小樣本條件下智能布點(diǎn)代理模型及優(yōu)化設(shè)計(jì)

金亮， 張哲瑄， 楊慶新， 張闖， 劉素貞

(河北工業(yè)大學(xué) 省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300130)

0 引 言

隨著電工裝備復(fù)雜度的增加和科學(xué)研究對(duì)數(shù)值模擬精度需求的提高，面向電工裝備結(jié)構(gòu)分析的難度也越來(lái)越高，對(duì)設(shè)備一些性能參數(shù)的分析計(jì)算會(huì)消耗大量的計(jì)算資源和時(shí)間，因此急需提高電工裝備結(jié)構(gòu)分析的時(shí)效性和設(shè)計(jì)效率。考慮到產(chǎn)品級(jí)數(shù)值模擬或大型電工裝備實(shí)測(cè)樣本的珍貴性，所以如何降低樣本需求就成為電工裝備性能分析與優(yōu)化的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

電工裝備性能分析與優(yōu)化的經(jīng)典做法為通過(guò)有限元法進(jìn)行數(shù)值模擬，以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的仿真校驗(yàn)并對(duì)其進(jìn)行微調(diào)[1-6]。但是受計(jì)算速度限制，一些精細(xì)模擬難以完成，產(chǎn)品級(jí)精細(xì)模型的計(jì)算也面臨計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)的問(wèn)題。如特高壓變壓器的仿真計(jì)算需要多組工況的計(jì)算，而一次計(jì)算就需要將近幾天甚至幾十天的時(shí)間[7]。有限元計(jì)算的精度很大程度受限于網(wǎng)格剖分精細(xì)程度[8]，以小型非晶合金變壓器為例，為得到高精度計(jì)算結(jié)果，需要精細(xì)剖分近3萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格，即便關(guān)鍵部分手動(dòng)剖分也需要近1萬(wàn)個(gè)網(wǎng)格。

為了降低數(shù)值模擬對(duì)計(jì)算資源和時(shí)間的需求，通過(guò)構(gòu)建代理模型代替數(shù)值模擬參與到優(yōu)化流程中是可行和高效的方法，稱(chēng)為代理優(yōu)化(surrogate-based optimization, SBO)算法。文獻(xiàn)[9]將支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)與布谷鳥(niǎo)算法相結(jié)合對(duì)變壓器故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[10]利用化學(xué)反應(yīng)優(yōu)化算法優(yōu)化了雙支持向量機(jī)(TWSVM)參數(shù)來(lái)選擇最佳訓(xùn)練參數(shù)，有效解決了經(jīng)典支持向量機(jī)易受到不平衡和樣本不足的問(wèn)題。文獻(xiàn)[11]通過(guò)一次或多次加入樣本點(diǎn)，改進(jìn)代理模型的樣本選擇，提高代理模型計(jì)算的收斂速度。現(xiàn)有的代理模型主要分為以下幾種：多項(xiàng)式響應(yīng)面、Kriging和支持向量機(jī)SVM等。對(duì)于復(fù)雜的變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，目前采用基于徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)SVM作為代理模型是一種高效的SBO算法。文獻(xiàn)[12]對(duì)油中溶解氣體分析方法進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于支持向量機(jī)SVM和基于遺傳算法(genetic algorithm,GA)優(yōu)選的新特征向量，重新建立了基于支持向量機(jī)SVM的變壓器故障診斷模型，采用遺傳算法的同時(shí)，對(duì)支持向量機(jī)SVM參數(shù)和特征值進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了變壓器的故障診斷正確率。文獻(xiàn)[13]提出了改進(jìn)麻雀搜索算法(improved sparrow search algorithm,ISSA)，引入動(dòng)態(tài)反向?qū)W習(xí)因子對(duì)種群進(jìn)行優(yōu)化選擇以提高算法全局尋優(yōu)能力，建立了基于油中溶解氣體分析的ISSA算法優(yōu)化支持向量機(jī)SVM的故障診斷模型，從而更精準(zhǔn)地預(yù)測(cè)變壓器運(yùn)行狀態(tài)。文獻(xiàn)[14]對(duì)粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于改進(jìn)粒子群算法的支持向量機(jī)SVM，對(duì)電力變壓器故障進(jìn)行診斷。文獻(xiàn)[15]研究了變壓器繞組熱點(diǎn)溫度的支持向量機(jī)SVM建模，選用徑向基核函數(shù)(radial basis function,RBF)優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化參數(shù)，提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。但代理模型在訓(xùn)練時(shí)存在樣本需求多、易出現(xiàn)過(guò)擬合、泛化能力差等問(wèn)題[16-19]。因此如何進(jìn)一步降低代理模型訓(xùn)練時(shí)所需的樣本數(shù)和提高預(yù)測(cè)精度，就具有很重要的科學(xué)研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義[20]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種智能布點(diǎn)的改進(jìn)代理模型及其優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。在少量樣本點(diǎn)的情況下，著重解決電工裝備的代理模型預(yù)測(cè)精度問(wèn)題，增強(qiáng)模型泛化能力。首先對(duì)代理模型進(jìn)行優(yōu)化，在采樣上改進(jìn)拉丁超立方抽樣方法，實(shí)現(xiàn)基于均勻準(zhǔn)則的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)，相較于典型正交試驗(yàn)可降低對(duì)有限元樣本的數(shù)量需求。基于信賴(lài)域思想改進(jìn)并實(shí)現(xiàn)智能布點(diǎn)方法，其采樣空間會(huì)隨預(yù)測(cè)結(jié)果自適應(yīng)變化。當(dāng)代理模型精度不滿(mǎn)足要求時(shí)，將測(cè)試點(diǎn)與舊樣本點(diǎn)合并，利用組合樣本重新構(gòu)造代理模型，極大提高代理模型更新效率和預(yù)測(cè)精度。考慮到實(shí)驗(yàn)的便利性和可重復(fù)性，以小型非晶變壓器的優(yōu)化設(shè)計(jì)為案例驗(yàn)證代理模型和優(yōu)化算法的準(zhǔn)確性。

