智慧教育環境下大學數學教學改革方法和成效

蔡志丹

（長春理工大學 數學與統計學院，吉林 長春 130022）

一、智慧教育環境下大學數學教學改革的必要性

2019年5月，習近平總書記在國際人工智能與教育大會的賀信上指出，“人工智能是引領新一輪科技革命和產業變革的重要驅動力，正深刻改變著人們的生產、生活、學習方式，推動人類社會迎來人機協同、跨界融合、共創分享的智能時代。把握全球人工智能發展態勢，找準突破口和主攻方向，培養大批具有創新能力和合作精神的人工智能高端人才，是教育的重要使命。”智慧教育有三個顯著的技術特征，分別是云計算、大數據、人工智能。同時還擁有三個顯著的教育特征，分別為以資源為主要內容的學習、基于數據的教學活動、滿足學生個性化需要的教育。

大學數學是工科專業的基礎課程，如何學好該課程一直是教師和學生關注的問題。面對課程現狀和學校實際情況，迫切需要形成新體系、新方法，解決課程建設中出現的各種瓶頸問題，結合人工智能發展的大背景，智慧教育環境無疑是解決這些瓶頸問題的有效手段。學校堅持以本為本，推進四個回歸的教育理念，以師德師風建設為龍頭，建設高水平教師隊伍；以團隊建設為主線，提升基層教學組織功能；以教學改革研究項目為載體，創新教學方式；以社會需求為導向，服務地方區域經濟，輻射全國。大學數學基礎課程是為新工科服務的，結合智慧教育環境進行大學數學的教學改革十分必要。

二、智慧教育環境下大學數學教學改革的主要方法

（一）結合智慧教育新環境，培養適應新工科發展的復合型人才

在智慧環境下，以社會需求為導向，通過教學大綱和課程目標構建教學體系，明確知識、能力、素質的三維教學目標。以課堂理論教學為主線，重構教學內容，創新教學方法、手段和考核模式，通過多維度評價，發現問題，持續改進。

（二）加強課程建設，推進大學數學課程綜合改革

深度挖掘各類課程內涵，比如講解微積分有關計算時，可以借助Matlab軟件進行微積分的運算求解，通過大量的實例將其中蘊含的數學思想、數學方法和應用實例一一呈現，通過Matlab演示簡潔明了、形象直觀地給出結果，進一步加深學生對微積分計算的理解，對高等數學微積分計算這部分內容的掌握起到了很好的輔助作用，幫助實現全部課程的教學目標。

1.傳播數學思想，提升數學素養。利用Matlab計算極限時，通過實驗演示講解“無限個無窮小未必是無窮小”這一理論課的難點，讓學生在實例的演示中體會極限思想蘊含著有限與無限、近似與精確的對立統一思想。

2.闡釋科學精神，融會貫通知識。利用Matlab計算函數的增量和微分時，穿插介紹微積分的建立過程和牛頓、萊布尼茲的主要工作，幫助學生理解和掌握微積分的脈絡和知識結構。

3.拓展數學價值，加深人文素養。利用Matlab繪制二、三重積分的積分區域時，引導學生發現區域的對稱性蘊含對稱美，再利用對稱性解決實際的積分問題。啟發學生挖掘數學美、進而激發學生對美感的追求，形成一種創新思維。

4.結合數學建模，挖掘應用潛能。區別于傳統數學課程的教授，在大學數學教學過程中應實施數學建模思想和方法的滲透，比如各類微分方程的建立過程、曲線曲面積分的概念推導、級數理論、線性代數的消元法等。

（三）充分利用智慧課堂，重構教學內容

借助雨課堂、學習通等信息化教學平臺，擴充課程資源，以學生學習為中心設計教學環節，重構教學內容，實行“翻轉課堂+對分課堂”等教學模式，開展線上線下混合式教學。結合學科發展前沿和專業特色，將科研成果和專業前沿知識融入教材。依托現有的優秀課、精品課、網絡課、精品在線開放課程等，積極打造省級、國家級一流課程。

