新型正交降噪CDSK通信系統

張 剛, 雷家洪, 張天騏

(重慶郵電大學通信與信息工程學院, 重慶 400065)

0 引 言

隨著通信技術的廣泛應用,對傳輸信息進行加密成為通信領域研究的一個重點。混沌現象最早發現于20世紀初,由于其具有類隨機、非周期、對初值敏感和良好的自(互)相關特性等優點[1],并且混沌信號易于產生、成本低,混沌數字調制方案抗衰落性好以及不易被截獲,混沌信號在保密通信領域受到廣泛關注和研究。

在數字通信領域中,混沌信號有著很大的應用優勢[2-5]。混沌數字調制技術在通信領域的應用[6-8]有兩種:相干解調和非相干解調。相干解調需要在接收端恢復出同步的混沌載波,而現階段由于噪聲、信道失真等諸多環境因素的影響,混沌同步技術并不成熟。因此,非相干解調受到廣泛研究。

近年來,出現了許多基于混沌的非相干通信系統。混沌移位鍵控[9](chaos shift keying, CSK)是最先出現的混沌調制方案,CSK采用非相干解調時,存在判決門限漂移的問題。隨后出現了兩種經典的數字調制方案,分別是差分CSK (differential CSK， DCSK)[10]和相關延遲移位鍵控(correlation delay shift keying, CDSK),后續的調制方案學術界基本上都是在此基礎上進行改進。DCSK技術克服了CSK判決門限漂移的問題,DCSK采用傳輸參考(transmitted reference, TR)模式[11],有50%的比特時間用于傳輸參考信號,降低了傳輸速率和能量效率。CDSK[12]將參考信號和信息信號疊加在一起進行傳輸,提高了傳輸速率,但同時也增大了系統誤碼率(bit error rate, BER)。為了解決碼間干擾的問題,張剛提出了無碼間干擾差分混沌-CDSK (differential chaos-CDSK, DC-CDSK)[13],該系統設計了一個正交混沌信號發生器,產生兩路正交信號,解決了信號間干擾的問題。文獻[14]提出了參考調制DCSK(reference-modulated DCSK, RM-DCSK),該系統將不同幀的參考信號和信息信號疊加在一起,提高了傳輸速率,但是判決變量中有其他幀的信號干擾,增大了BER。文獻[15]提出了短參考DCSK(short reference-DCSK, SR-DCSK),該系統通過縮短參考信號,提高傳輸速率和能量效率。為了提高BER性能,文獻[16]優化了參考信號和信息信號的幅度比例。此外,還有一些研究者在SR-DCSK系統的基礎上設計多用戶和多進制通信系統[17-19],提高了系統的傳輸速率。相比DCSK和CDSK系統,后來的非相干通信系統在能量效率(energy efficiency, EE)[20]、帶寬效率、傳輸速率以及BER性能等方面都有提升。

文獻[21]提出了一種新型置換相關鍵控(permutation correlated shift keying, PCSK)混沌通信系統,該系統通過將混沌序列前、后交換而得到近似正交的兩路混沌序列,兩路序列并不完全正交,存在一定的碼間干擾。針對PCSK系統存在碼間干擾的問題,以及為了提高BER性能,本文對PCSK系統進行改進,提出了一種新型正交降噪CDSK(quadrature noise reduction-CDSK, QNR-CDSK)通信方案。該方案在接收端通過在混沌序列前后分別插入一段長度相等的空白序列,產生兩路嚴格正交的序列,并對兩路正交的序列復制P次。在接收端通過使用滑動平均濾波器,降低系統BER。本文對QNR-CDSK系統進行了理論推導和蒙特卡羅仿真分析,結果表明了該方案的可行性,有利于將混沌信號應用于實際工程之中。

1 PCSK系統原理

1.1 PCSK系統發送端

(1)

si為

(2)

1.2 PCSK系統接收端

圖2為PCSK系統接收端結構框圖,接收信號通過延時恢復參考信號和信息承載信號,并進行相關解調,恢復發送信息信號。

通過PCSK系統原理可知,由于參考信號與信息承載信號之間僅僅通過置換得到,理論及實驗均證明兩者不完全正交[22],這使得PCSK系統存在信號間干擾,從而使得BER性能較差。

2 QNR-CDSK系統原理

2.1 發送端

PCSK系統中,參考信號和信息承載信號不完全正交,從而產生了信號間干擾,導致BER性能較差。因此,本文提出QNR-CDSK系統。

圖3中,混沌信號發生器利用logistics映射[22-23]產生一段長度為β/(2P)的混沌序列yi,yi經過符號函數歸一化處理后得到信息承載信號xi:

