基于遷移學習的大尺寸鑄錠晶體硅熱場設計

郝佩瑤，鄭麗麗，張 輝，廖繼龍

(1.清華大學航天航空學院，北京 100084；2.清華大學工程物理系，北京 100084； 3.江蘇協鑫硅材料科技發展有限公司，徐州 221001)

0 引 言

目前我國鑄錠晶體硅的生產基本上使用G6/G7型鑄錠爐，裝料量最高達1 200 kg。為提高能源利用率和產率，G8型鑄錠爐也在開發之中，鑄錠投料量將達1 400 kg左右(見圖1)。但采用更大尺寸的鑄錠爐后，由于硅錠的橫向尺寸變大而高度近似不變，導致晶體生長過程中硅熔體橫向流動受阻，生長界面的穩定性難以控制。同時側加熱器到硅熔體中心的距離增大，從調整加熱器功率到熱場達到穩定所需的熱延遲時間變長，反饋控制更難實現。因此用于小尺寸晶體生長的熱場設計將無法保證大尺寸晶體生長中流動及熱場的橫向均勻性，對于大尺寸鑄錠晶體硅，需要重新設計熱場，并對橫向流動加以控制。

此前晶體生長熱場的設計優化大多采用數值模擬，如Wei等[2]通過二維穩態數值模擬研究了隔熱籠開口大小、保溫棉熱導率、側隔熱籠分區塊對240 kg鑄錠多晶硅熱場溫度分布、晶體生長界面形狀的影響，并做了能量平衡分析，結果表明在側加熱器下方增加分區塊可以將能耗減少30%。Ma等[3]通過二維穩態數值模擬研究了側隔熱籠分區塊、加熱器數量及位置、氣流隔板對500 kg鑄錠多晶硅熱場溫度分布、氣流速度場及晶體生長界面形狀的影響，研究表明：增加分區塊可以使晶體生長界面由凹變凸，從而提升硅錠的品質；使用側加熱器或側、頂加熱器相結合可以有效調節溫度分布與晶體生長界面形狀；在硅熔體上方增加隔板則可以防止熱場部件產生的雜質進入硅熔體。Ma等[4]通過二維瞬態數值模擬研究了側隔熱籠分區塊對430 kg鑄錠準單晶硅生長過程的影響，結果表明：增加分區塊可以將能耗減少8～14 kW并提高晶體生長速率；晶體生長過程中界面由凹變為微凸，晶體沿軸向的溫度梯度和晶體內熱應力均有所增大；由改進熱場生產出的準單晶硅制成太陽能電池，其平均光電轉換效率相比多晶硅提高了1.2%。Yu等[5]通過二維穩態數值模擬研究了側隔熱籠分區塊位置、厚度、寬度對430 kg鑄錠準單晶硅籽晶保護階段和生長階段的影響，降低分區塊的位置、減小其寬度或厚度在籽晶保護階段有利于形成微凸的晶體生長界面，為后續的生長過程創造良好條件；在晶體生長階段則有利于減小硅晶體內部沿軸向的溫度梯度，從而減小熱應力，也可以減弱氬氣在加熱器附近的回流，減少雜質向硅熔體的輸運。婁中士等[6]在側加熱器和散熱塊之間增加可移動的隔熱環，并在底部噴射氬氣以對晶體生長過程進行優化控制。陸曉東等[7]通過數值模擬對坩堝形狀進行優化設計，結果表明將坩堝底面由平底改為凸底可以有效提高晶體質量。除了鑄錠晶體硅，在直拉單晶硅領域，滕冉等[8]和張向宇等[9]通過數值模擬研究了熱屏位置對直拉單晶硅V/G(晶體生長速度與生長界面處縱向溫度梯度之比)、熱應力等的影響規律，這對于鑄錠晶體硅的熱場優化也有一定的參考價值。

