基于剛柔耦合模型的構架疲勞強度計算方法研究

羅志翔，郭冰彬，劉曉波，李 超，何輝永

（中車株洲電力機車有限公司大功率交流傳動電力機車系統集成國家重點實驗室，湖南 株洲 412001）

0 引言

隨著軌道車輛運營速度的不斷提高，車輛輪軌之間的動載荷不斷增大，轉向架各部件振動強度隨之不斷加劇[1]。雖然轉向架擁有一系列懸掛裝置，能夠隔離輪軌之間的高頻作用力，但由于軌道不平順的隨機性、軌道條件與輪軌接觸狀態隨著運行時間在不斷發生變化，這進一步增加了構架承載的復雜性，導致構架發生疲勞裂紋的事件時有發生[2]。目前鐵道車輛強度試驗標準主要參考：EN 12663-1：2010《鐵路應用鐵道機車車輛結構要求 第1 部分：機車和客車（貨車的替代方法）》、TB/T 1335-1996《鐵道車輛強度設計及試驗鑒定規范》、VDV 152《符合BOStrab 規定的公共客運軌道車輛的結構要求》等標準，這些標準規定的恒幅載荷情況都是基于無限壽命設計理念的，且基于恒幅設計載荷譜將靜強度計算結果應用于疲勞強度分析中，卻沒有考慮車輛實際運行時線路條件和軌道條件變化所引起的載荷的不確定性，雖然計算方法簡單，但往往會導致設計強度不足。為了準確評估軌道車輛構架疲勞強度，本文提出了一種構架疲勞強度計算方法，能夠考慮車輛運行時的真實情況，并以某構架為例，基于剛柔耦合動力學模型，采用動力學和有限元對該方法進行了應用。

1 剛柔耦合動力學理論

本研究采用Craig-Bampton 固定界面模態綜合法[3]（簡稱C-B 法）模擬復雜的彈性體模型。其特征模態可由式（1）求出：

2 構架疲勞強度計算

2.1 構架疲勞強度計算評估流程

為了保證構架疲勞強度設計滿足實際運用要求，本文提出了一種轉向架構架有限壽計算方法，具體流程如圖1 所示，主要包含以下幾步：

圖1 構架疲勞強度計算評估流程

（1）根據構架初始設計的三維實體模型，采用有限元理論建立考慮構架柔性的有限元模型。

（2）基于多體系統動力學理論，結合車輛、軌道系統結構參數，建立考慮構架柔性的車輛-軌道剛柔耦合系統動力學模型。

（3）基于車輛真實軌道不平順激勵譜、轉向架激勵以及車輛運行工況，通過車輛-軌道剛柔耦合系統動力學模型仿真計算獲取構架關鍵部位全工況載荷特征。

（4）對關鍵部位載荷進行雨流循環計數，結合關鍵結構材料S-N 曲線，利用Miner 疲勞累積損傷理論，對構架進行疲勞強度計算。

（5）考慮一定的安全余量，將疲勞強度計算結果與設計壽命進行對比，若計算結果大于設計結果，則壽命設計完成，并進一步可考慮對構架進行輕量化設計，否則對構架重新進行設計，直至構架疲勞強度計算結果大于設計壽命。

2.2 彈性構架有限元模型建立

應用上述方法，以某軌道車輛構架為研究對象，根據構架的三維實體模型，采用大型三維繪圖軟件建立構架的三維幾何模型，再將構架的三維模型導入有限元分析軟中進行有限元建模，建模時注意考慮構架的細節特征。在有限元軟件中將構架的有限元模型進行自由模態分析，模態頻率一般考慮100 Hz 以上，通過計算發現該構架第一階垂向彎曲模態頻率為26.879 Hz，這符合文獻[4]中描述的構架垂向振動加速度頻率主要在0 ～ 30 Hz 之間，從而證明了構架有限元模型建立的準確性較高。借助于動力學軟件UM與有限元軟件的接口程序，采用Craig-Bampton 固定界面模態綜合法將構架有限元模型轉化為動力學模型中能夠識別的構架彈性體模型。去除構架剛性模態頻率，轉換到動力學軟件中的彈性構架模態頻率與構架有限元自由模態頻率誤差最大不超過2%，如圖2所示，說明彈性構架建立的較為準確，構架彈性體模型如圖3 所示。

圖2 構架轉換前后模態頻率誤差

2.3 考慮構架彈性的車輛剛柔耦合模型建立

在動力學軟件中采用自下而上的建模方法[5]，建立考慮一、二系和軸箱、車體為剛體，構架為彈性體的車輛剛柔耦合模型，如圖4 所示。

為了提高仿真計算的精度和效率，將軌道模型中鋼軌考慮為剛體，每個剛體分別擁有繞X軸轉動和繞Y軸、Z軸平動的三個自由度。軌道激勵為秦沈客運專線真實不平順激勵譜，其不平順值幅值隨運營里程見文獻[5]。

2.4 構架動應力仿真計算

基于上述建立的剛柔耦合系統動力學模型，在動力學仿真過程中應用Craig-Bampton 固定界面模態綜合法輸出模型的動態應力。考慮車輛運行時的真實軌道路線，由于列車在曲線運行工況下比直線振動更加劇烈，這里主要考慮曲線工況。工況設置包含直線300 m、曲線半徑400 m、2 段緩和曲線長度各150 m、圓曲線長度200 m、曲線超高100 mm，共計800 m，車輛運行時速80 km/h。選取典型位置A、B、C 三點分析其應力變化情況，其中，A 點節點號903081、B 點節點號907682、C 點節點號910019，各個位置如圖5、圖6、圖7 所示，分別代表端部構架、一系簧連接構架處、中部構架位置處。

圖5 A 點應力隨時間變化曲線

圖6 B 點應力隨時間變化曲線

圖7 C 點應力隨時間變化曲線

由圖6 可知，各點的應力隨運行里程的變化波動較大，這主要是因為曲線工況對構架的影響比較大。A、B、C 三點最大應力分別為23.9 MPa、55.7 MPa、27.2 MPa，應力水平均較小。由于構架中部C 點位置彈性被激發，導致其應力大于端部構架A 點應力；一系簧連接構架B 點處要大于C 點應力，這是由于前者直接與輪對通過一系簧連接，振動更大，這與實際情況也比較相符。

2.5 構架疲勞強度計算

車輛在實際運行過程中，承受的主要是隨機載荷，不能將常幅試驗下獲取的材料S-N 曲線直接用于結構疲勞計算，本文基于Miner 線性累積損傷理論計算構架的疲勞損傷D：

考慮到應力的真實情況，采用Goodman 算式進行修正[6]。在動力學軟件UM 的疲勞處理模塊中，能夠根據構架關注位置的載荷情況，結合材料的S-N 曲線，對構架進行疲勞計算。假設一年365 天，車輛每天運行20 h，應用該疲勞處理程序，通過仿真計算得到，該構架最危險位置在B 點附近，該處每天的損傷度為5.8e-5，如圖8 所示，設計壽命為47 年。

圖8 最危險位置每天的損傷度

3 結語

本文提出了一種構架疲勞強度計算方法，該方法是基于一種有限壽命設計思路，不僅能夠考慮車輛實際運行時線路條件和軌道條件變化所引起的載荷的不確定性，而且能夠計算出構架運營的年限，進而可考慮對構架進行輕量化設計；以某構架為例，建立了考慮構架彈性的剛柔耦合系統動力學模型，應用上述方法進行了服役情況下的壽命評估，能夠表征構架在服役過程中的危險位置及其壽命，驗證了本文提出方法的可行性。