相關性分析-神經(jīng)網(wǎng)絡模型在寧夏用水量預測中的應用

竇 淼,李金燕,崔嵐博，魏怡敏，蘇薈琰，李超超

(寧夏大學土木與水利工程學院，寧夏 銀川 750021)

水資源是社會發(fā)展中不可代替的自然資源也是不可或缺的經(jīng)濟資源。隨著中國的現(xiàn)代化進程加快，對水資源的需求量越來越大，水資源供需矛盾日益突出[1]。尤其在中國干旱地區(qū)，水利設施落后，用水效率低下，這一系列問題嚴重制約了地方的發(fā)展。其中地處西北內(nèi)陸的寧夏回族自治區(qū)是干旱區(qū)域的典型代表，也是中國最缺水的省份之一。該地區(qū)水資源人均占有量不足全國人均占有量平均值的1/2，水資源的嚴重匱乏已經(jīng)成為制約該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的主要因素。因此做好水資源規(guī)劃工作對寧夏的社會經(jīng)濟發(fā)展有著舉足輕重的意義，而用水量預測是水資源規(guī)劃工作能順利進行的前提和保障。由于在預測過程中存在影響因素考慮不全以及資料缺失等問題，用水量預測工作往往面臨較大的困難。為了克服這些弊端，近些年國內(nèi)學者在常規(guī)的系統(tǒng)分析法前均會對影響因子進行數(shù)學預處理，如桑慧茹等[2]在神經(jīng)網(wǎng)絡模型之前運用主成分分析法篩選影響因子；單義明等[3]在支持向量回歸機模型之前加入灰色關聯(lián)度篩選影響因子；李曉英等[4]采用主成分分析、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡三者結(jié)合的預測模型； Mahmut Fira等[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡與模糊數(shù)學相結(jié)合預測區(qū)域耗水量；楊利納等[6]在小區(qū)域內(nèi)運用灰色關聯(lián)、遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡預測用水量，并引入預測區(qū)間覆蓋率、預測區(qū)間平均寬帶指標和綜合評價指標檢驗預測結(jié)果。上述方法通過對用水量影響因子的篩選，一定程度上提高了模型的預測精度，但在處理影響因子時都忽略了影響因子和行業(yè)用水量的相關程度，直接分析總用水量和影響因子之間的關聯(lián)性會打破各行業(yè)的影響因子數(shù)量的平衡性，且目前沒有將相關性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡耦合的預測模型。故本文提出了將相關性分析法和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡耦合的用水預測模型，分別提取對行業(yè)用水量影響較大的因子，與傳統(tǒng)利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡直接預測總用水量的方法相比，該方法可以進一步提高預測的精確度，且可以掌握未來的各行業(yè)用水量的比例。

1 相關性分析和多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡耦合模型

1.1 相關性分析法

相關性分析法是統(tǒng)計學中的方法，它是對總體中具有聯(lián)系的2個因素進行分析，描述客觀事物相互間的密切程度并用相關的統(tǒng)計指標表示出來的一種數(shù)學方法[7-8]。相關性的表達通常有2種方法：皮爾遜相關性系數(shù)和斯皮爾曼相關性系數(shù)。在用水量預測中該方法可以用在建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型之前，用來篩選對用水量影響較大的因子[9]。由于皮爾遜相關性系數(shù)是用來檢驗來自正態(tài)分布的總體，且要求試驗數(shù)據(jù)之間的差值不能過大，對數(shù)據(jù)的要求較高。而用水量影響因子數(shù)據(jù)波動性較強，通常是隨機分布，故選擇斯皮爾曼相關性系數(shù)進行相關性計算。斯皮爾曼相關性系數(shù)又稱斯皮爾曼秩相關系數(shù)，其具體計算步驟如下。

步驟一對2個變量x、y的數(shù)據(jù)分別進行排序，記錄每個數(shù)據(jù)的秩次xi、yi。

步驟二計算每兩個數(shù)據(jù)秩次的差值di(xi-yi)，再統(tǒng)計數(shù)據(jù)的個數(shù)n，將2個數(shù)值代入式(1)進行計算相關系數(shù)ρs。

(1)

步驟三對斯皮爾曼系數(shù)進行相關系數(shù)的顯著性檢驗。對于小樣本模型，可以直接通過查臨界表，通過對比斯皮爾曼相關性系數(shù)和表中數(shù)值確定顯著性。