(3)

(4)

(5)

圖4為QNR-CDSK系統發送端框圖,將新型正交混沌信號發生器產生的兩路正交序列復制P次后分別作為參考信號和信息信號。

因此,發送信號表達式為

(6)

式中:?表示克羅內克積[24]運算，由此可得發送信號xi的平均比特能量為

(7)

2.2 接收端

在無線通信中,多徑瑞利衰落信道模型[26-27]是常用的信道模型。因此,本文主要推導QNR-CDSK系統在瑞利衰落信道下的BER公式并分析其性能。圖6為多徑瑞利衰落的信道模型。因此,ni是均值為0、方差為N0/2的加性高斯白噪聲,且各噪聲之間相互獨立。

當發送si經過圖6所示的信道后,到達接收端的信號ri可表示為

(8)

式中:l=1,2,…,L,L為總路徑數;αl和τl為第l條路徑上的信道系數和信道延遲,且τl應滿足0<τl?βTC,TC為碼片周期,一般取1。

(10)

(11)

相關器的輸出結果經過門限判決器后,即可恢復出用戶信息b。門限判決器的判決規則如下:

(12)

3 QNR-CDSK系統BER分析

3.1 BER分析

本節運用高斯近似(Gaussian approximate, GA)法[28]推導在多徑瑞利衰落信道下QNR-CDSK方案的理論BER。

將式(9)和式(10)代入式(11)可得:

(13)

式中:A表示有用信號;B表示信號與噪聲之間干擾項,C表示噪聲與噪聲之間干擾項。A、B和C項之間相互獨立。

對式(11)展開,得:

(14)

(15)

(16)

由中心極限定理可得,各項都可近似為高斯分布。故Z的均值和方差為

E[Z]=E[A]+E[B]+E[C]=

(17)

Var[Z]=Var[A]+Var[B]+Var[C]=

(18)

恢復信息比特b的BER公式為

(19)

式中:erfc(·)為互補誤差函數,其表達式為

將均值和方差代入式(17)可得

(20)

(21)

當多徑瑞利衰落信道數為L,獨立同分布且增益相等時[29],γb的概率分布為

(22)

其中,

(23)

式(23)為第l條傳輸路徑上信號的平均信噪比。當每條路徑上的平均信噪比增益不等時,γb服從下式：

(24)

其中,

(25)

QNR-CDSK系統的BER可以表示為

(26)

當α1=1,α2=α3=…=αL=0時,QNR-CDSK系統在加性高斯白噪聲信道下的理論BER公式為

(27)

3.2 頻譜效率、能量效率和復雜度分析

假設頻譜效率(spectrum efficiency, SE)[30]為比特傳輸速率與對應的帶寬之比。由PCSK系統原理可知,PCSK系統傳輸一位信息比特的時間TPCSK=βTC,本文傳輸一位信息比特的時間TQNR-CDSK=βTC/2,且PCSK系統和QNR-CDSK系統的帶寬均為1/TC,則這兩個系統的SE為

(28)

(29)

根據式(28)和式(29)可知,QNR-CSK系統的SE是PCSK系統的2倍,提高了PCSK系統的SE。

定義EE[31]為傳輸數據承載能量與總傳輸能量之比,來評估:

(30)

(31)

由式(30)和式(31)可知,PCSK系統與QNR-CDSK系統的EE相等。

表1比較了QNR-CDSK系統與PCSK系統的復雜度。從表1可以看出,PCSK系統需要很長的延遲線，且隨著β增大，延遲線長度增大,所以QNR-CDSK系統需要的硬件數量更少。因此,QNR-CDSK系統的復雜度低于PCSK。

表1 復雜度Table 1 Complexity

4 QNR-CDSK實驗分析

本文主要對QNR-CDSK方案在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下進行蒙特卡羅仿真,并與理論值進行比較。

圖8為P=2和Eb/N0分別為10 dB、12 dB、14 dB時,QNR-CDSK系統在加性高斯白噪聲信道下BER隨β變化的關系圖。從圖8可以看出,系統BER隨著β增大而增大且最終趨于1個定值,隨著信噪比的增大而減小。理論值和仿真值在β較小時存在一定誤差。這是由于高斯近似法自身存在局限,當β較小時,接收端判決器中各項判決變量并不能近似為高斯分布,從而產生誤差。

