培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)

◇沈 丹（江蘇：蘇州市吳江區(qū)思賢實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（下稱(chēng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出：符號(hào)意識(shí)是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，符號(hào)的應(yīng)用十分廣泛，可以是用于加減乘除的運(yùn)算符號(hào)，也可以是用于代表具體實(shí)物的圖形符號(hào)，還可以是表示某一類(lèi)數(shù)字的字母符號(hào)。符號(hào)的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展離不開(kāi)符號(hào)的使用。只有在教學(xué)中不斷滲透符號(hào)意識(shí)，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有更深層次的理解，才能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使之感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

一、低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)現(xiàn)狀

很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中往往缺乏符號(hào)意識(shí)，這一方面是因?yàn)榻處煂?duì)符號(hào)意識(shí)培養(yǎng)不重視，沒(méi)有及時(shí)鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的符號(hào)意識(shí)得不到加強(qiáng)；另一方面則是由于學(xué)生自身在學(xué)習(xí)中存在一些問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)沒(méi)有充分重視，書(shū)寫(xiě)隨意，字跡潦草，符號(hào)意識(shí)有所欠缺。

（一）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)理解不全

小學(xué)生的思維還不夠成熟，因此有時(shí)無(wú)法理解一些數(shù)學(xué)符號(hào)在具體情境中所表達(dá)的含義。例如：32 是4 的幾倍？有的學(xué)生無(wú)法理解，為什么在計(jì)算時(shí)要運(yùn)用÷，為什么不用×呢？教師便會(huì)給學(xué)生解釋?zhuān)?2 是4 的幾倍就是求32 里有幾個(gè)4，或者32 按照4 個(gè)4 個(gè)地分可以分成幾份。事實(shí)上，運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系是建立在理解的基礎(chǔ)上的，因?yàn)閷W(xué)生不能理解符號(hào)的具體含義，所以當(dāng)遇到符號(hào)的運(yùn)用時(shí)，往往束手無(wú)策，無(wú)從下手。

（二）無(wú)法將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)

對(duì)于小學(xué)生而言，將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成符號(hào)語(yǔ)言是有一定難度的，它要求學(xué)生具有一定的抽象和概括能力，這并非所有學(xué)生都能做到。例如：小明和媽媽買(mǎi)火車(chē)票一共花了48 元，已知媽媽的火車(chē)票價(jià)是小明的3 倍，小明的火車(chē)票多少元？有的學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)量關(guān)系畫(huà)出線(xiàn)段圖求解，而有的學(xué)生就很難將題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。學(xué)生無(wú)法將數(shù)量關(guān)系與符號(hào)聯(lián)系起來(lái)，沒(méi)有真正轉(zhuǎn)換成自己的理解，導(dǎo)致了學(xué)生在符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)過(guò)程中跟不上教師的教學(xué)，無(wú)法掌握數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)方法。

（三）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)缺乏興趣

數(shù)學(xué)符號(hào)一般都較為簡(jiǎn)單，而運(yùn)用符號(hào)表達(dá)的數(shù)學(xué)關(guān)系往往直白單一，這對(duì)活潑好動(dòng)的小學(xué)生而言沒(méi)有太大的吸引力，他們面對(duì)這樣的符號(hào)學(xué)習(xí)總是提不起興趣。比如：低年級(jí)階段數(shù)學(xué)書(shū)或課堂教學(xué)還是會(huì)以情境設(shè)計(jì)為主，而隨著學(xué)生學(xué)齡的增長(zhǎng)，課本上公式、方程和表格的出現(xiàn)逐漸取代了五彩繽紛的情境圖，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加枯燥和規(guī)則化。五年級(jí)上學(xué)期開(kāi)始接觸多邊形的面積，六年級(jí)開(kāi)始接觸立方體的體積和表面積，都需要學(xué)生背誦大量的公式和符號(hào)，因而有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)產(chǎn)生了抵觸心理，致使學(xué)習(xí)興趣缺乏，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)沒(méi)有相應(yīng)的記憶方法。

