基于四負載最小二乘法的內燃機排氣噪聲預測

韓 悅，劉聯鋆，湯汝根，鄭 旭，3，鄭 康▲

(1.浙江大學能源工程學院，浙江 杭州 310027；2.浙江歐特立汽車空調有限公司，浙江 麗水 323000；3.浙江大學能源清潔利用國家重點實驗室，浙江 杭州 310027)

0 引言

管道消聲系統的聲學性能取決于噪聲源特性和消聲器特性。內燃機的進排氣系統、空調換熱通風管道系統以及風機管道系統均可被考慮為管道聲源系統。假設管道內聲波按照平面波傳播，且整個系統線性時不變，可以將管道消聲系統聲源看作位于管道系統管端的單端口聲源[1]，并將其表示為聲壓和阻抗的物理模型。通過準確提取的聲源特性[2]，可以預測管口輻射噪聲以及消聲器插入損失。

聲源特性的提取可分為直接法[3-4]和間接法[5]。前者需要一個在所有測試頻段均可提供高于被測聲源聲壓級的外部聲源，這一點對內燃機較寬的聲音頻率范圍難以滿足。后者又包含兩負載法、三負載法和四負載法[6]等。通過測量聲源負載截面聲壓(或間接測量管口聲壓[7])，計算管口輻射阻抗和負載阻抗可以計算聲源阻抗，進一步計算聲源壓力。但是兩負載法需要相位參考信號，三負載法和四負載法對輸入誤差的敏感性可能造成聲源提取不準確甚至造成錯誤。Boden[8]提出的多負載直接最小二乘法可以在一定程度上減小該聲源提取方法對輸入誤差的敏感性。

本文通過四負載直接最小二乘法對內燃機排氣系統聲源進行提取，并預測排氣噪聲。其中，負載的傳遞矩陣由基于管道平面波理論的解析法獲得[9]。完整闡述該方法的理論基礎、應用流程，最后通過實驗驗證該方法流程的有效性。

1 理論基礎

給出提取內燃機排氣噪聲源及排氣出口噪聲預測方法的理論基礎。

1.1 排氣系統電路類比模型

可將內燃機假設為一個線性聲源，整個排氣系統作為負載。抽象出的管道聲源負載系統如圖1所示。

將該線性聲源類比于電路中的恒壓源，將排氣系統類比于電路中的阻抗，可得到該管道聲源負載系統的聲電類比如圖2所示。

聲源與負載阻抗滿足

(1)

其中，Ps、Zs分別為點聲源聲壓和阻抗，兩者均為復數量；Pl為內燃機和排氣系統交界處聲壓；Zl為負載阻抗。

需要注意的是，關于四負載法提取聲源阻抗時引入的管口輻射阻抗Zr以及管口聲壓pm不包含在該類比電路圖中。它們是為了便于測量，將聲源截面處不便測量的聲壓plm，借助負載傳遞矩陣的元素和管口聲壓pm計算得到αm。

1.2 排氣噪聲源提取

排氣噪聲源提取，即是對圖2中Ps、Zs進行確定。首先給出四負載法提取噪聲源的原理，之后在四負載法的基礎上給出基于四負載的最小二乘法的提取原理。

1.2.1 四負載法

Prasad[6]于1987年首次提出四負載法間接測量聲源阻抗與聲壓，實驗及原理示意圖如圖3所示。

其聲源提取思路如下：

根據排氣系統電聲類比圖，得出4個負載對應的4個方程

(2)

其中，pln為布置第n個負載時，聲源截面聲壓；Zln為第n個負載阻抗；Zs為聲源阻抗；Ps為聲源聲壓。

消掉方程(2)中聲源壓力項，給出如下比值

(3)

由第一個等號右側的部分可根據聲源截面測得的聲壓和對應負載阻抗計算α1，α2，α3。

考慮到聲源負載聲壓測量不便，有兩種辦法對截面聲壓plm進行轉換，進而求解比值αm。第一種方法，可以用管道外測得的聲壓值與負載傳遞矩陣元素表示上述比值

(4)

其中，pm為布置第m個負載時在管口測點測得的聲壓；Cm和Dm為第m個負載傳遞矩陣的元素；Zr為管口輻射阻抗。

對于圓形薄壁管端，當ka<0.5時，管口輻射阻抗[10]為：

(5)

其中，k=ω/c=2πf/c，表示波數；c為聲速；a為管口半徑；Y=c/S為對應于質量流量的管口特性阻抗。

第二種辦法，可利用管道外測得的聲壓值和管口與截面傳遞函數，推導plm，進而計算αm。

計算得到αm后，根據式(3)第二個等號后的部分可求出聲源阻抗Zs。進而，根據任意負載傳遞矩陣的元素或傳遞函數求得聲源負載截面處聲壓，并根據式(1)求解聲源聲壓Ps。

