羅茨機械增壓器轉子葉數對其性能影響的研究

劉厚根，郭鵬濤

（中南大學 機電工程學院，長沙 410083）

0 引言

機械增壓器是現代汽車發動機的重點研究方向之一，具有結構簡單、減少廢氣排放、瞬態響應快等優點[1]。機械增壓器不僅應用于汽車行業，而且已廣泛應用于通用飛機領域，對航空發動機的性能有顯著的提升。目前羅茨式機械增壓器已經得到廣泛的應用，其工作原理與羅茨鼓風機相同，國內學者對羅茨式機械增壓器進行了研究。李旺[2]等介紹了伊頓公司改進型羅茨機械增壓技術；劉厚根[3～6]等對四葉羅茨機械增壓器進行了性能實驗研究、轉子型線的設計和改進以及基于CFD的增壓器消減脈動方法研究；葉帥奇[7]等利用流體力學方法研究轉子型線對四葉羅茨機械增壓器內部流場的影響；趙厚繼[8]等研究三葉轉子增壓器轉子系統的動態特性。

轉子的葉數是影響增壓器性能的因素之一，但是在現有文獻中，并沒有轉子葉數對羅茨機械增壓器性能影響的研究，因此本文借助動網格技術和數值模擬的方法，對常用的、大小相同的三葉和四葉羅茨機械增壓器進行研究，對結果進行分析，為羅茨機械增壓器數值模擬研究、轉子優化設計和改進提供參考。如圖1為羅茨機械增壓器的主要結構。

圖1 羅茨機械增壓器主要結構

1 數值模擬

1.1 研究對象

本文主要研究的對象是3.0L羅茨機械增壓器，三葉和四葉轉子羅茨機械增壓器轉子基本尺寸如表1所示。

表1 增壓器轉子基本結構尺寸

1.2 流體域建模

增壓器的實際流體域是復雜的三維，根據增壓器的工作原理和過程，忽略轉子與殼體的軸向間隙對增壓器內泄露的影響，將流體域簡畫為二維，節省計算量。保證對容積效率影響最小的前提下，合理的簡畫出氣口和進氣口的形狀和大小，簡畫后的模型如圖2所示。為方便劃分網格和減少仿真中途出錯幾率，流體域中存在細小間隙，三葉和四葉流體域網格達9萬個，網格最小0.05mm網格質量達到動網格計算要求。劃分流體域中的網格采用三角形非結構化網格，在解決離散化繞流問題和網格再生問題有不可比擬的優越性。

圖2 增壓器簡化流體域模型

1.3 動網格技術

由于機械增壓器進排氣呈現周期性變化，計算域中的網格隨時間發生變形和位移，只有動網格能實現這種狀況下的動態模擬[9]。隨著左、右轉子相互旋轉，轉子邊界位置時刻發生變化，網格會被重新劃分和重整化處理，以滿足要求。邊界的變形和運動用邊界函數定義，轉子在旋轉過程中不發生變形或變形量極小，故將動網格運動方式定義為剛體運動，轉子邊界設置為動網格邊界[10]。

左轉子邊界函數方程：

((rotation_left 3 point)

(time 0 0.1 1)

(omega_z w w w))

右轉子邊界函數方程：

((rotation_right 3 point)

(time 0 0.1 1)

(omega_z -w -w -w))

其中，omega_z表示轉子旋轉軸為z軸，w是轉子的角速度大小。

1.4 邊界條件和初始條件

采用Fluent模擬二維狀態下機械增壓器的工作過程，需要對模型的邊界條件和初始條件設置[11]。將劃分好網格的三葉與四葉增壓器模型導入Fluent中進行瞬態分析，進氣口為壓力入口邊界，壓力值為標準大氣壓101Kpa；出氣口為壓力出口邊界，壓力值隨壓比不同而調整設定。殼體及左、右轉子邊界均設置為wall。殼體邊界設為熱對流方式，傳熱系數30W/（m2·K），溫度300K，壁面厚度7mm。