（四）加大過程性考核，構建立體化教學體系

1.過程考核占30%（包括線上測試8次，每次2.5分），線上測試包含運用Matlab求解1道帶有當今時代背景的數學問題。比如，由港珠澳大橋海底沉管對接時誤差控制在2厘米之內引出應用Matlab在泰勒公式求誤差估計的問題；由神舟飛船發射時超快的瞬時速度引出應用Matlab求導數的問題等，總計20分。視頻學習滿分10分，超過總時長60%即計10分。教師每節課后都在討論區發起關于課程中提及的數學家及數學史相關問題的討論，引導學生發現閃光點，積聚正能量，形成正確的人生觀和價值觀，學生在討論區回復或發布有價值的帖子，平時成績可加1分，最多加5分。

2.實驗報告占20%（每節課1次實驗報告），每節的實驗報告題目設計1～2個與該節課程相關的知識點問題。

3.期末綜合性測試占50%（閉卷考試），綜合性測試一般為五道大題，其中最后一道是利用Matlab求解具體數學建模問題，通過數學建模的Matlab求解，讓學生建立一種科學思維范式，培養學生規則意識和約束觀念。將認識論、方法論和實踐論融入專業知識的學習之中，將實際復雜的具體問題概化為抽象系統的數學模型，利用Matlab程序設計求解并驗證模型的適用性，修改和完善數學模型等過程，培養學生認識、分析、解決問題的基本素養，提高學生領悟科學研究內涵的能力。

（五）結合信息技術，強化教師隊伍

開展教育研究與教學改革，強化教學建設。強化數學與人工智能的交叉融合，拓展專業方向。進一步完善實驗教學體系、創新實踐教學模式。完善質量監控體系，加強教學管理。

三、課堂主要成效及分析

如何在智慧環境下實行具體課堂教學，以長春理工大學1906111、1906112、1906113三個班的數學實驗教學為例，在超星爾雅平臺上實施線上教學，課程團隊提前設計課程結構，準備課程視頻及測試。課前發布預習內容，課上通過視頻學習和線上測試進行知識點的學習，課后通過測試和作業完成知識點的鞏固，課外給出補充知識點、建模實例和知識拓展的視頻，學生通過此課程的學習達成學習目標、能力目標和情感目標。

（一）教師隊伍培養的成效

按省級基層教學組織的標準組建數學實驗課程教學團隊。積極組織青年骨干教師參加各級各類教師技能、課程思政、智慧教學手段的培訓；定期開展教學研究、課堂觀摩、講座培訓等活動。數學系負責專業建設相關工作，組建高等數學、線性代數、概率論與數理統計三個課程教學團隊和工程數學、數學專業主干課程、數學專業課程、統計學專業課程、實踐類課程等五個課程群教學團隊。近三年，團隊教師中獲得省級“教學名師”稱號1名、被授予“大珩青年學者”稱號1名，獲得教學標兵3名、獲得“優秀黨員”稱號4名，參與國內培訓20余名；近三年主持省級教研課題14項，近兩屆吉林省教學成果獎3項；教育教學水平顯著提升，教學質量優秀獎8人，“大珩青年教學標兵”3名；年度督導教學評價、學生評教結果均為優秀。

（二）學生培養成效分析

利用線上線下教學全方位立體化資源建設，高等數學等大學數學核心課程教學質量有顯著提高，學生成績提升較快，學生期末考試、期中考試平均成績呈逐年上升態勢。在第二課堂方面，我校參加大學生數學競賽和大學生數學建模競賽的學生人數和獲獎率也在穩步上升。

（三）教學改革

數學實驗是大學數學課程中一門重要的學科基礎課，課程內容總體設計如圖1所示。

圖1 大學數學混合式教學基本流程

1.課程內容改革示例。以《Matlab在微積分實驗》部分教學內容為例，數學實驗課程主要介紹科學計算問題的Matlab實現方法，包括Matlab基礎知識、Matlab矩陣處理、Matlab繪圖、微積分實驗、概率論與數理統計實驗、規劃問題的Matlab求解和統計回歸問題的Matlab求解、線性代數實驗共8個學習專題。通過對“由近似到精確”極限思想的進一步滲透與理解，具體的數學問題能夠靈活應用Matlab命令得以解決。在實際實驗或生產操作過程中，針對具體問題能夠實現數學上的轉化，并應用Matlab解決實驗或生產中的問題，學以致用。

