帆船最小回轉直徑下風帆攻角研究

劉如磊 黃朝明 安云圣 劉緒儒 林葉錦

1(中國船舶工業系統工程研究院 北京 100094)2(集美大學輪機工程學院 福建 廈門 361021)3(大連海事大學輪機工程學院 遼寧 大連 116026)

0 引 言

回轉性能是帆船一項重要性能，對帆船的適航性和航行安全性有重要影響。帆船回轉性能不僅受船型和船舵參數(面積、剖面型線等)影響，還受風帆攻角操縱策略的影響。回轉直徑是帆船回轉性能的重要因素，在定帆船情況下，研究風帆攻角操縱策略對帆船回轉直徑的影響具有較高的應用價值。

在風帆攻角對帆船回轉直徑的影響方面，國內外均未進行系統的研究。陳紀軍[1]建立四自由度船舶操縱運動數學模型研究風帆攻角對船舶回轉性能的影響；Masuyama等[2]基于風洞實驗和水池實驗結果，對古帆船不同舵深工況下搶風回轉操縱進行了仿真研究；王建華等[3]借助風壓模擬裝置實現靜水中模擬有風時風帆助航船舶回轉性實驗；孫燁等[4]基于CFD數值模擬方法研究舵角與帆船運動作用關系，通過響應型分離模型模擬帆船Z字形航行分析帆船回轉性能。以上研究雖然探究了風帆對船舶回轉性能會產生影響，但均未給出風帆攻角操縱策略。

風帆空氣動力作用點與船體的受力作用點不在同一垂線上，風帆作用力產生的轉首力矩對帆船回轉有影響。當船舵產生的轉首力矩與風帆產生的轉首力矩方向一致時，帆船回轉直徑減小；當船舵產生的轉首力矩與風帆產生的轉首力矩方向相反時，帆船回轉直徑增大。

本文忽略轉舵速度對帆船回轉性能的影響，綜合考慮風帆和船舵對帆船回轉共同作用的影響，在靜水、理想風況下對帆船的最小回轉直徑的風帆攻角操縱策略進行研究，探究風帆作用力對帆船回轉性能的輔助作用。

1 帆船運動數學模型

1.1 目標帆船參數與運動坐標系定義

本文以自主設計雙體帆船為目標船進行研究，其主要參數如表1所示。

帆船海上航行包括前進、橫移、垂蕩、艏搖、橫搖和縱搖六個自由度。在合理范圍內簡化分析假設目標帆船為剛體，雙體帆船穩心足夠大，忽略橫搖和縱搖對帆船回轉性能的影響，低速航行下不考慮興波影響，本文僅研究水平面上的帆船運動，因此僅考慮前進、橫移和橫搖三個自由度運動[5]。

建立隨船坐標系xoy和全局坐標系x0o0y0，如圖1所示，隨船坐標系的原點o與帆船重心重合。其中：u為船舶前進速度；v為橫移速度；r為首搖角速度；u與v的合速度為帆船航速Vs；船首方向ox與帆船航速Vs的夾角β為船舶漂角；船首方向ox與全局坐標系o0x0的夾角ψ為船舶首向角；δ為船舶舵角；Vt為絕對風速；θt為絕對風向角；Va為船舶相對風速；θ為船舶相對風向角。

圖1 帆船運動坐標系

1.2 三自由度帆船運動數學模型

基于響應型船舶操縱分離(MMG)方法建立三自由度帆船運動模型[6]：

(1)

式中：m為船舶總重量；Izz為隨船坐標系下帆船對z軸的轉動慣量；Jzz為隨船坐標系下帆船對z軸的附加轉動慣量；mX和mY分別為隨船坐標系下在前進方向和橫移方向上的附加質量；XH、YH、NH為裸船阻力和阻力矩；XR、YR、NR為船舵作用力和力矩；XS、YS、NS為風帆助推力、風帆側推力和風帆轉首力矩。

帆船的船體水動力數學模型計算參考文獻[6]對帆船進行受力分析和建模。

1.3 船舵受力

船舵受力是基于船舵水動力特性理論，通過舵葉升阻力曲線求得，對應關系為[7]：

(2)

式中：CXδ、CYδ、CNδ為舵葉助推力系數、側推力系數和偏航力矩系數；LR、DR為舵葉的展長和弦長；αR=δ+β為船舵攻角；ρ為海水密度，取1 025 kg/m3。

1.4 風帆受力

帆船動力是基于風帆空氣動力特性理論，風帆受到空氣動力對應關系為[8]：

(3)

式中：CX、CY為風帆助推力系數和側推力系數；ρa為空氣密度；va為相對風速；SW為風帆的側向投影面積；er為風帆動力作用點與船體的作用點垂線距離，取0.2 m。

2 風帆作用力對帆船回轉直徑的影響

2.1 風帆攻角方向分析

基于風帆空氣動力特性理論，即空氣流體流過風帆表面時，風帆會產生沿氣流方向的阻力和垂直于來流方向的升力。采用無量綱化成升力系數和阻力系數表示，對應關系為：

(4)

