簡支斜交T梁橋跨中橫向分布系數研究

王榮霞，呂沛熙

（河北工業大學 土木與交通學院，天津 300401）

0 引言

隨著我國橋梁建設的飛速發展，車輛交通需求日益增加，為滿足交通線形和運行安全的要求，需要修建大量斜橋。其中，大寬跨比斜梁橋（寬跨比≥0.5的梁橋）在斜橋中占有較大比重[1]。有研究表明，因橋梁結構的空間受力特性，當其寬跨比較大時，其空間結構效應和傳統的窄梁橋（寬跨比<0.5的梁橋）有著顯著差別[2]。因此有必要開展對大寬跨比斜梁橋的理論研究，以滿足日益增長的交通需求，提高此類結構的安全性。

此外，在大量已建的斜交橋中，最常采用裝配式施工方法。這種具有多片主梁的橋梁結構在設計過程中，計算跨中荷載橫向分布系數是其中一個很重要的環節，直接影響到主梁設計承載力大小和配筋數量，需要科學合理的設計理論來提供指導。但目前針對斜交梁橋跨中橫向分布系數的相關研究較少，主要集中在小寬跨比斜交橋或者大寬跨比正交橋兩類結構，如文獻[3]研究了小寬跨比斜板橋的跨中橫向分布系數與斜交角度關系，文獻[4]提出了大寬跨比正交T梁橋跨中橫向分布系數的計算方法，而對大寬跨比斜交梁橋的跨中橫向分布系數的研究卻未見報道。因此，本文針對大寬跨比斜交梁橋的跨中橫向分布系數進行深入研究，可以彌補前人的不足，為該類結構設計提供科學的理論指導，具有重要的工程參考價值。

本文以一座標準跨徑為30 m的簡支斜交T梁橋為依據，通過建立Midas有限元梁格模型，分析了斜交角和寬跨比對跨中荷載橫向分布系數的影響規律，對跨中橫向分布系數的取值提出指導性建議。

1 工程概況

該橋為三跨簡支斜交T梁橋，斜交角為30°。上部結構為一聯3×30 m預應力混凝土T梁，每跨由9片T梁構成。主梁梁高2 m，每片梁寬2.26 m，全寬20.34 m，寬跨比B/L=0.678。橋梁跨中橫斷面圖如圖1所示。

圖1 橋梁跨中橫斷面圖（單位：cm）Fig.1 Bridge center cross-sectional diagram(unit:cm)

2 橋梁結構模型

2.1 梁格法基本原理[5]

本文在Midas Civil中應用梁格法理論建立有限元模型。梁格法是在進行橋梁結構分析時采用的一種高效、精確的分析方法。該方法的主要思路是：將實際結構中的縱向主梁用縱向單元來代替，將每一個區段中的所有剛度集中于梁格之中。使用橫向單元模擬橫隔梁或者橫隔板，再添加虛擬橫梁以細化單元。虛擬橫梁只具備幾何剛度，沒有物理剛度，無質量。由此將實際結構中的縱、橫梁轉化成為梁格法中的縱向梁格和橫向梁格，將實際結構用一個空間網格結構來模擬。當梁格模型與實際結構承受相同的外荷載時，兩者的撓度相同；任意梁格內的彎矩、剪力以及扭矩應該等同于梁格所代表的實際結構部分的彎矩，剪力以及扭矩作用。

2.2 有限元模型的建立

根據上述梁格法基本原理，建立4種寬跨比（0.452，0.509，0.581，0.678）的正橋模型，其中寬跨比的改變通過改變橋梁跨徑（分別為45 m，40 m，35 m，30 m）來實現。每種寬跨比對應12 種斜交角度（0°～55°，增量為5°），共建立不同寬跨比和斜交角的模型共計48 個。主梁采用梁單元模擬，梁體之間使用剛性連接。添加虛擬橫梁以細化單元，并分別在梁體的跨中、兩端和四分之一跨徑處添加橫隔板。主梁為簡支結構，梁左端支座約束豎向和橫向位移，梁右端約束豎向、橫橋向和縱橋向位移。橋梁的有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型圖Fig.2 Finite element model diagram

