基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法

黃海濤，況夫良，鄭倪

(1. 上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海200090；2. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司嘉興供電公司，浙江 嘉興314033)

0 引言

隨著電力市場(chǎng)化改革興起與發(fā)展，輸電定價(jià)方法研究已取得大量成果并獲得應(yīng)用[1 - 8]。作為主流方法之一，綜合成本定價(jià)法的核心思想是將輸電成本按照輸電網(wǎng)絡(luò)使用程度分?jǐn)偨o輸電用戶或輸電交易者[9]。在計(jì)算輸電網(wǎng)絡(luò)的使用程度時(shí)，往往采用峰荷責(zé)任法，即按照輸電用戶或輸電交易在系統(tǒng)峰荷期間對(duì)輸變電設(shè)備的實(shí)際輸送容量，將輸電固定成本進(jìn)行分?jǐn)偅彝ǔ＿x取系統(tǒng)最大負(fù)荷時(shí)刻的典型系統(tǒng)運(yùn)行方式及其潮流分布作為計(jì)算基準(zhǔn)[10 - 11]。過去，系統(tǒng)峰荷時(shí)的潮流分布趨于一致，以單一系統(tǒng)最大負(fù)荷時(shí)刻來近似反映系統(tǒng)峰荷時(shí)的潮流分布，以之為基礎(chǔ)計(jì)算電網(wǎng)使用程度是可行的。然而，當(dāng)今電力市場(chǎng)深化改革不斷推進(jìn)[12]，可再生能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，使得系統(tǒng)峰荷期間潮流分布多變[13 - 14]，過去的方法不能更為真實(shí)地反映電網(wǎng)使用程度。新的環(huán)境下，應(yīng)當(dāng)考慮系統(tǒng)峰荷時(shí)期的多種典型運(yùn)行方式，特別是應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)峰荷時(shí)期各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷差異化分布所對(duì)應(yīng)的不同潮流分布，以此為基礎(chǔ)綜合確定電網(wǎng)使用程度，進(jìn)而制定科學(xué)合理地輸配電價(jià)。英國等已在實(shí)踐中進(jìn)行了初步考慮。

有限區(qū)域范圍內(nèi)，各個(gè)節(jié)點(diǎn)用戶側(cè)的負(fù)荷存在一定相關(guān)性[15]；同時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)之間的風(fēng)速、光照強(qiáng)度等氣候條件也具有一定的相似[16]。因此，除了隨機(jī)性外，扣減可再生能源后的節(jié)點(diǎn)凈負(fù)荷間還存在一定的相關(guān)性，如何表征上述節(jié)點(diǎn)凈負(fù)荷的特征，以便更準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)峰荷期間的潮流分布多變性，改善目前廣泛應(yīng)用的年峰值負(fù)荷模型的不足，是解決輸電定價(jià)問題的關(guān)鍵。考慮隨機(jī)性和相關(guān)性的負(fù)荷建模在電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方面已有一些研究[17 - 20]，根據(jù)建模方法可大致分為兩類：

1)參數(shù)模型。假定節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的聯(lián)合概率密度分布服從某個(gè)已知分布，通過樣本的統(tǒng)計(jì)值求取分布參數(shù)。文獻(xiàn)[17]假設(shè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷間服從多維正態(tài)分布；文獻(xiàn)[18 - 19]分別采用K-Means聚類和模糊聚類對(duì)多維節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量分類，且假定每個(gè)分類中的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷服從多維正態(tài)分布，但上述研究以主觀經(jīng)驗(yàn)定分布類型，可能造成估計(jì)偏差。

2)非參數(shù)模型。采用核密度估計(jì)技術(shù)從節(jié)點(diǎn)負(fù)荷樣本中挖掘節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的內(nèi)在分布規(guī)律，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)來獲取節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的概率密度估計(jì)。文獻(xiàn)[20]采用copula函數(shù)建模，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，無需滿足節(jié)點(diǎn)邊緣分布函數(shù)類型相同的假設(shè)，模擬精度高，但只能描述二維節(jié)點(diǎn)相關(guān)性，難以適用于復(fù)雜系統(tǒng)。文獻(xiàn)[21]根據(jù)多變量核密度估計(jì)直接建立多個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的聯(lián)合概率分布，但抽樣效率低下，難以平衡好精確結(jié)果與時(shí)間成本的關(guān)系。