不同尺寸的鑄錠晶體硅生長過程雖然有一定的差異，但仍存在相似性，小尺寸晶體生長的規律和熱場設計經驗可以遷移到更大尺寸，以加快大尺寸熱場設計的進程。機器學習可以從大量數據中獲取知識、總結規律，如Yu等[10]采用機器學習方法中的神經網絡結合遺傳算法對SiC晶體的溶液生長系統幾何形狀進行了設計優化。而遷移學習[11]作為機器學習的一個重要分支，則可以將已經學習過的知識遷移應用到新的相似問題中，在新問題數據量不足的情況下也能得到較好的結果。遷移學習已在大量領域得到應用，如圖像識別、自然語言處理等，在材料領域也有將遷移學習用于預測材料特性[12-13]、預測多晶硅片光致發光圖像中位錯區域[14]的研究，而在晶體生長的熱場設計方面則尚無遷移學習的相關應用。

遷移學習的核心問題是找到新問題和原問題之間的相似性[15]，對于不同尺寸的鑄錠晶體硅來說，其相似性在于生長過程的熱場結構類似、硅錠高度相近，因此可以應用遷移學習進行研究。本文首先基于已有的G7型鑄錠爐，通過神經網絡建立熱場幾何參數與熱場評價參數之間的映射模型，然后采用遷移學習方法將該模型遷移至G8尺寸，研究不同模型結構對遷移過程的影響，采用Dropout分析模型是否存在過擬合，再通過遺傳算法對G8熱場幾何參數進行優化，實現大尺寸晶體硅鑄錠爐的熱場設計，最后對優化結果以及相同優化方案下的G7和G8熱場采用數值模擬方法進行對比分析。

1 物理和數學模型

1.1 物理問題

圖2為晶體硅鑄錠爐的簡化示意圖，G7和G8型鑄錠爐均采用側頂五面加熱結構，通過調節加熱器功率、底部隔熱籠開口和氬氣流量等來控制晶體生長過程。在熱場設計時首先需要重點關注的是側、頂加熱器的位置和體積，因其對晶體生長界面、硅熔體流動、硅晶體內溫度梯度等均有重要影響；另外從前述文獻中可以看到，側隔熱籠分區塊也是熱場設計中的關鍵因素，在實際生產中通常通過在側隔熱籠臺階上放置不同高度的保溫棉來實現。因此本文選取與上述兩個方面相關的4個熱場幾何參數進行研究，如圖2所示，分別為l1：側加熱器底部與硅區域底部的距離；l2：側加熱器頂部與硅熔體表面的距離；l3：側隔熱籠分區塊頂部與硅區域底部的距離；l4：頂加熱器與側加熱器間的橫向距離。通過調節l1與l2可以使側加熱器上下移動并改變其體積，調節l3可以改變側隔熱籠分區塊的高度，調節l4可實現頂加熱器體積的改變，并且可以考慮到側、頂加熱器間的距離對熱場的影響。

在熱場設計的過程中需滿足以下幾個要求：減少晶體內部的位錯缺陷、抑制硅錠邊緣多晶、晶體生長界面微凸等。晶體生長速度V和生長界面處熔體中的溫度梯度G是定向凝固技術的兩個重要工藝參數，V/G是控制晶體長大形態的重要判據，為了避免組分過冷并提高晶體質量，需盡量減小V/G，合理控制晶體生長速度V，并使界面前沿熔體的溫度梯度G與其相匹配。由前期的研究工作[16]可知：減小V/G以及增大V/G在橫向的均勻度可以減少晶體內的缺陷。

另外，生長界面與坩堝壁接觸處經常由于坩堝冷壁效應而成核，導致生長界面邊緣下凹，從而引起邊緣多晶特別是孿晶侵入，降低硅錠的質量。為了提高硅錠品質，減小生長界面邊緣橫向熱流密度的絕對值|q|可以使界面邊緣趨于平直，從而抑制硅錠邊緣隨機取向多晶向晶體內部擴展。生長界面整體的形狀則可由界面中心與邊緣的高度差|Δh|來衡量，微凸的生長界面需要Δh盡量小但為正值(界面中心高于界面邊緣)，有利于保證晶粒垂直生長，減小水平方向的溫度梯度，從而減小晶體內部的熱應力，降低位錯密度，并且能夠促使生長界面前沿富集的雜質排向硅錠邊緣，提高硅錠中間部分的品質。

