柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)中的幾個(gè)關(guān)鍵問題探討

余 敏 劉素梅 徐禮華 池 寅

武漢大學(xué)土木建筑工程學(xué)院 湖北武漢 430072

1 概述

擴(kuò)展基礎(chǔ)在工程中廣泛運(yùn)用，其設(shè)計(jì)是“混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)”“基礎(chǔ)工程”等課程的一個(gè)重要教學(xué)內(nèi)容，歷年的教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)[1]，學(xué)生在設(shè)計(jì)擴(kuò)展基礎(chǔ)時(shí)普遍存在一些問題，引起該問題的主要原因是《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》近年來不斷更新[2]，但是很多教材還沒有來得及更新，沿用了比較舊的規(guī)范，與此同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中注重教材輕視規(guī)范，甚至設(shè)計(jì)中不查閱相關(guān)規(guī)范，因此導(dǎo)致概念不清，其設(shè)計(jì)也不符合現(xiàn)行規(guī)范，難以達(dá)到教學(xué)要求。

本文基于現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011[3]，針對(duì)教學(xué)及學(xué)習(xí)過程中普遍存在的問題，分析柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中應(yīng)著重注意的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

2 柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)教學(xué)及學(xué)習(xí)中存在的問題

在多年教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生進(jìn)行柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)以下幾個(gè)問題：

問題一：確定基礎(chǔ)底板面積時(shí)，習(xí)慣按照荷載效應(yīng)的基本組合值計(jì)算基底反力。

分析該問題的主要原因是認(rèn)為，在上部荷載作用下，基底壓應(yīng)力不應(yīng)大于地基承載力，屬于是一種承載力極限狀態(tài)。實(shí)際在取值原則上，地基承載力特征值和標(biāo)準(zhǔn)值本質(zhì)是一樣的，但是在使用意義上，它是設(shè)計(jì)值。過去地基規(guī)范有的叫標(biāo)準(zhǔn)值，有的叫設(shè)計(jì)值，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2002為了避免混淆，才開始將地基承載力稱為“特征值”。

問題二：混淆了沖切破壞和剪切破壞的概念。

沖切破壞是在基底反力作用下，柱頭四周形成較大主拉應(yīng)力，當(dāng)其超過混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，在柱頭四周形成斜裂縫[4，5]。該斜裂縫的空間形態(tài)為錐形，規(guī)范中稱之為沖切破壞。對(duì)于柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)，提高基礎(chǔ)高度可以有效提高其抗沖切承載力?；A(chǔ)受剪破壞是由于剪力過大，引起基礎(chǔ)中部或頂部混凝土壓碎而破壞，如果基礎(chǔ)邊緣尺寸過小，甚至?xí)鸺兗羝茐模茐拿尕灤┱麄€(gè)截面高度。提高抗剪強(qiáng)度的有效措施是提高計(jì)算截面的有效截面面積。

柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)中，為保證其雙向受力狀態(tài)，基礎(chǔ)底面兩個(gè)方向邊長一般比例為1∶2以內(nèi)。研究表明，當(dāng)沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)的截面高度由受沖切承載力控制，此時(shí)抗剪強(qiáng)度一般都能滿足要求，因此不需要進(jìn)行受剪承載力驗(yàn)算。當(dāng)兩個(gè)方向的邊長比值大于2時(shí)，基礎(chǔ)的受力狀態(tài)接近于單向受力，柱與基礎(chǔ)交接處不存在受沖切的問題，僅需對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行受剪承載力驗(yàn)算。因此，《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011，補(bǔ)充了：當(dāng)基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度時(shí)，需驗(yàn)算柱與基礎(chǔ)交接處基礎(chǔ)受剪承載力。

問題三：進(jìn)行受彎承載力計(jì)算確定基礎(chǔ)底板配筋時(shí)，對(duì)于最小配筋率的驗(yàn)算方法模糊不清，甚至漏掉了最小配筋率的驗(yàn)算。

基礎(chǔ)底板的鋼筋雙向布置，垂直于受力鋼筋的另一個(gè)方向的配筋具有分散部分荷載的作用，有利于底板內(nèi)力重分布，因此各國規(guī)范中基礎(chǔ)底板的最小配筋率都小于梁的最小配筋率?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011，明確了擴(kuò)展基礎(chǔ)底板受力鋼筋最小配筋率為0.15%，此要求低于美國規(guī)范，與我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010對(duì)臥置于地基上的混凝土板受拉鋼筋的最小配筋率，以及英國規(guī)范對(duì)合金鋼的最小配筋率要求相一致。此外，考慮到擴(kuò)展基礎(chǔ)的高度一般是由沖切或剪切承載力控制，基礎(chǔ)相對(duì)較厚，如果用其計(jì)算最小配筋量不經(jīng)濟(jì)，因此規(guī)范提出對(duì)階形以及錐形獨(dú)立基礎(chǔ)，可將其截面折算成矩形。

