基于稀疏表示分類的雷達欺騙干擾識別方法

周紅平, 馬明輝, 吳若無, 許 雄, 郭忠義

(1. 合肥工業大學計算機與信息學院, 安徽 合肥 230009;2. 電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室, 河南 洛陽 471003)

0 引 言

雷達作為現代戰場上一種全天候信息傳感設備,無疑成為了戰場態勢感知、偵查監視、武器制導以及目標識別等方面的核心設備。正是由于雷達在戰場上發揮著重要的作用,往往會成為現代戰爭中首先被打擊的對象。數字射頻存儲(digital radio frequency memories,DRFM)干擾機可以快速地捕獲雷達發射信號,其內部有高頻率的采樣設備,可以高保真地恢復雷達發射信號并進行調制,產生具有欺騙性質的干擾信號,由于欺騙干擾信號和雷達回波信號高度相干,進入雷達接收機時與雷達回波信號獲得相同的脈壓增益,使得雷達無法辨別真假信號,因此欺騙干擾現已成為雷達的主要威脅。

識別欺騙干擾的具體樣式是實現抗欺騙干擾的前提,只有率先對干擾的類型進行辨別,采取相應的措施,才能夠有效地實現抗干擾。近年來,國內外針對欺騙干擾的識別技術有了一定的進展。李建勛等通過對接收信號進行雙譜分析,并提取雙譜切片的方差和信息熵等作為特征參數,取得了很好的識別效果。史忠亞等通過在頻譜和雙譜域兩種變換域中提取特征參數,將特征輸入神經網絡進行分類,并利用遺傳算法對徑向基(radial basis function,RBF)神經網絡的權值和閾值進行優化。但是,上述方法中雷達信號均為單頻信號,對于目前廣泛應用的線性調頻(linear frequency modulation,LFM)信號的識別效果未知。Tian等通過構造積譜矩陣,利用非負矩陣分解(nonnegative matrix factorization, NMF)的方法對矩陣進行分解,對分解后的向量提取特征值,實現了對欺騙干擾的識別。李艷莉等通過對接收信號進行積譜運算,利用局部二值模式對積譜矩陣提取旋轉不變特征,從而將圖像處理的方法應用到欺騙干擾識別中。結果顯示上述方法的識別率還有提升空間。盧云龍等利用DRFM在相位量化階段產生的諧波效應,通過分數階傅里葉變換對接收信號的調頻率進行檢測,通過與目標回波進行對比,從而實現欺騙干擾的識別。該方法在識別出具體的干擾形式方面還需要進一步拓展。有些學者利用時頻分析的方法對信號進行變換,通過分析時頻域圖像特征對欺騙干擾信號進行識別,但是這類方法在低信噪比情況下信號特征容易被噪聲湮沒,失去識別能力。隨著目前分類器的性能不斷提升,欺騙干擾信號的識別能力有了進一步的拓展,Zhou等將貝葉斯決策理論應用于欺騙干擾識別領域,通過特征融合的方式增強識別效果。Shao等利用改進的一維卷積神經網絡(one-dimensional convolutional neural network, 1D-CNN)以及2D-CNN對幾種常見的干擾信號進行識別。此外,一些其他的機器學習模型也正在運用于欺騙干擾識別領域。除了欺騙式干擾的識別,目前針對壓制干擾類型識別或是對于頻譜彌散(smeared spectrum, SMSP)和切片組合(chopping and interleaving, C&I)等新型干擾識別的研究也在進行,這些有源干擾識別方法都是通過對信號進行變換后提取特征進行識別,也是目前有源干擾識別領域最主要的方法,均取得了很好的識別效果。

為了能夠更加有效地利用目標回波和欺騙干擾信號在不同頻段上的信息差異,本文提出了一種基于稀疏表示分類的方法實現對距離拖引干擾(range gate pull off, RGPO)、速度拖引干擾(velocity gate pull off, VGPO)和距離-速度同步拖引干擾(range-VGPO, R-VGPO)的分類識別,利用不同慢時域接收到的信號,分析不同頻段上信號參數的變化情況,通過計算三階累積量切片來增強系統抗噪性并進一步凸顯不同信號的差異;通過奇異譜分析對信號特征進行壓縮,利用特征的分解向量構造字典進行稀疏表示分類(sparse-based representation classification, SRC)。最后對每一個頻段的識別結果進行決策融合,得到最終的識別結果。經驗證,該方法在低信噪比下具有較高的干擾識別率,在信噪比為0 dB時平均識別率能達到90%以上,在信噪比為7 dB時,識別率基本接近100%,通過與文獻[16]和文獻[31]提出的方法進行干擾識別率對比,證明了該方法的優越性。

1 信號模型

設雷達采用LFM發射信號:

(1)

