利用希沃白板5輔助數(shù)學(xué)立體圖形學(xué)習(xí)的研究
——以“空間立體幾何三視圖”為例

李松艷

青海師范大學(xué) 青海西寧 810016

一、概述

空間立體幾何是一直困擾高中學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難題，組合立體圖形的三視圖，借助三視圖推測(cè)直觀圖，借助三視圖計(jì)算立體圖形的表面積和體積，這些問(wèn)題的解決都需要強(qiáng)大的空間思維能力，而只是通過(guò)“普通課件+黑板”的模式平面化呈現(xiàn)立體圖形，靠學(xué)生的想象能力和思維運(yùn)轉(zhuǎn)能力來(lái)學(xué)習(xí)空間立體圖形難度較大、耗時(shí)長(zhǎng)，為了不讓立體幾何成為學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的障礙和突破傳統(tǒng)教學(xué)模式，故本文特借助希沃白板5來(lái)優(yōu)化立體幾何中三視圖的教學(xué)。使用希沃白板5輔助教學(xué)流程對(duì)照如圖1所示。

圖1 希沃白板5輔助教學(xué)流程對(duì)照

在三大平臺(tái)(中國(guó)知網(wǎng)、萬(wàn)方、維普)中以希沃白板5為關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索的統(tǒng)計(jì)分析，時(shí)間跨度從2015年1月1日至2021年12月31日，共計(jì)七年時(shí)間，選定了知網(wǎng)133篇、萬(wàn)方186篇、維普93篇文獻(xiàn)作為研究樣本，因部分文獻(xiàn)在三方平臺(tái)均有刊載以及多個(gè)研究關(guān)鍵詞在文獻(xiàn)中有涉及，故數(shù)據(jù)中有重復(fù)。希沃白板5在近七年的文獻(xiàn)調(diào)研中，在教學(xué)中應(yīng)用廣泛且教學(xué)效果顯著，雖然文獻(xiàn)總基數(shù)不大，但是相關(guān)文獻(xiàn)總數(shù)每年基本穩(wěn)步提高，根據(jù)線性預(yù)測(cè)希沃白板5也將會(huì)呈遞增形式發(fā)展下去，具體如圖2所示。為利用希沃白板5優(yōu)化空間立體幾何提供了可行性。

圖2 “希沃白板5”文獻(xiàn)發(fā)表數(shù)量及趨勢(shì)預(yù)測(cè)

二、基于“空間立體幾何三視圖”的學(xué)情分析

中心投影和平行投影是學(xué)習(xí)者日常生活中最常見的兩種投影形式，學(xué)習(xí)者隨處可見的樹影(平行投影)和聚光燈照射形成的中心投影，故而學(xué)習(xí)者具有這方面的直接生活經(jīng)驗(yàn)且學(xué)習(xí)者在初中有一定知識(shí)基礎(chǔ)，在人教版七年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)《幾何圖形》和九年級(jí)下冊(cè)第二十九章《投影與識(shí)圖》，都涉及三視圖的知識(shí)，但部分學(xué)習(xí)者基礎(chǔ)知識(shí)、綜合能力和空間想象能力薄弱，立體圖形的平面化展示讓學(xué)習(xí)者很難想象和理解。為此，借助希沃白板5的學(xué)科工具中數(shù)學(xué)畫板、幾何和教學(xué)模具進(jìn)行學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)者能直觀地看到幾何體的形狀，尤其是在進(jìn)行幾何體上點(diǎn)的投影時(shí)，要充分利用畫板，使學(xué)生觀察各種情況下點(diǎn)在各視圖中的投影位置，并通過(guò)課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)者逐漸掌握幾何體的三視圖畫法，并正確區(qū)分立體圖形的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，會(huì)利用三視圖計(jì)算立體圖形的表面積和體積。

三、利用希沃白板5對(duì)空間立體幾何進(jìn)行教學(xué)