問題四：忽略基礎(chǔ)頂部的局壓驗(yàn)算。

《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011規(guī)定，當(dāng)基礎(chǔ)的混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于柱的混凝土強(qiáng)度等級(jí)時(shí)，應(yīng)驗(yàn)算基礎(chǔ)頂面的局部受壓承載力。應(yīng)該注意的是基礎(chǔ)底板配筋不應(yīng)作為提高混凝土局部抗壓強(qiáng)度的間接鋼筋，而應(yīng)該按照素混凝土驗(yàn)算其局壓強(qiáng)度。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

下面基于設(shè)計(jì)實(shí)例，詳細(xì)分析柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)關(guān)鍵問題。

3.1 設(shè)計(jì)資料

某框架現(xiàn)澆柱截面為400mm×600mm，混凝土等級(jí)為C25，柱下采用階形和錐形相結(jié)合的擴(kuò)展基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深1.3m，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C20，地基承載力特征值為fa=195kN/m2(已修正)。基礎(chǔ)尺寸見圖1，底板采用HPB300級(jí)鋼筋。墊層采用C10，厚度為100mm。柱傳至基礎(chǔ)頂面力見表1。基礎(chǔ)設(shè)計(jì)依據(jù)現(xiàn)行《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011。

表1 柱傳至基礎(chǔ)頂面力

3.2 基礎(chǔ)設(shè)計(jì)

3.2.1 基礎(chǔ)底板面積驗(yàn)算

驗(yàn)算基礎(chǔ)底板面積時(shí)，應(yīng)采用荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合。

圖1 基礎(chǔ)詳圖

基礎(chǔ)和回填土自重：

Gk=γmdA=20×1.3×2×3=156kN

基底反力計(jì)算如下：

=221.9kN/m2

=68.5kN/m2

由此可見，基底反力為梯形分布，其中最大基底反力:

pk，max<1.2fa=1.2×195=234kN/m2

平均基底反力:

(pk，max+pk，min)/2=(221.9+68.5)/2

=145.2kN/m2

=195kN/m2

因此基礎(chǔ)底板面積符合規(guī)范要求。

3.2.2 抗沖切及受剪承載力驗(yàn)算

進(jìn)行抗沖切驗(yàn)算時(shí)，采用的是基底凈反力，荷載效應(yīng)為基本組合(見表1)，以下為基底凈反力計(jì)算：

根據(jù)圖1，基礎(chǔ)第一階寬度為275mm，高為300mm，所以沿柱邊的45°線將與杯壁相交，基礎(chǔ)不可能沿柱邊破壞，所以第一階不需沖切驗(yàn)算。

圖2為驗(yàn)算基礎(chǔ)第二階抗沖切承載力的計(jì)算簡(jiǎn)圖，由圖可知，沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)，該基礎(chǔ)的截面高度由受沖切承載力控制，無須進(jìn)行受剪承載力驗(yàn)算。

圖2 基礎(chǔ)抗沖切驗(yàn)算計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)圖2，沖切錐面上邊寬為at=950mm，下邊寬為ab=950+2×505=1960mm。因此平均寬度為:

am=(1960+950)/2=1455mm

沖切底面為一多邊形，其面積為:

Al=0.42×2-(2-1.96)2=0.84m2

沖切力為Fl=pj，maxAl=255.2×0.84=214kN。βh是與基礎(chǔ)高度有關(guān)的系數(shù)，根據(jù)規(guī)范，βh=0.9975。因此，抗沖切力為：

0.7βhftamh0=0.7×0.9975×1.1×1455×505/1000=564kN

由此可知抗沖切承載力滿足要求。

3.2.3 局部受壓驗(yàn)算

由于基礎(chǔ)混凝土等級(jí)為C20，低于柱的混凝土等級(jí)C25，因此需要驗(yàn)算基礎(chǔ)頂面的局部受壓承載力，驗(yàn)算方法采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50010-2010附錄D[6]。

根據(jù)附錄D，局壓力Fl為柱底傳到基礎(chǔ)頂面的軸向力，由表1可知，F(xiàn)l=890kN。荷載分布的影響系數(shù)ω對(duì)于非均布荷載取為0.75，局部受壓面積為柱面積，Al=0.24m2。局部受壓的計(jì)算底面積為基礎(chǔ)頂面積，Ab=1.15×0.95=1.0925m2，混凝土局部受壓時(shí)的強(qiáng)度提高系數(shù)：

