達到最大時，電樞恰好運動至互感梯度最大點，則線圈發射出力最大。由于線圈對應的脈沖電源觸發后，電流需要一段時間才上升到最大值，因此，需要根據電樞速度和位置來預估電流最大值對應的電樞位置。

由于線圈時間常數較大，電流上升存在一定時間，當電樞速度較高時，上升時間內電樞會運動較長距離，而線圈和電樞耦合出力范圍較短。因此，需要考慮電流上升時間和電樞運動速度。

該觸發方式是在電樞運動至耦合出力點較大位置之前，提前觸發線圈，當線圈電流達到最大時，電樞恰好運動到耦合出力點，使電樞推力達到最大。觸發原理如圖3所示。

圖3 觸發原理圖Fig.3 Structural diagram of trigger

圖中：觸發時刻電樞位置是z；第i級線圈和電樞最佳耦合位置是Zsi；電樞速度是v；線圈電流上升時間是Tr。則第i級線圈觸發在滿足下列關系時，可獲得較優觸發效果，即

(4)

式中Si是第i級線圈的晶閘管觸發信號。

2 位置檢測與軌跡觀測

通過有限元軟件計算線圈炮位置傳感器布置處的磁感應強度，見圖4。可以看出磁場強度達到了5T，同時由于電樞速度達幾百米每秒，加速度上千G。因此，需要檢測系統能耐強磁場干擾且滿足高加速和高響應速度。

圖4 磁感應強度和推力Fig.4 Magnetic induction intensity and force

本文采用的電樞位置檢測方案如圖5所示，在每級線圈之間間隙，布置一組光電傳感器，光電傳感器組由4個發射式光電探頭組成。電樞上表面涂黑白條紋，光電探頭檢測條紋輸出0和1信號。光電探頭之間軸向布置距離是δ，電樞上黑白條紋間距是4δ，探頭1和3組成一組正交編碼信號，探頭2和4組成另一組正交編碼信號，兩組正交編碼信號合成后輸出位置檢測精度是δ。

圖5 光電傳感器布置原理圖Fig.5 Schematic diagram of photoelectric sensor arrangement

若干組光電傳感器組信號經一個CPLD處理板收集后，轉為高速串行信號發送給FPGA總處理板，FPGA總處理板可以接收多路CPLD處理板串行數據。這樣，FPGA總處理板可以獲得整個線圈炮的位置檢測信號，進而獲得電樞在發射膛內的全部位置信息。

為了使不同光電傳感器模組之間的信號能夠有效級聯，電樞上涂的黑白條紋長度需大于一個線圈間距，且線圈間距是8δ的整數倍，即

Lcoil=8nδ。

(5)

其中:Lcoil是線圈間距；n是正整數；δ是相鄰光電探頭軸向距離，也即編碼精度。

電樞在膛內運動速度較高，需要分析位置檢測的實時性。設光電傳感器檢測速率是fs，由于電樞每運動8δ，光電信號跳變一次，因此，能夠滿足的檢測速度是

vz≤8kδfs。

(6)

其中：vz是電樞軸向速度；k是冗余系數，其中k取1/3。由此計算，例如對于最大速度200 m/s的檢測，檢測精度是2.5 mm，光電傳感器檢測速率至少是30 kHz。

由觸發公式(4)，控制系統需要獲得電樞速度，而該位置檢測方式只能直接測得電樞位置。由于檢測位置是離散的，直接微分得到的速度含較大波動，需要采用觀測器來提取電樞速度和平滑位置。由于整個計算過程時間很短，對需要觀測器具備快速性，這里構建Luenberger觀測器來觀測速度，觀測框圖見圖6。

圖6 觀測器框圖Fig.6 Schematic diagram of observer

圖中：Fem是計算電磁力；m是電樞質量；k1、k2、k3是觀測器參數；vs，xs是觀測速度和位置；xraw是編碼位置；δ是編碼精度；δ[x/δ]表示對x按δ離散化。觀測器微分方程為

(7)

分析式(7)的穩定性，實際系統微分方程為

(8)

其中：xr、vr是實際位置和速度；Freal是實際受力，將式(7)和式(8)的x和v對應相減，令Freal與Fem相等，可以得到

(9)

其中xe=xr-xs，ve=vr-vs，代表觀測和實際的位置和速度誤差，當k1、k2、k3取正值時，式(9)的系數矩陣特征根均為負。因此，式(9)是一個收斂的微分方程，即實際軌跡和觀測軌跡誤差會收斂至0(軌跡至位置和速度曲線)，觀測軌跡會收斂至實際軌跡。

3 觀測器參數

式(9)的特征方程為

λ3+k1λ2+k2λ+k3=0。

(10)