式中：FL和FD為風帆升力和阻力；CL和CD為風帆升力系數和阻力系數。低速空氣流體視為不可壓縮流體，根據風帆空氣動力特性理論，CL和CD僅與風帆攻角α有關，且存在一一對應關系。

本文選用風帆無公開的升阻力系數，采用CFD技術對穩態下目標風帆空氣動力性能進行數值模擬。目標風帆的升阻力系數隨攻角的對應關系如圖2所示。

圖2 風帆作用力系數隨攻角變化曲線

對風帆升力和阻力進行合成分解，得到沿帆船首向的風帆助推力和垂直于首向的風帆側推力。風帆攻角沿著相對風向角逆時針旋轉為正，受力情況如圖3所示，對應關系見式(5)。

圖3 攻角為正時風帆受力示意圖

(5)

風帆攻角沿著相對風向角順時針旋轉為負，受力情況如圖4所示，對應關系見式(6)。

圖4 攻角為負時風帆受力示意圖

(6)

2.2 帆船回轉方向分析

欲使風帆輔助船舵回轉，則風帆轉首力矩與船舵轉首力矩方向相同，效果疊加。

當帆船向右回轉時，向右轉舵，則需風帆側推力指向帆船右舷，風帆助推力指向帆船船首。結合圖2和式(5)、式(6)，相對風向角在0°～90°范圍內，風帆攻角為正，可達到輔助回轉效果；相對風向角在95°～180°范圍內，無論風帆攻角正負均可實現輔助回轉效果；相對風向角在185°～270°范圍內，風帆攻角為負，可達到助推效果；相對風向角在275°～360°范圍內，無論風帆攻角為正或者負均無法達到助推效果。

當帆船向左回轉時，向左轉舵，則需風帆側推力指向帆船左舷，風帆助推力指向帆船船首。結合圖2和式(5)、式(6)，相對風向角在0°～90°范圍內，無論風帆為正或者負，均無法達到輔助回轉效果。相對風向角在95°～180°范圍內，風帆攻角為正，可達到輔助回轉效果；相對風向角在185°～270°范圍內，無論風帆攻角正負均可實現輔助回轉效果；相對風向角在275°～360°范圍內，風帆攻角為負，可達到輔助回轉效果。

綜上，對帆船不同方向回轉的輔助效果，在不同相對風向角選擇風帆攻角旋轉方向不同。在無論風帆攻角為正負均可達到輔助回轉效果的相對風向角范圍內，分析最優輔助回轉的風帆攻角。為更準確獲得帆船不同回轉方向下最佳輔助回轉效果，需計算不同相對風向角下對應的風帆攻角。

3 風帆攻角策略分析

3.1 帆船運動仿真模型

基于上文帆船運動數學模型結合目標船參數，采用MATLAB/Simulink建立目標船運動仿真模型，如圖5所示。

圖5 帆船運動仿真模型

模型輸入包括相對風向角、絕對風速、風帆攻角和設定舵角，輸出為帆船航行軌跡參數、帆船航速、風帆轉矩和船舵偏航力矩。為得到不同相對風向角下風帆攻角策略，將相對風向角和風帆攻角作為系統輸入，經過帆船運動模型計算得到相對風速，輸出給風帆模型，再將其計算得到的風帆作用力輸出給帆船運動模型。設定舵角為±35°，絕對風速為8 m/s，變相對風向角、風帆攻角輸入帆船運動模型，輸出的帆船回轉直徑和帆船航速作為研究風帆攻角策略的依據。

3.2 仿真實驗及結果分析

按照設定的參數進行仿真計算，分別從向左回轉和向右回轉兩方面進行研究。相對風向角在0°～360°范圍內，取5°為相對風向角間隔，風帆攻角在0°～90°范圍內，取3°為風帆攻角間隔，獲得變相對風向角工況下帆船回轉直徑隨風帆攻角變化曲線簇。

3.2.1帆船向右回轉

當帆船向右回轉時，設定舵角為+35°，將0°～360°相對風向角和0°～90°風帆攻角輸入帆船仿真模型，計算每個相對風向角工況對應的帆船回轉直徑隨風帆攻角變化曲線。將相對風向角分為0°～90°、95°～180°、185°～265°和275°～360°四組。

在相對風向角0°～90°范圍內，根據2.2節分析結果，對正風帆攻角進行研究。以相對風向角85°為例，帆船運動參數隨風帆攻角變化曲線如圖6所示。

圖6 相對風向角85°時帆船參數隨攻角變化

可以看出，風帆攻角在3°～69°范圍內，帆船回轉直徑與風帆攻角呈正相關，在69°～81°范圍內，帆船回轉直徑與風帆攻角呈負相關，在81°～90°范圍內，帆船助推力與船首方向相反，所以無法航行，無有效輸出。欲達到最小回轉直徑，則選擇最小回轉直徑對應的風帆攻角。在相對風向角85°時，風帆攻角69°對應回轉直徑最小，并且帆船航速大于1 m/s，最終選擇風帆攻角為69°。

