基于微波頻時域變換的土壤灌溉濕潤鋒檢測技術

許景輝 李曉斌

(西北農林科技大學水利與建筑工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

濕潤鋒是指土壤水分下滲過程中，土壤被濕潤的先頭部位與干土層形成的明顯交界面。在濕潤鋒處，土壤含水率有較大水勢梯度，水分將在水勢作用下使濕潤鋒不斷下移。IBRAGIMOV等[1]通過估計濕潤鋒位置改善棉花灌溉計劃，灌溉作物水分生產率(ICWP)提高了12.3%；ADIMASSU等[2]借助濕潤鋒的檢測降低了辣椒種植過程中的灌水量并提高了產量。確定土壤濕潤鋒位置對于優化水資源管理[3-5]、評估灌溉時間[6-8]、確定灌溉過程中水分動態運動規律[9-10]、施肥決策[11-12]、水鹽運移[13-14]、水土流失[15]等研究具有重要意義。但目前對土壤濕潤鋒測量還沒有自動化裝置，急需一種經濟、準確的土壤濕潤鋒測定方法滿足實際生產的需要。

目前對土壤濕潤鋒的相關研究主要以時域反射法(TDR)為主。時域反射法由TOPP等[16]提出，是根據電磁波反射原理實現對土壤含水率的測定[17]。LEDIEU等[18]利用TDR與射線法測得的薄層含水率結果進行對比，說明其可以測量薄層土壤含水率。HACHIMI等[19]提出了估算土壤水力性質和濕潤鋒的數值方法，計算量較大。TIMLIN等[20]將跡線仿真方法與非線性優化程序耦合，以擬合TDR探針在濕潤前沿上方和下方的表觀長度以及在濕潤前沿下方的土壤介電常數，但精度有限。CUI等[21]通過對48個不同土壤剖面和入滲條件下的入滲情況進行總結，建立了一種基于濕潤鋒移動特性的一維入滲模型(TCWF)。FAN等[22]使用HYDRUS-2D進行了數值模擬，研究了土壤質地、初始含水率、壓頭、水分長度和埋深對潤濕模式特征的影響，但未實現濕潤峰的測定。ASLANNEJAD等[23]發現水分滲入土壤時，在濕潤前沿溫度會升高。SUREEPHONG等[24]采用FDR和RB傳感器實時檢測濕潤峰位置，但測量精度較差。GERMANN等[25]利用不同深度探針的TDR信號變化來估計濕潤鋒線的位置。FENG等[26]提出了一個多截面模型來模擬分層土壤系統中電磁波的傳播，對分層土壤樣品中的反射波形進行了建模。傳統TDR技術存在帶寬不足、脈沖上升沿持續時間長、與邊界位置檢測不清楚等問題，需要更高精度的測量方法來提高濕潤鋒測量精度。

本文利用便攜式矢量網絡分析儀(VNA)進行土壤浸潤線的測定，通過VNA測量土壤濕潤鋒處的反射參數，用數學模型重建TDR波形，可以有效提高測量精度，解決土壤濕潤鋒測量的問題。

1 土壤微波時域頻域換算原理

土壤不同位置的阻抗特性不同，當被測處土壤阻抗ZL不等于延長電纜的特性阻抗Z0時，稱為阻抗不匹配，土壤被測界面的阻抗不匹配反映為時域反射信號的變化。土壤濕潤鋒位置前后的含水率有較大變化，當電磁波通過土壤濕潤鋒界面時，可視為土壤中阻抗不連續交界面，電磁波會有部分能量從被測界面反射回輸入端，形成反射信號，剩余的能量會繼續傳輸。

在土壤介電測量中，采用反射系數Γ描述電磁波在土壤介質傳輸過程中遇到不連續阻抗時的反射情況[27]，即

(1)

式中Vref——反射波振幅

Vinc——入射波振幅

TDR探針埋入土壤后，沿著探針上的每一點分布式阻抗遵守式(1)。對于被測土壤，反射信號的強度取決于信號源阻抗與被測處土壤阻抗的失配程度，此時反射系數的表達式定義為

(2)

由式(2)進一步解出

(3)

時域設備的源阻抗Z0為50 Ω，可以得到土壤阻抗和反射系數之間的關系為

(4)