綜上所述，選取晶體生長界面V/G的均值μ(衡量V/G的大小)和標準差σ(衡量V/G在橫向的均勻度)、界面邊緣橫向熱流密度|q|、界面中心與邊緣高度差|Δh|作為熱場的評價參數。

1.2 遷移學習

遷移學習是指利用數據、任務或模型之間的相似性，將在舊領域(源域)學習過的模型應用于新領域(目標域)的一種學習過程[15]。近十年來隨著深度學習的廣泛應用，越來越多的研究人員使用深度神經網絡進行遷移學習，其中微調(finetune)則是最簡單的深度網絡遷移方法。finetune就是利用已經在源域訓練好的神經網絡模型，針對目標域的問題微調模型結構、模型參數后重新進行訓練，從而得到適用于目標域的新模型。這樣模型的訓練速度會大大加快，并且可以提高模型精度，即使目標域數據量較少也能得到泛化能力不錯的模型。

前期工作[16]已介紹并應用神經網絡和遺傳算法研究了工藝對鑄錠晶體硅生長過程的影響，神經網絡和遺傳算法的原理此處不再贅述。

圖3顯示了使用finetune的遷移學習過程。首先基于G7型鑄錠爐的數據集通過神經網絡建立前述的熱場幾何參數與熱場評價參數之間的映射模型，也就是預訓練模型，該模型通過大量的神經網絡參數存儲了G7尺寸鑄錠晶體硅生長過程的一些規律。然后將該模型結構導出并采用預訓練模型的參數進行初始化，隨后微調模型結構，采用基于G8型鑄錠爐的小批量數據集訓練模型，實現晶體生長規律從小尺寸到大尺寸的遷移。

2 遷移過程

2.1 數據集

本文采用基于實際鑄錠晶體硅生長過程的數值模擬建立遷移學習所需的數據集。由于晶體生長速度和流體運動速度都非常緩慢，假設系統為準穩態、不可壓。為簡化計算，將鑄錠爐視為二維軸對稱，求解晶體生長過程的整場輸運方程[17]，考慮熱傳導、熱場各部件表面間的熱輻射、結晶潛熱、氣體對流、熔體對流等，鑄錠爐外缸壁定溫300 K，氬氣流量30 L/min，爐內壓力設置為60 000 Pa，前期的研究工作[16]已表明該數值模擬能夠較真實地反映實際生產過程。

根據已有的G7型鑄錠爐模型，將坩堝擴大至G8尺寸并等比例延伸其余熱場部件，即可初步得到G8型鑄錠爐的模型。為綜合評價某一熱場的性能，選取晶體生長前期和后期兩個工況，即底部隔熱籠開口分別為80 mm和95 mm時數值模擬結果μ、σ、|q|、|Δh|的平均值作為該熱場的評價參數，根據前面已經完成的工藝優化工作，在這兩個工況下設置側、頂加熱器功率比分別為2.38和1.7，調整總功率使晶體生長高度分別達到132 mm和311 mm左右，假設在同一時刻生長界面上各點的生長速度V相等。

基于上述的G7和G8型鑄錠爐模型，進行多次數值模擬以建立源域和目標域的數據集，數據集來源及數據量大小如表1所示，表2為建立數據集時4個熱場幾何參數取值的變化范圍。

