水力壓裂過程中直井段B環空水泥環完整性分析*

曾 波 王 冬 宋 毅 連 威 李 軍,4

(1.中國石油西南油氣田公司 2.四川長寧天然氣開發有限責任公司 3.中國石油大學(北京)克拉瑪依校區 4.中國石油大學(北京))

0 引 言

頁巖氣井開發過程中井筒環空帶壓現象嚴重，重慶涪陵頁巖氣區塊多口井發生環空帶壓現象，四川威遠長寧頁巖氣示范區N209、N210及N203等井也發生了不同程度的環空帶壓現象，嚴重影響了頁巖氣井的井口安全和生命周期[1-2]。根據齊奉忠等[3]對某頁巖氣區塊160多口頁巖氣井環空帶壓情況的調研，壓裂前環空帶壓井比例略高于10%，但壓裂后環空帶壓井的比例激增至50%以上，表明頁巖氣井環空帶壓現象和水力壓裂有明顯關聯。

頁巖氣井環空帶壓會對油氣的安全開采構成威脅，嚴重時會導致關井甚至全井報廢，將帶來巨大的經濟損失，因此，有必要對頁巖氣井生產過程中環空帶壓的機理進行研究。席巖等[4]對力-熱耦合作用下水平段水泥環的完整性進行了研究，認為力-熱耦合作用下水泥環內壁應力大幅提升，加劇了水泥環失效的風險；朱海燕等[5]對水力壓裂過程中射孔處微環隙的產生和擴展進行了分析，認為只要第一界面或者第二界面的膠結強度小于地層的抗拉強度，那么井眼周圍均會產生微環隙；C.KOSINOWSKI等[6]研究了射孔作業對水泥環密封完整性的影響，認為較高硬度的水泥石在經受多次壓裂以后，其內部可能產生橫向裂紋；T.PETERSEN等[7]對套管偏心條件下膠結面的失效機理進行了試驗，結果表明，熱循環條件下套管偏心程度越高，膠結面越容易失效，偏心度會顯著增加水泥環失效的風險。以上學者的研究都關注了水平段水泥環的完整性，并沒有對直井段水泥環的完整性進行研究，直井段水泥環作為環空二級屏障[8]，保證其完整性具有重要意義。因此，本文基于頁巖力學參數剖面和地應力參數剖面，建立不同開次下的套管-水泥環-地層有限元模型，結合摩爾庫倫準則對直井段水泥環的完整性進行判斷，并對影響水泥環完整性的因素進行敏感性分析。研究成果對環空帶壓的控制具有借鑒作用。

1 數值模型建立及驗證

1.1 井身結構

圖1為某頁巖氣井井身結構圖。技術套管與油層套管之間的環空為B環空，該井壓裂前未出現環空帶壓，壓裂后則出現了明顯的B環空帶壓現象[9-10]，可以判斷地層氣體穿透直井段水泥環到達井口，因此有必要對直井段水泥環的應力狀態以及完整性進行分析。

圖1 某頁巖氣井井身結構Fig.1 Wellbore structure of a shale gas well

一級導管下入井深30 m，二級導管下入井深160 m，一開套管下入井深950 m，二開套管下入井深2 350 m，造斜點井深2 200 m。各開次套管及鉆頭尺寸如表1所示。根據表1中套管及鉆頭的尺寸即可確定不同井深處對應的近井筒有限元模型的尺寸。

表1 各開次套管及鉆頭尺寸 mmTable 1 Casing and bit size of each spudding mm

1.2 有限元模型

鑒于直井段三維有限元模型網格數量過多，運算效率慢，時間成本高，本文利用二維平面有限元模型代替三維有限元模型。對不同開次的井身結構建立對應的有限元模型。一級導管、二級導管、一開、二開對應的有限元模型如圖2所示。

圖2 不同開次對應的有限元模型Fig.2 Finite element model corresponding to different spuddings

為了消除尺寸的影響，設置地層尺寸為井眼尺寸的10倍。套管和導管的彈性模量為210 GPa，泊松比為0.3；水泥環的彈性模量為8 GPa，泊松比為0.15；在地層巖石力學參數設置方面，可按照巖石力學參數剖面設置不同井深對應的巖石力學參數。在邊界條件設置方面，套管、水泥環、地層以及導管之間的界面采用綁定接觸的方式進行約束，其參數參考文獻[10]，同時對地層外邊界進行位移約束。在載荷設置方面，由于套管內壓和地應力都與井深有關，可按照套管內壓剖面和地應力剖面對模型施加套管內壓和地應力，即可得到不同井深對應的有限元模型。

1.3 水泥環破壞準則

水泥環為脆性材料，其主要失效形式有受拉破壞和受壓破壞2種。拉伸載荷作用下水泥環易產生拉伸破壞，壓縮載荷作用下水泥環易產生壓縮破壞或塑性屈服[11-12]。當水泥環受單向拉伸/壓縮載荷時可用最大主應力準則判斷水泥環是否被破壞，但是井下水泥環一般同時受徑向壓縮載荷與周向拉伸載荷的共同作用，這時一般采用摩爾庫倫準則對水泥環的失效情況進行判定，如表2所示。根據前人的研究，柱坐標系下σ1=σθ，σ3=σr，其中σθ和σr分別為水泥環的切向和徑向應力，MPa。