如果2個阻抗之間的距離小于時域設備激勵信號上升時間等效的傳播距離的1/2，測量儀器將無法區分相鄰土層濕潤鋒。在一個上升沿時間內，階躍信號所傳播的距離是TDR可分辨的最小阻抗不連續距離，稱為TDR的分辨率。因此，一臺TDR設備要獲得更高的分辨率，其階躍信號發生器所發出的階躍信號上升沿時間需越短越好，這無疑會增加成本。

矢量網絡分析儀具有較高的帶寬，可將其頻域反射信號轉換為時域進行表達。首先在時域中構建理想的脈沖信號v0，將它作為激勵信號經離散傅里葉變換到頻域后得到脈沖信號V0，公式為

(5)

式中v0[n]——時域下的理想激勵脈沖信號

n——點數w——角頻率

V0(ejw)——頻域下的脈沖信號

借助于矢量網絡分析儀，可以得到頻域下的反射參數S11，將它和脈沖信號V0相乘，得到R(ejw)，即

R(ejw)=S11(ejw)V0(ejw)

(6)

式中S11(ejw)——頻域下的反射參數S11

R(ejw)——S11經脈沖激勵下的頻域波形

根據時域卷積定理公式

S11[n]v0[n]?S11(ejw)V0(ejw)

(7)

式中S11[n]——時域下的反射系數

可在時域中實現對反射信號的激勵響應，從而在頻域中完成TDR波形的分析和建模。通過離散傅里葉逆變換，得到時域中的r[n]，即可得到濕潤鋒處的時域反射信號。經阻抗轉換式(4)可完成對土壤中阻抗隨時間變化的分析。r[n]計算式為

(8)

式中r[n]——S11[n]時域卷積下的波形信號

2 VNA測量濕潤鋒理論仿真

為了驗證算法的正確性，圖1用理想傳輸線元件仿真土壤不同濕度下的阻抗，在ADS(Advanced design system)中設定了3個不連續阻抗，分別為80、20、130 Ω。

圖1 ADS反射信號測量仿真電路Fig.1 Simulation circuit of ADS reflected signal measurement

設置起始頻率為1 MHz，終止頻率為20 GHz，步長為2.5 MHz，仿真測得的信號為頻域信號，在頻域下測得的反射系數S11的實部和虛部如圖2所示。

圖2 S11的實部和虛部變化曲線Fig.2 Variation curves of real and imaginary parts of S11

S11經離散反傅里葉變換(式(8))得到正弦響應下的時域反射系數，反射系數經式(6)計算得到阻抗，如圖3所示。

圖3 正弦響應時域反射信號Fig.3 Single bit response time-domain reflection signal

S11與脈沖信號耦合后進行離散反傅里葉變換，通過式(8)得到的脈沖響應下的時域反射系數，如圖4所示。

圖4 脈沖響應時域反射系數Fig.4 Impulse response time-domain reflection coefficient

圖4中反射系數躍變時刻反映不同阻抗傳輸線的連接位置。從圖4可以看出，第1個反射系數變化點發生在阻抗為50 Ω的傳輸線1與阻抗為80 Ω的傳輸線2連接處，第2個反射系數變化點發生在阻抗為80 Ω的傳輸線2與阻抗為20 Ω的傳輸線3連接處，第3個反射系數變化點發生在阻抗為20 Ω的傳輸線3與阻抗為130 Ω的傳輸線4連接處。ADS仿真結果表明，通過本算法得到的反射系數變化值和圖1設定的阻抗變化值相符合，驗證了算法的正確性。

3 實驗驗證

3.1 液體交界面測定

液體與TDR探針具有很好的接觸，可以用液體材料進行分界面測量效果的實驗。食用油和水相對介電常數相差很大，食用油是非極性分子，水是極性分子，二者互不相溶。由于食用油的密度比水小，在帶有刻度的燒杯中加入一定量的水和食用油后，靜置一段時間會出現分層現象。分層質地材料具有不同的電磁波傳播速度[28]。因此，可以采用水油分界面模擬不同濕度的土壤分界面。

測量系統結構示意圖如圖5所示，AnritsuVNA型號為MS2028B/2，測量頻率范圍為1 MHz～20 GHz，同軸探頭的末端為待測的油水混合液時，設置掃描頻率范圍為1 MHz～6 GHz，采樣點為2 048個。

圖5 測量系統結構示意圖Fig.5 Schematic of measurement system structure

根據電磁波傳播理論，電磁波在任意介質中的傳播速度v為

(9)

式中c——電磁波速度

ε′——介質介電常數

μr——介質磁導率(土壤一般認為是1)

