基于子結構的立加床身層級優化方法

李偉光，韓 林，劉少帥，劉福聰

（1.天津職業技術師范大學 機械工程學院，天津 300222；2.天津市高端智能數控機床工程研究中心，天津 300222）

0 引言

床身作為數控機床重要支撐基礎大件，其結構振動特性對于整機的加工精度有著直接影響。如何優化床身的動態特性是目前工作難點之一。近年來眾多工作者一直致力于實現床身結構尺寸的最佳優化方法研究[1-6]，通過優化改進方案、構建機床結構設計方法數學模型均獲得了較好優化效果[7-9]。上述學者研究雖為床身結構優化提供眾多思路，但大都基于整體宏觀尺寸下的床身結構優化。

本研究基于床身局部結構動態特性，以某型立式加工中心床身為例，將床身內部筋板結構看作獨立子結構。就其單獨動態特性而言并不具備工程意義，但由于床身是眾多子結構微元的集合，故子結構的局部動態特性必然與床身整體結構特性存在著聯系[10]，以此進行機床床身結構優化，探究基于子結構床身優化過程中存在的一般規律，實現由床身的局部結構動態特性對床身整體的結構優化。

1 床身建模

原床身結構如圖1 所示。如圖1（a）床身呈T 型結構，高度H= 620 mm，尾部W1= 1420 mm，頭部W2= 2320 mm，L1= 3253 mm，L2= 4300 mm。如圖1（b）床身內部看作長方體子結構，a、b、c 表示三個方向上的尺寸，a×b×c= 460 mm × 460 mm × 315 mm。除上表明外，其余五個表面均開有230 mm ×230 mm 的方形流沙孔，筋板厚度為25 mm。由于整機低階固有頻率取決于基礎大件，故此處擬對床身進行優化設計。由圖1 可知，床身底部主要由子結構組成，為此首先提取子結構特征參數，在對子結構優化的基礎上，重新布局床身底部筋板，從而實現整個床身靜動特性的提升。

圖1 原床身結構示意圖

2 子結構優化

子結構具體尺寸參數如圖2 所示，其中d為圓孔直徑，l為開孔面短邊長，h1、h2為方孔邊長，t為壁厚。以獨立單元子結構進行動態特性分析。

圖2 子結構示意圖

2.1 子結構輪廓尺寸動態特性

本研究主要探討自由度、輪廓尺寸、開孔形狀對子結構固有頻率的影響規律。其中，墊塊支撐為垂向約束，地腳支撐為全約束，無約束即忽略床身實際約束為對照組。關于輪廓尺寸，考慮整機加工范圍設床身高度不變（a=b= 460 mm），c為變量。開孔形狀取兩種，一為方孔，另一種為圓孔，如圖2 子結構五面開孔，兩種形狀開孔面積一致。c取300 mm ～ 620 mm、步長40 mm，對應的c/b為0.65 ～ 1.35，具體方孔尺寸為230 mm，圓孔直徑為260 mm，面積為53 093 mm2，壁厚25 mm。在不同約束方式和流沙孔形狀的條件下，子結構邊長比c/b對首階固有頻率的影響規律如圖3 所示。

圖3 開孔形狀、支撐方式對一階頻率的影響

不難看出，由于圓孔不具備方向性，振動特性的擴散相較于方孔更加的均勻，因此一階頻率明顯高于方孔；且子結構動態特性受實際約束狀態影響很大，隨子結構約束自由度增加一階頻率下降；兩種開孔方式在同一c/b值下，較全約束，垂向約束有更高一階頻率；一階頻率隨c/b的增大出現明顯拐點，如圖中M1～M6，定義拐點處c/b值為理想邊長比。理想邊長比前，c/b值對一階頻率有較高靈敏度水平；理想邊長比后，一階頻率下降速率放緩。垂向約束中，圓孔先于方孔在M3、M4點到達理想邊長比（c/b= 0.8 ～ 0.9）；全約束中，圓孔和方孔同步在M5、M6點到理想邊長比（c/b= 1），但由于正六面體的高度對稱性，使其低階頻率相對集中，在選擇地腳式支撐時應使邊長比c/b介于1 ～ 1.2。

對上述子結構施加一自激穩定簡諧力，以首階頻率處最大諧響應幅值δmax為目標響應，求得各子結構未開孔面上一點位δmax變化曲線，如圖4 所示。

圖4 子結構約束形式對一階諧響應幅值的影響

由圖4 可以看出，參數c≤420 mm 時，各子結構首階頻率下的δmax很小；c＞420 mm 時同一開孔方式下，垂向約束對于自激振動的響應優于全約束形式，且不論哪種約束形式，δmax值圓孔均小于方孔，表明不同支撐方式下圓孔結構均具有良好的減震效果。