因此，為更好地適應(yīng)可再生能源大規(guī)模接入、電力市場(chǎng)深化改革的新形勢(shì)，本文以峰荷責(zé)任法中峰荷時(shí)期負(fù)荷建模為重點(diǎn)，首先構(gòu)建相關(guān)性負(fù)荷模型(節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為考慮扣減可再生能源接入后的凈負(fù)荷，下文同)，引入數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多變量核密度估計(jì)方法，進(jìn)行節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量聯(lián)合概率密度函數(shù)估計(jì)，并通過Cholesky分解，提出多維正態(tài)分布高效抽樣技術(shù)，更加真實(shí)模擬各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷相關(guān)性與隨機(jī)變化規(guī)律。然后在節(jié)點(diǎn)負(fù)荷樣本基礎(chǔ)上，按最優(yōu)經(jīng)濟(jì)原則形成系統(tǒng)高峰時(shí)期多運(yùn)行方式，應(yīng)用經(jīng)典源流分析法，評(píng)估電網(wǎng)使用份額并按發(fā)生概率綜合加權(quán)，提出了基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法，針對(duì)性地削弱年峰值負(fù)荷模型的不足，定價(jià)更加科學(xué)與公平。最后采用IEEE RTS-79節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證本文方法的性能。

1 定價(jià)框架

基于傳統(tǒng)輸電定價(jià)方法，構(gòu)建了一種基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法，其基本框架和定價(jià)流程如圖1所示。第一層為相關(guān)性負(fù)荷模型的建立及其高效抽樣。首先采用多變量核密度技術(shù)得到節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量核密度估計(jì)，然后按日峰荷時(shí)段進(jìn)行等間隔劃分，將之轉(zhuǎn)換為在多個(gè)子區(qū)間服從高斯核函數(shù)的隨機(jī)向量及其估計(jì)，最后采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方式進(jìn)行兩階段抽樣，首階段應(yīng)用閉區(qū)間上均勻分布隨機(jī)抽樣先確定樣本所處子區(qū)間，末階段基于估計(jì)結(jié)果應(yīng)用多維正態(tài)分布抽樣獲得該子區(qū)間內(nèi)的樣本，有效提高模擬精度、平衡計(jì)算速度。第二層為基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)，就每個(gè)樣本按最優(yōu)經(jīng)濟(jì)原則形成系統(tǒng)運(yùn)行方式，應(yīng)用源流分析法，以樣本發(fā)生概率加權(quán)綜合確定電網(wǎng)使用份額，進(jìn)行輸電成本分?jǐn)偂?/p>

圖1 基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法框架Fig.1 Framework of transmission pricing method based on correlation load model

2 基于多變量核密度估計(jì)的相關(guān)性負(fù)荷模型及其高效抽樣

2.1 多變量核密度估計(jì)

系統(tǒng)峰荷時(shí)期各個(gè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷遵從一定的隨機(jī)變化規(guī)律且非完全獨(dú)立，故可采用多維隨機(jī)向量表征，并通過多變量核密度估計(jì)技術(shù)進(jìn)行精確模擬，獲取節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量的概率分布。

(1)

式中：H為對(duì)稱且正定的n×n維帶寬矩陣；det(·)代表行列式；t為時(shí)間。

核密度估計(jì)的關(guān)鍵是帶寬矩陣H的求取，往往將其視為一個(gè)最優(yōu)化求解問題，通常以漸進(jìn)積分均方誤差(asymptotic integral mean square error，AMISE)作為目標(biāo)函數(shù)，如式(2)所示。

AMISE目標(biāo)函數(shù)為：

(2)

式中tr{·}為矩陣的跡。

但系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷維數(shù)較多將使其求解面臨維數(shù)災(zāi)。因此，本文采用文獻(xiàn)[22]帶寬矩陣的重構(gòu)方法，保持H正定、保證計(jì)算精度的同時(shí)，也可大大減少計(jì)算量[23]。具體方法和步驟如下：

H=β2F

(3)

式中：F為隨機(jī)向量X的樣本協(xié)方差矩陣；β為帶寬系數(shù)。

將式(3)代入式(2)，有：

(4)

根據(jù)式(4)，對(duì)帶寬矩陣H的求解可轉(zhuǎn)化為對(duì)帶寬系數(shù)β的求解，參考文獻(xiàn)[22]，可以得到最優(yōu)帶寬系數(shù)βopt為：

(5)

式中：f″(X)為多維函數(shù)f(X)的二階導(dǎo)數(shù)。

式(5)可近似表示為：

(6)

其中：

(7)

(8)