二、低年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)

《課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：教師要有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的含義。鑒于現(xiàn)階段學(xué)生的符號(hào)意識(shí)不強(qiáng)，教師應(yīng)充分利用主導(dǎo)地位，在教學(xué)中重視學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸形成所應(yīng)具備的符號(hào)意識(shí)。

（一）從生活經(jīng)驗(yàn)角度認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)

經(jīng)驗(yàn)教學(xué)可以讓學(xué)生在充分理解的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)知識(shí)。在學(xué)生一年級(jí)剛認(rèn)識(shí)數(shù)字時(shí)，教材出示情境圖，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)圖中的物品分別有幾個(gè)，幾棵樹(shù)、幾只兔子這樣的數(shù)量是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字的開(kāi)始。接著學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥一撥體會(huì)數(shù)珠的個(gè)數(shù)，再過(guò)渡到具體的數(shù)字，這是一個(gè)從直觀到抽象的認(rèn)識(shí)數(shù)字的過(guò)程。數(shù)字是學(xué)生認(rèn)識(shí)的第一種數(shù)學(xué)符號(hào)，實(shí)際上學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)字之前早已經(jīng)有了數(shù)東西個(gè)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)他們把日常數(shù)“幾個(gè)”的過(guò)程抽象為數(shù)字時(shí)，數(shù)學(xué)符號(hào)便從這里產(chǎn)生了。

加減號(hào)則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基礎(chǔ)的運(yùn)算符號(hào)，學(xué)生在學(xué)習(xí)加減法時(shí)，先是通過(guò)物品、小棒的分與合抽象到數(shù)字的分與合，進(jìn)而學(xué)習(xí)加法和減法，認(rèn)識(shí)了＋和－符號(hào)，知道可以用幾加幾來(lái)表示求幾個(gè)東西和幾個(gè)東西的總和。學(xué)生根據(jù)這樣的生活經(jīng)驗(yàn)，可以理解“＋”號(hào)就是把兩樣?xùn)|西的數(shù)量合起來(lái)，“－”號(hào)則是從一個(gè)數(shù)量中去掉另一個(gè)數(shù)量，從而學(xué)會(huì)運(yùn)用加減號(hào)計(jì)算相應(yīng)的運(yùn)算題。

像數(shù)字、加減號(hào)這樣的學(xué)習(xí)一開(kāi)始都是基于學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)，與生活有著緊密的聯(lián)系，簡(jiǎn)單的表達(dá)中蘊(yùn)含了最經(jīng)典的數(shù)學(xué)規(guī)律。在教學(xué)過(guò)程中，只有基于生活經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)才更能讓學(xué)生形成對(duì)符號(hào)的理解。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)符號(hào)與日常經(jīng)驗(yàn)之間的關(guān)系，從而理解數(shù)學(xué)符號(hào)的具體含義。對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)含義的理解，是形成符號(hào)意識(shí)的基礎(chǔ)。

（二）從邏輯思維角度整理數(shù)學(xué)符號(hào)

學(xué)生隨著年齡增長(zhǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解也不僅僅局限于日常生活經(jīng)驗(yàn)，而是能通過(guò)邏輯思考加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解。比如：在二年級(jí)學(xué)習(xí)了乘除符號(hào)后，教師通常會(huì)追問(wèn)一句：除了乘除號(hào)，我們以前還學(xué)習(xí)過(guò)哪些運(yùn)算符號(hào)？學(xué)生便會(huì)回答還學(xué)過(guò)加減號(hào)。此時(shí)教師會(huì)順勢(shì)說(shuō)：像加、減、乘、除這類(lèi)符號(hào)都是數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算符號(hào)。這句話(huà)便在無(wú)形中強(qiáng)化了“運(yùn)算符號(hào)”這一概念。

