四電極法測(cè)量粉末材料電阻率

李 琳，張守寶*

（曲阜師范大學(xué) 物理工程學(xué)院，山東 曲阜 273165）

對(duì)固體粉末材料的研究與開發(fā)是當(dāng)前材料領(lǐng)域中非常熱門的課題，如超分散相的納米級(jí)超微細(xì)粉末材料的力學(xué)、電學(xué)、磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)及超導(dǎo)等特性可呈現(xiàn)與其他材料截然不同的畸變, 使其具有非常廣闊的應(yīng)用前景。與此同時(shí)，測(cè)量粉末材料的電阻率也成為一個(gè)新的課題。粉末材料不同于一般塊體樣品，由于其顆粒的分散性和巨大的顆粒間接觸電阻[2]，導(dǎo)致不能形成高效的電流通路，而給阻值測(cè)試結(jié)果帶來了不確定性，其測(cè)量阻值并不能反映組成物質(zhì)的固有屬性。如何消除接觸電阻成為粉末材料導(dǎo)電性測(cè)試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

傳統(tǒng)測(cè)量粉末材料電阻的方法有三電極法、二電極法、探針電極法、柱形電極測(cè)量法等。三電極法[3]，在裝有粉末容器的上方加高壓，上下接電源，通過此裝置可重復(fù)進(jìn)行多次試驗(yàn)，但測(cè)量誤差較大。二電極法，此方法雖然測(cè)量較簡(jiǎn)單，但與三電極法相比實(shí)際測(cè)量時(shí)仍誤差較大。探針電極法，此方法的外加電壓難以控制，電流易波動(dòng)，測(cè)量誤差值頗大。柱形電極測(cè)量法，粉體試樣不宜裝填太厚，也無法實(shí)時(shí)觀測(cè)電阻變化。基于四電極法測(cè)量粉末材料電阻的方法，由于四電極法[1]使用分離的電流和電壓電極，消除了布線和探針接觸電阻的阻抗，因此測(cè)量精度更高，有利于測(cè)量粉末材料電阻。

本研究基于四電極法測(cè)量粉末材料的電阻率，用壓片模具、壓機(jī)和電阻測(cè)試儀聯(lián)立的方法來實(shí)現(xiàn)粉末材料的電阻率測(cè)試。通過壓機(jī)提供的高壓[4]，可以有效地去除顆粒間的接觸電阻，實(shí)現(xiàn)高效的電流通路，并能實(shí)時(shí)觀察并記錄電阻隨壓強(qiáng)的變化，再通過數(shù)據(jù)分析軟件擬合得出一個(gè)較為準(zhǔn)確的電阻率和粉末壓強(qiáng)的數(shù)量關(guān)系式。測(cè)量得到的粉末本征電阻率可為其應(yīng)用領(lǐng)域提供參考，有重要價(jià)值。

1 四電極法

四電極法，也稱四端子開爾文檢測(cè)法或四點(diǎn)探針法（見圖1），是一種簡(jiǎn)便的測(cè)量材料電阻率的方法。在試樣上排布四個(gè)電極，內(nèi)側(cè)的兩個(gè)電極是電壓電極，用于把被測(cè)電阻上電壓降引入微電阻測(cè)量?jī)x進(jìn)行測(cè)量，外側(cè)的兩個(gè)電極是電流電極，用于接電流源。

圖1 四電極法電路圖

式中：R 為被測(cè)材料的電阻；U 為電壓電極的測(cè)量電壓；I 為由電流電極輸入的電流；l 為兩電壓電極間的長(zhǎng)度；S 為垂直于電流方向被測(cè)材料的橫截面積；ρ 為被測(cè)材料的電阻率。

