鍛態7050鋁合金修正JC本構模型建立與模擬應用

楊成曦，王姝儼，吳道祥

（西南鋁業（集團）有限責任公司，重慶 401326）

0 前言

由于具有質量輕、強度高等諸多優點，7050鋁合金已被廣泛應用于航空航天和汽車制造領域[1-4]。迄今為止，國內外許多學者也對該合金進行了各方面的研究，在其高溫變形行為和熱加工性能方面，也有不少學者提出了相關的本構模型來對其進行描述。郝愛國等[5]建立了7050鋁合金的Arrhenius本構模型，Quan等[2]建立了擠壓態7050鋁合金的高溫流變應力模型，李兵等[6]研究了7050鋁合金熱變形程度對再結晶的影響。眾所周知，合金在不同狀態下表現出來的力學行為有所區別。如圖1所示，均勻化態[7]和鍛態7050鋁合金在450℃時，其流變應力相差較大，在實際鍛造過程中，多數時候是使用鍛態7050鋁合金進行鍛造生產的。因此，研究鍛態7050鋁合金的流變應力模型具有較大的工程意義。本文基于鍛態7050鋁合金的高溫流變數據，建立了修正的JC流變應力預測模型，并引入誤差分析驗證了該模型的預測精度，此外還對該模型進行了基于Deform-3D的二次開發，通過數值模擬來驗證模型的準確性。

圖1 均勻化態和鍛態7050鋁合金在450℃時的流變應力對比

1 試驗與方法

1.1 熱壓縮試驗

本試驗采用的是7050鋁合金鍛態棒材，其化學成分為6.5% Zn、2.3% Mg、2.0% Cu、0.15%Zr、0.15%Fe、0.12%Si、0.1%Mn，其余為Al。將試樣加工成?10 mm×15 mm的圓柱形試樣，并對兩端面用#400砂紙進行打磨，并在壓縮試驗時在試樣兩端和砧板上墊入石墨片，以消減摩擦的影響。在Gleeble-3500熱模擬試驗機上將試樣以10℃s-1的加熱速度加熱，分別加熱至330℃、360℃、390℃、420℃、450℃、480℃，并保溫3 min，然后分別以0.01 s-1、0.1 s-1、1 s-1和10 s-1的應變速率進行熱壓縮試驗，將試樣壓縮至原始高度的30%。設備在熱壓縮過程中自動采集名義應力、應變數據并將其轉換為真實應力、應變數據。

1.2 修正Johnson-Cook本構模型的建立

Johnson-Cook（JC）模型是由G.R.Johnson和W.H.Cook在1983年針對大塑性變形的合金熱變形行為提出的本構模型[8-9]。其表達式如公式（1）所示，主要由應變控制部分part1、應變速率控制部分part2和溫度控制部分part3組成。由于該式沒有考慮到各因素之間的交互影響，因此不適用于描述具有軟化特點的高溫熱變形行為。

式中σ,ε分別是應力和應變，是 應 變 速 率，是 參 考 應 變 速 率,T*=(T-Tref)/(Tm-Tref)，T是瞬時絕對溫度，Tm是材料熔點，Tref是參考溫度，A、B、C、n和m分別是材料常數。

為了拓展該模型的適用范圍，Lin等[9]提出了考慮應變速率和溫度交互影響的修正模型，其具體表達式如公式（2）所示。

式中A0～3和m1、m2是材料常數。由公式（1）可知，該模型需要預設參考條件，本文選取的參考條件為330℃&1 s-1。在參考條件下，對公式（2）中part1部分進行三次多項式擬合，便可得到A0、A1、A2和A3的 值 分 別 為128.15、0.14、-2.24和0.089，如圖2（a）所示。當在參考的溫度條件下時，公式（2）可以理解為其part2部分，通過計算lnε?*和σ/（A0+A1σ+A2σ2+A3σ3）的平均斜率可得到C值為0.0675，如圖2（b）所示。將公式（2）進行轉化可得到公式（3），通過求解應變速率為1 s-1條件下的ln{σ/[(A0+A1ε+A2ε2+A3ε3)(1+Clnε?*)]}與T*的斜率即可得到該應變速率下對應的m值為-0.0049。同時，可以用同樣的方法求得0.01 s-1、0.1 s-1和10 s-1應變速率下的m值分別為-0.0095、-0.0076和-0.0032。將各應變速率條件下的m值與lnε?*的關系進行線性擬合，即可求得m1和m2的值分別為-0.0052和0.000933。至此，該模型的所有參數均已求得。

圖2 修正JC模型各參數計算方法

2 結果與討論

根據前文求解得到的參數，帶入公式（2）可得到鍛態7050鋁合金修正的JC本構模型，如公式（4）所示。運用該公式對各試驗條件下的流變應力進行預測，預測結果與試驗結果的對比如圖3所示，圖中實線為試驗值，空心圓點為模型預測值。從圖3中可以看到，該模型的預測精度較好，由于參考條件為330℃&1 s-1，故該條件下的預測精度最高。同時，其余條件的預測值形態與參考條件相似。

圖3 不同應變速率下修正JC模型預測結果與試驗值的對比

為進一步分析模型的預測精準度，引入相關系數（R）和平均相對誤差絕對值（AARE）進行評估。根據統計學知識，R值接近1時表明預測值和試驗值呈強烈正相關關系，AARE值越小，說明誤差越小，R值和AARE值的計算表達式分別如公式（5）和公式（6）所示。通過計算，該力變應力預測模型的R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%，表明該模型的預測精度較高。

式中Ei為試驗值，為試驗值平均值，Pi為預測值，為預測值平均值，N為試驗值數量。

將所求得的JC本構方程進行基于Deform-3D軟件的流變應力二次開發，采用Fortran語言對Deform-3D軟件中的usr_mtr.f文件進行編寫，其核心運算代碼如圖4所示。將該模型進行編譯得到DEF_SIM.exe文件并替換掉原Deform-3D軟件中的DEF_SIM.exe文件。模擬參數參考實際試驗條件，此處對390℃&1 s-1試驗條件進行模擬，模擬步長為1 mm/step，停止條件為下壓至4.5 mm，模擬坯料溫度為390℃，上模速度為8.75 mm/s，摩擦系數為0.12。

圖4 修正JC本構模型Deform-3D二次開發核心代碼

圖5（a）和（b）所示的分別是熱壓縮試驗的模擬結果的等效應變分布和成形載荷曲線。從圖5（a）中可以看到，此時的平均等效應變為1.2，與試驗結果一致；圖5（b）中黑色曲線為試驗值，紅色曲線為模擬值，可以看出，模擬值與試驗值高度接近，驗證了該模型的準確性。

圖5 熱壓縮試驗的模擬結果

3 結論

（1）基于鍛態7050鋁合金熱壓縮試驗所得的流變應力曲線建立了修正JC本構模型，并對流變應力進行了預測。通過引入相關系數（R）和平均相對誤差絕對值（AARE）對試驗值和模型預測值進行對比分析，得到R值和AARE值分別為0.99331和5.0873%，表明該模型具有較高的預測精度。

（2）將建立的模型進行基于Deform-3D軟件的流動應力二次開發，并進行了在390℃&1 s-1試驗條件下的數值模擬，平均應變分布和載荷與試驗值相近，模擬結果驗證了該模型的準確性。