Aij=G-1

(9)

Δij=Xi-Xj

(10)

(11)

(12)

式中：K(·)為高斯核函數(shù)；G、Aij、αi、 Δij、mij均為輔助計(jì)算變量。

2.2 多維正態(tài)分布抽樣

基于以上多維核密度估計(jì)得到的系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷聯(lián)合概率密度函數(shù)，通過各種抽樣技術(shù)獲取系統(tǒng)峰荷時(shí)期多時(shí)點(diǎn)的典型節(jié)點(diǎn)負(fù)荷，進(jìn)而可以計(jì)算對(duì)應(yīng)的典型運(yùn)行方式和潮流分布。然而，廣泛使用的均勻抽樣、拒絕-接受抽樣和重要抽樣無法解決多維隨機(jī)變量抽樣問題，而馬爾科夫蒙特卡洛抽樣和舍選抽樣均存在計(jì)算量大和收斂性不穩(wěn)定的缺陷[24]。為克服上述缺陷，采用多維正態(tài)分布抽樣技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷聯(lián)合概率分布的高效抽樣。

2.2.1 抽樣原理

令第k個(gè)子區(qū)間的n維節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量Xk服從均值為B、協(xié)方差為C的正態(tài)分布，均可根據(jù)各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)算獲得。對(duì)協(xié)方差矩陣C進(jìn)行Cholesky分解，使得C=AAT，其中A為下三角矩陣。A矩陣中各元素aij可由式(13)—(15)求解。

(13)

(14)

(15)

式中cij為協(xié)方差矩陣C中的元素。

節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量Xk可表示為：

Xk=AW+B

(16)

式中W為n×1維服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的獨(dú)立隨機(jī)變量。

2.2.2 抽樣流程與步驟

根據(jù)以上抽樣原理，具體抽樣流程與步驟如下。

步驟1：將[0,1]區(qū)間等分為t個(gè)子區(qū)間，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，按照式(1)計(jì)算各子區(qū)間的高斯核函數(shù)的均值Xμ,k和協(xié)方差矩陣β2Fk。

步驟2：設(shè)定抽樣總次數(shù)，并將當(dāng)前抽樣次數(shù)N=0，形成節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量X的初始樣本集ΩX為空集。

步驟3：隨機(jī)在[0,1]區(qū)間抽取一個(gè)服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)ω，判斷ω所處子區(qū)間位置m，并據(jù)此選擇核函數(shù)，即確定其均值為Xμ,m， 協(xié)方差矩陣為β2Fm。

步驟5：更新抽樣總次數(shù)，并將樣本子集ΩX,m添加到樣本集ΩX中。

步驟6：判斷抽樣是否達(dá)到設(shè)定值，未達(dá)到則重復(fù)步驟3—5；否則終止迭代并輸出節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量。

3 應(yīng)用經(jīng)典源流分析法的相關(guān)性負(fù)荷輸電定價(jià)模型

輸電定價(jià)核心為衡量每筆交易或每一節(jié)點(diǎn)對(duì)于電網(wǎng)使用程度，再分別對(duì)發(fā)電、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分?jǐn)偅纬晒?jié)點(diǎn)輸電價(jià)格。本節(jié)應(yīng)用經(jīng)典的源流分析法中的潮流追蹤法[25]和兆瓦公里法[26]對(duì)電網(wǎng)使用程度進(jìn)行評(píng)估，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建相關(guān)性負(fù)荷輸電定價(jià)模型。

3.1 節(jié)點(diǎn)負(fù)荷單樣本的經(jīng)典源流分析法

(17)

(18)

(19)

(20)

3.2 相關(guān)性負(fù)荷輸電定價(jià)方法

該定價(jià)方法具體過程如下：

1)設(shè)定所需抽樣次數(shù)，基于文中所建相關(guān)性負(fù)荷模型抽樣得到系統(tǒng)峰荷時(shí)期節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量的樣本集，對(duì)每一樣本采用最優(yōu)經(jīng)濟(jì)分配得到各發(fā)電節(jié)點(diǎn)出力，確定系統(tǒng)運(yùn)行方式、潮流分布；

2)獲取滿足要求的足夠多的峰荷時(shí)期系統(tǒng)運(yùn)行方式，應(yīng)用經(jīng)典源流分析法，計(jì)算每一運(yùn)行方式下節(jié)點(diǎn)對(duì)輸電設(shè)備的使用份額并進(jìn)行成本分?jǐn)偅?/p>

(21)

(22)

