基于可靠度的橋梁結構優化設計研究

李 玲，蔡建明，歐陽桂華，李 輝

（中咨規劃設計研究有限公司，江西 南昌 330000）

引言

橋梁結構優化一直是橋梁及相關工程項目中的重要組成部分，而根據當前工程項目的經驗可知，影響橋梁結構質量的因素是多方面的，所以為了能夠顯著提升橋梁結構質量，則需要了解橋梁結構的健康狀態，并分析橋梁結構所能承受的各種荷載以及外加變形或者約束變形等情況[1]。而從現有的分析方法來看，基于可靠度的橋梁質量評估方法在技術內容上具有可行性，能夠圍繞結構可靠度尋找優化橋梁性能的合理手段，這也是本研究的主要目的[2]。

1 可靠度模型的設置

1.1 馬爾科夫鏈理論運算過程

從橋梁結構來看，影響橋梁結構劣化的因素是多方面的，并且任意時刻橋梁結構的健康狀態存在明顯差異，結合劣化函數的相關內容可知，在任意時刻橋梁結構的健康狀況與全壽命周期的健康狀態存在密切關系，但是這種全壽命周期的健康狀況評估方法在計算過程中存在諸多不便。隨著馬爾科夫鏈理論的提出，上述問題得到解決，其中的關鍵點包括：（1）狀態轉移的無效性。該理論中認為t 時刻與“t+1”時刻之間存在密切關系，而與“t-1”時刻狀態無關；（2）狀態轉移本身具有不確定性。指通過當前狀態預測下一時刻的狀態具有不確定的特性；（3）結構在任意時刻的狀態都是可以觀察或者預見的。

1.2 構建劣化矩陣

在構建劣化矩陣過程中，假設設計變量XD的數量減少有助于提升數據處理的運算效率，則有運算公式

式中，XDo代表構件設計的初始變量值；ic代表特定的時態數據。

在公式（1）的基礎上，運用蒙特卡羅模擬方法形成矩陣，用PS，i，j表示健康狀態從i 轉變為j 的概率值，則有矩陣，該矩陣如公式（2）所示。

1.3 構建維護矩陣

在構建維護矩陣過程中，將根據橋梁構件的任意設計變量進行設計，根據其時間變化狀態將其設計為若干個狀態，最終根據時間將其劃分為不同的時間區間，在馬爾科夫鏈理論數據運算中，根據XD（t）表達t時刻橋梁結構的可靠度，則有運算公式：

在構建維護矩陣過程中，可以根據條件概率理論修復矩陣，在矩陣處理中使其轉變為“M×M”的方程矩陣結構，假設在橋梁結構維護矩陣中共存在k 種維護方法，此時當結構狀態發生變化時，則會分別對應一種維護方法，假設維護措施具有隨機性，則在維護矩陣中可以構建包含橋梁結構維護的修復矩陣，該矩陣的表達方式如公式（4）所示。

式中，PE為修復矩陣最終模擬結果，i、j、k 的數據解釋如上文。

1.4 維護策略花費計算

從橋梁結構優化可靠度管理的相關理論來看，為保證橋梁結構優化方案科學有效，維護策略的經濟效益則是設計人員在結構優化中不可忽視的問題[3]。此時在數據運算中的重點內容包括以下幾點。

（1）維護花費計算中，根據橋梁結構優化的相關內容，受人為因素或者自然因素的影響，需要時刻保障橋梁零部件始終處于健康狀態，橋梁結構優化可以進一步改善結構，提升結構可靠度，人工費用、材料費用等存在相關性，此時則有計算公式：

式中，e 為結構的維護的初始變量值；ΔXDi代表任意時間狀態下所采取的維護措施。

（2）損失花費。針對橋梁結構優化的損失花費問題，期間需要重點考慮的因素主要包括兩個方面：①因為結構可靠性下降，此時為確保橋梁的正常運營需要限制載重車輛的通行；②在橋梁結構維護過程中為確保施工過程正常運行并采取交通管制措施后所造成的損失[4]。