1.5 其他設置

Fluent中提供的RNG/k-湍流模型適用于該仿真分析過程，此湍流模型使仿真過程更接近實際情況[3]。參考值（Reference Values）中將網格的深度（Depth）與轉子實際長度L設為一樣，使數值模擬結果更接近真實。求解器設置采用SIMPLE算法，有利于加快迭代步的收斂速度。

2 模擬結果分析

增壓器進排氣過程呈現周期性變化的，因此通過瞬態模擬轉子旋轉一周過程中流場變化研究增壓器的工作情況。在Fluent的求解設置中監測轉子旋轉過程中增壓器排氣口的流量變化，研究增壓器排氣口流量變化，等步長記錄每次增壓器排氣口流量值數據，經數據處理獲得轉子旋轉過程中增壓器排氣口平均流量Qe。增壓器排氣口平均流量的計算：首先計算某轉速下，轉子旋轉一周的時間T；保證迭代計算順利進行，中途求解不出現負網格，經過多次仿真驗證，設定迭代時間步長T/1500能滿足迭代步長的要求；最后每四步記錄一次該迭代時刻的排氣口流量大小，并將所得數據求平均數，求得轉子旋轉一周過程中增壓器排氣口平均流量Qe，即作為增壓器容積效率計算中的排氣口流量Qs。

2.1 壓力場分析

如圖3所示，轉子轉速3000r/min，進出口壓比1.3，轉子旋轉一周（0.02s）時，某一時刻增壓器轉子流場壓力分布情況。單個三葉轉子在旋轉一周的過程中，基元容積至少有60°是封閉旋轉過程；單個四葉轉子在旋轉的過程中，基元容積至少90°是封閉旋轉過程。一對三葉轉子在旋轉一周的過程中存在一個基元容積，一對四葉轉子在旋轉一周過程中至少存在兩個基元容積。由于進、排氣口壓差作用，氣體通過轉子間隙由排氣腔向進氣腔流動，發生內泄露，影響增壓器的容積效率。從壓力分布圖看出，四葉轉子排氣腔到進氣腔之間形成較多的多級壓降，壓降的存在可以對內泄露流動具有更大的阻礙作用。

圖3 壓力分布圖

2.2 排氣口流量脈動分析

圖4為Fluent中監測的轉速為3500r/min，壓比1.5時，三葉和四葉轉子增壓器轉子旋轉一周過程中排氣口流量Q的變化情況。三葉轉子增壓器在啟動經過約T/6后，排氣口流量Q隨時間規律性變化，進入穩定狀態，旋轉一周過程中出現6次諧波變化；四葉轉子增壓器在啟動經過約T/8后排氣口流量Q隨時間規律性變化，進入穩定狀態，旋轉一周過程中出現8次諧波變化，這是左右轉子交替作用的結果。增壓器不同時刻的排氣口流量Q在平均值附近上下波動。

圖4 排氣口流量隨時間變化圖

利用流量不均勻度來描述排氣口流量脈動情況：

式(1)中：Qmax為瞬時流量最大值，Qmin為瞬時流量最小值，Qave為平均流量。

由于數值模擬的起始階段排氣口流量波動不穩定，流量不均勻度計算從排氣口流量隨時間變化穩定后，轉子旋轉一周過程中取值計算。根據公式(1)知，壓比1.5，轉速3500r/min時，三葉轉子的流量不均系數為8.26，四葉轉子的流量不均系數為3.10，四葉轉子增壓器排氣口流量脈動高于三葉轉子增壓器。如圖5所示，不同轉速和壓比下，三葉與四葉轉子增壓器排氣口流量不均勻度。由圖5知，隨著壓比的增大，增壓器排氣口流量不均度逐漸增大。三葉轉子增壓器和四葉轉子增壓器的壓比為1.0，1.1時，兩者排氣口流量不均度相差較小；三葉轉子增壓器和四葉轉子增壓器在壓比為1.3，1.5時，三葉轉子增壓器的排氣口流量不均度大，在低速時脈動更明顯。主要原因是，相同轉速和壓比下，四葉轉子增壓器的排氣口均壓時間短于三葉轉子增壓器，排氣口流量脈動幅度小，脈動小，氣流噪聲小。

