Ross LPD型靜態混合器內湍流傳熱與混合強化特性

孟輝波，蒙彤，禹言芳，王宗勇，吳劍華

（1 沈陽化工大學機械與動力工程學院，遼寧 沈陽 110142； 2 沈陽化工大學遼寧省高效化工混合技術重點實驗室，遼寧 沈陽 110142）

引 言

隨著我國經濟快速發展，能源短缺及環境污染等問題日益嚴峻，大力發展節能減排技術是我國實現可持續發展的重要舉措之一。化學工業作為國民經濟的支柱產業，具有高污染、高耗能和高排放等“高碳”特征[1]，通過化工過程強化技術可促進化學工業的提質增效[2-3]，提升化學反應[4]、傳質[5-6]和傳熱[7-9]等過程中能源效益，是助推“雙碳”目標實現的有效措施之一。靜態混合器具有結構簡單、易操作、綜合能耗低等優點，是廣泛應用于化學工程中“三傳一反”的單元操作之一[10-11]，受到石油[12]、化工[13-14]、食品[15-16]、制藥[17]等生產領域的青睞。

對不同結構的靜態混合器強化性能進行研究，有利于在多樣的工業生產中選擇其最合適的操作元件[18]。靜態混合器也由于其優異的性能不再局限應用于傳熱、傳質或化學反應中的某一種工業過程，而是向多功能、高性能目標發展[19]。Joshi 等[20]對Kenics型靜態混合器（KSM）的傳熱及流動特性進行實驗研究，得到了Re=0.1～50000 和長徑比Ar=1.5～2.5 時阻力系數（f）和Nusselt 數（Nu）之間的經驗關聯式。Jiang 等[21-22]對不同長徑比Ar=0.2～2.0 和不同元件厚度（0.2、0.5、1.0 和1.5 mm）KSM 的混合性能進行了實驗及模擬研究，發現低長徑比更有助于縮短混合時間和混合器長度，元件的厚度增加會顯著增加速度梯度和剪應力。Habchi 等[23-24]利用實驗和數值方法研究了HEV 靜態混合器中元件排列對脈動速度、f、Nu、綜合傳熱性能系數（PEC）等參數的影響。結果表明，交錯排列式HEV 靜態混合器的混合及傳熱性能明顯優于順排排列式。Kwon 等[25]通過添加一種新的翼型結構，對KSM 的結構進行改進，結果表明改進后元件可以通過改變管內流體流動狀態從而增強對流換熱，同時最大限度地減少阻力損失。

本課題組前期對KSM 及不同徑向旋流片的靜態混合器（DKSM、TKSM、FKSM）混合特性進行了較為深入的研究，并對其混合性能進行了排序：FKSM ＞TKSM ＞KSM ＞DKSM[26]。此外還對改進型KSM（MKSM）的湍流傳熱特性進行了研究，得到MKSM 在Re=4000～8000 范圍內具有優異的傳熱特性[27]。Yu 等[28]在層流下對Q 型靜態混合器（QSM）的偏轉角及旋向對傳熱性能的影響進行研究，發現當RL-QSM 偏轉角為30°時傳熱性能最好。除此之外，發現Lightnin 靜態混合器（LSM）的湍流傳熱性能[9]和高黏流體的混合性能[29]均優于KSM。課題組利用大渦模擬對KSM 及LSM 流場進行數值計算[30-31]，分析渦演化對靜態混合及傳熱性能影響機理。