判斷兩組數(shù)據(jù)是否具有相關性主要從相關性系數(shù)(ρs值)和顯著性(P值)2個方面考慮，其中ρs的絕對值越接近1，表示相關性越強；P<0.01為相關性極顯著，0.01≤P<0.05為相關性顯著，P≥0.05為相關性不顯著。在判斷行業(yè)用水量影響因子和行業(yè)用水量之間的相關程度需根據(jù)具體情況采取不同標準。

1.2 MLP模型

MLP神經(jīng)網(wǎng)絡又稱多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡[10]，是一種基于誤差反向傳播算法 (BP算法)訓練的神經(jīng)網(wǎng)絡。誤差反向傳播算法是一種在用水預測中常見的訓練神經(jīng)網(wǎng)絡的方法[11-12]，可以有效降低模型的計算誤差。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型在建立的過程中只需錄入大量的數(shù)據(jù)行為無需用變量描述映射關系，故此模型具有很好的擬合能力[13]和抗外界干擾能力[14]。區(qū)域用水量存在很多不確定因素，但在用水量預測中利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡建模一定程度上可以克服這些不確定因素。MLP神經(jīng)網(wǎng)絡一般由輸入層、輸出層和若干隱藏層組成，典型的結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 MLP結(jié)構(gòu)示意

其中隱含層常用的激活函數(shù)是Sigmoid函數(shù)(S型函數(shù))，假設輸入值為x，函數(shù)的具體計算公式為：

(2)

式中α>0是常數(shù)，函數(shù)的取值范圍是(0，1)，x為輸入值。

另一種隱含層常用的激活函數(shù)是Tanh函數(shù)，具體計算公式為：

(3)

式中α、β>0是常數(shù)，函數(shù)取值范圍(-1，1)。

以上2種函數(shù)都是建立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡最常用的2種激活函數(shù)，Sigmoid函數(shù)優(yōu)勢在于求導容易且優(yōu)化的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，而Tanh函數(shù)的優(yōu)勢是收斂速度更快。區(qū)域用水量預測的模型結(jié)構(gòu)較為簡單，相比較收斂速度更注重預測模型的穩(wěn)定性和適用性，故本次建模的激活函數(shù)選擇Sigmoid函數(shù)，在滿足預測精度的前提下，為了簡化模型結(jié)構(gòu)在后續(xù)構(gòu)建一個隱藏層的預測模型[15]。

在用水量預測模型中，為了提高輸出值的穩(wěn)定性，輸出層的激活函數(shù)通常選擇簡單的恒等式函數(shù)，該函數(shù)是將隱藏層節(jié)點的數(shù)據(jù)按照訓練出的權重比例進行加和，其表達式為：

(4)

式中Ri——隱含層第i個節(jié)點的數(shù)據(jù)；m——隱藏層節(jié)點個數(shù)；λ——權值；y——輸出值。

1.3 耦合模型原理

借助相關性分析法對各個行業(yè)的用水量和其影響因子進行兩兩分析，計算相關性系數(shù)并依據(jù)相關標準提取和用水量相關性較強的因子，將提取出來的因子作為MLP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層，每個數(shù)據(jù)作為一個神經(jīng)元節(jié)點。利用訓練數(shù)集訓練MLP模型，通過多次的訓練，得出隱藏層的最優(yōu)節(jié)點數(shù)，從而確定最佳的用水預測模型。

2 用水預測

2.1 研究區(qū)域概況

寧夏回族自治區(qū)處于中國西北內(nèi)陸地區(qū)，常年干旱少雨，是中國水資源嚴重匱乏的地區(qū)之一。2020年全區(qū)用水量為66.54億m3，水資源總量12.58億m3，用水主要源自黃河水。在三大產(chǎn)業(yè)中，農(nóng)業(yè)用水為58.64億m3，占全區(qū)總用水量85%以上，工業(yè)用水和生活用水僅為4.19億、3.71億m3，但農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值僅占全區(qū)生產(chǎn)總值的7.9%，工業(yè)生產(chǎn)總值占全區(qū)生產(chǎn)總值的33.9%。長期以來寧夏面臨著農(nóng)業(yè)用水效率低下的問題，常年采取大水漫灌的灌溉方法，加上種植結(jié)構(gòu)不夠合理，農(nóng)業(yè)布局不夠優(yōu)化等因素，使單位農(nóng)業(yè)產(chǎn)值用水量過大，遠遠高于全國平均水平。因此在寧夏用水預測的工作中，準確地預測農(nóng)業(yè)用水量對整個自治區(qū)合理地用水規(guī)劃將起到至關重要的作用。