令k1=ω(2ζ+1)，k2=ω2(2ζ+1)，k3=ω3，ζ=0.707，這樣特征根分布在負半軸，半徑為ω的圓上，ω是觀測器的帶寬。

觀測器的帶寬選取很重要，若帶寬較低則控制器響應過慢，無法滿足高速發射工況；若帶寬較高，則勢必引入較大觀測噪聲，帶來控制誤差。

通過仿真獲得發射時電樞的速度和位置曲線，觀測器頻率分別取10、100、1 000 Hz時對比實際和觀測曲線，如圖7～圖9所示。

圖7 軌跡對比(ω=10 Hz)Fig.7 Comparasion of trajectory(ω=10 Hz)

圖8 軌跡對比(ω=100 Hz)Fig.8 Comparasion of trajectory(ω=100 Hz)

圖9 軌跡對比(ω=1 000 Hz)Fig.9 Comparasion of trajectory(ω=1 000 Hz)

可以看出，觀測頻率較低時觀測的位置和速度不能快速跟蹤實際位置和速度曲線，觀測頻率較高時，則由于離散編碼位置，會引入較大噪聲，需要選擇合適的觀測頻率。這里通過二次優化方式選取觀測器，定義觀測誤差為

(11)

其中：x、v分別代表位置和速度；下標obs表示觀測，sim表示仿真。

圖10 不同觀測頻率下的誤差曲線Fig.10 Error curves under different observer frequency

為了兼顧觀測的快速性和平滑性，選誤差最小對應的267 Hz作為觀測器頻率。

4 實驗驗證

在30級線圈炮系統上進行試驗，發射體質量(含電樞)是200 kg，驗證本文研究的軌跡觀測控制方法，試驗裝置參數如表1所示。

表1 試驗裝置參數Table 1 Experimental device parameters

試驗裝置的實物圖見圖11～圖13，圖11是30級感應線圈炮，圖12是帶黑白條紋的電樞，材質是6061鋁，圖13是光電編碼器組、并行轉串行模塊、控制器。

圖11 30級感應線圈炮Fig.11 30-stage multi induction coil gun

圖12 帶黑白條紋電樞Fig.12 Armature with black-white stripe

圖13 位置檢測與控制器Fig.13 Position detection and controller

控制器主控板采用DSP+FPGA+ARM型式，DSP型號是TI TMS320F28335，FPGA型號是Xilinx Virtex V4，ARM型號是STM32F407。其中，DSP工作在40kHz，負責觀測器和觸發計算，FPGA負責接收各編碼器信號和接收采集的電壓電流等模擬量，ARM通過以太網進行數據傳輸。將試驗采集的數據和仿真結果進行對比，見圖14～圖16。

圖14是30級線圈的放電電流曲線，30級線圈仿真放電時間與實際觸發放電時間數據對比，可以看出二者吻合很好，未出現提前觸發或延后觸發。

圖14 電流曲線Fig.14 Current curves

圖15是每個光電傳感器采集的波形，橫坐標數據是時間，縱坐標數據是每個傳感器采集的波形，有波動的地方代表傳感器檢測到電樞條紋。

圖15 編碼器波形Fig.15 Waves of encoders

圖16是觀測的速度和位置曲線與仿真的對比圖，可以看出二者吻合較好。最終觀測器測到的電樞末速度達到了210 m/s，根據動能和前級脈沖功率儲能計算，整個裝置效率達到了34.7%，試驗表明本文研究觸發控制方法的有效性。

圖16 位置速度曲線對比Fig.16 Curves of comparison of the position and velocity

5 結 論

線圈炮電樞電磁推力與線圈炮和電樞之間位置密切相關，通過電流絲法的方程具有高階非線性變系數方程，控制線圈炮的各級觸發具有很大困難?；陔姌形恢煤退俣龋梢垣@得較好的發射效果。由于電樞運動時的高加速和高速度，給電樞軌跡獲取帶來難題。本文提出一種在電樞設置反光編碼條紋在線圈側面布置光電傳感器，再將各級信號級聯獲得電樞位置的方法，設計了Luenberger觀測器來得到連續的電樞位置和速度，解決了只能獲得離散的位置信息，不能用于后續控制的問題。計算發現267 Hz對于當前發射系統是最優的觀測器參數。最后，通過30級線圈發射試驗對本文研究進行了檢驗，發射末速度達到了210 m/s，整個裝置效率達到34.7%。這表明本文提出的光電傳感器和軌跡觀測方法可以有效用于多級線圈炮的觸發控制，能夠滿足高速高加速應用場景。同時為解決環境光或發射時的背景光干擾，可采用特定波長光波、增大光強、信號的冗余檢測等措施，進一步提升系統可靠性。