綜上所述，靜態混合器作為一種管式連續流混合和傳熱傳質強化設備，可大幅提升硝化、氯醇化、磺化和水解等難混強放熱過程的本質安全[5,10,18]。國內外學者雖然在多種靜態混合器的混合及傳熱特性做了大量的研究工作，但對于Ross LPD 靜態混合器在湍流傳熱及混合特性研究尚未見文獻報道[5,32]。為進一步豐富靜態混合強化機制并拓展其工業應用領域，對具有高效低阻的Ross 型靜態混合器的湍流傳熱和混合性能進行研究。本文采用實驗與模擬的方法，在Re=2640～17600 條件下研究Ross 混合器內綜合傳熱性能及多場協同性，分析拉伸率變化規律，定量評價其微觀混合強化性能，深入挖掘Ross 混合元件強化傳熱及混合性能機制。此外，Ross LPD 葉片夾角對傳熱及流動的影響也作為本次研究的重點之一，以期在后續混合元件結構開發和優化中提供理論基礎。

1 實驗裝置和方法

1.1 靜態混合元件

Ross LPD 靜態混合器（Ross Engineering, Inc.）由一系列交錯的半橢圓板周期交叉90°組成[33]，單個元件幾何模型如圖1所示。本文實驗及模擬采用在光滑的圓管中放置12個左-右旋周期交替緊密排列混合元件。傳熱實驗中測試段內Ross LPD 元件采用聚乳酸材料（PLA）通過3D 打印機（HORI-Z600，北京匯天威科技有限公司）制作而成。Ross LPD 具體結構參數如表1所示。

表1 Ross LPD靜態混合器的結構參數Table 1 Specifications of the Ross LPD static mixer

圖1 不同視圖下Ross LPD靜態混合器幾何形狀Fig.1 Geometries of Ross LPD static mixer in different views

1.2 實驗裝置及測量技術

湍流傳熱及流動阻力同步實驗裝置包括換熱裝置、流量控制裝置、測試單元、溫度壓力測量裝置及數據采集裝置。實驗管段包括入口段（1000 mm）、測試段（850 mm）及出口段（1500 mm），采用2 mm 不銹鋼方鋼依次穿過左右旋向的Ross LPD 元件并將其固定在測試段。通過定制的XH-W3001 熱控模塊及保溫夾套保證壁面熱通量q與Re的關系為:

如圖2 所示，恒熱通量實驗中的混合管采用壁厚1.55 mm 的304 不銹鋼，采用精確度為±0.5%的K型熱電偶測量混合器壁溫，并在熱電偶測點與壁面之間涂抹導熱硅脂，從而忽略導熱損失，并以6個熱電偶所測量的溫度的平均值作為壁溫。進出口溫度通過2 支精確度為±0.2%的插入式Pt100 溫度傳感器進行測量。冷流體通過最大流量12 m3/h 和精確度為±4%的MHI802 型Wilo 離心泵送入實驗管道。傳熱實驗和流動阻力實驗在湍流狀態Re=2640～17600 下進行，通過流量范圍為1～10 m3/h 的LZD-50/Y10/RR1/ESK 型金屬轉子流量計（沈陽北星儀表制造有限公司，精確等級為1.5 級）和流量范圍為0.16～1.6 m3/h 的VA10-25 型玻璃轉子流量計（常州訊宜自動化成套設備有限公司，精確等級為4級）組合測量流量。進出口壓力通過量程0～50 kPa，精度為±0.5%的SIN-PX300 型壓力變送器（杭州聯測儀器有限公司）進行測量。并通過調節熱流體回流量控制進口溫度為293 K，誤差不超過2%。壓力和溫度數據采集分別使用在線高速數據采集儀DEWE-3021（奧地利德維創有限公司）和多通道溫度數據記錄儀AT4716（常州安柏精密儀器有限公司）。

圖2 恒熱通量傳熱實驗原理及裝置圖Fig.2 Schematic diagram and testing apparatus of heat transfer experiment under constant heat flux

1.3 實驗有效性及不確定度分析

對實驗結果的有效性及其不確定度分析對于明確實驗方法及裝置的合理性具有重要的意義[34]。采用空管的實驗數據與經典的經驗關聯式進行對比，來 驗 證 實 驗 有 效 性。Blasius[35]、Gnielinski[36]、Petukhov[37]、Dittus-Boelter[38]經驗關聯式分別為：