為了更加清晰地觀察QNR-CDSK系統BER性能與Eb/N0和β的關系，繪制了圖9。圖9為復制次數P為2時,BER隨Eb/N0和β的變化關系三維圖。可以看出,系統BER性能隨著Eb/N0增大而提高,隨著序列長度增大而降低。因此,BER在Eb/N0較大、β較小時最好,在Eb/N0較小、β較大時最差,驗證了圖8的正確性。

圖10為β=256、P分別為2、4和8時,QNR-CDSK系統在加性高斯白噪聲信道下BER隨信噪比的變化關系曲線。從圖10可以看出,理論值與仿真值基本吻合。隨著信噪比增大,BER減小,隨著復制次數增大,BER減小。這是因為在發送端復制P次后,在接收端使用滑動平均濾波器,降低了噪聲項方差,從而提高了BER性能。

為了更加直接觀察系統BER和復制次數P之間的變化關系,繪制了圖11。圖11為β=256、信噪比分別為10 dB、12 dB和14 dB時,QNR-CDSK系統在加性高斯白噪聲信道下BER隨復制次數P的變化關系圖。BER隨P增大先減小后逐漸趨于穩定。這是因為隨著P的增大對噪聲項方差的影響越來越小。

圖12為序列長度為256時,QNR-CDSK BER性能與信噪比和復制次數P的變化關系三維圖,驗證了圖10和圖11的正確性。系統BER性能隨復制次數P的增大而提高,BER性能在P和信噪比都較大時最好,在P和信噪比都較小時最差。

圖13為多徑瑞利衰落信道下,序列復制次數P=2、序列長度為256、路徑數分別為2、3和4時,QNR-CDSK系統BER隨信噪比的變化關系曲線。從圖13可以看出,隨著路徑數增加,BER性能提高,該系統抗多徑干擾能力較強,并且可以利用瑞利衰落等無線通信信道的多徑分集特點來提高通信系統的BER性能,這表明該系統可以更好地在實際通信中應用。

圖14為兩徑瑞利衰落信道下,β=256、復制次數P分別為2、4和8時,QNR-CDSK系統BER隨信噪比的變化關系曲線。從圖14可以看出,理論值與蒙特卡羅仿真比較吻合,且隨著P增大,系統BER性能提高,這是因為接收端使用了滑動平均濾波器,使得噪聲項方差減小。

圖15為復制次數P為2、擴頻因子β分別為256和512時,在情況1和情況2條件下,QNR-CDSK系統BER隨信噪比變化關系曲線。從圖15可以看出,理論值與仿真值基本吻合,且信道等增益BER性能優于非增益,復制次數增大,BER性能提高。

為驗證本系統實用性,與改進的PCSK及CDSK系統做性能對比,圖16為序列復制次數P=2時,QNR-CDSK系統、PCSK系統在信噪比分別為10 dB、12 dB和14 dB時,BER隨β的變化關系曲線圖。從圖16可以看出,隨著β增大,QNR-CDSK BER性能逐漸降低,而PCSK系統BER性能先提高后降低,QNR-CDSK系統BER性能在不同信噪比下均優于PCSK系統,特別是在β值較小時,QNR-CDSK系統的BER與PCSK系統的BER相差更大。這是因為,β較小時,PCSK系統構造的兩路信號并不完全正交,產生了信號間干擾,從而BER性能降低。而隨著β增大,兩個系統之間的BER差值減小,這是因為隨著β增大,PCSK系統的信號間干擾減弱。

圖17為β=256,復制次數P=2時,在兩徑瑞利信道下,QNR-CDSK系統、PCSK系統和CDSK系統BER隨信噪比的變化關系圖。從圖17可以看出,在相同條件下,PCSK系統BER性能優于CDSK系統,QNR-CDSK BER性能優于PCSK系統。

5 結 論

為了解決PCSK系統存在碼間干擾以及BER高的問題,設計了一種新的正交混沌信號,使得參考信號與信息信號之間嚴格正交,并且在發送端將序列復制P次,在接收端使用滑動平均濾波器,降低了噪聲對信號的干擾,從而提高BER性能。隨后推導了系統在加性高斯白噪聲信道和多徑瑞利衰落信道下的理論公式并進行了仿真，驗證了其理論推導的正確性,與PCSK系統進行了比較。結果表明,QNR-CDSK系統相比PCSK系統頻譜效率有所提高,并且BER性能優于PCSK系統。QNR-CDSK系統具有的良好BER性能為混沌信號在通信中的應用提供了參考價值。