1.2.2 四負載最小二乘法

Boden[8]于1995年提出的多負載最小二乘法，不消去聲源負載求解的非線性項，將方程(1)進行直接最小二乘獲得了聲源負載Zs的表達式，并通過迭代的辦法獲得聲源參數。該方法所需要的負載壓力及阻抗內容沒有改變，仍然與四負載法相同，其區別僅在于優化了聲源阻抗和聲壓的求解方法。

現將基于四負載的最小二乘法提取聲源主要原理描述如下：

首先對方程(1)取模求平方

(6)

|Zs|3cTc+|Zs|2{2cos(φs)cTa+2sin(φs)cTb+cos(φs)aTc+sin(φs)bTc}+|Zs|{cTd+2cos2(φs)aTa+2sin2(φs)bTb+2sin(φs)cos(φs)aTb+2sin(φs)cos(φs)bTa}+cos(φs)aTd+sin(φs)bTd=0

(7)

其中，

(8)

(9)

(10)

(11)

式(10)中向量I為使聲源阻抗平方|Zs|2滿足函數f的向量性質引入的單位向量。

將相角φs在0～π內等分，代入(7)式求解，將每一組(φs，|Zs|)代入Gps表達式獲得相應聲源聲壓，將每一組(φs，|Zs|，Gps)代入函數F中，滿足F最小的組合即為相應頻率下的聲源特性。

2 聲源提取與排氣噪聲預測流程

給出聲源排氣系統管道模型聲源提取以及下游出口處噪聲預測的流程，如圖4所示。

按照流程圖所示，聲源提取分兩步進行，首先將計算聲源截面聲壓和負載阻抗的準備工作通過實驗、平面波法以及經驗公式得到，之后應用四負載最小二乘法提取聲源聲壓和聲源阻抗。最后根據提取得到的聲源特性，可以對任意負載下游聲壓進行預測，還可結合傳遞矩陣和下游聲壓計算插入損失，從而衡量所設計消聲器性能。

該聲源提取與噪聲預測流程雖然是針對內燃機給出的，卻適用于大多數可抽象為單管口聲源的管道系統。

3 聲源及排氣噪聲結果

3.1 內燃機實驗與負載

實驗用內燃機為四缸四沖程、1.6 L汽油發動機，額定功率為89 kW，額定轉速為6000 r/min。發動機臺架與排氣口置于半消聲室內，5個負載依次安裝在發動機三元催化劑出口。其中負載1～4用于提取聲源特性，負載5用于預測排氣噪聲。安裝負載5時排氣噪聲測試現場如圖5所示，負載5為一簡單膨脹腔。負載兩種基本形式如圖6所示。

使用熱電偶測量排氣在負載進出口溫度，監測質量流量。將聲傳感器布置在排氣系統出口管道處，位置如圖3所示，r=500 mm。測量發動機在2個穩定轉速下的排氣噪聲，轉速分別為2500 r/min、5500 r/min。

5個負載的具體尺寸列在表1中。

表1 負載尺寸 單位：mm

3.2 內燃機聲源提取

根據實驗和平面波理論計算結果，利用四負載最小二乘法提取聲源聲壓級。此處僅給出發動機轉速為2500 r/min和5500 r/min時提取的聲源聲壓結果，如圖7所示。

聲源聲壓提取結果顯示，隨著轉速增加，聲源聲壓級不斷升高，特別是高頻噪聲有較明顯的提高。不同轉速下，隨著頻率升高，噪聲在下降。

給出提取得到的發動機轉速為2500 r/min和5500 r/min時聲源聲阻如圖8所示。聲源聲抗如圖9所示。

3.3 排氣噪聲預測

根據提取得到的聲源壓力和阻抗對第5個負載出口排氣聲壓進行預測，并與實驗結果對比，發動機轉速為2500 r/min時，結果如圖10所示，發動機轉速為5500 r/min時，結果如圖11所示。

在發動機轉速較低的時候，如圖10所示的2500 r/min時，四負載最小二乘法預測的排氣噪聲與實驗結果在低頻較符合，但在高頻差距較大。當發動機轉速增大時，如圖11所示的5500 r/min時，低頻，即100 Hz以下結果較差，整體頻段上的符合結果良好。

對于預測與實驗誤差的問題，可能是由于負載數目較少，導致提取的聲源精度較低；也可能是由于負載1、負載2和負載3特性相近，導致關于阻抗的三次方程(7)的求解準確性降低；或者是由于在聲源提取方法的引入時沒有考慮平均流的影響，導致聲源提取不夠準確。

4 結論

本文利用四負載最小二乘法，對單端口聲源管道系統聲源進行提取，并根據提取的聲源特性對下游管道出口聲壓特性進行預測。給出這一計算辦法的流程方法，并用實驗計算證明其有效性。

本研究對于類似的單端口聲源管道系統末端降噪問題均具有參考意義，對消聲器的設計提供聲源特性參數，直接對安裝消聲器前后出口聲壓改善效果進行預測。

在之后的研究中，應當進一步提高聲源提取的準確性和效率，進而提高噪聲預測準確性。