2.教學策略及方法。本著以培養學生解決實際問題的能力為中心的課程設計總體思想，課程教學設計采用線上教學和師生線上互動討論的教學模式。數學實驗是一門需要教師機上演示、學生參與實際操作進行學習的學科。因此，采取這種線上教學，師生共同參與的教學模式更有利于在學生快速掌握Matlab知識的前提下鍛煉學生解決實際問題的能力和數學知識深度掌握的能力。采用以學生為中心的探究式學習，結合實踐案例、啟發式教學等模式，將復雜的數學問題層層剖析化為簡單的可執行命令，課前預習，課堂隨機點名提問檢查學習效果，利用歸納比較的方式分析問題，體現學生在教學中的主體地位，有助于培養學生的探究、分析和解決問題的能力。

3.教學手段。通過多媒體教學，課程中播放視頻，復雜的數學問題通過現代化的軟件快速得到結果。課后推送思考題和案例資料，提高師生互動頻率。根據實際進行教學設計、調整和反思，突出以學生為主體的教學過程。運用Matlab軟件進行微積分實驗，主體實施過程如下：（1）利用Matlab驗證無限個無窮小的和或者積未必是無窮小。通過兩個利用Matlab求比較復雜的兩個極限的例子，讓學生自主發現無限個無窮小的和或者積未必是無窮小這一事實，得出由有限到無限的研究過程是量變到質變的飛躍過程，也是有限與無限、近似與精確的對立統一過程，由該例子引出極限思想的內涵。（2）觀察一元可微函數的增量和函數微分之間的關系。先復習增量和微分的概念，然后利用Matlab計算給出復雜函數的增量和微分，進而向學生講授微積分的建立過程和牛頓、萊布尼茲的主要工作，幫助學生從宏觀上理解和掌握微積分的脈絡和知識結構。（3）利用Matlab計算二、三重積分，觀察積分區域的對稱性。首先，畫出幾個二、三重積分的積分區域，讓學生觀察圖形是否關于X軸、Y軸或Z軸對稱，讓學生感受大學數學中的對稱美、圖形美與和諧美。其次，利用Matlab求解重積分，在這一過程中直觀地感受微積分的邏輯和精密計算，由二、三重積分的形式與定積分聯系，引導學生發現積分的統一美，教導學生追求數學美就是人類對美感的追求，進而轉化成一種創新的動力。（4）結合杭州拱宸橋的圖片，引導學生自行完成如何在只知道拱高的前提下近似求解拱宸橋中間一拱的拱長問題。這是一個定積分的實際應用問題，即已知拱高求弧長問題。將拱宸橋近似成擺線，利用Matlab計算出拱長。解題過程中教會學生基本的建模思路，即理想化假設—建立模型—Matlab求解—總結的過程。

4.教學反思。借助于Matlab軟件進行微積分的運算求解，通過大量的實例將其中蘊含的數學思想、數學方法和主要結果一一呈現，又通過Matlab演示簡潔明了、形象直觀地給出結果，進一步加深學生對微積分計算的理解，對高等數學微積分計算這部分內容的掌握起到了很好的輔助作用，實現了這一節全部的課程目標，也實現了這門課程的工具功能。學生帶著任務、挑戰去學習，才能更好地激發學生內在的自主學習潛能。隨著教學改革的深度進行，嘗試設計多元化參與式學習。通過學習，學生熟悉了Matlab計算微積分的基本命令，例如求極限、導數、微分、積分、級數、解微分方程等操作，實現了數學建模思想的滲透和數學方法的應用。

總之，在當今時代發展背景下，運用智慧環境、智慧工具進行大學數學教學改革是大勢所趨，教師和學生應當及早進入角色。