δ——介電損耗

ka——視在介電常數

在常溫下食用油的介電常數為2～4，水的介電常數為80，故電磁波在油中的傳播速度更快，反映在反射系數圖中即為電磁波在油中具有更短的傳播間距。圖6基于VNA測得的結果很好地反映了這一現象，且隨著油水分界面下移，油層面逐漸加厚，電磁波在油中的傳播時間也越長。

圖6 基于TDR和VNA的反射系數時域測量結果Fig.6 Time-domain measurement results based on TDR and VNA

圖6結果表明，基于VNA構建的時域阻抗可以準確觀測到水油分界面的位置。相比于TDR設備直接測量得到的波形，基于VNA測得的反射系數不僅有著更快的上升沿，在阻抗波動上也較為平滑，說明此種方法有效提高了測量準確性，其交界面測量更加明確。

從圖7可以看出，油水混合液的反射起始點為第60點。測量過程中保持油層和水層的總厚度為20 cm，通過增加油層厚度使得油水分界面下移，當油層實際厚度分別為4、8、12 cm時測得的油水分界面的測量反射點分別在第66、72、78點。由此得到電磁波經過深度分別為4、8、12 cm的實際油水交界面處所用的時間之比為6∶12∶18。由圖8可知，油水分界面的模型測量值與實際測量值的決定系數達到了1，具有非常好的線性相關性，進一步證明了模型的可靠性。

圖7 油水交界面反射系數變化曲線Fig.7 Variation curves of reflection coefficient of water-oil interface

圖8 油水交界面位置測量回歸分析Fig.8 Regression analysis of oil-water interface position measurement

3.2 雙層土壤濕潤鋒測量

土壤與液體不同，為了驗證其在土壤多孔、多相介質中的應用效果，在實驗室中進行土壤測試實驗。根據TDR探針長度，配置了3個總長均為19 cm的含有不同濕潤鋒的黃土樣品。3個樣品第1段長度分別是4、8、12 cm的體積含水率為20%的濕土，第2段長度分別是15、11、7 cm的干土。不同體積含水率土壤樣品具有不同的介電常數[29]，因而電磁波在其中的傳播速度也不同。

測量設置掃描頻率范圍為1 MHz～6 GHz，采樣點為2 048個，測量結果如圖9所示。本文對于阻抗的測量均通過切線法[30]在反射系數圖中找到土壤濕潤鋒位置。3個樣品的反射起始點均為第205點，當第1段濕土的深度分別為4、8、12 cm時，土壤干濕交界面的位置分別在第209、217、224點，終止點分別在第230、233、234點。

圖9 雙層土壤介質測得的反射系數Fig.9 Reflection coefficient of two-layer soil medium

將測試點進行歸一化處理，建立模型測量值與樣土物理值的相關關系(圖10)，決定系數達到0.995 8，證明在不同長度濕土測得的干濕交界面位置與實際濕潤鋒位置具有良好的線性相關性。

圖10 雙層土濕潤鋒相關性校驗結果Fig.10 Correlation verification of two-layer soil wetting front

3.3 3層土壤濕潤鋒測量

為了進一步探討更多不同含水率下的土壤濕潤鋒位置關系，配置3種不同含水率下的黃土樣品，每個樣品用長度為6.3 cm的PVC管填充，3種土壤樣品含水率分別為0、10%、20%。按照不同排列組合方法，使電磁波通過6種不同含水率組合(樣品a:0、10%、20%；樣品b:0、20%、10%；樣品c: 10%、0、20%；樣品d: 10%、20%、0；樣品e: 20%、0、10%；樣品f: 20%、10%、0)的土壤樣品。

測量設置采樣頻率范圍為1 MHz～16 GHz，采樣點為2 048個，得到反射系數隨時間變化的曲線如圖11所示。

圖11 3層土壤介質測得的反射系數Fig.11 Measured reflection coefficient of three-layer soil medium

不同含水率組合的土壤樣品總的含水率相同，曲線中起始點相同，為第209點。由于電磁波經過的每一個交界面存在多重反射，導致反射信號變化有延遲，因此不同曲線的終止點稍有差異，但大致相同。

不同含水率下的土壤阻抗不同，因而反射系數不同。土壤含水率越大，阻抗越小，反射系數越小。不同含水率下的土壤介電常數不同，因此電磁波在3個樣品中的傳播時間不同。土壤含水率越大，電磁波傳播速度越慢，從而電磁波停留在樣品中的時間也更長，因此不同土壤濕度交界面的位置會隨著土壤樣品的不同排列組合變化而變化。