2.2 研究區(qū)用水量預測

2.2.1因子選取

影響用水量的因子較多，本文根據(jù)2002—2020年《寧夏統(tǒng)計年鑒》和《寧夏水資源公報》中的數(shù)據(jù)，參考已有文獻[16-18]，并結(jié)合寧夏當?shù)馗鳟a(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，從經(jīng)濟、產(chǎn)品耗水量以及行業(yè)相關元素等不同方面選取18個具有代表性的用水量影響因子。其中工業(yè)用水選用工業(yè)總產(chǎn)值、工業(yè)固定資產(chǎn)投資、工業(yè)廢水排放量、發(fā)電量、原煤產(chǎn)值和水泥產(chǎn)量6個因子；農(nóng)業(yè)用水選用農(nóng)業(yè)增加值、農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資、萬元GDP增加值用水量、單位灌溉面積用水量、糧食產(chǎn)量、全區(qū)平均降水、農(nóng)作播種面積和7個影響因素；生活用水選用人均GDP、平均每人購買水量、城市化率、人口自然增長率、每戶居住面積5個影響因子。由于缺乏相關歷史數(shù)據(jù)，本文不計算生態(tài)用水。

借助SPSS軟件對影響因子和行業(yè)用水量進行斯皮爾曼系數(shù)相關性分析，利用式(1)得出的計算結(jié)果見表1。依據(jù)1.1節(jié)中對ρs值和P值的相關性劃分標準以及參考相關文獻[19]，并結(jié)合各行業(yè)具體計算結(jié)果，每個行業(yè)分別從經(jīng)濟、產(chǎn)品耗水量、以及行業(yè)相關元素3個方面各選取ρs>0.7，P<0.005的一個強相關影響因子，則工業(yè)選取的影響因子有工業(yè)固定資產(chǎn)投資x1和原煤產(chǎn)量x2；農(nóng)業(yè)選取的影響因子有農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資x3、萬元GDP增加值用水量x4以及全區(qū)平均降水量x5；生活選取的影響因子有人均GDPx6、城市化率x7。

表1 影響因子斯皮爾曼相關系數(shù)

2.2.2模型建立

根據(jù)3個用水行業(yè)各自的不同的特點建立MLP神經(jīng)網(wǎng)絡用水預測模型，根據(jù)相關性分析選取工業(yè)固定資產(chǎn)投資和原煤產(chǎn)量作為工業(yè)用水預測模型的輸入節(jié)點；選取農(nóng)業(yè)固定資產(chǎn)投資、萬元GDP增加值用水量以及全區(qū)平均降水量作為農(nóng)業(yè)用水預測模型的輸入節(jié)點；選取人均GDP、城市化率作為生活用水預測模型的輸入節(jié)點，各行業(yè)的用水量作為模型的輸出層節(jié)點。通過1.2節(jié)的分析，各行業(yè)建立用水模型時隱藏層激活函數(shù)選擇式(2)S型函數(shù)，輸出層激活函數(shù)選擇式(4)恒等式函數(shù)。為了確定隱含層的節(jié)點數(shù)，建立了2～10個隱藏層節(jié)點個數(shù)的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結(jié)構(gòu)，均以2002—2016年的各行業(yè)用水量和影響因子的數(shù)據(jù)作為訓練樣本進行預測。通過比較計算結(jié)果，選出最佳隱藏層節(jié)點個數(shù)，工業(yè)、農(nóng)業(yè)和生活用水模型的最優(yōu)隱藏層節(jié)點個數(shù)分別為5、6、6個，故得出各行業(yè)合適的模型結(jié)構(gòu)，即工業(yè)用水模型結(jié)構(gòu)為2-5-1，農(nóng)業(yè)用水模型結(jié)構(gòu)為3-6-1，生活用水模型結(jié)構(gòu)為2-6-1。

2.2.3預測結(jié)果及分析

將2017—2020年的數(shù)據(jù)作為檢驗樣本，用來檢測模型的精確程度。各個行業(yè)的用水預測結(jié)果見表2。

由表2可知，2017—2020年的各行業(yè)用水量和總用水量的預測值與實際值相對誤差都控制在2%以內(nèi)。各個行業(yè)用水量和總用水量各年的誤差均在較小的誤差范圍內(nèi)，且總用水量預測值與實際值變化趨勢保持一致，說明模型擬合度較高，預測趨勢可靠。其中農(nóng)業(yè)用水量預測精度最高，表明農(nóng)業(yè)影響因子選取較為合理。

此外為了檢驗相關性分析-多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡模型的精度，利用不經(jīng)篩選的多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練歷年數(shù)據(jù)，并用此模型預測檢測年總用水量，將兩者的總用水預測結(jié)果進行對比。結(jié)果見表3。