如圖3 所示為空管實驗數據Nu和f與其經驗關聯式的預測值之間的對比，從而驗證實驗數據的有效性。如圖3(a)所示，f的實驗值與Petukhov、Blasius 關聯式的經驗值相比最大誤差分別為2.27%、5.99%。如 圖3(b)所 示，Nu的 實 驗 值 與Dittus-Boelter、Gnielinski 關聯式的經驗值相比最大誤差分別為11.04%、22.03%，并且誤差低于10%的數據占數據總量的83.3%、94.4%。結果表明，實驗數據與經驗關聯式的預測值之間吻合程度較高，從而證明了實驗方法和裝置的可靠性較好。

圖3 實驗有效性驗證Fig.3 Validation of experimental validity

采用Schultz 等[34]的方法對Re、Nu和f的不確定度進行分析：

計算可得，本實驗的Re、Nu和f的最大不確定度分別為4.01%、6.01%和4.04%。

2 數值模擬

2.1 模型有效性驗證及計算模型

本文利用軟件ANSYS FLUENT v16.1 分別對圓管內插入KSM 與Ross LPD 元件的三維穩態湍流及其傳熱問題進行了數值模擬。并在計算時進行了如下假設：（1）忽略熱輻射對于傳熱的影響；（2）考慮重力的影響；（3）流體是不可壓縮的；（4）以水為流動工質，并且其物性與溫度有關[39-40]。

圓管內插入靜態混合元件不但可以實現流體層流和湍流臨界Re減小[10,18,22]，同時可以達到在消耗有限泵功條件下實現多相流高效混合預熱或化工反應熱快速移除。對于帶有插入件的圓管采用進口光管段直徑作為當量直徑，從而Re、Nu和Darcy阻力系數f分別表示為：

式中，ΔTm是對數平均溫差；Δp是計算區域進出口壓差。

Meng 等[9]采用多種不同湍流模型對KSM 內對流傳熱進行數值計算并與文獻進行對比，發現SSTk-ω模型的模擬結果更加貼合實驗結果，能更加精確地預測包含KSM 元件的螺旋流流場及傳熱特性。而對于Ross LPD 靜態混合器內湍流傳熱未見相關文獻報道某種模型具有更加精確的模擬結果，故需要進行實驗與模擬對比，進行深入與廣泛的模型有效性驗證。

如圖4 所示，將常見的9 種湍流模型在與實驗相同的邊界條件下進行數值模擬，并將f和Nu的模擬與實驗結果對比。不同模型模擬結果與實驗結果之間的誤差見表2。對于SSTk-ω模擬結果與實驗數據對比具有最小的誤差，f和Nu的誤差分別為7.07%和6.31%。所以，對于Ross LPD 靜態混合器選取SSTk-ω進行數值模擬計算可以更加精確地描述流場及其傳熱特性。

圖4 湍流模型選擇有效性驗證Fig.4 Model validation test for the choice of turbulent models

表2 不同模型的模擬結果與實驗數據之間的誤差Table 2 Error between predicted results of different models and experimental data

在數值模擬計算中，采用UDF 速度進口以獲得完全湍流狀態，其軸向速度分布滿足如下：

式中，n=7[41-42]。出口設置為壓力出口，入口溫度設置為293 K。壁面材料選用與實驗相同的304不銹鋼，且所有壁面設置為無滑移。在管壁上施加50 kW/m2的均勻熱通量，為了更加貼合實際工業應用背景，在數值計算過程中元件固體域與附近流體域間存在熱量交換即采用流-固-熱耦合計算。模型控制方程如下所示：

連續性方程

動量方程

能量方程

湍動能方程（k方程）

耗散率方程（ω方程）

式中，Gk是k的產生項；Gω是ω的產生項；Γk,Γω分別是k和ω的有效擴散率；Yk,Yω分別是k和ω由于湍流的耗散；Dω是交叉擴散項；Sk、Sω是用戶自定義源項。