“空間立體幾何的三視圖”學(xué)習(xí)主要確定為三個(gè)階段，分別為課前、課中和課后，下面將詳細(xì)介紹每一個(gè)階段的內(nèi)容。

(一)課前準(zhǔn)備階段

1.發(fā)布自主學(xué)習(xí)任務(wù)單和導(dǎo)學(xué)案并批閱

教師在課前根據(jù)初中已有的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)者的初步預(yù)習(xí)制作導(dǎo)學(xué)案和自主學(xué)習(xí)任務(wù)單并發(fā)布，同時(shí)發(fā)布預(yù)習(xí)輔助視頻，學(xué)習(xí)者根據(jù)自主學(xué)習(xí)任務(wù)單的預(yù)習(xí)任務(wù)有目的地完成預(yù)習(xí)并填寫自主學(xué)習(xí)任務(wù)單和導(dǎo)學(xué)案，學(xué)習(xí)者將預(yù)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題和疑惑帶到課堂有針對(duì)地學(xué)習(xí)，教師批閱導(dǎo)學(xué)案，針對(duì)學(xué)習(xí)者錯(cuò)誤率高的內(nèi)容在課上進(jìn)行重點(diǎn)講解，設(shè)計(jì)特色的教學(xué)方式。

2.制作教學(xué)課件

制作教學(xué)課件之前先根據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備教學(xué)素材和教學(xué)用具，準(zhǔn)備完成之后開始課件制作。

(1)制作課件。在希沃白板5中制作課件時(shí)可以打開教學(xué)設(shè)計(jì)，配合著教學(xué)設(shè)計(jì)制作，在制作課件時(shí)，打開希沃白板5創(chuàng)建課件選擇適合的主題模板或者建立空白模板，還可以導(dǎo)入已有的PPT，建立完成后，插入圖片和文字并排版美化，給出投影的基本概念后，使用數(shù)學(xué)畫板中的平行投影和中心投影畫板直觀化、動(dòng)態(tài)化地呈現(xiàn)立體效果，三視圖講解部分使用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)，可視化設(shè)計(jì)教學(xué)便于閱讀和學(xué)習(xí)。使用數(shù)學(xué)畫板制作課件過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分圖形系統(tǒng)沒有，如正方體和長(zhǎng)方體等立體圖形，就需要制作該圖形并保存為模板以便下次使用，如圖3所示。

圖3 數(shù)學(xué)畫板制作示例

(2)制作課堂練習(xí)內(nèi)容。課堂練習(xí)可以選擇教材習(xí)題和練習(xí)冊(cè)等內(nèi)容，但紙質(zhì)版的習(xí)題需要教師講述時(shí)在黑板上再次出現(xiàn)，如果遇到在線教學(xué)就更需要將習(xí)題對(duì)所有學(xué)習(xí)者呈現(xiàn)并共同講解，而復(fù)雜的立體圖形在黑板上繪畫又需要很長(zhǎng)時(shí)間，也會(huì)出現(xiàn)立體圖形畫的不準(zhǔn)確，影響學(xué)生理解的情況，故本課借助希沃白板5作業(yè)本功能，選擇版本、科目、年級(jí)和章節(jié)，系統(tǒng)將會(huì)給出題庫(kù)，教師可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況選擇不同難度的習(xí)題。本課選擇容易、一般、較難和困難四種模式，在容易和一般中分別抽取一道練習(xí)題，較難和困難中分別抽取兩道練習(xí)題，共計(jì)六道練習(xí)題，進(jìn)行層層深入模式的練習(xí)。