表2 Mohr-Coulomb破壞準則Table 2 Mohr-Coulomb failure criterion

表2中：σ1、σ3分別為水泥環中最大、最小主應力，MPa；σt為水泥環抗拉強度，MPa；σc為水泥環抗壓強度，MPa。

1.4 模型驗證

為了證明上述數值計算模型的準確性，結合陶謙等[9]建立的全尺寸水泥環密封能力評價裝置和相關的試驗結果進行驗證，如圖3a所示。驗證的基本原理為：利用套管、水泥環和外筒模擬壓裂過程中套管-水泥環-地層組合體，然后通過壓力系統向套管內周期加載/卸載壓力，以模擬壓裂過程中套管內壓周期性變化。外筒與水泥環、水泥環與套管界面之間存在應力傳感器，用以監測加載/卸載過程中水泥環的受力狀態。套管的尺寸為：外徑139.7 mm，內徑124.3 mm，高度1 200 mm；外筒外徑244.5 mm，內徑193.7 mm，高度1 200 mm，內筒鋼級P110，外筒鋼級N80，彈性模量210 GPa，泊松比0.3。外筒和套管之間水泥環的彈性模量14.3 GPa，泊松比0.12，抗拉強度3.5 MPa，抗壓強度40.5 MPa。

對套管內施加70 MPa循環內壓模擬壓裂施工，試驗結果表明：常規水泥石在套管膨脹的作用下承受較高的周向拉應力，產生徑向拉伸裂紋，最終導致水泥環失效。

為了驗證前文有限元模型的準確性，建立套管-水泥環-外筒組合體二維有限元模型。套管-水泥環-外筒的幾何及力學參數與試驗相同，套管-水泥環-外筒組合體有限元模型及計算結果如圖3所示。

圖3 有限元計算結果與試驗結果對比Fig.3 Comparison between finite element calculation results and experimental results

試驗過程中，當套管內壓加載至70.0 MPa時，水泥環外壁徑向壓應力為22.3 MPa，周向拉應力為4.2 MPa；數值模型計算結果顯示，套管內壓為70.0 MPa時，水泥環外壁徑向壓應力為20.4 MPa，周向拉應力為4.2 MPa。徑向壓應力的相似度為91.5%，周向拉應力的相似度為99.5%，綜上可知建立的數值計算模型準確可靠。

2 實例分析

2.1 地應力和巖石力學參數剖面

川渝地區頁巖氣成藏過程中地質構造活躍，縱向巖性復雜，礦物成分變化大，多種巖性交錯互層且多套孔隙壓力體系并存，導致地應力剖面較為復雜[13]。圖4和圖5分別為此井地應力和巖石力學參數剖面。從圖4可以看出，垂向地應力、水平最大地應力隨井深的增加而增大但波動范圍較小，水平最小地應力隨井深的增加而增大且波動范圍較大。圖5中，巖石彈性模量在壓實作用下隨著井深的增加而增大，在井深500 m附近巖石的彈性模量有較大突變，主要是因為蓬萊鎮組和須家河組交界處巖性變化較大。泊松比所表現的趨勢則與彈性模量所表示的趨勢相反，泊松比隨著井深的增加逐漸減小，因為壓實作用下巖石逐漸致密，變形能力逐漸降低。

圖4 地應力剖面Fig.4 In-situ stress profile

圖5 巖石力學參數剖面Fig.5 Rock mechanical parameter profile

2.2 套管有效內壓

套管有效內壓計算如式(1)所示：

pin=pwh+ph-Δps

(1)

式中：pin、pwh、ph、Δps分別為套管有效內壓、井口泵壓、壓裂液靜水壓力以及沿程摩阻，MPa。

由于本文研究對象為頁巖氣井直井段，沿程摩阻遠小于井口泵壓與壓裂液靜水壓力之和，為簡化計算過程,忽略沿程摩阻的影響。壓裂過程中井口泵壓為85 MPa，壓裂液密度取1 000 kg/m3。

2.3 結果與討論

基于前文中井身結構、地應力、巖石力學參數剖面以及套管有效內壓，可以計算不同井深處B環空水泥環的周向應力、徑向應力以及摩爾庫倫準則判定值，結果如圖6所示。

圖6 B環空水泥環最大周向應力、徑向應力及摩爾庫倫判定值計算結果Fig.6 Calculation results of maximum circumferential stress,radial stress and Mohr-Coulomb criterion value for annulus B

由6可知：B環空水泥環最大徑向應力為負，表明水泥環內壁在徑向上受壓；最大周向應力為正，表明其在周向上受拉[14]。最大徑向應力隨著井深的增加不斷增大，因為地應力與套管有效內壓隨井深的增加而增大，水泥環的受壓程度逐漸增大。最大周向應力隨著井深的增加而不斷減小，因為地應力隨井深的增加速度大于套管內壓隨井深的增加速度，地應力對近井筒組合體的“包裹”作用強于套管內壓對井筒組合體的“膨脹”作用。