1 基于代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

1.1 代理模型

代理建模無(wú)需對(duì)研究對(duì)象內(nèi)在物理具有很深的理解和研究，主要是通過(guò)研究對(duì)象的輸入輸出樣本數(shù)據(jù)來(lái)建立相對(duì)應(yīng)的映射關(guān)系。代理模型方法研究?jī)?nèi)容主要包含兩方面：一是如何選取構(gòu)造代理模型的樣本點(diǎn)，屬于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的范疇；二是以何種形式進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合與預(yù)測(cè)，這是代理模型方法的主體。兩個(gè)方面都直接影響代理模型的構(gòu)建效率和精度。

基于實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和樣本信息可建立不同類(lèi)型的代理模型，常用的代理模型包括響應(yīng)面(response surface,RS)、Kriging模型、徑向基函數(shù)(radial basis function,RBF),支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural networks,NN)和多元自適應(yīng)樣條回歸(multivariate adaptive regression splines,MARS)等。

1.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮復(fù)雜工況下的目標(biāo)優(yōu)化具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。優(yōu)化設(shè)計(jì)在電工裝備開(kāi)發(fā)中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用，在對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)電工裝備進(jìn)行分析時(shí)，代理模型是利用有限的樣本信息建立一種結(jié)構(gòu)輸入輸出之間的關(guān)系，并用簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式來(lái)顯示化。基于代理模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可以有效提高計(jì)算效率。

2 基于信賴(lài)域智能布點(diǎn)代理模型

傳統(tǒng)典型正交試驗(yàn)是設(shè)計(jì)變壓器參數(shù)的最常見(jiàn)的試驗(yàn)方法。針對(duì)試驗(yàn)所得樣本，采用極差分析、方差分析等數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，可得出一些定性的結(jié)論，進(jìn)而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)。但是，這種方法在處理少樣本情況下具有明顯的局限性。

2.1 智能布點(diǎn)技術(shù)

在典型正交試驗(yàn)的布點(diǎn)基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種智能布點(diǎn)方法，用于減少構(gòu)建代理模型所需樣本點(diǎn)。這種改進(jìn)來(lái)自以下兩個(gè)方面：

1)按照優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建只符合帕累托前沿的局部高精度代理模型，極大降低代理模型對(duì)樣本點(diǎn)的需求；

2)考慮到個(gè)別樣本點(diǎn)會(huì)對(duì)代理模型精度產(chǎn)生較大的影響，將樣本點(diǎn)的選取與基于當(dāng)前樣本點(diǎn)的代理模型優(yōu)化結(jié)果相關(guān)聯(lián)，按照信賴(lài)域思想，實(shí)時(shí)更新樣本空間，實(shí)現(xiàn)智能布點(diǎn)。