(二)課中教學(xué)階段

1.使用數(shù)學(xué)畫板、幾何和教學(xué)模具呈現(xiàn)立體圖形

學(xué)科工具模塊分為簡(jiǎn)單基礎(chǔ)工具、課程視頻、題庫(kù)、數(shù)學(xué)畫板和仿真實(shí)驗(yàn)共計(jì)五大類。在使用數(shù)學(xué)畫板講解立體圖形時(shí)，首先打開畫板，單擊平行投影開始播放觀察投影過(guò)程(如圖4所示)，再次手動(dòng)移動(dòng)時(shí)間t分布講解并可以隨時(shí)根據(jù)情況進(jìn)行初始化設(shè)置，數(shù)學(xué)畫板呈現(xiàn)的立體圖形是3D立體圖形，可以360°隨意旋轉(zhuǎn)，從不同角度觀看圖形動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，方便學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)和掌握。本課除了使用數(shù)學(xué)畫板，還借助了幾何快速的畫出立體圖形(長(zhǎng)方形)，為了更直觀地學(xué)習(xí)立體圖形對(duì)長(zhǎng)方形的講解面，進(jìn)行著色強(qiáng)調(diào)，更加明顯，方便學(xué)習(xí)者快速轉(zhuǎn)移注意力。除了信息技術(shù)的運(yùn)用，還有借助教學(xué)模具，讓學(xué)習(xí)者在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中觀看，而教室同學(xué)較多，或者教學(xué)環(huán)境不是線下教學(xué)而是線上教學(xué)，就需要在教學(xué)模具展示環(huán)節(jié)使用移動(dòng)授課投屏功能，分享給每一位學(xué)習(xí)者觀看，每課選擇一位學(xué)習(xí)者上臺(tái)使用教學(xué)模具操作演示。

圖4 數(shù)學(xué)畫板中長(zhǎng)方體平行投影示例

2.巧用思維導(dǎo)圖可視化設(shè)計(jì)

將三視圖分為正視圖、側(cè)視圖和俯視圖，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者以回顧問(wèn)答的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，再次總結(jié)歸納出正視圖是光線從前面向后面正投影形成的圖形；側(cè)視圖是光線從左面向右面正投影形成的圖形，并強(qiáng)調(diào)側(cè)視圖，一般情況下是指左視圖而不是任意左視圖或右視圖；俯視圖是光線從上面向下面正投影形成的圖形。在課堂小結(jié)中，同樣利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行可視化總結(jié)，學(xué)習(xí)者回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容逐步總結(jié)，知識(shí)進(jìn)行再一輪滾動(dòng)復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)效率。當(dāng)教學(xué)進(jìn)入復(fù)習(xí)階段，師生都會(huì)進(jìn)入疲憊期和厭倦期，導(dǎo)致復(fù)習(xí)效率不高，復(fù)習(xí)進(jìn)度大打折扣，此時(shí)再次借助希沃白板5進(jìn)行復(fù)習(xí)，將枯燥無(wú)味的機(jī)械式背誦、演算轉(zhuǎn)變?yōu)橐暵犝f(shuō)感官齊聚的思維活動(dòng)，豐富復(fù)習(xí)模式，提高復(fù)習(xí)效率。

3.利用蒙層隱藏答案

蒙層功能就是將授課內(nèi)容先隱藏，在授課過(guò)程中，使用橡皮擦工具將其遮罩擦除，顯示出授課內(nèi)容。在課堂新授環(huán)節(jié)或者課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我們就可以設(shè)置蒙層，將問(wèn)題答案先隱藏，但隱藏區(qū)域會(huì)用灰色虛邊框以作區(qū)域提示，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)后擦除蒙層，顯示結(jié)果。在進(jìn)行問(wèn)題1：空間幾何體的三視圖是哪種投影時(shí)，將答案“平行投影”隱藏，在學(xué)習(xí)者初步學(xué)習(xí)中心投影和平行投影后，拋出問(wèn)題引起學(xué)習(xí)者思考并回答，得出正確答案后里用橡皮擦擦除蒙層，顯示出正確答案。

4.效率化課堂練習(xí)