表2 各行業(yè)用水預測結(jié)果

表3 用水預測校驗結(jié)果

由表3可知，相關性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡耦合模型的相對誤差均值為1.00%，MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型相對誤差均值為4.72%。由此可知，基于相關性分析的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測各行業(yè)用水量精度高于直接用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測總用水量的精度。前者在提高了預測精度的同時還減少了模型輸入的數(shù)據(jù)，預測寧夏規(guī)劃年用水量的時候，前者只需要從不同方面各選取一個相關系數(shù)最大的影響因子即可，而后者則需要將所有影響因子都輸入模型中；且影響因子經(jīng)過相關性分析后，能清晰看出各影響因素對各行業(yè)用水量的影響程度的大小，采用影響程度更高的因子預測規(guī)劃年用水量也更為可靠。

2.2.4規(guī)劃年用水量預測分析

將此耦合模型應用到寧夏回族自治區(qū)2025年用水量預測中，根據(jù)寧夏回族自治區(qū)各行業(yè)的“十四五”規(guī)劃(2020—2025)中的要求，確定相關指標的值，其中全區(qū)平均降水量屬于隨機數(shù)據(jù)，按照近五年的平均值確定。綜上，2025年的各影響因子的預測值見表4。

將以上數(shù)據(jù)輸入訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，預測出2025年寧夏的各行業(yè)用水量以及總用水量，具體數(shù)值見表5；另外用插值法大致確定2021—2014年的各行業(yè)用水量數(shù)值，進行加和繪制現(xiàn)階段到規(guī)劃年的用水量趨勢，見圖2，并計算出各年份不同行業(yè)的用水占比，見圖3。

表4 規(guī)劃年各影響因子預測值

表5 規(guī)劃年用水量預測 單位：億m3

圖2 寧夏回族自治區(qū)2002—2025年用水量趨勢

a)農(nóng)業(yè)用水

b)工業(yè)用水

c)生活用水

由表5、圖2的結(jié)果可知，2021—2025年寧夏總用水量總體呈較快下降趨勢。根據(jù)《寧夏回族自治區(qū)國民政府和社會發(fā)展第十四個五年規(guī)劃》文件中關于水資源管理三條紅線用水總量控制指標要求，到2025年全區(qū)取水總量除生態(tài)外，大約控制在63.34億m3以內(nèi)，預測值達到當?shù)卣挠盟恳蟆Ａ碛蓤D3可知，農(nóng)業(yè)用水占比有一定程度的下降，占比由現(xiàn)狀年的88%降到規(guī)劃年的85%；工業(yè)用水占比保持平穩(wěn)上升，生活用水占比大幅提升，這反映出在2025年全區(qū)的用水結(jié)構(gòu)得到進一步優(yōu)化，具體表現(xiàn)為生活用水量持續(xù)得到保障，生產(chǎn)用水量控制在一定的范圍內(nèi)，農(nóng)業(yè)用水量受到嚴格約束。

3 結(jié)論

a)在利用MLP神經(jīng)網(wǎng)絡模型做用水預測之前引入相關性分析，從眾多影響因子中篩選出相關性強的影響因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡模型的輸入值，分別對不同行業(yè)進行用水量預測。并與不經(jīng)過相關性分析處理的MLP神經(jīng)網(wǎng)絡直接預測的結(jié)果進行對比，可知這種耦合模型減少了輸入節(jié)點的數(shù)量，明顯簡化了模型的結(jié)構(gòu)，明確了各個因子對用水量影響程度的大小，且進一步提升了預測精度。

b)利用訓練好的相關性分析和MLP神經(jīng)網(wǎng)絡耦合模型預測了規(guī)劃年2025年的行業(yè)用水量以及總用水量，通過預測結(jié)果可以看出2025年寧夏總用水量有一定幅度的下降，農(nóng)業(yè)在所有行業(yè)用水中的占比依然最高，但和現(xiàn)狀年相比農(nóng)業(yè)用水占比有明顯下降；工業(yè)和生活用水占比均在規(guī)劃年的基礎上有較大幅度的提升。自治區(qū)人民政府辦公廳印發(fā)的寧夏“十四五”用水權管控指標通知中指出，要堅持以水定人、以水定產(chǎn)和以水定地。部分政策如下，到2025年全區(qū)灌溉水利用系數(shù)提升至0.6以上，全區(qū)萬元GDP用水量較2020年下降15%，節(jié)水器具普及率達到95%等。而此次預測結(jié)果充分考慮到這一系列的節(jié)水政策，將各個行業(yè)的部分約束條件作為模型的輸入值，這使得此預測結(jié)果具有一定的可靠性，可為自治區(qū)水資源規(guī)劃工作提供相應的參考。