含重夸克偶素五夸克態的夸克勢模型研究

李欣

（西南大學物理科學與技術學院，重慶 400700）

1 研究背景

在19 世紀初，道爾頓提出原子論，認為原子是不可再分的，是物質組成的最小的單位。1897 年湯姆遜用帶電粒子在電磁場中偏轉的方法測出電子的荷質比，發現電子的存在，說明原子不是最小的粒子。1901年普朗克提出光量子的假設。1905 年愛因斯坦提出光電效應。1911 年密立根用油滴實驗說明了電子的不連續性，盧瑟福從α 粒子大角散射實驗中提出核式結構。1913 年波恩對氫原子光譜問題提出了能級的假設。1919 年盧瑟福實驗得到質子。1932 年安德森發現了正電子，查德威克發現了與質子質量很接近的中性粒子即中子。這意味著強相互作用的出現，中子是不帶電荷的，質子與中子之間的相互作用不可能是電磁相互作用，所以他們之間存在強相互作用。1935 年湯川秀樹提出強相互作用力 某種粒子來傳遞來解釋質子和中子間的相互作用。1964 年蓋爾曼和茨威格提出夸克模型，認為夸克是物質世界最基本的粒子。1968年SLAC 發現質子內部有點狀的結構，在實驗上確立了夸克存在的可能性。

1949 年費米和楊振寧提出核子是基本粒子，955年坂田昌一提出SU(3)對稱的坂田模型，1964 年蓋爾曼和茨威格分別在強子的SU(3)八重法的基礎上提出SU(3)對稱的夸克模型。根據目前的理論，構成微觀粒子到宇宙的基本粒子和相互作用歸結為三代六種夸克和三代六種輕子，以及對應四種相互作用的規范玻色子。在標準模型下，夸克都是帶有分數電荷的費米子，u、d、s 夸克的質量相比其他夸克質量較輕，被稱為輕夸克，c、b 夸克質量較大，被稱為重夸克，t 夸克不形成強子態。夸克不僅帶電荷和質量，還有顏色：紅、綠、藍。夸克和輕子存在相應的反粒子，正反粒子具有相同的質量、自旋、同位旋，但電荷、重子數、輕子數、奇異數、粲數等都相反。

表1 夸克基本性質

2 夸克模型

3 波函數構造及計算

對多夸克系統而言，可以通過建立雅可比坐標消除質心運動的影響，引入質心坐標和相對坐標將質心運動分離。根據所研究的結構，將使用重子- 介子模型來建立雅克比坐標系[5]。

其坐標形式為：

圖1 雅克比坐標系a

圖2 雅克比坐標系A

不同的雅克比坐標正交變換矩陣不同，這樣可以計算任意兩夸克之間的相互作用勢，以便采用諧振子基。

4 結論

五夸克態系統的總波函數由四個自由度的波函數組成，這四個自由度組成的總波函數需要滿足交換反對稱性，利用群論解決單個自由度的波函數。通過求解薛定諤方程HΨ=EΨ，利用矩陣力學來計算矩陣元，對角化矩陣以及對能量進行變分得到具體的能量值。經過對不同宇稱下質量的計算，我們認為Pc（4312）是五夸克態結構，對應的自旋宇稱量子數為1/2-。