高階隱藏混沌系統研究

范義剛

（安徽理工大學電氣與信息工程學院，安徽 淮南 232001）

0 引言

自Lorenz于1963年發現混沌現象，便正式拉開了學者研究混沌的序幕。分維性、遍歷性、有界性、對初始值的強依賴性和對參數的敏感性是混沌的顯著特征，經過學者的研究，也出現了很多經典混沌系統，如Lorenz系統、Chen系統、蔡氏系統和R?ssler系統等。除了以上經典的三維系統，三階系統以上統稱為高階系統，近些年，四階、五階，甚至更高階的系統已經成為一大熱點，高階系統往往意味著系統會擁有更豐富的動力學特性，且在一些領域有顯著優勢，例如密碼系統，高階系統的密鑰空間更大，混沌序列的為隨機性更好，復雜度更高。

學者還發現系統的平衡點的個數也不局限于有限個，無平衡點系統和線平衡點系統就是典型的例子。顧名思義，線平衡點系統中的平衡點就是一條線，線平衡點的形狀可以多種多樣，例如方形、圓形和心形等。通常具有線平衡點的系統表明系統可能產生隱藏吸引子，自從隱藏吸引子被發現，它就成了非線性領域熱門話題，此外，多穩定性是混沌中一個有趣的現象。所以該文基于現有的混沌系統，旨在設計一個新的具有線平衡點的高階混沌系統，且該系統具有隱藏吸引子和多穩定性。

1 系統數學模型

1.1 系統模型

該文在Atiyeh Bayani所提出的系統基礎上，添加了一個線性項，設計了一個新的具有隱藏吸引子的混沌系統，文獻[4]中平衡點受到x軸和w軸的影響，而該文所提出的系統的平衡點在整個w軸，該文采用歸一化（即無量綱）的方程，該系統的數學模型如公式（1）所示。……