當井深小于一開套管鞋對應的井深時，摩爾庫倫判定值大于1，水泥環的主要失效形式為周向拉伸失效。由于一開較二開多一層表層套管以及水泥環，導致地應力難以傳遞到B環空水泥環，無法平衡套管內壓引起的周向拉應力，所以一開套管鞋以上位置處的水泥環容易產生周向受拉失效。當井深繼續增加時，水泥環則主要承受徑向壓應力且其值不斷增加，存在徑向壓縮失效的風險。

直井段水泥環的摩爾庫倫判定值都大于1，說明壓裂過程中水泥環存在失效的風險，地層中的高壓氣體可能沿著二開套管鞋向上運移至井口，導致B環空帶壓。

2.4 影響因素敏感性分析

2.4.1 水泥環彈性模量

水泥環彈性模量是控制油氣井井筒完整性的重要參數之一，一般認為固井水泥環的理想特性為“高強度、低剛度”[15-19]，但以往并未研究水泥環彈性模量對整個直井段水泥環完整性的影響，在前文計算的基礎上保持其他參數不變，設置水泥環的彈性模量分別為4、6、8和10 GPa，計算結果如圖7所示。

圖7 不同彈性模量條件下B環空水泥環應力分析Fig.7 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different elastic modulus

由圖7可知:使用低彈性模量水泥漿體系可以顯著降低B環空水泥環的周向應力和徑向應力；隨著井深的增加，一開套管鞋以下水泥環的周向應力逐漸趨于相等，一開套管鞋以上水泥環的周向應力對彈性模量的變化則更為敏感。水泥環徑向應力在一開套管鞋處發生明顯變化，主要是套管層次發生變化導致水泥環的受力狀態不同，同時可以看出水泥環的彈性模量越低，其徑向應力減小幅度越大。因此，有必要在直井段尤其是一開套管鞋以上位置,使用低彈性模量的水泥漿體系，以防止水泥環被破壞。

2.4.2 水泥環泊松比

為了增加水泥石的彈韌性，固井之前一般會向水泥漿中添加一定量的乳膠、纖維等彈韌性材料，這導致不同體系水泥漿的泊松比具有明顯差異[20]。在前文計算的基礎上保持其他參數不變，設置水泥環的彈性模量為4 GPa，泊松比分別為0.10、0.15、0.20和0.25，井口泵壓為85 MPa，計算結果如圖8所示：

圖8 不同泊松比條件下B環空水泥環應力分析Fig.8 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different Poisson’s ratios

由圖8可知，水泥環周向應力受泊松比影響較大。增加泊松比能明顯減小水泥環的周向應力，甚至使一定井深位置處的周向應力由受拉變為受壓。一開套管鞋以上水泥環的徑向應力有所區別，以下位置則幾乎不受泊松比的影響。摩爾庫倫判定值顯示，水泥環具有高泊松比特征時有利于水泥環的完整性，因此，增加水泥環的泊松比有利于保障其完整性。

2.4.3 井口泵壓

頁巖巖石非均質性強，不同壓裂段內頁巖的起裂壓力存在較大差異。實際壓裂過程中，井口泵壓會有所不同，有必要研究不同泵壓條件下水泥環的應力狀態。設置水泥環的彈性模量為4 GPa，泊松比0.2，泵壓分別為75、85、95、105和115 MPa，計算結果如圖9所示。

圖9 不同井口泵壓條件下B環空水泥環應力分析Fig.9 Stress analysis of cement sheath of annulus B with different wellhead pump pressures

由圖9可以看出，不同井口泵壓條件下B環空水泥環的周向應力、徑向應力以及摩爾庫倫判定值曲線基本平行，井口泵壓對周向應力的影響更為明顯，井口泵壓越大，水泥環受周向拉伸失效的風險越高。因此，有必要在壓裂作業過程中采取技術手段降低頁巖的起裂壓力，為水泥環的完整性提供保障。

3 結 論

通過建立頁巖氣井不同開次條件下套管-水泥環-地層組合體數值模型，計算壓裂過程中直井段B環空水泥環徑向、周向壓力，并利用摩爾庫倫準則對水泥環完整性進行判定，得到如下結論：

(1)壓裂過程中水泥環最大徑向應力隨著井深的增加不斷增大，最大周向應力隨井深的增加則逐漸減小，甚至由受拉變為受壓；表層套管鞋以上的水泥環易發生周向拉伸破壞，以下位置的水泥環則易發生徑向壓縮破壞。

(2)降低水泥環彈性模量可以降低水泥環的周向、徑向應力以及摩爾庫倫判定值，增加水泥環泊松比有利于降低水泥環的周向應力，但對徑向應力影響較小，因此使用低彈性模量、高泊松比的水泥漿體系有利于保障水泥環的完整性。

(3)不同井口泵壓條件下水泥環的周向、徑向應力以及摩爾庫倫判定值剖面基本平行，降低井口泵壓有利于保障水泥環的完整性，壓裂作業過程中應采取技術手段降低頁巖的起裂壓力。