4 算例分析

4.1 算例描述

表1 不同負(fù)荷模型下的節(jié)點(diǎn)輸電價(jià)格Tab.1 Nodal transmission price under different load models萬元/MW

基于IEEE RTS-79系統(tǒng)，同時(shí)考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷相關(guān)性與概率隨機(jī)性，取不同行業(yè)的日負(fù)荷曲線作為各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的典型日負(fù)荷曲線進(jìn)行算例構(gòu)造。為驗(yàn)證相關(guān)性負(fù)荷模型對(duì)輸電定價(jià)的影響，設(shè)計(jì)四種輸電定價(jià)方法，并計(jì)算比較不同方法下系統(tǒng)的輸電價(jià)格。4種方法分別為基于年峰值負(fù)荷的潮流追蹤法(power flow, PF)、基于相關(guān)性負(fù)荷的潮流追蹤法(簡稱為“KDE-PF”)，基于年峰值負(fù)荷的兆瓦公里法(簡稱為“MW”)、基于相關(guān)性負(fù)荷的兆瓦公里法(簡稱為“KDE-MW”)，并通過MATLAB進(jìn)行價(jià)格的計(jì)算。

4.2 不同負(fù)荷模型下的輸電定價(jià)方法比較

取低壓配電網(wǎng)下可再生能源占比較高和較低兩類場(chǎng)景，對(duì)兩種場(chǎng)景分別采用PF法、KDE-PF法、MW法、KDE-MW法計(jì)算輸電價(jià)格。其中，可再生能源占比較高的場(chǎng)景計(jì)算結(jié)果如表1所示。由表1可以看出：

1)就PF法和KDE-PF法比較來看，受節(jié)點(diǎn)負(fù)荷建模的影響，輸電價(jià)格計(jì)算結(jié)果差異較大；類似地，MW法和KDE-MW法的計(jì)算結(jié)果也相差較大。

2)2PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法兩兩之間由于電網(wǎng)使用程度評(píng)估結(jié)果的不同，輸電價(jià)格結(jié)果也存在差異。這表明該場(chǎng)景下節(jié)點(diǎn)負(fù)荷模型采用不同的模型會(huì)對(duì)輸電價(jià)格產(chǎn)生較大影響，負(fù)荷建模的選擇會(huì)影響輸電定價(jià)的公平性。就可再生能源占比較低的場(chǎng)景，PF法和KDE-PF法、MW法和KDE-MW法兩個(gè)對(duì)比組的計(jì)算結(jié)果均相近；PF法和MW法、KDE-PF法和KDE-MW法兩兩之間同樣由于使用程度評(píng)估結(jié)果的不同，價(jià)格存在些許差異，限于篇幅，計(jì)算結(jié)果不再列出。

圖2 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)4對(duì)各條輸電線路的使用份額Fig.2 Using portions of load node 4 in transmission lines

圖3 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)10對(duì)各條輸電線路的使用份額Fig.3 Using portions of load node 10 in transmission lines

對(duì)可再生能源占比較高的場(chǎng)景進(jìn)一步展開分析。基于相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法考慮了峰荷時(shí)期的多運(yùn)行狀態(tài)，電網(wǎng)使用份額評(píng)估是各樣本發(fā)生概率的加權(quán)均值，觀察各樣本的電網(wǎng)使用份額評(píng)估情況，發(fā)現(xiàn)峰荷時(shí)期不同節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量樣本的計(jì)算評(píng)估結(jié)果差異較大。以節(jié)點(diǎn)4和節(jié)點(diǎn)10為例，如圖2—3所示，盡管MW法與PF法的橫向?qū)Ρ冉Y(jié)果存在差異，但從組內(nèi)縱向?qū)Ρ瓤擅黠@發(fā)現(xiàn)，基于相關(guān)性負(fù)荷模型的KDE-PF法與KDE-MW法存在一致性，線路使用份額均呈現(xiàn)出隨系統(tǒng)峰荷時(shí)期運(yùn)行狀態(tài)改變的多變性，其值存在較寬變化區(qū)間，與基于年峰荷模型的PF法與MW法差異明顯。這就使得峰荷時(shí)期多運(yùn)行狀態(tài)的加權(quán)均值，與年峰荷模型的電網(wǎng)使用份額評(píng)估結(jié)果差異明顯，直接導(dǎo)致兩者輸電定價(jià)結(jié)果明顯不同。同時(shí)，由于某一交易可能在某一線路上引起與凈潮流方向相反的反向潮流，進(jìn)而降低電網(wǎng)的負(fù)載，對(duì)電網(wǎng)有一定的好處，但通過MW法進(jìn)行定價(jià)并不能反映出這一點(diǎn)，因此，KDE-MW法對(duì)輸電線路使用份額浮動(dòng)區(qū)間要大于KDE-PF法。