式中:()=jπ(2+),為中頻頻率,為調制斜率;為發射信號初始相位;為脈沖寬度。

假設有一點目標位于距離雷達處,雷達目標回波信號為

(2)

式中:為回波信號的幅度;c為光速。

當DRFM干擾機實施RGPO時,干擾信號RGPO和目標回波會發生相干合成,雷達接收到的合成信號為

(3)

式中:為RGPO干擾的幅度；Δ為干擾機對雷達信號進行接收、存儲、處理、轉發所需的固有延遲；Δ()為RGPO的調制時延；為干擾機干擾信號初始相位。

當DRFM干擾機實施VGPO時,干擾信號VGPO和目標回波會發生相干合成,雷達接收到的合成信號為

(4)

式中:為VGPO的幅度；Δ()為VGPO調制的多普勒頻移。

當DRFM干擾機實施R-VGPO時,干擾信號R-VGPO和目標回波會發生相干合成,雷達接收到的合成信號為

(5)

式中:-為R-VGPO的幅度。

2 累積量特征矩陣

2.1 小波包分解

為了識別上述列出的雷達目標回波信號以及欺騙干擾信號,本文提出了一種基于多時域多頻段的新型識別方法。在一個脈沖重復間隔(pulse repetition interval,PRI)內,利用小波包分解的方法,將接收到的信號分解成帶寬相等的多個信號。

通過對頻率的分解,一方面能夠對接收的信號進行進一步的濾波,減少噪聲的影響;另一方面,由于欺騙干擾信號與目標回波相比,在波形上非常相似,通過頻段的劃分,能夠更加細致地分析不同信號在固定頻段上的變化情況。在本文提出的方法中,對接收到的信號進行3層小波包分解,即可得到8個不同的頻段分解信號,每個頻段的帶寬相同,如圖1所示。

圖1 接收信號在不同頻段上分解Fig.1 Received signals decomposed in different frequency bands

對于各種拖引干擾信號,其參數一般是隨著時間變化的,為了進一步區別不同欺騙干擾信號的參數變化情況,將一定時間內不同PRI接收到的信號進行小波包分解,可以寫成:

=[(,),(,),…,(,),…,(,)]

(6)

式中:表示第個小波分解頻段上的信號集合；=1,2,…,8;表示慢時域,=1,2,…,;(,)為第個頻段上慢時域時刻所接收到的信號向量,對應不同的欺騙干擾信號,接收信號(,)有以下幾種情況:

(7)

2.2 構造累積量特征矩陣

高階累積量在欺騙干擾識別領域有著廣泛的應用,由于高階累積量對于噪聲有很好的抑制作用,并且可以很好地表現信號的非線性特征。因此,將上述分解得到的多個頻段的信號進行三階累積量運算,能夠進一步體現不同欺騙干擾信號與目標回波之間的差異。由于雷達的周期性,進入雷達接收機內部的目標回波和欺騙干擾應為循環平穩隨機過程,定義時變三階累積量為

(8)

式中：、分別為延時量；cum表示累加運算。目標回波信號和幾種欺騙干擾信號的累積量三維圖如圖2所示。

圖2 信號累積量三維圖Fig.2 3D images of the cumulant of signals

與雙譜類似,三階累積量具有對稱的性質,因此在對三階累積量進行分析時,可以只提取其對角切片特征,能夠提高運算速度,三階累積量的對角切片為

(9)

對目標回波信號與幾種欺騙干擾信號進行三階累積量變換,取對角切片后的結果如圖3所示,通過圖3橫向對比可以看出,對4種信號的累積量取對角切片,可以更好地凸顯不同種信號的差異,同時能夠有效地減少計算時間,提升運算效率。對于第個頻段上接收到的信號集合,對每一個慢時域時刻進行三階累積量計算,則可以得到在第個頻段上信號的穩定變化特征,所得到的特征矩陣可以寫成以下形式:

=[(′,),(′,),…,(′,),…,(′,)]

(10)

圖3 累積量對角切片Fig.3 Cumulant diagonal slices

特征矩陣是通過對接收信號進行三階累積量變換后獲得的,可以有效減少噪聲的影響;又由于特征矩陣事先進行了頻段劃分,且包含不同脈沖重復周期的信號分量。因此,特征矩陣含有穩定的信號參數變化信息,可以從時域和頻域兩方面刻畫信號的特征,從而增強識別系統的穩定性。

2.3 特征矩陣的奇異值分解

每一個頻段的特征矩陣,包含了不同時刻PRI下的參數變化情況,但是在處理這些參數時,并不希望利用矩陣的全部參數進行分類識別。因此,對于每一頻段特征矩陣,利用奇異值分解的方法進行處理,一方面是因為這樣可以減少后續識別的計算量,提高識別效率;另一方面是可以在損失少量信息量的情況下,將不同脈沖重復周期信號的累積量信息進行壓縮,進一步提取特征,減少特征信息的冗余度。