采用穩態數值模擬計算，壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法進行處理，重力梯度計算采用Least Squares Cell-Based 算法。壓力項、動量項、能量項等均采用Second-Order Upwind 形式進行離散。除能量方程收斂殘差為10-8，其他方程收斂殘差均為10-6。

2.2 網格無關性驗證

計算區域的網格類型和數量直接影響計算結果的精確性和成本，網格無關性即驗證網格劃分策略對模擬結果無明顯影響，模擬結果才具有實際參考價值[43]。Ross LPD 靜態混合器元件網格示意圖如圖5(a)所示，網格類型采用多面體網格，并且為了更加精確地模擬壁面與流體之間的傳熱特性，添加不同層數的邊界層，如圖5(b)所示通過比較壁面處溫度梯度選擇最合適的邊界層數。本文計算區域分為流體和固體兩部分，采用Fluent Meshing對全域網格進行劃分，網格尺寸為0.8～1.2 mm，對于元件和圓管壁面附近區域的網格進行加密處理。考慮到需要滿足y+＜1 的要求，在計算域邊界層設置時采取第1層高度為0.01 mm和增長率1.2，如表3所示為不同邊界層層數所對應的網格數量。圖5(b)為不同邊界層層數對應的近壁面處溫度梯度變化曲線，發現當計算域網格邊界層層數B大于13 時，溫度梯度變化幾乎不隨邊界層層數增加而變化，最大變化率僅為0.38%，故計算域選擇B=13 和網格數量為2721679個的網格劃分策略。對該網格在不同Re下進行計算，結果表明Re=2640～17600 內壁面平均y+值的范圍為0.10～0.42，第一層網格高度滿足在初始網格劃分時對于y+＜1的要求。

圖5 網格無關性驗證Fig.5 Grid independence tests

表3 不同邊界層層數網格數量Table 3 Initialization parameter for grid independence verification

3 結果與討論

3.1 流動及溫度場分析

通過將流線圖和溫度云圖疊加分析，可以進一步明晰插入件對混合器內流場動力學和傳熱強化特性的調控機制。Ross LPD 靜態混合器內整體三維螺旋流線圖結構如圖6 所示，很明顯在其流場內產生了較為穩定的縱向渦流，同時在橫截面內未發現產生垂直于流動方向上的橫向渦。圖6(a)～(e)為截面z=0.24～0.32 m 的溫度云圖與流線圖疊加，從不同位置處橫截面流線圖可以發現，在Ross LPD 流場內只存在與管徑數量級相同尺度的縱向渦，并未產生小尺度渦，在一定程度上減少了動量損失，起到了減阻的作用，但其渦心不斷在圓管橫截面中心→半圓管橫截面中心→圓管橫截面中心內頻繁移動，結合縱向渦旋向周期交替作用可有效消除混沌隔離區。如圖6(c)所示，壁面處熱流體與流域中心冷流體進行熱交換方向是沿著縱向渦流線方向，這說明流體在慣性的作用下形成了穩定的縱向渦結構，并隨著渦心周期移動形成頻繁的界面更新，卷吸作用增強了壁面處流體與流域內冷流體之間的熱量交換。同時縱向渦的尺度沿軸向周期更替也會使整個流域內物質交換更為劇烈，一定程度上提高混合效果。

圖6 Ross LPD不同位置處流線和溫度分布Fig.6 Streamlines and temperature distribution at different cross sections of Ross LPD

3.2 傳熱及阻力特性分析

通過與KSM 的f和Nu比較，進一步定量分析Ross LPD 湍流傳熱強化性能。借鑒以光管為基準的綜合傳熱性能系數PEC，建立以KSM 為基準的綜合換熱評價系數η，如式(16)所示。