2.3 橫向分布系數計算方法

針對不同斜交角度的Midas Civil模型，通過計算撓度的方法來推求跨中橫向分布系數。具體過程如下：

按照圖3的方式橫向布置3輛車使1號梁的受力最大，然后計算出每根主梁的跨中截面豎向撓度值。荷載布置方式如圖3所示。

圖3 外荷載布置圖（單位：cm）Fig.3 External load layout diagram(unit:cm)

將各片梁的跨中撓度值代入公式（1），計算出各梁跨中橫向分布系數[6-9]。

式中：ηj是第j號梁的跨中橫向分布系數；ωj是第j號梁的豎向撓度值；n為主梁總片數。

2.4 模型驗證

為驗證Midas模型的合理性，本文選取斜交角度等于0°，寬跨比等于0.678的正橋模型，根據2.3節所述方法步驟計算主梁跨中橫向分布系數，然后將模型計算結果與理論值進行比較，以判斷模型的合理性。由文獻[10-11，14-15]可知，該橋屬于大寬跨比橋梁（B/L>0.5），并且橫向連接剛度較大，所以跨中橫向分布系數的理論計算采用G-M法。

將上述有限元計算結果和理論計算結果進行比較，其結果列于表1中。

表1 有限元與G-M 法橫向分布系數計算結果比較表Tab.1 Comparison between load transversal distribution result of finite element method and G-M method

由表1結果可知，斜交角度為0°的正橋，其有限元模型計算結果與理論計算結果的差別很小，因此可以認為該模型的建立是合理的。考慮到本文建立的其他模型只是改變了斜交角度和橋梁的跨徑，其他邊界條件等均未作改變，因此可以用于進一步的深入分析。

3 斜橋橫向分布系數的計算及分析

3.1 橫向分布系數計算結果

針對本文建立的不同斜交角度的簡支T梁橋模型，將其在4種寬跨比情況下的主梁跨中橫向分布系數的計算結果分別列于表2至表5中。限于篇幅，表中斜交角度是以10°為間隔列出的，同時因結構對稱，表中只給出了1號至5號主梁的計算結果。在此基礎上，為便于深入分析，將4種寬跨比下1號～5號主梁跨中橫向分布系數隨斜交角的變化關系曲線繪制于圖4～圖7中。

圖4 B/L=0.452 時橫向分布系數隨斜交角變化曲線Fig.4 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.452

圖5 B/L=0.509 時橫向分布系數隨斜交角變化曲線Fig.5 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.509

圖6 B/L=0.581 時橫向分布系數隨斜交角變化曲線Fig.6 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.581

圖7 B/L=0.678 時橫向分布系數隨斜交角變化曲線Fig.7 The change position of load transversal distribution with skewed angle when B/L=0.678

表2 寬跨比B/L=0.452 時不同斜交角度下各梁橫向分布系數計算結果Tab.2 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.452

表3 寬跨比B/L=0.509 時不同斜交角度各梁橫向分布系數計算結果Tab.3 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.509

表4 寬跨比B/L=0.581 時不同斜交角度各梁橫向分布系數計算結果Tab.4 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.581

表5 寬跨比B/L=0.678 時不同斜交角度各梁橫向分布系數計算結果Tab.5 The load transversal distribution result of main beams when the width-span ratio B/L=0.678

3.2 計算結果分析

由圖4～圖7的計算結果可以看出，對于簡支斜T梁橋，寬跨比對主梁跨中橫向分布系數有著重要的影響。斜交角影響單個主梁的跨中橫向分布系數的大小，寬跨比影響跨中橫向分布系數在整體結構上的變化趨勢，具有一定的規律性。

3.2.1 寬跨比對跨中橫向分布系數的影響

為了更加清晰表示不同寬跨比下主梁的跨中橫向分布系數隨斜交角的變化規律，這里引入了平均發展速度[12]作為主梁跨中橫向分布系數隨斜交角變化規律的量化參數。其計算公式見式（2）：