綜上所述，當(dāng)系統(tǒng)可再生能源占比較高時(shí)，基于年峰值負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法往往難以較為真實(shí)地反映電力用戶對(duì)輸電設(shè)備的使用份額，需要引入相關(guān)性負(fù)荷模型，更為精確地模擬系統(tǒng)負(fù)荷變化，綜合反映峰荷時(shí)期多種運(yùn)行方式下電網(wǎng)使用份額，更好地體現(xiàn)定價(jià)公平。

4.3 不同相關(guān)性負(fù)荷模型的輸電定價(jià)方法比較

就可再生能源占比較高場(chǎng)景，分別計(jì)算KDE和文獻(xiàn)[21]中的常規(guī)多維正態(tài)分布的相關(guān)性概率負(fù)荷模型(記為“MND”)下的輸電價(jià)格，結(jié)果如表2所示。總體上各個(gè)節(jié)點(diǎn)輸電價(jià)格趨勢(shì)一致，但一些節(jié)點(diǎn)差異較大。究其原因在于兩種相關(guān)性負(fù)荷模型計(jì)算誤差不同，如圖4所示，KDE法和MND法的節(jié)點(diǎn)負(fù)荷抽樣均值及標(biāo)準(zhǔn)差不同，KDE法各節(jié)點(diǎn)誤差均更小，且在節(jié)點(diǎn)4、7和20上的差異非常顯著，該現(xiàn)象與輸電定價(jià)結(jié)果總體一致。這是因?yàn)镸ND法假設(shè)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量服務(wù)多維正態(tài)分布，這偏離了實(shí)際情況；而KDE法在多維正態(tài)分布抽樣技術(shù)中引入了多變量核密度估計(jì)，無須對(duì)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷向量的概率分布進(jìn)行假設(shè)，而是基于樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到，能夠更加接近實(shí)際。但KDE法模型和抽樣更為復(fù)雜，計(jì)算時(shí)間為615 s，遠(yuǎn)大于MND法的133 s。

表2 不同相關(guān)性負(fù)荷模型下的節(jié)點(diǎn)輸電價(jià)格Tab.2 Nodal transmission price under different correlated load models萬元/MW

圖4 KDE、MND法下負(fù)荷抽樣均值及標(biāo)準(zhǔn)差誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of mean and standard deviation errors of load sampling under KDE and MND methods

5 結(jié)論

針對(duì)目前輸電系統(tǒng)中運(yùn)行方式及潮流分布多變的新形勢(shì)，提出了基于相關(guān)性負(fù)荷的輸電定價(jià)方法，考慮多峰荷時(shí)期綜合評(píng)估電網(wǎng)使用份額，改進(jìn)傳統(tǒng)年峰值負(fù)荷模型應(yīng)用于輸電定價(jià)中的不足，有效提高了輸電定價(jià)科學(xué)與公平性。主要結(jié)論如下。

1)當(dāng)可再生能源高占比等原因引起系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷分布波動(dòng)較大的情況下，基于年峰荷模型的傳統(tǒng)輸電定價(jià)方法難以科學(xué)反映電網(wǎng)使用份額，應(yīng)當(dāng)引入相關(guān)性負(fù)荷建模技術(shù)，實(shí)現(xiàn)公平定價(jià)。

2)應(yīng)用多變量核密度估計(jì)和多維正態(tài)分布抽樣技術(shù)、經(jīng)典源流分析法，建立了基于相關(guān)性負(fù)荷的輸電定價(jià)方法，能夠科學(xué)反映峰荷時(shí)期多種運(yùn)行方式下電網(wǎng)使用份額的不同，較為真實(shí)評(píng)估輸電用戶對(duì)輸配設(shè)備的綜合使用份額，有效提高輸配成本分?jǐn)偟墓叫浴?/p>

3)與文獻(xiàn)[21]多維正態(tài)分布的相關(guān)性負(fù)荷模型相比，進(jìn)一步引入了多變量核密度估計(jì)技術(shù)，建立了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的相關(guān)性負(fù)荷模型，改善了人為分布假設(shè)的不足，能夠更精確地模擬系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化規(guī)律。