測(cè)量材料的橫截面積S、長(zhǎng)度l，以及記錄微電阻測(cè)量?jī)x的示數(shù)即電阻R，再帶入公式R=ρl/S，得電阻率ρ。

2 測(cè)量粉末電阻和消除接觸電阻的方法

粉末具有固體的顆粒形態(tài)，特性表現(xiàn)為松散不致密、不定形、空間分布連續(xù)性差。粉末材料的電阻由顆粒自身電阻（稱為本征電阻）和顆粒間的接觸電阻（稱為非本征電阻）組成。本征電阻是組成粉末物質(zhì)的固有屬性，比較穩(wěn)定，不受顆粒的分布形態(tài)和粉末致密度等外部因素影響。而顆粒間的接觸電阻是由于顆粒與顆粒接觸面積小，在顆粒接觸面上形成較大的電阻，其大小與粉末致密程度、顆粒尺寸、顆粒分布形態(tài)等有很大關(guān)系，而與組成粉末物質(zhì)屬性無關(guān)。顆粒自身電阻是本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量和推算的物理量，因此，我們需要設(shè)法減小或消除接觸電阻。

對(duì)于塊體樣品，可以直接采用通電流測(cè)電壓或者加電壓測(cè)電流的方法，利用歐姆定理求出樣品的電阻率。然而對(duì)于粉末材料，其顆粒分散，沒有特定的形狀，難以直接測(cè)量。并且由于其接觸電阻極不穩(wěn)定，測(cè)量并計(jì)算得到的電阻率并不能表征和描繪粉末物質(zhì)的本身性質(zhì)。

在本實(shí)驗(yàn)中，為方便測(cè)量粉末電阻，我們把粉末裝入特定尺寸的模具中。為減小或消除接觸電阻，使用手動(dòng)液壓機(jī)給粉末加壓使粉末顆粒間距減小，增大顆粒間的接觸面積，從而達(dá)到減小或消除接觸電阻的目的。

用四電極電阻測(cè)量?jī)x測(cè)量模具內(nèi)粉末電阻，用手動(dòng)液壓機(jī)給粉末加壓。隨著壓力增大，粉末材料的接觸電阻逐漸減小，到達(dá)一定壓力時(shí)，由于粉末有固有體積而不能持續(xù)壓縮，粉末體積幾乎不再減小，非本征電阻值近似降低為0，最后總電阻都會(huì)趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，該值就是粉末材料的本征電阻值。

3 實(shí)驗(yàn)過程

本實(shí)驗(yàn)以乙炔黑粉末材料為例，首先將乙炔黑和粘合劑PVDF 按質(zhì)量比4:1 混合研磨，將研磨后的粉末樣品封入模具的樣品槽。結(jié)合四電極法接線要求，在槽的底部?jī)啥朔謩e引出兩根導(dǎo)線，四個(gè)電極對(duì)應(yīng)連接微電阻測(cè)量?jī)x。接著將接好微電阻測(cè)量?jī)x的模具放置在手動(dòng)液壓機(jī)上，通過給樣品緩慢加壓，減小粉末顆粒間的空隙以減小粉末材料的接觸電阻。然后通過四電極電阻測(cè)量?jī)x進(jìn)行阻值測(cè)試，分若干組給模具等梯度加壓，并記錄壓力表顯示的壓強(qiáng)值和電阻儀顯示的電阻值，同時(shí)測(cè)量每組壓強(qiáng)下粉末的厚度。實(shí)驗(yàn)裝置見圖2。

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置圖

最后結(jié)合樣品槽尺寸和每組的粉末厚度，進(jìn)行壓力表示數(shù)和粉末壓強(qiáng)的換算，計(jì)算得出每組的粉末壓強(qiáng)和電阻率，用Origin 軟件擬合曲線給出電阻率和壓強(qiáng)的關(guān)系，推算得出材料本征電阻率。

4 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及數(shù)據(jù)

4.1 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象

給裝填有粉末電阻材料的模具加壓時(shí)，四電極電阻測(cè)量?jī)x的示數(shù)隨著壓力的增大而減小。隨著壓力的增大，四電極電阻測(cè)量?jī)x的示數(shù)變大的幅度減小，逐漸趨于某個(gè)固定的值。

長(zhǎng)(mm) 寬(mm) 高(mm)模具空槽 25 10 20

4.2 數(shù)據(jù)記錄

4.2.1 模具尺寸

4.2.2 壓強(qiáng)與粉末電阻率

實(shí)驗(yàn)用的加壓裝置為液壓式壓片機(jī)，其表頭壓強(qiáng)與壓力關(guān)系見圖3。以下數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)說明：