表1 源域和目標域的數據集Table 1 Data sets of source domain and target domain

表2 熱場幾何參數變化范圍Table 2 Ranges of geometric parameters

2.2 源域數據集從頭訓練

將源域和目標域數據集的神經網絡輸入數據(l1、l2、l3、l4)做min-max歸一化處理，即對原始數據進行線性變換，使其映射到[0,1]之間；輸出數據(μ、σ、|q|、|Δh|)作z-score歸一化處理，使經過處理的原始數據符合標準正態分布。采用十折交叉驗證法進行神經網絡模型的調參，即尋找能使神經網絡泛化性能最優的超參數值，其中超參數即為神經網絡中需要人為給定的網絡結構參數，如隱藏層層數、各層神經元個數、學習率(神經網絡參數每次更新的步長)等。將經過歸一化處理的120組源域訓練數據隨機劃分為十等份，每次取其中一個子集為驗證集，其余九份為訓練集進行訓練，當十個子集均作為驗證集訓練過一次后，為一次十折交叉驗證。不同子集之間的驗證結果可能會產生較大差異，根據劃分數據集的方式不同，訓練和驗證結果也可能會產生變化，因此采用三種不同的劃分數據集的方式，隨機數種子Random分別為0、5、10。經過多次交叉驗證，最終確定的神經網絡結構如圖4所示(偏置神經元未畫出)，隱藏層由兩層、各32個神經元構成，每次訓練1 000個epoch(1個epoch表示遍歷一次訓練數據集)，初始學習率0.001，每經過100個epoch學習率減半。

損失函數loss定義為神經網絡預測值與實際值間的均方誤差，用于評價神經網絡的預測精度，如式(1)所示：

(1)

計算所有10個子集分別作為驗證集時預測值的絕對誤差(神經網絡預測值與實際值之差)均值與標準差，繪制成如圖6所示的誤差棒圖。將經過z-score歸一化后的數據恢復至原始單位，計算相對誤差如表3所示，可以看到劃分數據集的方式對整體的驗證結果影響不大。

完成神經網絡的調參后，重新使用源域的全部數據進行訓練，得到預訓練模型Net-G7。

表3 交叉驗證預測結果的相對誤差Table 3 Relative error of cross-validation predictions

2.3 網絡結構微調及向目標域數據集遷移

遷移學習需要對已訓練好的神經網絡進行微調，下面介紹三種不同的微調方法。如圖7所示，第一種是使用預訓練模型的參數進行初始化，并對所有層進行訓練，此為Net-TL1模型。為增加對照模型，令Net-SC模型為各層參數隨機初始化并對所有層進行訓練。第二種是前兩層使用預訓練模型參數進行初始化并固定，輸出層隨機初始化，且只訓練輸出層，此為Net-TL2模型。第三種是在輸出層前增加了一層含有4個神經元的隱藏層，前兩層使用預訓練模型參數進行初始化并固定，后兩層隨機初始化，并只訓練后兩層，此為Net-TL3模型。

將前面得到的Net-G7模型結構及參數遷移至目標域，對目標域的訓練集通過十折交叉驗證調參，然后使用目標域的測試集進行測試。測試結果的相對誤差如圖8所示，其中Net-G7表示直接使用預訓練模型Net-G7對目標域的測試集進行預測。首先對Net-G7、Net-SC、Net-TL1訓練300個epoch，初始學習率設置為0.000 3，每訓練150個epoch學習率減半，圖8(a)顯示未經過遷移的預訓練模型Net-G7也可以在一定程度上對目標域數據進行預測，這也說明了源域和目標域的相似性。各層參數隨機初始化的Net-SC模型預測|q|和|Δh|時誤差較大，而經過遷移的Net-TL1模型對4個參數的預測精度基本上高于其他兩個模型。然后對Net-G7、Net-SC、Net-TL2、Net-TL3訓練600個epoch，初始學習率設置為0.003，每訓練150個epoch學習率減半，從圖8(b)可以看出增加訓練次數和增大初始學習率后Net-SC模型對于|q|和|Δh|的預測精度有了很大提升，然而仍小于Net-TL2模型。Net-TL3模型預測|q|和|Δh|時誤差較大，說明Net-TL3模型(增加一層隱藏層)不適合用于此問題的遷移。圖8(a)中的Net-TL1和圖8(b)中的Net-TL2預測精度相近，但Net-TL1所需的訓練時間更短(Net-TL1訓練300個epoch，而Net-TL2訓練600個epoch)，因此選擇Net-TL1作為遷移學習的模型。