基于邏輯思維認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教師在教學(xué)前自己要先將數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行一個(gè)系統(tǒng)的整理和分類(lèi)，這樣在教學(xué)的時(shí)候便會(huì)下意識(shí)地聯(lián)系前后的符號(hào)展開(kāi)教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)聯(lián)系前后的知識(shí)，形成結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)。

（三）從數(shù)學(xué)語(yǔ)言角度表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)

周海中曾說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)語(yǔ)言具有明確性、單義性、緊湊性、普適性、直觀性、抽象性、邏輯性等優(yōu)點(diǎn)，而符號(hào)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象性的體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，必須規(guī)范、完整地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)，而運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言提升學(xué)生在課堂教學(xué)中符號(hào)語(yǔ)言的表達(dá)，對(duì)于學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)有一定的促進(jìn)作用。

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)來(lái)源于日常的積累，教師在教學(xué)中要給予學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)不斷得到訓(xùn)練，從而獲得語(yǔ)言能力的提升。比如：在教學(xué)各個(gè)學(xué)段“解決問(wèn)題的策略”的時(shí)候，需要幫助學(xué)生規(guī)范答題格式，這同樣就是從規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言的回答做起。三年級(jí)教授畫(huà)線(xiàn)段圖法，要讓學(xué)生理解線(xiàn)段圖所代表的含義，學(xué)會(huì)正確表達(dá)；四年級(jí)教授列表法，要讓學(xué)生正確畫(huà)表格，規(guī)范讀寫(xiě)。而這些學(xué)習(xí)都離不開(kāi)教師的引導(dǎo)和規(guī)范課堂數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，離不開(kāi)規(guī)范數(shù)學(xué)符號(hào)的書(shū)寫(xiě)。同時(shí)，學(xué)習(xí)起源于模仿，在訓(xùn)練中，教師首先要給學(xué)生做出正確的示范，讓學(xué)生初步感受表達(dá)，知道應(yīng)該怎么說(shuō)，再讓學(xué)生模仿著說(shuō)一說(shuō)。其次，教師要細(xì)心傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，找出其表達(dá)不恰當(dāng)?shù)牡胤剑⒉粩嗟貛椭鷮W(xué)生糾正表達(dá)，進(jìn)而規(guī)范學(xué)生的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，提升符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的精確性；教師也可以通過(guò)讓學(xué)生對(duì)話(huà)來(lái)提升符號(hào)語(yǔ)言，學(xué)生之間互相說(shuō)一說(shuō)，既可以從對(duì)方的語(yǔ)言中學(xué)習(xí)到自己不具備的優(yōu)點(diǎn)，也可以幫助對(duì)方指出語(yǔ)言中存在的問(wèn)題。這種互幫互助的學(xué)習(xí)方法，有助于學(xué)生正確、規(guī)范地表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)。

（四）從日常運(yùn)用角度創(chuàng)新數(shù)學(xué)符號(hào)

知識(shí)來(lái)源于日常，創(chuàng)新來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)也來(lái)源于日常的運(yùn)用和創(chuàng)新。教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，以此解決實(shí)際問(wèn)題。例如低年級(jí)常常出現(xiàn)的排隊(duì)問(wèn)題：小朋友排成一條隊(duì)伍，小紅在隊(duì)伍中，她的前面有5個(gè)人，后面有6個(gè)人，這條隊(duì)伍一共有多少人？在初次遇到這個(gè)問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用圓圈表示人，然后將這條隊(duì)伍畫(huà)出來(lái)，并給小紅標(biāo)記不同的顏色，根據(jù)圖列式計(jì)算。方法學(xué)習(xí)到位后，以后再遇到這樣的題，學(xué)生就能想到可以用圓圈表示來(lái)解決，久而久之學(xué)生可以不用畫(huà)圓圈，在腦海中自動(dòng)地形成符號(hào)表示，從而順利解答類(lèi)似的問(wèn)題。