如圖7(a)所示，隨著Re增加，Nu在逐步增加而f略微減小。KSM 和Ross LPD 的f值范圍分別為5.71～5.90 和0.69～1.13，KSM 和Ross LPD 的Nu值范圍分別為98.98～306.93 和46.10～182.26。Ross LPD與KSM 的f和Nu的比值fR/fK和NuR/NuK如圖7(b)所示，隨著Re的增加Ross LPD的f和Nu值分別為KSM的0.192～0.121 倍和0.460～0.594 倍。這主要是由于KSM 會形成旋轉方向不同的多尺度縱向渦，不同尺度及不同類型的渦會提高傳熱傳質能力[30]，但同時導致動量急劇損失。對于Ross LPD 靜態混合器來說，流場內僅形成較為單一尺度的縱向渦，并不涉及不同尺度及類型渦之間相互作用而造成的動量損失，故阻力損失要遠遠低于KSM。圖7(c)表示了不同Re下以KSM 為基準的綜合傳熱系數η的變化曲線，Re＜7040 時KSM 的綜合換熱效率大于Ross LPD，而Re＞7040 時情況相反。證明在低Reynolds數時KSM 具有較好的綜合傳熱性能，而在高Reynolds 數時Ross LPD 占據優勢。這是由于兩者的元件結構不同，導致流場結構大不相同，KSM 在低Reynolds數時由于元件擾動導致流場產生不同類型渦，促進了流體間傳熱。從圖7(b)還可以看出隨著Re增加，流體自身擾動增加，不同類型渦與流體自身擾動之間產生相互作用力從而導致阻力損失增加較大，換熱受阻嚴重。但對于Ross LPD 來說由于元件結構簡單從而對流體擾動較少，在流域內僅產生相同類型的渦，故隨著Re增加與流體自身產生的擾動之間的相互作用較弱，反而在大Reynolds 數范圍隨著縱向流的慣性增大并未顯著阻礙流體間換熱和提高流動阻力。

3.3 協同角分析

Guo 等[44]提出的場協同理論，為探索不同的物理場間相互作用和提高對流換熱效果提供了新視野。Tao 等[45-47]通過數值和實驗驗證了對流換熱過程中的場協同原理。周俊杰等[48]基于場協同理論，提出了五種評價協同角度的方法。Liu 等[49]研究了層流中的換熱問題，提出了場協同理論對具有插入物薄壁圓管的傳熱和流動強化具有指導意義。速度場與溫度、壓力梯度的體積加權平均協同角分別為β和θ:

圖8 表示KSM 和Ross LPD 中β和θ隨Re的變化。β反映了對流換熱的協同程度，β越小，溫度梯度與速度之間協同性越好，流體換熱越強。KSM 和Ross LPD 的β分別為88.2°～91.0°和86.0°～85.1°。從協同角方向分析，Ross LPD 相比于KSM 來說具有較強的換熱能力，這應該與Ross LPD 內縱向渦結構單一有關，整體縱向渦導致的慣性卷吸作用與溫度梯度方向夾角較小，所以相對于KSM 在速度與溫度梯度協同上占據優勢。而θ通常表示流體消耗的泵功，一般認為θ越大表示消耗的泵功越多。KSM 和Ross LPD 的θ分別為81.1°～84.7°和71.2°～73.4°，揭示KSM 消耗的泵功要大于Ross LPD，與圖7(b)流動阻力規律相符。

圖8 KSM和Ross LPD的體積加權平均協同角比較Fig.8 The volume-weighted average synergy angle comparison in KSM and Ross LPD

3.4 拉伸率分析

流體的拉伸速率決定著微觀混合過程速率，一方面增加流體之間接觸面積，另一方面減少所需要的擴散距離。因此，尋求一種合理的方法來量化不同靜態混合器中拉伸過程的混合效率具有重要意義。基于CFD 與LPT 相耦合，將流體微元放置在指定初始位置，跟蹤該點通過靜態混合器管道時附著的矢量來計算拉伸，流體經歷高(低)拉伸的位置對應著混合好的(差的)區域。流體微元的拉伸可以通過對經歷時空位置進行積分求解[50-51]。累積拉伸率表示跨越一個周期截面時單位拉伸率：