2.4 Dropout的影響

在訓練神經網絡模型的過程中，可能由于數據量過少或者神經元數量過多而出現過擬合，即模型對于訓練數據擬合得非常好，但對測試數據不能進行較精確預測，在這種情況下可以使用Dropout[18]方法來抑制過擬合。Dropout是在訓練過程中按照一定比例隨機刪除各隱藏層的神經元，如圖9所示，兩層隱藏層的刪除比例分別為p1、p2，被刪除的神經元不再進行信號傳遞，在訓練時每傳遞一次數據就會隨機選擇要刪除的神經元，從而可以減小模型對于某一個或幾個神經元的依賴性，提高模型的泛化能力。

下面首先研究Dropout對源域模型的影響。將源域數據集按照9∶1隨機劃分為訓練集和測試集，取4組不同的刪除比例，如表4所示，每組p1、p2訓練3次并計算相應測試結果相對誤差的平均值，如圖10所示。p1=p2=0.5時的測試誤差較大，說明神經元的刪除比例過大也會導致預測精度的下降，因為每次參與訓練的神經元個數太少，難以精準學習到數據中的規律。而其余三種情況的測試結果相近，說明不采用Dropout處理的原始模型并未出現過擬合，也有較好的泛化能力。另外通過圖10可以看出μ和σ的相對誤差在刪除比例變化時也并未發生較大的改變，且二者的相對誤差均維持在一個較低的水平，說明在G7型鑄錠爐的熱場結構變化時，生長界面V/G的均值和標準差的變化規律易于被神經網絡學習到，而|q|、|Δh|的變化規律則較為復雜，可能需要更大的數據庫才能實現對這兩個參數更精準的預測。

表4 兩層隱藏層刪除比例的不同組合Table 4 Different combinations of delete ratio for two hidden layers

然后研究Dropout對目標域模型的影響。目標域模型Net-TL1前兩層隱藏層的刪除比例在0～0.5間變化，使用目標域訓練集對每組p1、p2訓練3次并計算相應測試結果相對誤差的平均值，如圖11所示。不同目標參數對兩個隱藏層的依賴程度不同，圖11(a)顯示第一層隱藏層的刪除比例p1在0～0.5變化時對μ的相對誤差影響不大，而在第二層隱藏層的刪除比例p2增大時，μ的相對誤差逐漸增大，說明μ的預測精度對于第二層隱藏層的依賴程度相對較大；圖11(b)顯示σ的預測精度在p2較大時對第二層隱藏層的依賴程度較大，而在p2較小時對第一層隱藏層的依賴程度較大；而從圖11(c)可以看出，|q|的相對誤差隨p1和p2的增大而同步增大，說明兩個隱藏層對于|q|的預測精度均有較大影響；圖11(d)中|Δh|的相對誤差則主要隨p2的變化較大。

改變各隱藏層的刪除比例會影響目標參數的預測誤差，但除了|q|之外對其余三個參數的影響程度較小，因此從減小|q|預測誤差的角度考慮，無需采用Dropout抑制過擬合，即p1=p2=0。

3 G8熱場結構優化

3.1 優化過程

由1.1節可知本文的優化目標為減小μ、σ、|q|、|Δh|，采用遺傳算法NSGA-Ⅲ結合目標域的Net-TL1神經網絡模型對G8型鑄錠爐的4個熱場幾何參數進行優化。設定種群規模為1 500，進化1 000代后得到1 330個Pareto最優解[19](熱場幾何參數)。由于Pareto最優解集內解的數量過多，首先采用K-means[20]聚類算法按照其所對應目標參數的相近程度對該解集進行分類，K-means算法就是將給定的數據集按照數據間的距離大小將其劃分k個類別，使得同一類中的數據相似度高，而不同類之間的相似度低，聚類效果的優劣選用Calinski-Harabasz指數[21]s(k)來判斷，其數學計算公式如下：