1.5 聯合優化方案實現

在馬爾科夫鏈理論中，在聯合優化方案中應充分考慮到健康狀態變化的概率問題，并從這一角度出發判斷影響結構使用年限的各個變量，包括維護變量、結構設計變量以及檢測方法變量等。在不同變量的影響下會導致結構最終的健康狀態檢測結果出現不同[5]。同時就橋梁自身而言，隨著使用年限的增加，會導致橋梁結構的健康狀態發生變化，最終影響了橋梁結構優化設計的最終結果。

因此在劣化與維護效應的影響下，本研究所提出的橋梁結構聯合優化方案如下。

式中：PJ代表橋梁結構聯合優化方案的最終結果，其他數據解釋如上文。

2 工程項目簡介

本研究所介紹的工程項目是廣西實施國家戰略高速公路網規劃《廣西高速公路網規劃（2018-2030年）》中12 條過境線之一，是區域干線公路，位于欽州市中心城區北部，屬于高速公路工程項目，該項目具有龐大的規模，路線全長42.683 km，涉及公路、橋梁等方面的施工，公路范圍具有較高的覆蓋面。整個工程項目中共設特大橋1 702 m 1 座，大橋2 189.5 m 13 座，中橋947 m 14 座，小橋11 座，涵洞50 道。在本項目的橋梁工程當中，20 m、30 m、40 m 標準跨徑的橋梁采用先簡支后連續預應力混凝土小箱梁結構形式，案例橋梁的荷載分布，見圖1。

圖1 案例橋梁的荷載

3 結構分析與優化方案

3.1 結構分析結果

根據案例橋梁工程項目的實際情況判斷橋梁結構問題，在結構分析過程中將圍繞橋梁全壽命決策優化方案展開研究。以上文提出的連續預應力混凝土小箱梁為例，構建連續預應力混凝土小箱梁破壞模型，該模型的具體結構為

式中：C 代表連續預應力混凝土小箱梁結構破壞深度，m；t 為年；A 與B 分別代表影響系數，兩者呈對數正態分布。

在本案例項目中，橋梁構件的荷載與抗力分布結果均滿足對數正態分布處理結果，變異系數為0.1，設定其自重荷載的重力系數為9.8 kN。

在上述結構的基礎上為了能夠簡化其中的運算過程以及工程項目實踐中材料選擇的便捷性，本次研究中假設構件內部的尺寸結構是完全相同的，并且各構件之間的空間關系完全相似。之后在馬爾科夫鏈理論的基礎上利用Ansys 進行建模。

3.2 結構優化方案

3.2.1 結構狀態影響矩陣的求解計算過程

（1）劣化矩陣的求解過程。在本次數據集計算中，利用Ansys 軟件計算不同截面面積的劣化矩陣，此時為簡化運算過程，在馬爾科夫鏈理論基礎上假設整個橋梁每兩年為時間周期進行檢測，選擇100 年矩陣為平均值構建劣化矩陣，此時即可獲得不同截面面積的劣化矩陣。此時劣化矩陣如公式（8）所示。

在該連續預應力混凝土小箱梁結構優化設計中，因為截面類型與尺寸比例相同，所以在相同時間內截面結構的破壞與初始面積大小之間存在密切關系，并且在劣化矩陣處理中，計算后的數值為該狀態所剩面積與初始面積的比值，因此本研究在式（8）的基礎上為標準構建劣化矩陣，這種劣化矩陣可以簡化數據運算過程。

（2）維護措施分析。針對連續預應力混凝土小箱梁結構優化設計問題，假設當構件發生故障問題后會采取四種技術應對措施：不維修、小規模維修、大規模維修以及替換，上述四種措施分別對應不同的狀態影響因數，即e1、e2、e3、e4，此時當連續預應力混凝土小箱梁結構的狀態處于“不維修”時，則可以采取e1，并以此類推。