2.2 樣本點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)的選取

一般通過(guò)抽樣的方法選取樣本點(diǎn)，常用的多維分層抽樣需要將輸入的樣本空間等概率的分成N個(gè)區(qū)間，抽樣數(shù)目會(huì)隨著輸入數(shù)量的增加而指數(shù)上升，呈現(xiàn)指數(shù)災(zāi)難問(wèn)題。為避免樣本選擇量過(guò)大，可以通過(guò)拉丁超立方抽樣法產(chǎn)生初始樣本點(diǎn)。

拉丁超立方設(shè)計(jì)(latin hypercube design,LHD)，是一種分層隨機(jī)抽樣，能夠從變量的分布區(qū)間進(jìn)行高效采樣，假設(shè)有n個(gè)變量(X1，X2，…，Xn)，從每個(gè)變量規(guī)定的區(qū)間中取出L個(gè)樣本，則每個(gè)變量的累計(jì)分布被分成相同的N個(gè)區(qū)間，再使每個(gè)變量的L個(gè)樣本和其他變量的L個(gè)樣本進(jìn)行隨機(jī)組合，從而生成L組樣本點(diǎn)。拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD可以最大化的使每一個(gè)邊緣分布分層，并能夠保證每一個(gè)變量范圍的全覆蓋。以?xún)蓚€(gè)變量為例的拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD，如圖1(a)所示。

為降低拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD的隨機(jī)性，提高穩(wěn)定性，按照均勻設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，對(duì)布點(diǎn)空間進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)基于均勻準(zhǔn)則的最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)(optimal Latin hypercube design,OLHD)，如圖1(b)所示。

圖1 抽樣方法布點(diǎn)圖Fig.1 Layout diagram of Latin hypercube design

通過(guò)最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)OLHD從初始設(shè)計(jì)空間中獲得初始樣本點(diǎn)，在代理模型精度評(píng)價(jià)和更新過(guò)程時(shí)，采用基于信賴(lài)域樣本空間更新策略更新樣本空間，再通過(guò)拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD產(chǎn)生測(cè)試點(diǎn)，并利用優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化求解。其中，基于信賴(lài)域思想的樣本空間更新步驟如下：

步驟3：信賴(lài)域邊界控制。為解決對(duì)代理模型多次更新迭代后有概率出現(xiàn)信賴(lài)域半徑連續(xù)縮小，致使更新后的樣本空間陷入局部固定、新增樣本點(diǎn)過(guò)于集中，導(dǎo)致支持向量機(jī)SVM(以徑向基函數(shù)為核函數(shù))代理模型精度的陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。預(yù)先設(shè)置最小更新半徑Rmin，當(dāng)更新后的樣本空間Rd

二維設(shè)計(jì)變量空間內(nèi)進(jìn)行智能布點(diǎn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)果，如圖2所示。距離樣本點(diǎn)越近誤差越小，距離樣本點(diǎn)越遠(yuǎn)誤差可能越大，而基于信賴(lài)域思想的選取的樣本點(diǎn)，其采樣空間會(huì)跟隨上一代樣本點(diǎn)得到的目標(biāo)值自適應(yīng)變化。

圖2 在OLHD基礎(chǔ)上獲得新樣本點(diǎn)Fig.2 Obtain new sample points on the basis of OLHD

當(dāng)代理模型檢驗(yàn)精度不滿(mǎn)足要求時(shí)，將測(cè)試點(diǎn)與舊樣本點(diǎn)合并，利用組合樣本重新構(gòu)造代理模型，極大程度地提高代理模型更新精度和效率。

2.3 更新流程

使用了基于徑向基核函數(shù)的支持向量機(jī)SVM構(gòu)建代理模型，基于信賴(lài)域智能布點(diǎn)代理模型的優(yōu)化流程，如圖3所示。

圖3 基于信賴(lài)域智能布點(diǎn)代理模型流程圖Fig.3 Flow chart of intelligent point distribution proxy model based on trust region

步驟1：設(shè)定代理模型的精度要求ε、形參數(shù)的取值范圍、搭建代理模型所需要的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)N和檢驗(yàn)代理模型所需要的測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)N*。代理模型的精度ε*可表示為

(1)

步驟2：利用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)OLHD獲得N個(gè)非晶合金變壓器的設(shè)計(jì)參數(shù)，通過(guò)有限元模型計(jì)算代理模型獲得的N個(gè)非晶合金變壓器的設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能值(振動(dòng)和體積)，形成N個(gè)樣本點(diǎn)。