奇異值分解被廣泛運用于機器學習中進行數據降維,壓縮特征信息,在欺騙干擾識別領域也有一定的應用。對每一個頻段上大小為×的特征矩陣,其中表示慢時域的長度,為接收到的累積量切片長度,根據奇異值分解公式,有

(11)

式中：=[1,2,3,…,,…,]為特征矩陣的左奇異矩陣,為×1的左奇異向量,=1,2,3,…,；=[1,2,3,…,,…,]為特征矩陣的右奇異矩陣,為×1的右奇異向量,=1,2,3,…,;為×的對角矩陣,包含了特征矩陣的分量信息,可以寫成如下形式:

(12)

表示矩陣的奇異值,反應了矩陣的固有特征,其中=1,2,3,…,min(,),且滿足1>2>3>…>min(,)。因此,可以寫為

(13)

一般情況下,矩陣的奇異值中只有少量數值較大的奇異值,其余的奇異值均接近或等于0,所以特征矩陣主要分量決定于數值大的奇異值所對應的奇異向量。因而通過分析少量的奇異值即可把握的整體信息,實現數據的降維。通過對特征矩陣進行奇異值分解,得到較大奇異值對應的左右奇異向量、。由于目標回波信號屬于單分量信號,且目標回波和欺騙干擾信號結構具有相似性,因此其特征矩陣的奇異值分布中第一個奇異值在數值上遠遠大于其他奇異值,圖4展示了在單一頻段上不同種信號的奇異值分布情況。

圖4 第六頻段特征矩陣奇異值分布Fig.4 Singular value distribution of feature matrix in the 6th frequency band

3 稀疏表示分類算法

稀疏表示分類算法是將稀疏表示的理論用于分類識別中,首先構造過完備的冗余函數字典,字典中的元素稱為原子,稀疏表示就是從字典中找到具有最佳線性組合的少量原子去表示一個樣本,利用字典的冗余性可以很好地捕獲未知樣本的本質特征,從而進行分類識別。稀疏表示分類基于一個假設,即同類的樣本間線性關系強,而不同類的樣本間線性關系較弱。因此,使用過完備字典去表示一個未知樣本時,其結果往往容易被表示為字典中的同類原子的線性組合。

設=[,1,,2,…,, ,…,,]是由第類樣本組成的一個集合,其中, ∈,表示向量的維度,表示第類樣本的數量。若集合是過完備的,則任意一個不屬于集合的第類樣本都可以用中的元素進行表示:

=,1,1+,2,2+…+,,

(14)

因此,可以通過集合來表示,即=,其中=[,1,,2,,3,…,,]是樣本在集合形成的線性表示系數。現有=[,,…,,…,],其中表示總類別數目,是各類別樣本的過完備集合,稱為字典。給定一待測樣本∈并假定其屬于第類,則樣本可在上展開:

=

(15)

式中:=[0,0,…,0,,1,,2,,3,…,,,0,…,0,0]是樣本在字典上形成的稀疏表示。的非零項與字典中第類原子相對應,為了得到的非零項系數,可通過求解正則式的最小值,將問題轉化為求解最優化問題:

(16)

(17)

(18)

在本文提出的方法中,雷達接收信號提取特征向量后在字典上展開,稀疏表示系數中非零項所對應的原子與樣本有相似的結構,代表該樣本信號與這些原子所對應的信號類型有相似的參數變化規律,根據這一特性,能夠有效確定雷達接收信號所屬的類別。

4 實驗結果與分析

本文提出了一種基于稀疏表示分類的欺騙干擾識別算法,通過接收不同慢時域下的信號形成信號集合,利用小波分解重構的方法對接收到的信號進行頻段的劃分,得到不同頻段上的信號分量;計算各個頻段上的三階累積量切片以獲得不同頻段上信號的穩定特征,凸顯不同種信號間的差異;接著通過奇異值分解的方法對特征矩陣進行降維,減少信號分類識別的運算量并提取矩陣的主要特征分量。然后通過構造過完備字典,對提取的奇異向量進行稀疏表示分類,得到在每一個頻段上的分類識別結果。最后通過決策融合的方式實現最終信號的分類。整個算法流程圖如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

通過奇異值分解得到的奇異向量作為字典的原子,采集大量的樣本構造過完備字典,則對于任一新的信號,通過提取特征后得到其奇異向量,都可以在字典上形成稀疏表示,通過稀疏表示分類得到識別結果,對于每一個奇異值,可以分解為左右兩個奇異向量,在利用稀疏表示分類進行識別時,可以將左右兩個奇異向量分別構造字典進行識別。由于每個頻段只需分解一個奇異值,對于個頻段,一共可以構造2個字典。每一個字典進行稀疏表示分類都可以得到一個識別結果,最后通過決策融合的方式得到接收信號的最終分類結果。