2.2 子結構排沙孔尺寸動態特性分析

根據3.1 分析結果，選用垂向約束進一步探究開孔尺寸對子結構動態特性的影響。在改變排沙孔尺寸與子結構邊長的比值時（即d/l 或h/l），為避免開孔尺寸大于所在面邊長，其中l= min{a，b}或min{a，c}或min{b，c}。圓孔、方孔的理想邊長比c/b依次為0.83 ～0.91、0.91 ～ 1，取c/b= 0.91（c= 420 mm）。基于此改變d/l或h/l值，探究開孔尺寸對子結構一階頻率的影響曲線如圖5 所示。

圖5 開孔尺寸對一階頻率的影響

可以看出N1、N2點前，d/l值對一階頻率影響不顯著，主要是由于N1、N2點前，隨開孔尺寸增加，子結構質量減輕、剛度減弱，但二者同時給固有頻率帶來的影響不明顯所致。隨開孔尺寸持續增加，即超過N1、N2點時，剩余材料的剛度也隨著明顯下降，對固有頻率的影響程度高于質量減輕帶來的影響，一階頻率下降速度明顯加快。由此可知，圓孔在振動穩定性及受力均勻性上都要優于方孔。

2.3 子結構壁厚動態特性分析

筋板壁厚過薄抗變形能力弱，壁厚過大鑄造時內部冷卻速度放緩容易產生棉孔。原子結構壁厚t=25 mm，因此t取[10 mm，45 mm]。這里仍以3.2 中的邊長比c/b=0.91、初始開孔尺寸d=260 mm、h1=h2=230 mm 為研究對象，探究壁厚t與開孔面積比值對一階頻率的影響，如圖6 所示。

圖6 壁厚t 與開孔面積比值對一階頻率的影響

可以看出圓孔動態特性優于矩形孔，隨t/S1/2的增大，Q1、Q2點前一階頻率有明顯上升，Q1、Q2點獲得較高一階頻率，隨后當壁厚t超過圖中兩點對應值時，再增加壁厚沒有意義。如3.2 討論，開孔尺寸為d/l= 0.5、h/l= 0.4 時最佳，該比值下對應的最佳壁厚t分別為25 mm、19.4 mm。

3 優化前、后床身靜動態特性分析

以低階頻率為評價指標，同時計及靜態變形、最大應力。優化目標描述為：在滿足強度條件下，降低靜態變形提高低階頻率。根據前述優化方法，指定床身子結構理想邊長比（a×b×c=460 mm× 460 mm×420 mm）；根據不同開孔面短邊長l 分別選用d1=210 mm，d2= 230 mm 的排沙孔；且圓孔在d/l= 0.5時對應的最佳壁厚t= 25 mm。圖7 為優化前、后床身內部結構，明顯地筋板數量整體上有減少，結構比原床身簡單。

圖7 優化前、后床身內部結構

3.1 靜態特性

將模型導入有限元，床身材料HT300，λ= 0.2，ρ= 7.3 × 10-6kg/mm3，E= 1.3 × 105MPa。采用四面體網格劃分，整體尺寸為10 mm，對立柱、導軌接觸面等重點關注區域細化為5 mm，床身墊塊處施加垂向約束。

床身受到立柱、主軸等重力G1= 1.150 × 105N，床身與立柱接觸面積S1= 0.741 m2，施加載荷P1：

通過Creo 質量屬性分析，立柱重心落在頭部W2

區域，故立柱接觸面不受扭矩作用。利用有限元進行靜力分析，具體結果見表1。

表1 床身原結構和優化結構靜態特性分析結果

從表1 可以看出，優化后床身抗變形能力有提升，床身所受應力分布與原床身基本一致且最大應力有所減小，優化后的床身質量增加約2.7%在可接受范圍內。

3.2 模態分析

床身的振動特性只體現在低階模態中。通過Workbench 獲取優化前后前四階固有頻率及振型，見表2。

表2 優化前、后模態對比

從表2 可以看出，原床身流沙孔由方形改為圓形后，前四階頻率均有不同程度的提升，進一步驗證了3.2 分析結論的正確性。優化后床身前四階頻率均有大幅提升，一階頻率提升幅度也達13%，說明子結構的局部動態特性與床身整體結構特性存在聯系，驗證了子結構-床身層級優化方法的可行性。

4 結語

用基于子結構-床身層級的優化方法驗證了立加床身動態優化過程中的一般規律。通過對床身子結構分析，探究了不同約束形式下固有頻率走勢和諧響應振幅的影響曲線，并以低階頻率為評價指標，實現床身結構的動態優化。在此過程中結合參數分析，選取結構設計參數，對參數模型分析，以優化的子結構尺寸指導床身結構的整體布局。從新型床身優化效果看，子結構-床身層級優化方法是合理有效的，設計流程具有一般性，可為床身的結構優化提供借鑒，還可推廣至此類機床床身的正向設計中。