式中：ω(k,θ)是寬跨比等于θ時第k號梁跨中橫向分布系數隨斜交角變化的平均發展速度；ai為該片梁對應各斜交角的橫向分布系數序列中第i項的值；n為橫向分布系數序列的項數，即斜交角的個數（本例中n=9）。圖8為主梁跨中橫向分布系數平均發展速度隨寬跨比變化曲線圖。

從圖8 中可以看出：對于1 號梁，其平均發展速度隨著寬跨比的增加而減小。當寬跨比等于0.678時，平均發展速度最小為?4.27%。這相當于斜交角每增加5°，橫向分布系數就會減小4.27%。在寬跨比相同的情況下，1 號梁的變化幅度是所有主梁中最大的；2 號梁的變化趨勢和1 號梁相同，只是變化幅度較小而已；對于3號梁，寬跨比對其跨中橫向分布系數變化幾乎沒有影響；對于4號梁，其變化幅度隨著寬跨比的增加而增加。當寬跨比等于0.678 時，變化幅度達到最大為2.10%。這相當于斜交角每增加5°，橫向分布系數就會增加2.10%；對于5 號梁，其變化趨勢和4號梁相同，只是變化幅度更大，即斜交角每增加5°橫向分布系數就會增加3.01%。

圖8 平均發展速度變化曲線圖Fig.8 The change position of average development speed

總體而言，在斜交角不變的情況下，寬跨比越大使邊梁的橫向分布系數減小，中梁的橫向分布系數增大，寬跨比越大可以讓各主梁的橫向分布系數在各主梁上的分布越均勻，這點對橋梁的整體受力是有利的[13]。

3.2.2 斜交角對跨中橫向分布系數的影響

從以上分析可知：B/L值越大，各主梁的跨中橫向分布系數的總體變化趨勢受斜交角的影響越明顯。這里以最大寬跨比值0.678為例，計算出不同斜交角下跨中橫向分布系數和正橋的跨中橫向分布系數的誤差，以此研究斜交角對跨中橫向分布系數的局部影響。由表2至表5計算得到不同斜交角下跨中橫向分布系數和正橋跨中橫向分布系數的相對誤差值，并將其結果列于表6中。

表6 中，m10代表斜交角等于10°時，斜橋主梁跨中橫向分布系數和正橋跨中橫向分布系數m0的相對誤差，其計算公式為m10=(m10-m0)/m0，其余以此類推。

由表6 可知：當斜交角<30°時，所有主梁的跨中橫向分布系數誤差均在5%以內。如果忽略斜交角將橋梁按照正橋進行計算，造成的誤差在5%以內，是可以滿足工程精度要求的；當斜交角≥30°時，誤差急劇增大，最大增加至30%左右。在設計中，如果忽略斜交角將橋梁按照正橋設計，則1號、2號梁的正橋計算結果偏大，在運營中趨向于安全。而對位于中間的主梁，如4號、5號梁，其正橋計算結果偏小，趨向于危險。如當斜交角等于50°、寬跨比等于0.687時，4號梁的橫向分布系數已經超過了1、2號梁，但這時4號梁的橫向分布系數依舊小于正橋狀況下的1號梁橫向分布系數。但是如果將正橋1號梁的橫向分布系數作為設計基準，勢必將造成浪費[16]。

表6 不同斜交角下跨中橫向分布系數誤差計算表Tab.6 Error calculation of load transversal distribution with different skewed angle

4 結論

1）在寬跨比相同時，隨著斜交角的增大，中梁的跨中橫向分布系數逐漸增大，越靠近中軸線的梁增大越明顯；邊梁的橫向分布系數逐漸減小，越靠近兩邊減小越明顯。總體上斜交角越大，各主梁的跨中橫向分布系數分布越均勻，跨中部分受力性能越好。

2）斜交角相同時，寬跨比越大，各主梁跨中橫向分布系數分布越均勻，這說明橋梁的整體受力性能越好。

3）對于寬橋，當斜交角小于30°時，其對跨中橫向分布系數的影響不超過5%，設計時可以忽略斜交角，視作正橋計算，足以滿足工程需要。當斜交角超過30°，誤差急劇增大，如果忽略斜交角影響，按正橋計算結果過于保守，勢必將造成浪費，在設計時應該予以重視。

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