(2)

式中：m為數據集的樣本數；k為類別數；Bk為類別間的協方差矩陣；Wk為類別內部數據的協方差矩陣。

Calinski-Harabasz指數s(k)越大則聚類效果越好，對Pareto最優解集分別取類別數k=2～9計算Calinski-Harabasz指數，如表5所示。k=2時s(k)值最大，因此將解集分為兩類，劃分后的數據集如圖12所示，由于每個Pareto最優解對應4個目標參數，可在每兩個參數間均作出一個二維圖像。從圖12(a)～(e)可以看出類1所對應的μ、σ小于類2，綜合圖12(b)、(d)、(f)可以看出類1所對應的|q|大于類2，而從圖12(c)、(e)、(f)則可以看到兩類對應的|Δh|分布范圍相近。劃分后的兩類幾何參數分別對應了晶體生長過程的不同熱場(針對本文的研究對象μ、σ、|q|、|Δh|而言)，下面從這兩類中各選擇一個代表解以具體研究其對晶體生長的影響。

表5 類別數k=2～9時的Calinski-Harabasz指數值Table 5 Calinski-Harabasz index values when the number of categories k=2～9

(3)

(4)

通過上述方法從已經分好的兩類中各選出一組代表解，得到兩個熱場設計方案，如表6所示。

方案1中的側加熱器體積較大，側隔熱籠分區塊距離硅區域也較近，說明該方案在熱區的溫度較高，也會導致坩堝側壁溫度較高而使晶體生長界面邊緣較凸，這從表6方案1的目標參數值|q|、|Δh|也可以看出。由于分區塊距離對側加熱器輻射的阻擋，換熱臺溫度較低，晶體內沿軸向的溫度梯度也因此會有所增大。方案2的側加熱器體積較小，位置相對方案1偏低，側隔熱籠分區塊距離硅區域較遠，頂加熱器體積也略小于方案1，說明方案2的熱區溫度相對較低，坩堝側壁溫度較低，晶體生長界面更平直。

表6 兩個優化方案的熱場幾何參數與評價參數Table 6 Hot zone geometry parameters and evaluation parameters of two optimized schemes

3.2 優化結果分析

將3.1節得到的兩個熱場設計方案分別在G8型鑄錠爐底部隔熱籠開口為80 mm和95 mm時進行數值模擬，其溫度分布如圖13所示，中心軸線左邊為方案1，右邊為方案2，標有1 685 K的等溫線可視為該工況下的晶體生長界面，硅晶體內的等溫線間隔為5 K，硅熔體內的等溫線間隔為2.5 K。從圖中可以看到方案2晶體生長界面和晶體內的等溫線比方案1更為平直，這有利于提高晶體質量，并減小晶體內的熱應力，而方案1的等溫線則略凸。方案1側加熱器在硅熔體表面以上的體積較大，導致硅熔體內溫度高于方案2，而熔體溫度過高會使化學反應速率加劇，雜質生成量增多。另外方案1硅晶體底部的溫度低于方案2，這是由于方案1較高的分區塊阻擋了側加熱器對換熱臺表面的輻射，使換熱臺溫度降低。

圖14顯示了兩個方案在硅區域中心軸線上的溫度分布，硅晶體底面坐標z=0，方案1在硅晶體和硅熔體中的溫度梯度均略大于方案2，因此硅晶體內的熱應力會相應增大，但這也導致了方案1中的V/G減小。

圖15為晶體生長界面V/G的分布，在底部隔熱籠開口80 mm時方案1的V/G明顯小于方案2，開口95 mm時二者較為接近，說明方案1相比于方案2更不容易發生組分過冷，而V/G沿徑向的波動是由硅熔體對流形成的渦流導致的，兩個方案中V/G的波動程度相近。綜合以上結果，選取方案2為最終優化方案。