步驟3：在當(dāng)前N個(gè)樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD獲得N*個(gè)測(cè)試點(diǎn)，通過(guò)有限元模型計(jì)算獲得N*個(gè)測(cè)試點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的變壓器設(shè)計(jì)參數(shù)的真實(shí)值。

步驟4：利用有限元模型計(jì)算獲得的N個(gè)樣本點(diǎn)搭建代理模型。

步驟5：使用得到的測(cè)試點(diǎn)N*對(duì)當(dāng)前代理模型精度進(jìn)行誤差評(píng)估并通過(guò)優(yōu)化算法對(duì)代理模型的形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使當(dāng)前代理模型的精度ε*達(dá)到最大。

步驟6：判斷當(dāng)前預(yù)測(cè)精度ε*是否滿(mǎn)足規(guī)定的精度ε(或上一代的預(yù)測(cè)精度)，若ε*<ε(或上一代預(yù)測(cè)精度)，則表示當(dāng)前代理模型預(yù)測(cè)精度不足，可通過(guò)信賴(lài)域思想重新生成采樣空間。需要將拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD生成的測(cè)試點(diǎn)并入樣本點(diǎn)中，并通過(guò)拉丁超立方設(shè)計(jì)LHD在當(dāng)前樣本點(diǎn)的基礎(chǔ)上重新生成和補(bǔ)充新的測(cè)試點(diǎn)。重復(fù)步驟3到步驟6，直到當(dāng)前預(yù)測(cè)精度ε*滿(mǎn)足預(yù)設(shè)精度要求ε*≥ε，可終止迭代過(guò)程，得到最終的代理模型。

3 非晶合金變壓器優(yōu)化問(wèn)題

非晶合金變壓器對(duì)于新能源技術(shù)意義重大，其振動(dòng)問(wèn)題引起人們的廣泛關(guān)注，為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證方便，選取小型非晶合金變壓器作為案例驗(yàn)證，從理論和實(shí)踐來(lái)講，結(jié)論對(duì)于大型非晶合金變壓器具有一致性。

在系統(tǒng)容量和工作頻率一定的情況下，變壓器設(shè)計(jì)需考慮體積(也就是重量)和振動(dòng)等問(wèn)題。一般使用AP法確定的變壓器鐵芯型號(hào)，變壓器體積大小主要由鐵心尺寸確定，從而確定變壓器體積。鐵心的尺寸又取決于窗口面積和鐵心有效截面積乘積，與鐵心長(zhǎng)度、窗口高度、窗口寬度、線圈匝數(shù)和線圈導(dǎo)線截面積等多個(gè)參數(shù)關(guān)系如下：

AP=AwAe；

(2)

(3)

式中：AP表示鐵心尺寸；Aw為窗口面積；Ae為鐵心有效面積；U1為有效值電壓；Np為匝數(shù)；Φ為磁通量；BAC為磁通密度；Kf為波形系數(shù)；T為周期；f為頻率。

通過(guò)在鐵心上繞制初級(jí)和次級(jí)繞組，制成一個(gè)小型單相非晶合金變壓器樣機(jī)，鐵心模型結(jié)構(gòu)，如圖4所示。圖中的字母對(duì)應(yīng)變壓器的設(shè)計(jì)參數(shù)，如A為鐵心迭厚，B為窗口寬度，C為窗口高度，R為窗口圓角半徑等。

圖4 鐵心模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure drawing of core model

鐵心的主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters

通過(guò)有限元仿真軟件COMSOL建立非晶合金變壓器的有限元仿真模型。按照計(jì)算需求和實(shí)際情況進(jìn)行部分簡(jiǎn)化，例如非晶合金變壓器鐵心由極薄的非晶帶材壓制而成，在仿真建模中，建模為整塊鐵心，簡(jiǎn)化建模復(fù)雜度；線圈繞組也由線圈體所代替。實(shí)際工程應(yīng)用中，非晶合金的飽和磁通密度約為1.5 T，當(dāng)作為鐵心材料時(shí)，額定工作磁通密度約在1.2～1.3 T。有限元方法計(jì)算的鐵心磁通密度，如圖5所示。與實(shí)際工程應(yīng)用中非晶合金變壓器的工作磁密相吻合。