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用也需要?jiǎng)?chuàng)造力來(lái)實(shí)現(xiàn)，由學(xué)生自己創(chuàng)造出用符號(hào)解決問(wèn)題的方法，比教師直接告訴學(xué)生運(yùn)用符號(hào)更有效。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以將疑問(wèn)拋給學(xué)生：你打算怎么辦？此時(shí)學(xué)生便能夠通過(guò)思考想出解決辦法，有時(shí)甚至能夠產(chǎn)生一些令教師都意想不到的教學(xué)效果。而與此同時(shí)，教師可以根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際情況，推廣學(xué)生自己創(chuàng)造的學(xué)習(xí)符號(hào)，以此來(lái)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。同時(shí)，學(xué)生個(gè)別的創(chuàng)造力能夠帶動(dòng)集體的創(chuàng)造，學(xué)生集體相互形成的競(jìng)爭(zhēng)力會(huì)激發(fā)更好的創(chuàng)造效果。創(chuàng)造力和符號(hào)意識(shí)的形成是相輔相成的，符號(hào)意識(shí)的形成能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，學(xué)生在創(chuàng)造中的思考能夠促進(jìn)符號(hào)意識(shí)的不斷強(qiáng)化。

（五）從趣味學(xué)習(xí)角度教學(xué)數(shù)學(xué)符號(hào)

學(xué)習(xí)來(lái)源于興趣，雖然數(shù)學(xué)中的符號(hào)都較為簡(jiǎn)單，但并非完全是枯燥無(wú)趣的，如果教師能夠認(rèn)真地審視自己的教學(xué)，在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中增添一點(diǎn)趣味性，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。數(shù)學(xué)教師在課堂上有一句常說(shuō)的話(huà)：用自己喜歡的符號(hào)來(lái)表示。學(xué)生喜歡的，即是學(xué)生自由選擇使用的，沒(méi)有限制，這是學(xué)生的興趣使然。例如在雞兔同籠的課堂上，一位聰明的教師讓學(xué)生自己畫(huà)出雞和兔，他給出適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：怎樣畫(huà)比較簡(jiǎn)單呢？根據(jù)條件，我們只要畫(huà)出哪些部分就好了？這時(shí)，學(xué)生可以自己選擇繪畫(huà)來(lái)表示雞和兔子，這樣，數(shù)學(xué)課堂結(jié)合學(xué)生的繪畫(huà)興趣，顯得生動(dòng)有趣。學(xué)生便在黑板上畫(huà)了圓圈表示頭，畫(huà)了豎線(xiàn)表示腳。然后，學(xué)生可以運(yùn)用假設(shè)的方法通過(guò)推理和增、減腳的只數(shù)得出雞和兔的正確只數(shù)，學(xué)生的主體地位得以實(shí)現(xiàn)，學(xué)習(xí)興趣高漲，同時(shí)邏輯思維和數(shù)學(xué)能力都得到了大幅度提高。學(xué)生運(yùn)用自己畫(huà)的雞和兔的符號(hào)成功解答了雞兔同籠的難題。由此可見(jiàn)，學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方式解決問(wèn)題，可以大大提升課堂學(xué)習(xí)的積極性，也增添了課堂學(xué)習(xí)的效率。這樣的趣味性便帶動(dòng)了學(xué)生符號(hào)意識(shí)的形成，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)符號(hào)也沒(méi)有那么枯燥無(wú)趣。

三、結(jié)語(yǔ)

作為數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)逐漸被教師們重視起來(lái)，也慢慢地嘗試將其滲透在現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師應(yīng)當(dāng)重視低學(xué)段學(xué)生符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，它是解決復(fù)雜數(shù)量關(guān)系、表達(dá)數(shù)學(xué)邏輯的重要工具。學(xué)生有了符號(hào)意識(shí)，才能提升自身的運(yùn)算和推理能力，才能用更簡(jiǎn)潔明確的方式表達(dá)自己的數(shù)學(xué)思想。以數(shù)學(xué)符號(hào)為基礎(chǔ)，學(xué)生才能在接下來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會(huì)到數(shù)學(xué)的精練，從而發(fā)展邏輯思維能力，筑起數(shù)學(xué)高塔。