（3）檢測矩陣求解。通過檢測矩陣結果可以判斷連續預應力混凝土小箱梁結構任意時刻的真實狀態，通過更新結構理論狀態，并了解不同檢測措施存在的誤差，受結構劣化維度等因素影響，在檢測矩陣求解中可以采用全概率的形式進行計算求解，若結構的理論狀態與檢測統計結果相同，則只需要考慮不同檢測措施所造成的誤差影響等。從檢測方法來看，無損檢測技術可以更精準的判斷儀器設備的檢查結果，當離散程度更小時，則可以確定檢測矩陣。

3.2.2 全壽命周期計算結果

（1）在設計結構優化過程中，項目的花費與設計變量之間存在密切關系，假設結構的使用年限為100年，且全壽命周期中結構的可靠度要求值應≥3.0，所以根據馬爾科夫鏈理論，以兩年為一個觀測周期，其折現因子為0.9。

（2）從維護與損失花費角度來看，獲得維護花費與構件的初始變量存在相關性，假設本次工程項目中工程項目橋梁構件的維護構件花費對損失花費的影響因數結果為1.00，根據計算結果即可獲得不同構件單位的設計變量結果。

3.3 優化結果分析

3.3.1 設計變量的仿真結果

在該構件的最終變量結構運算中，可以經過優化計算的方法計算出最終的變量結果，假設該項目中的懸臂長度分別為412.5 cm、309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm、402.5 cm，在上述五種類型的機構的基礎上，進行結構運算，最終的運算結果，見圖2。

圖2 數據變化折線圖

根據圖2 所統計的數據可以發現，在本研究所選擇案例工程項目中，5 種懸臂長度結構均滿足橋梁連續預應力混凝土小箱梁結構優化設計的基本要求。

3.3.2 結構體系的維護方案

根據圖2 的計算結果，對案例橋梁的維護情況進行模擬分析，最終模擬分析的結果，見表1。

表1 裝置的維修方案

由表1 可知，在402.5 cm 和412.5 cm 兩種結構設計方案下，連續預應力混凝土小箱梁結構在建成后不需要進行結構維護，在技術上具有可行性。

3.4 敏感度檢測結果

為了判斷上文研究結果是否可靠，本研究將結合案例工程項目的具體情況對整個結構進行敏感度檢測，在本次檢測中，從重要構件可靠度指標入手進行計算，根據可靠性檢查結果判斷構件的相關數據是否滿足橋梁結構優化設計的要求。

最終結構敏感性檢測結果，見表2。

表2 橋梁構件敏感性檢測結果

根據表2 的最終模擬結果可以發現，在本研究所提出的5 種懸臂長度設計中，懸臂長度為412.5 cm與402.5 cm 時，敏感性長度檢測結果的變化情況不明顯，相比之下，其他3 種長度懸臂長度的敏感性變化更為明顯，這一結果證明，309.5 cm、384.5 cm、377.5 cm 這3 種長度可能造成橋梁構件結構出現較為明顯的變化；相比之下，412.5 cm 與402.5 cm 兩種懸臂長度有助于保證結構的穩定性。

3.5 應用效果評價

研究結果表明，本次研究解決了以下問題：

（1）通過構建馬爾科夫鏈理論模型，以延長橋梁結構使用年限為目標，圍繞維護策略花費、維護矩陣、劣化矩陣等內容確定了結構優化設計的相關內容[6]。

（2）結合案例工程項目的模擬仿真結果，通過模擬結果可以發現其中的失效模型，確定了不利于延長橋梁構件使用年限的相關因素，并且根據模擬結果可確定結構優化的相關注意事項，為制定最優化橋梁結構提供支持。

4 結論

本研究根據具體工程案例，借助馬爾科夫鏈理論模型對橋梁結構優化問題展開進一步分析，并且最終結果證明，通過該方法可以確定橋梁結構優化的方向及要求，對于提升橋梁結構可靠性及減少橋梁后期維護成本意義重大，對于類似工程項目的結構設計管理服務有指導借鑒意義。