圖5 不同轉速和壓比下排氣口流量不均勻度

2.3 容積效率分析

不考慮壓縮和泄露等實際因素影響，增壓器在單位時間內輸送的氣體容積，稱為理論流量[12]，即：

式(1)中：Qth為理論流量；λ為轉子面積利用系數；D為轉子外徑；n為轉子轉速。

機械增壓器的容積效率是排氣口流量Qs與理論流量Qth之比，以η表示。數值模擬轉子轉速在2000～5000r/min，壓比為1.0～1.5情況下，三葉和四葉轉子增壓器排氣口流量Qs，獲得三葉和四葉轉子增壓器在不同轉速和壓比情況下的容積效率η，如圖6所示。

圖6 增壓器數值模擬容積效率

從圖可見，壓比大于1，轉速2000～5000r/min時，四葉轉子增壓器的容積效率高于三葉轉子增壓器，在2000～3000r/min時，四葉轉子增壓器的容積效率高于三葉轉子增壓器10～15%，可知，四葉轉子增壓器低速增壓性能優于三葉轉子增壓器。主要原因是轉子葉數增多，轉子的面積利用系數增大，理論排氣口流量變大，轉子在旋轉過程中，對氣體內泄露阻礙作用越大，效率隨之增大。但隨著轉子轉速的增加，三葉和四葉轉子增壓器的容積效率趨于相同。

3 增壓器性能試驗

本實驗分別針對自主設計的大小相同的一臺四葉增壓器樣機和一臺的三葉增壓器開展性能試驗，性能試驗參考一般羅茨鼓風機性能試驗方法標準[13]。機械增壓器性能試驗原理圖，如圖7所示，機械增壓器由變頻電機通過多楔帶直接驅動，通過調節變頻器電機轉速改變機械增壓器的轉速。在排氣口安裝一個壓力調節閥來控制排氣壓力。排氣口管道的末端加裝消聲器，模擬發動機及其排氣系統的阻抗消聲作用。電機和機械增壓器之間安裝轉速轉矩傳感器，記錄增壓器的轉速，扭矩數據。機械增壓器與壓力調節閥之間安裝壓力和溫度傳感器，記錄增壓器排氣口的壓力和溫度數據。

圖7 試驗系統原理

增壓器性能試驗主要測試轉速在2000～5000r/min，壓比在1.0，1.3情況下，兩臺增壓器的排氣口流量，經處理計算，獲得兩臺增壓器的性能試驗容積效率，如圖8所示。性能試驗獲的增壓器容積效率變化趨勢與數值模擬獲得增壓器容積效率變化趨勢相同，四葉轉子增壓器低速增壓性能更好，證明數值模擬的可行性。

圖8 增壓器性能試驗容積效率

4 結語

1）壓比1.0，1.1時，三葉轉子和四葉轉子增壓器排氣流量不均度基本一致；壓比1.3，1.5時，三葉轉子增壓器的排氣口流量不均度大于四葉轉子增壓器，并隨轉速的增加兩者差距呈縮小趨勢。轉子葉數越多增壓器每次均壓時間越短，排氣流量的脈動幅度越小，氣流噪聲小。

2）四葉轉子增壓器在低速階段，容積效率高于三葉轉子增壓器較多，說明四葉轉子低速增壓性能優于三葉轉子增壓器，四葉轉子增壓器對于改善發動機的低速扭矩特性優勢明顯，可為三葉轉子與四葉轉子增壓器與發動機性能匹配提供依據。

3）通過機械增壓器性能試驗，驗證了數值模擬的可行性，為以后增壓器轉子優化設計制造提供一種方法。