在相對風向角95°～180°范圍內，根據2.2節分析結果，對不同方向攻角進行研究。以相對風向角140°為例，輸出帆船回轉直徑隨風帆攻角變化曲線如圖7所示。

圖7 相對風向角140°時，回轉直徑隨不同方向攻角變化曲線

可以看出，當相對風向角為140°時，在小攻角范圍，形成的力矩相反，無輔助回轉效果。風帆攻角(±代表方向)在60°～90°范圍內，風帆攻角為正時，帆船回轉直徑與風帆攻角呈負相關；風帆攻角在48°～90°范圍內，帆船回轉直徑隨風帆攻角先減小再增加。所以選擇風帆攻角為-69°。

在相對風向角185°～270°范圍內，根據2.2節分析結果，對負風帆攻角進行研究。以相對風向角190°為例，輸出帆船回轉直徑隨風帆攻角變化曲線如圖8所示。

圖8 相對風向角185°時帆船參數隨攻角變化

可以看出，在小攻角范圍內，帆船回轉直徑隨攻角的增大而減小，風帆攻角在大于12°范圍內，帆船回轉直徑會隨風帆攻角的增大而增大。在相對風向角190°時，風帆攻角-12°對應回轉直徑最小，并且帆船航速大于1 m/s，最終選擇風帆攻角為-12°。

當相對風向角在275°～360°范圍內，風帆無法達到輔助回轉效果，則使風帆對帆船回轉直徑影響盡可能小，因此選擇風帆攻角為0°。

按照以上四組相對風向角的分析方法，計算變相對風向角下，帆船回轉直徑隨風帆攻角的變化曲線，擬合成圖9。

圖9 不同相對風向角下帆船向右回轉直徑隨攻角變化曲線

3.2.2帆船向左回轉

當帆船向左回轉時，設定舵角為-35°，分析方法與帆船向右回轉相同，將0°～360°相對風向角和0°～90°風帆攻角輸入帆船仿真模型，計算每個相對風向角工況對應的帆船回轉直徑隨風帆攻角變化曲線。將相對風向角分為0°～90°、95°～180°、185°～265°和275°～360°四組，計算變相對風向角下，帆船回轉直徑隨風帆攻角的變化曲線，擬合成圖10。

圖10 不同相對風向角下帆船向左回轉直徑隨攻角變化曲線

3.2.3風帆最佳攻角策略

綜上，以最小帆船回轉直徑為評價標準，選取圖9、圖10上最佳風帆攻角操縱策略。獲得最小帆船回轉直徑下，帆船向右、向左回轉時，不同相對風向角下最佳風帆攻角操縱策略曲線如圖11所示。

圖11 最小回轉直徑下風帆攻角隨相對風向角控制策略

3.3 實驗驗證

本文實驗使用的測試平臺如圖12所示。

圖12 帆船驗證測試

無人帆船使用高性能MCU控制，采用風速風向傳感器、AHRS九軸姿態傳感器、無線串口通信，轉帆和轉舵采用大扭矩磁編碼舵機控制。帆船航行的位置、姿態信息可以實時發送到岸端電腦控制端。驗證實驗分為向左回轉和向右回轉，分別采用傳統的風帆最大助推力控制策略和最小回轉直徑下的風帆攻角控制策略進行對比測試。先進行帆船定航向航行，當航速達到0.8 m/s時進行回轉測試，舵角為±35°，無人帆船部分實驗航行軌跡如圖13所示，回轉實驗結果如表2所示。

圖13 向左回轉，最小回轉直徑控制風帆策略航行軌跡

表2 帆船測試結果表

4 結 語

針對帆船回轉性能的研究，本文綜合考慮風帆和船舵對帆船回轉性能的共同影響，對風帆攻角控制策略進行研究，獲得了目標帆船最小回轉直徑下的風帆攻角策略。本文所做的工作對帆船海上安全航行，對帆船的轉向等動作有重要意義，對無人帆船智能航行風帆攻角控制器的設計提供理論參考。結合目標帆船運動仿真模型，對相同相對風向角下能為目標帆船提供最小回轉直徑的風帆攻角進行分析和歸納，可以得出以下結論：

(1) 帆船回轉直徑大小與帆船穩態航速有關，與初始航速無關。

(2) 風帆攻角策略是帆船回轉性能的重要影響因素。與目前常用的帆船航行最大助推力風帆攻角策略相比，最小回轉直徑控制風帆攻角策略帆船回轉直徑可減小20%，回轉性能提升顯著。

(3) 風帆攻角策略分別從向左、向右回轉方向和正負風帆攻角分析驗證，得出本文制定最小回轉直徑控制的最佳風帆攻角策略。