3.3 G7和G8熱場的對比分析

為說明選定的方案2對G8熱場具有特定的優化作用，并對比分析G7與G8熱場對硅區域影響的異同，將方案2應用于G7型鑄錠爐，在底部隔熱籠開口分別為80 mm、85 mm、90 mm、95 mm時進行數值模擬，并與G8(方案2)進行對比，如圖16所示，中心軸線左邊為G7，右邊為G8，標有1 685 K的等溫線可視為該工況下的晶體生長界面，硅晶體內的等溫線間隔為5 K，硅熔體內的等溫線間隔為2.5 K。在同一高度，G7在硅熔體中心的溫度高于G8，一方面由于G7的隔熱籠體積小于G8，加熱器溫度相對偏高，另一方面由于G8坩堝橫向尺寸增大，側加熱器與硅熔體中心的距離變遠。而在硅晶體中，G7在同一高度的溫度低于G8，這也是由于G8橫向尺寸增大，換熱臺底部中心難以通過隔熱籠開口輻射散熱，因此對于G8來說應適當增大底部隔熱籠開口，并可通過改變底部隔熱籠結構來實現更穩定、高質量的長晶。另外在晶體生長前期(底部隔熱籠開口80 mm)，G7在生長界面邊緣可以看到有輕微下凹，這會導致硅錠邊緣隨機取向多晶的產生，而G8無明顯下凹。圖17為G7和G8在硅區域中心(r=0)、1/2半徑處(r=1/2R)、邊緣(r=R)沿軸向的溫度分布，硅晶體底面坐標z=0，從圖中可以看出G7在硅熔體和硅晶體中的溫度梯度始終略大于G8，這會導致晶體中較大的熱應力。從硅區域中心到邊緣，G8的溫度分布曲線相比于G7逐漸向右側移動，也說明了G8的晶體生長界面更平直，沿徑向的溫度梯度較小，也使得晶體內的熱應力減小。

4 結 論

本文使用遷移學習和神經網絡結合遺傳算法，基于已有的G7型鑄錠爐對更大尺寸的G8型鑄錠爐進行了熱場設計。特別對得到的兩個優化方案通過數值模擬研究其在底部隔熱籠開口為85 mm、90 mm時的溫度分布、固液界面形狀、V/G等。方案1相對于方案2的側加熱器體積較大，位置偏高，頂加熱器體積略大，而側隔熱籠分區塊距離側加熱器更近，因此方案1在熱區的溫度高于方案2。結果表明：方案2的晶體生長界面更為平直，且硅熔體溫度相對較低，有利于減少雜質生成和降低能耗；在硅晶體中的軸向溫度梯度略小于方案1，可以減小晶體內熱應力；兩個方案中晶體生長界面V/G沿徑向的波動程度相近，但方案2的V/G略大于方案1，說明方案1更不容易發生組分過冷。選取方案2為最終優化方案，將方案2的熱場幾何參數應用于G7型鑄錠爐，通過數值模擬對比相同方案下的G8型鑄錠爐在晶體生長過程中的熱場，G8在硅熔體和硅晶體中的軸向溫度梯度均小于G7，可以通過適當增大底部隔熱籠開口來保持一定的晶體生長速度，但同時需要考慮晶體中的熱應力問題。在硅晶體中G8沿徑向的溫度梯度也小于G7，且晶體生長界面更平直，一方面由于G7的隔熱籠體積小于G8，加熱器溫度相對偏高，另一方面是由于G8坩堝橫向尺寸增大，硅區域底部中心通過輻射散熱的相對減少所致。

本文發展的遷移模型除了用于大尺寸熱場設計，在實驗數據不充足的情況下還可用于數值仿真數據向實驗數據的遷移、已有的工業數據庫向新領域的遷移等，這也是今后需要進一步研究發展的方向。