圖5 鐵心磁通密度計(jì)算Fig.5 Core flux density calculation

變壓器振動(dòng)問(wèn)題主要為磁致伸縮和電磁力引起的鐵心振動(dòng)。通過(guò)電磁場(chǎng)和彈性力學(xué)原理，可求解出變壓器工作時(shí)鐵心的磁場(chǎng)分布和振動(dòng)特性。進(jìn)一步根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變和應(yīng)變-位移的關(guān)系，可得振動(dòng)系統(tǒng)的波動(dòng)方程為

(4)

式中：M為質(zhì)量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；u為節(jié)點(diǎn)位移；F主要包括麥克斯韋力和磁致伸縮力。對(duì)時(shí)間t的一階和二階偏導(dǎo)分別是節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)加速度。

規(guī)定X方向?yàn)槠叫杏阼F心厚度方向，Y方向垂直于鐵心厚度方向，Z垂直于鐵心頂面方向。根據(jù)數(shù)值模擬的鐵心振動(dòng)云圖可確定變壓器在X、Y、Z方向振動(dòng)最大的3個(gè)測(cè)試點(diǎn)分別為a、b、c，如圖6所示。

圖6 a、b、c測(cè)試點(diǎn)Fig.6 Vibration test a、b、c

根據(jù)研究的變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問(wèn)題，將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)定為：a測(cè)試點(diǎn)X方向振動(dòng)加速度峰值ax，b測(cè)試點(diǎn)Y方向振動(dòng)加速度峰值ay，c測(cè)試點(diǎn)Z方向振動(dòng)加速度峰值az和變壓器的體積V。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

4.1 預(yù)測(cè)結(jié)果

優(yōu)化目標(biāo)為x、y、z方向上的振動(dòng)加速度和變壓器的體積，考慮到傳統(tǒng)變壓器優(yōu)化設(shè)計(jì)和AP法對(duì)結(jié)構(gòu)限制，選擇以鐵心高度、鐵心迭厚、繞組匝數(shù)、窗口寬度、導(dǎo)線截面積作為輸入變量，初始樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)N=10，測(cè)試點(diǎn)個(gè)數(shù)N*=10，代理模型預(yù)測(cè)精度要求ε*>95%。

首先利用初始的10個(gè)樣本點(diǎn)搭建代理模型，通過(guò)求解當(dāng)前樣本點(diǎn)生成代理模型的最優(yōu)目標(biāo)值，與初始測(cè)試點(diǎn)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差評(píng)估，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果精度小于初始設(shè)定的精度要求。此時(shí)，基于信賴(lài)域思想，采樣空間會(huì)跟上一步的樣本點(diǎn)得到的目標(biāo)值自適應(yīng)變化，即將初始樣本點(diǎn)和測(cè)試點(diǎn)合并重新生成采樣空間，并生成新一組的測(cè)試點(diǎn)。重復(fù)上述步驟，不斷迭代求解當(dāng)前樣本點(diǎn)得到的預(yù)測(cè)精度ε*。

當(dāng)?shù)?次后，此時(shí)通過(guò)智能布點(diǎn)得到的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)N為70個(gè)，測(cè)試樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，編號(hào)為70到80，此時(shí)的預(yù)測(cè)精度ε*>95%，達(dá)到初始設(shè)定的精度要求，然后通過(guò)繪制圖像分析經(jīng)過(guò)智能布點(diǎn)模型優(yōu)化后得到的預(yù)測(cè)結(jié)果。在迭代達(dá)到預(yù)測(cè)精度要求ε*>95%時(shí)，通過(guò)智能布點(diǎn)得到的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)N的個(gè)數(shù)為70，編號(hào)為1到70，如表2所示。測(cè)試樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為10，編號(hào)為71到80。

表2 智能布點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)Table 2 Sample data of intelligent distribution points

圖7 智能布點(diǎn)模型預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.7 Predicted results of intelligent distribution model

為驗(yàn)證代理模型的先進(jìn)性，在相同樣本點(diǎn)數(shù)量的情況下基于典型正交試驗(yàn)構(gòu)建支持向量機(jī)SVM。

圖8 典型正交試驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Typical orthogonal experiment prediction results