3層土壤樣品測得的反射系數如圖12所示。圖中利用切線法標記了不同濕度土壤交界面及終止點的位置，較好地反映了電磁波在6組不同樣品的3層土壤中的傳播速度。

圖12 土壤樣品反射系數變化曲線Fig.12 Soil sample reflection coefficient variation curves

以樣品a和樣品b測得的反射系數結果(圖12a、12b)為例，樣品a中干土、含水率10%下的濕土、含水率20%下的濕土測得的反射系數分別為0.33、0.23、0.18。轉換結果中，反射起始點為第209點，干土和含水率10%下的濕土交界面位置在第233點，記為第1處濕潤鋒位置X1，含水率10%下的濕土和含水率20%下的濕土交界面位置在第265點，記為第2處濕潤鋒位置X2，反射終止點XEnd為第303點。據此得到電磁波在干土、含水率10%下的濕土和含水率20%下的濕土中的滯留時間之比為12∶16∶19。

同樣地，樣品b中干土、含水率20%下的濕土、含水率10%下的濕土測得的反射系數分別為0.33、0.12、0.21。轉換結果中，反射起始點位置不變，第1處濕潤鋒位置在第235點，第2處濕潤鋒位置在第274點，反射終止點為第305點。據此得到電磁波在干土、20%含水率下的濕土和10%含水率下的濕土中的滯留時間之比為26∶39∶31。

考慮到配置每個土壤樣品過程中3塊樣土的長度均為6.3 cm，因而土層實際厚度之比為1∶1∶1。由于干土的介電常數最小，且基本不受頻率變化影響，濕土中含水率越大介電常數越大，因而電磁波在干土中傳播速度最快，滯留時間最短，在含水率20%土壤樣品中傳播速度最慢，滯留時間最長，反映在圖中即為干土所占的采樣點數最少，含水率10%下的濕土所占采樣點數適中，含水率20%下的濕土所占采樣點數最多，再考慮到濕土介電常數會受頻率的影響而產生一定變化，因而樣品a、b電磁波滯留時間之比符合實際規律。同理，樣品c～f的測試結果分析可以依次類推，電磁波在同一種土壤下不同含水率的土層中傳播速度之比均在1∶1∶1左右。

為了進一步分析轉換結果和實際濕潤鋒位置的相關性，將所有3層土壤樣品的測試點進行歸一化處理，建立模型測量值與樣土物理值的相關關系(圖13)，證明3種不同含水率土壤在6種排列組合下測得的干濕交界面位置與實際濕潤鋒位置具有良好的線性相關性。

圖13 3層土壤樣品濕潤鋒相關性校驗結果Fig.13 Wetting front correlation verification results of three-layer soil samples

3.4 測量的適應性分析

由于實際灌溉中常見的土壤干濕結構為上層濕土，下層干土，在水分變化規律相同的基礎上，將2層土壤樣品濕潤鋒歸一化后的結果與3層土壤樣品f濕潤鋒歸一化后的結果進行相關性校檢(圖14)，決定系數達到0.993 4。本研究在2、3層的結構樣品中均證明了基于VNA的模型測量方法具有良好的線性相關性，證明了基于VNA測得的土壤濕潤鋒位置與實際濕潤鋒位置在土壤含水率變化趨勢相同情況下具有良好的適應性。

圖14 濕土-干土濕潤鋒相關性校驗結果Fig.14 Correlation verification of wet-dry soil wetting front

4 結論

(1)基于頻時域變換的測量方法中，通過ADS軟件進行理論仿真結果表明，由高頻頻域轉換成時域的TDR波形能夠準確地測量阻抗不連續點的位置。油水交界面的測量值與實際測量值的決定系數達到了1，具有非常好的線性相關性，表明模型的可靠性。

(2)通過2、3層不同含水率的土壤測量實驗，表明本實驗方法可應用于實際生產測量中。將2、3層土壤測試點進行歸一化處理，建立模型測量值與樣土物理值的相關關系，在不同土壤含水率樣品組合下測得的干濕交界面位置與實際濕潤鋒位置的決定系數均大于0.99，具有良好的線性相關性。

(3)基于頻域變換的濕潤鋒測量中，選用較大頻率范圍、較多采樣點測量時會提高測量精度。本文方法可為土壤分布式含水率的測定提供理論借鑒。