仿真實驗中,信號參數設置如下:雷達發射波形為LFM,脈沖寬度為20 μs,信號帶寬為5 MHz,采樣頻率為20 MSPS(million samples per second, 即每秒采樣個數,以百萬次作為單位);DRFM干擾機的固有延時為200 ns,RGPO的拖引速率為1 000 m/s,VGPO的拖引速率為50 kHz/s;為了達到欺騙的效果,干擾信號的幅度一般為雷達回波信號的1.3～1.5倍,因此本文中取干信比為3 dB。為制作用于稀疏表示分類的超完備字典,每種信號進行250次仿真實驗,信號進行三層小波包分解劃分為8個頻段,所得到的信號集合慢時域長度為50,每個頻段制作2個過完備字典,每個字典容量為1 000。

取新的樣本利用字典進行分類識別,將待測信號的特征在字典上展開,結果如圖6所示。其中,序號為1～250的原子為目標回波的特征向量,序號為251～500的原子為距離欺騙干擾的特征向量,序號為501～750的原子為速度欺騙干擾的特征向量,序號為751～1 000的原子為距離-速度欺騙干擾的特征向量。圖6(a)中,目標回波信號與字典上匹配度最高的原子類別為目標回波,且只有該原子位置上的稀疏表示系數較大,表明該樣本信號與此原子對應的目標回波信號有相似的參數變化規律,是屬于同一類別的信號。在識別過程中,通過對比不同類別原子對樣本信號的還原能力,實現對樣本信號的識別。在圖6(b)～圖6(d)中,稀疏系數較大的值通常集中在與樣本同類的原子上,與其他原子相比,這些原子重構的信號與樣本信號有更高的相似度,因此能夠實現較為準確的干擾信號識別。

圖6 接收信號在字典上展開Fig.6 Received signal decomposed in the dictionary

對于每一個字典,在進行SRC后都可以得到一個分類結果,最終的輸出結果用投票原則進行整合:

=arg max([,,,])

(19)

式中:、、、分別表示識別為目標回波、RGPO、VGPO以及R-VGPO的字典數目,整合后的識別結果為各個字典識別后出現次數最多的信號類型。通過大量的實驗測試,發現第2、3、4頻段在各個信噪比上都有較好的識別效果。因此,通過篩選頻段后,對信噪比為-6～10 dB的信號進行了測試,每個信噪比進行300次SRC仿真,識別結果如圖7所示。

圖7 各個信號SRC識別率Fig.7 SRC recognition rate of various signals

通過驗證,在信噪比為4 dB時,除VGPO外,其他干擾識別率均可以接近100%,信號的平均識別率在信噪比為7 dB時基本穩定,總體上能夠保持在一個較高的識別水平。

進一步驗證,測試不同距離拖引速率和速度拖引速率對識別率的影響,分別測試距離拖引速率在600 m/s、800 m/s、1 000 m/s以及1 200 m/s下信噪比為0～8 dB的平均識別率,以及速度拖引速率在40 kHz/s、50 kHz/s和60 kHZ/s下信噪比為0～8 dB的平均識別率,結果如表1和表2所示。

表1 距離拖引速率的影響Table 1 Influence of range pull off rate

表2 速度拖引速率的影響Table 2 Influence of velocity pull off rate

從表1和表2可以看出,不同的拖引速率對于識別結果沒有產生太大影響,0 dB時平均識別率均能達到90%以上,識別結果較為穩定,對于不同拖引速率參數的欺騙干擾信號均能有效識別。同時,將本文的方法與文獻[16]以及文獻[35]的方法在相同的欺騙干擾參數條件下進行對比,結果如圖8所示。

圖8 識別率對比Fig.8 Recognition rate comparison

通過對比,本文的識別方法在低信噪比(≤5 dB)下有更高的識別率,能夠有效降低噪聲的影響,整體識別率上優于其他兩種方法。仿真實驗證明了基于稀疏表示分類的欺騙干擾識別相較于其他方法,具有更好的識別效果。

5 結 論

本文提出一種基于稀疏表示分類的欺騙干擾識別方法,該方法通過分析不同頻段上的信號變化情況,提取三階累積量切片特征來增強系統抗噪聲性能,利用奇異值分解的方法對特征進行壓縮,加快識別效率并能在一個頻段上構建2個字典進行稀疏表示分類。將不同頻段的分類結果進行決策融合,得到最終的識別結果。與其他欺騙干擾識別算法相比,所提出的算法在低信噪比下具有更高的識別率,有更好的抗噪聲性能。