因此局部受壓強(qiáng)度為：

ωβlfccAl=0.75×2.13×0.85×9.6×400×600/1000

=3129kN>890kN

因此，基礎(chǔ)頂面的局部受壓承載力滿足要求。

3.2.4 基礎(chǔ)底板配筋計(jì)算

根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011，偏心荷載作用下，當(dāng)偏心距不大于1/6的基礎(chǔ)短寬度時(shí)，可以用簡(jiǎn)化公式計(jì)算基礎(chǔ)底面的底板彎矩。基礎(chǔ)底板配筋包括長邊方向和短邊方向，其計(jì)算方法類似，因此，本實(shí)例僅就長邊方向的配筋計(jì)算方法進(jìn)行說明。由于基礎(chǔ)高度是變化的，因此，計(jì)算長邊方向的配筋時(shí)取兩個(gè)控制截面，分別為1-1截面和2-2截面，如圖3所示。

圖3 基礎(chǔ)配筋計(jì)算截面和基底凈反力分布

根據(jù)圖3，1-1截面彎矩為：

[(2×2+0.4)(255.2+169.71)+(255.2-169.71)×2]

=244.87kN·m

此時(shí)，配筋面積為：

2-2截面彎矩為：

[(2×2+0.95)(255.2+189.29)+(255.2-189.29)×2]

=166.3kN·m

此時(shí)配筋面積應(yīng)為：

所以基礎(chǔ)底板長邊方向的計(jì)算配筋面積應(yīng)為1355mm2，其對(duì)應(yīng)計(jì)算截面為2-2。

與此同時(shí)，還需要滿足最小配筋率要求，首先需要計(jì)算基礎(chǔ)折算寬度，并按照折算寬度和有效高度計(jì)算最小配筋量。基礎(chǔ)是階形和錐形的組合(見圖1)，因此對(duì)于計(jì)算截面1-1，應(yīng)根據(jù)規(guī)范附錄U.0.1計(jì)算折算寬度，為1609mm，截面的有效高度為805mm，最小配筋面積應(yīng)為：0.15%×1609×805=1943mm2。對(duì)于計(jì)算截面2-2，為錐形，應(yīng)根據(jù)規(guī)范附錄U.0.2計(jì)算折算寬度，為1740mm，截面有效高度為505mm，最小配筋面積為：0.15%×1740×505=1318mm2，因此基礎(chǔ)配筋最終由計(jì)算截面1-1的最小配筋率控制，應(yīng)不小于1943mm2，配筋方案為φ12@100，實(shí)配面積為2262mm2。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，由于《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》GB50007-2011規(guī)定了基礎(chǔ)最小配筋率，因此該實(shí)例中的實(shí)際配筋面積由最小配筋量控制，遠(yuǎn)大于計(jì)算配筋量，設(shè)計(jì)如何忽略了這一構(gòu)造要求，將造成較大安全隱患。

結(jié)語

在柱下擴(kuò)展基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的教學(xué)中，應(yīng)深入理解現(xiàn)行規(guī)范條文，把握好關(guān)鍵教學(xué)問題，透徹分析設(shè)計(jì)原理，幾個(gè)關(guān)鍵教學(xué)問題如下：

(1)基礎(chǔ)底面積驗(yàn)算時(shí)采用的是荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合，其他計(jì)算采用的是荷載效應(yīng)基本組合。

(2)當(dāng)沖切破壞錐體落在基礎(chǔ)底面以內(nèi)時(shí)，基礎(chǔ)的截面高度由受沖切承載力控制。其剪切所需的截面有效面積一般都能滿足要求，無須進(jìn)行受剪承載力驗(yàn)算。當(dāng)基礎(chǔ)底面短邊尺寸小于柱寬加兩倍基礎(chǔ)有效高度時(shí)，交接處不存在受沖切的問題，僅需對(duì)基礎(chǔ)進(jìn)行斜截面受剪承載力驗(yàn)算。

(3)當(dāng)基礎(chǔ)混凝土強(qiáng)度等級(jí)小于柱強(qiáng)度時(shí)需要驗(yàn)算基礎(chǔ)頂面局部受壓承載力，此時(shí)應(yīng)按照素混凝土進(jìn)行驗(yàn)算。

(4)基礎(chǔ)底板最小配筋率驗(yàn)算時(shí)應(yīng)采用相應(yīng)計(jì)算截面的折算寬度和有效高度。