基于智能布點(diǎn)方法，經(jīng)過(guò)6次迭代更新，70個(gè)樣本點(diǎn)就可達(dá)到預(yù)定精度標(biāo)準(zhǔn)。而傳統(tǒng)方法選取70個(gè)樣本點(diǎn)則無(wú)法構(gòu)建符合精度要求的代理模型，除變壓器鐵心體積的預(yù)測(cè)精度差較小外，其它預(yù)測(cè)精度差距可達(dá)16%左右。原因主要有兩個(gè)：一是考慮全局精度的樣本需求量遠(yuǎn)大于只考慮局部精度的需求量；二是非帕累托前沿樣本數(shù)據(jù)本身的分散特性也增加了擬合難度。但從實(shí)際角度出發(fā)，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題只需構(gòu)建滿(mǎn)足帕累托前沿的高精度局部代理模型即可。

對(duì)比可知，通過(guò)智能布點(diǎn)進(jìn)行迭代智能選取樣本點(diǎn)方法所構(gòu)建的變壓器代理模型具有極高的局部精度和實(shí)用性。

4.2 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

基于智能布點(diǎn)代理模型，使用第三代非支配排序遺傳算法(NSGA-III)對(duì)變壓器進(jìn)行性能優(yōu)化。通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與真實(shí)值的誤差，驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型的有效性。

由于多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的解是互相沖突的，僅能得到帕累托解，考慮到降噪的重要性，以振動(dòng)降幅最大為目標(biāo)，經(jīng)挑選后的解，如表3所示。

表3 變壓器設(shè)計(jì)參數(shù)和性能對(duì)比Table 3 Comparison of transformer design parameters and performance

由對(duì)比結(jié)果可知，除了Y軸方向加速度峰值ay經(jīng)有限元校驗(yàn)后增加11.6%外，其余方向的測(cè)試點(diǎn)加速度峰值均有明顯降低，多個(gè)性能得到了大幅度提高，X軸方向加速度峰值ax甚至降低了39.6%。有限元校驗(yàn)的結(jié)果證明，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)誤差較小，在合理范圍內(nèi)，達(dá)到了有效改善變壓器性能的目的。

4.3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證非晶合金鐵心優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，搭建實(shí)驗(yàn)裝置，如圖9所示。采用振動(dòng)測(cè)量分析儀對(duì)非晶變壓器小型樣機(jī)的鐵心振動(dòng)加速度進(jìn)行測(cè)量。三軸加速度傳感器探頭粘貼在樣機(jī)上部與模型參考相近處，方向與坐標(biāo)參考方向保持一致。然后將供電頻率設(shè)置為50 Hz，調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流使非晶變壓器工作在指定工況時(shí)由振動(dòng)測(cè)量?jī)x測(cè)量記錄振動(dòng)加速度數(shù)據(jù)并記錄。振動(dòng)測(cè)量?jī)x為SQuadrigII振動(dòng)噪聲分析儀。

圖9 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.9 Experimental apparatus diagram

非晶合金變壓器鐵心的振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化前后振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果Fig.10 Experimental measurement results of vibration acceleration before and after optimization

對(duì)比優(yōu)化前后的變壓器振動(dòng)加速度實(shí)驗(yàn)測(cè)量值可知，優(yōu)化前的X、Y、Z方向上的振動(dòng)加速度峰值為0.47、0.39、1.13 m/s2；優(yōu)化后的各方向振動(dòng)加速度峰值為0.24、0.40、0.78 m/s2，X和Z方向振動(dòng)加速度峰值明顯降低，并且優(yōu)化后的振動(dòng)加速度的測(cè)量峰值和有限元校驗(yàn)出的結(jié)果相近，驗(yàn)證了此代理模型的預(yù)測(cè)精度和準(zhǔn)確性，并且能夠有效應(yīng)用于非晶合金變壓器的參數(shù)設(shè)計(jì)，同時(shí)兼顧多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，在少樣本條件下提供出設(shè)計(jì)的最優(yōu)解。

5 結(jié) 論

應(yīng)用智能布點(diǎn)構(gòu)建變壓器代理模型并對(duì)其尋優(yōu)，相比于典型正交試驗(yàn)方法，智能布點(diǎn)方法需要的樣本點(diǎn)更少，預(yù)測(cè)精度更高。對(duì)優(yōu)化后的變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)分別進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果表明：

1)各測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)誤差在合理范圍內(nèi)，可滿(mǎn)足電工裝備優(yōu)化設(shè)計(jì)的精度要求，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中代替數(shù)值仿真模型計(jì)算，極大程度節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。

2)70組樣本點(diǎn)時(shí)，相比于典型正交試驗(yàn)方法，智能布點(diǎn)代理模型的預(yù)測(cè)精度可提高16%左右，實(shí)現(xiàn)了少樣本條件下高精度代理模型的有效建立。