式中，I為拉伸向量。

N個拉伸率的幾何平均值表示每個空間周期截面的拉伸速率：

用Λn來簡化拉伸率平均值的對數：

圖9 所示為不同Re下KSM 和Ross LPD 在不同軸向位置處拉伸率的變化規律。很明顯，Ross LPD靜態混合器在第1～4個元件處拉伸率存在較大的變化率，第5～12 個元件處拉伸率均勻增加。并且，變化率拐點隨著Re增大有延后的趨勢。說明穩定的縱向渦在第4 個元件前還未完全生成，第4 個元件后穩定的縱向渦依靠慣性向下游運動。對于KSM來說，第1～12 個元件處拉伸率均勻增加，并且均在第3 個元件處存在拐點，并在下一個元件這種拉伸率變化率突然增大的情況被迅速“糾正”。Ross LPD內平均拉伸率隨Re增大先減小后增大，在Re=7920時最小且為KSM 的1.21 倍；橫截面內拉伸率的平均值隨軸向距離的增大逐漸降低，Ross LPD 微觀混合效率是Kenics的3.36～1.72倍。

圖9 KSM和Ross LPD的拉伸率比較Fig.9 The strain rate in KSM and Ross LPD

3.5 結構分析

在整體混合強化段長度不變的情況下，圖10揭示Ross 元件葉片夾角對混合器內對流流動和傳熱強化性能影響。如圖10(a)、(b)所示，隨著葉片夾角α的增大，f和Nu分別增大24.24%～64.45%和8.68%～26.51%。這是因為混合元件葉片夾角越大，相同長度內流體經歷周期切割-分流-匯合作用次數增加和徑向二次流強度增大，導致混合管壁處邊界層被擾動的次數和強度同步增加，從而提高流體換熱能力，同時也造成流動阻力大幅提高。圖10(c)揭示隨著葉片夾角增大，PEC 呈現先增大后減小趨勢，在α=30°時PEC 存在最大值1.52，即該角度為Ross LPD靜態混合器達到綜合換熱效率最高時所對應的最優夾角。

圖10 不同葉片夾角的Ross LPD傳熱能力及流動阻力比較（Re=10560）Fig.10 Comparison of Ross LPD heat transfer capacity and flow resistance at different blade angles

4 結 論

（1）通過對Ross LPD 實驗結果與9 種不同的湍流模型的模擬結果進行對比，得到SSTk-ω模型的模擬結果更加貼合實驗結果，能更加精確地描述包含Ross LPD元件的圓管內流場及傳熱特性。

（2）綜合傳熱性能系數η隨著Re的增加逐步增大，Re＞7040 時Ross LPD 綜合傳熱性能明顯優于Kenics 靜態混合器，但在低Reynolds 數時建議采用Kenics靜態混合器以得到預期的換熱效果。

（3）相對于Kenics 靜態混合器來說，Ross LPD誘導的速度場與溫度梯度和壓力梯度具有較好的協同性，致使Ross LPD 在促進流體間換熱及減少泵功方面具有較大的優勢并且存在結構改進潛能。

（4）Ross LPD 靜態混合器在第1～4 個元件處拉伸率存在較大的變化率，流場平均拉伸率隨Re增大先減小后增大，在Re=7920 時最小，但均大于KSM，進一步證明Ross LPD 的微觀混合效果要明顯優于Kenics靜態混合器。

（5）對Ross LPD 葉片夾角對流動及傳熱特性的影響探討發現，在α=30°時PEC 最大值η=1.52，即該角度為Ross LPD 靜態混合器達到綜合換熱效率最高時所對應的最優角度。