圖3 壓力表- 壓力擬合曲線

①第一列中，壓力表示數(shù)為實(shí)際壓片機(jī)的油壓。根據(jù)壓片機(jī)特定的油壓與壓力大小（壓片機(jī)的壓桿軸力）的對(duì)應(yīng)關(guān)系可計(jì)算得出施加在粉末樣品上的壓力大小，其大小和壓片機(jī)的壓桿軸力相等。

表1 測(cè)量數(shù)據(jù)

②第二列中，粉末壓強(qiáng)為施加在粉末樣品橫截面的平均壓強(qiáng)，其大小為施加在粉末樣品上的壓力與粉末樣品橫截面積的比值。其中，粉末樣品橫截面積S可由模具尺寸計(jì)算得出，S=25 mm×10 mm。

③第三列中，粉末厚度為粉末樣品在不同壓強(qiáng)下對(duì)應(yīng)的厚度。在測(cè)量粉末厚度時(shí)，由于測(cè)量裝置的限制，只能在模具外部進(jìn)行估測(cè)。在不同壓強(qiáng)下，模具壓桿的形變量相對(duì)很小，可以忽略不計(jì)。用模具空槽的高度減去模具壓桿下降的尺寸即為粉末厚度，其中，在模具外部用游標(biāo)卡尺測(cè)出模具整體高度的變化量，便可以得出模具壓桿下降的尺寸。

④第四列中，粉末電阻值為在粉末材料最上端和最下端這兩極之間測(cè)量得到的電阻值，該數(shù)值由微電阻測(cè)量?jī)x直接測(cè)出。

將實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)Origin 軟件，利用軟件得到擬合后的粉末材料電阻率與壓強(qiáng)的關(guān)系曲線，見圖4。

圖4 粉末電阻率與壓強(qiáng)關(guān)系曲線

壓強(qiáng)從0 開始，前三組數(shù)據(jù)是低壓區(qū)，與后面的高壓下的粉末材料變化特征有較大差異，故剔除前三組，僅擬合后面的數(shù)據(jù)。

通過擬合測(cè)得的實(shí)際測(cè)量值得到粉末電阻率-壓強(qiáng)關(guān)系曲線，其關(guān)系式為：

式中：p 為粉末壓強(qiáng)值；ρ 為電阻率值；A、B、ρ0為常數(shù)。經(jīng)擬合得：ρ0=28.76mΩ·mm；A=192.79mΩ·mm；B=9.34Mpa。

結(jié)合擬合曲線方程得：當(dāng)壓強(qiáng)足夠大時(shí)，本征電阻率為28.76mΩ·mm。

5 結(jié)論

為解決粉末材料電阻難以測(cè)量的問題，基于歐姆定律，通過電流與電壓分開測(cè)量、手動(dòng)液壓機(jī)減小粉末材料的接觸電阻、微電阻測(cè)量?jī)x實(shí)時(shí)記錄電阻大小，得到了不同壓力下的電阻值。為提高粉末材料電阻的測(cè)量精度，選取合適的模具開槽大小，使得在模具無明顯形變的前提下，能達(dá)到更大的壓力數(shù)值。通過取較小間隔的壓力表示數(shù)，讀取相應(yīng)的電阻值，使得粉末材料電阻- 壓強(qiáng)曲線更加平滑。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，當(dāng)壓力增加到一定數(shù)值時(shí)，粉末材料的電阻趨向于一個(gè)定值，利用Origin 軟件擬合可以得到粉末材料的本征電阻。實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)單易操作，實(shí)驗(yàn)?zāi)＞呒安牧峡啥啻问褂们夷＞咔謇矸奖恪Ｓ捎诜勰╊w粒間距離并不一定，在每次讀取電阻數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)有所變化，但經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)最終得到的同一種粉末材料電阻率基本一致。

致謝：本研究撰寫過程中，得到了曲阜師范大學(xué)物理工程學(xué)院張守寶副教授的熱情指導(dǎo)，在此表示衷心感謝。