在線下教學(xué)過(guò)程中，課堂練習(xí)通過(guò)希沃一體機(jī)呈現(xiàn)，學(xué)習(xí)者做完習(xí)題后利用手柄對(duì)答案進(jìn)行反饋，系統(tǒng)迅速生成練習(xí)報(bào)告分析，教師根據(jù)分析報(bào)告對(duì)學(xué)習(xí)者未掌握的習(xí)題進(jìn)行講解，而非以傳統(tǒng)教師口頭詢問(wèn)學(xué)習(xí)者是否掌握而得到的模糊性答案，且該過(guò)程比較浪費(fèi)時(shí)間。對(duì)于紙質(zhì)化習(xí)題，教師也可提前導(dǎo)入習(xí)題答案，學(xué)習(xí)者在完成之后使用手柄進(jìn)行反饋，節(jié)約教師批閱時(shí)間，且習(xí)題分析更加科學(xué)準(zhǔn)確。在線上教學(xué)過(guò)程中，教師選擇對(duì)應(yīng)班級(jí)發(fā)布電子作業(yè)，學(xué)習(xí)者作答后提交，教師在結(jié)束后規(guī)定時(shí)間內(nèi)查看作業(yè)報(bào)告，報(bào)告分析包含所有學(xué)習(xí)者的平均正確率和平均耗時(shí)，并對(duì)選擇題部分的正確率分布作出分析，教師根據(jù)正確率分布可以找出學(xué)習(xí)者普遍出錯(cuò)原因，作業(yè)報(bào)告還展示了優(yōu)秀作業(yè)對(duì)學(xué)習(xí)者進(jìn)行鼓勵(lì)，希沃白板5還對(duì)每一位同學(xué)作答的正確率、耗時(shí)和掌握度進(jìn)行了具體細(xì)致的分析，對(duì)題目作答情況的正確率也作了具體分析。根據(jù)所有數(shù)據(jù)教師對(duì)練習(xí)內(nèi)容有了準(zhǔn)確地掌握，教學(xué)效率提高，可以實(shí)現(xiàn)具體問(wèn)題具體分析，優(yōu)化課堂教學(xué)。

(三)課后提升階段

課后提升不僅是針對(duì)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)能力的提升，還包括教師的教學(xué)技能和專業(yè)能力等方面的提升，本課主要借助錄制膠囊實(shí)現(xiàn)課后提升，錄制膠囊是特殊化的錄屏模式，它可以將授課內(nèi)容記錄下來(lái)，最終還是以課件的形式呈現(xiàn)，不同于其他錄屏軟件以視頻格式保存，學(xué)習(xí)者無(wú)須從開始看到結(jié)束，可以讓有目的地針對(duì)自己未掌握的部分，跳轉(zhuǎn)觀看即可。

1.學(xué)習(xí)者能力提升

在課后學(xué)習(xí)者首先需要完成的是自主學(xué)習(xí)任務(wù)單中的學(xué)習(xí)任務(wù)，檢驗(yàn)自己課堂知識(shí)是否全部吸收并確定課前疑惑和問(wèn)題是否解決，對(duì)課前疑惑進(jìn)行解答以查驗(yàn)學(xué)習(xí)者自己知識(shí)的掌握情況，如若遇到問(wèn)題或未掌握的內(nèi)容可以通過(guò)錄制膠囊針對(duì)性學(xué)習(xí)。

2.教師能力提升

進(jìn)行教學(xué)反思時(shí)，單靠對(duì)上課過(guò)程進(jìn)行回憶難免有遺漏，希沃白板5的錄制膠囊功能就可以有效地幫助教師進(jìn)行課后教學(xué)反思，回顧課堂中教師語(yǔ)言的表達(dá)是否存在問(wèn)題，注意教學(xué)措辭，課堂教學(xué)過(guò)程是否可控和組織管理工作是否完善，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行主要分析，教學(xué)效果是否達(dá)到等方面進(jìn)行教學(xué)反思，提高教師專業(yè)水平，助力教師專業(yè)成長(zhǎng)。

結(jié)語(yǔ)

本文是以數(shù)學(xué)必修課“空間立體幾何三視圖”為例，借助希沃白板5來(lái)優(yōu)化空間立體圖形教學(xué)，使教學(xué)內(nèi)容以直觀化、可視化的形式出現(xiàn)，在探究過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)希沃白板5存在的一些不足還有待改善，例如，思維導(dǎo)圖只有三種基本圖形，缺乏基礎(chǔ)圖形和美化設(shè)置；新建頁(yè)面版式單一，只有空白頁(yè)面一種模式。