線性工程中優化選擇獨立坐標系的應用研究

楊寶宏

(中陜核工業集團測繪院有限公司，陜西 西安 710024)

1 引 言

在線性工程設計和施工階段往往由于投影變形的影響不能直接使用現行的2000國家大地坐標系，尤其是在我國西部山區，實施線性工程測繪工作時，必須要考慮建立科學的、便于施工且滿足規范要求的獨立坐標系，同時與2000國家大地坐標系建立聯系。實際應用中，首先需要明晰本工程項目的地理位置特點，規范允許的最大限度投影變形值，綜合分析高程歸化和高斯投影兩者產生邊長投影變形的規律和特點，利用兩者規律和特點優化選擇最適合的中央子午線和投影面來確定平面坐標系。本文結合在實際工作中參與的相關項目，分析投影變形的規律和特點，探討優化選擇線性工程平面控制測量坐標系的方法研究。

2 規范要求

不同類別的線性工程，在相關測量規范中都對邊長投影變形做了要求，各類工程的精度要求不同，投影變形限度也不同。

公路工程，根據文獻[1]“選擇路線平面控制測量坐標系時，應使測區內投影長度變形值不大于 2.5 cm/km；大型構造物平面控制測量坐標系，其投影長度變形值不應大于 1 cm/km。投影分帶位置不應選擇在大型構造物處。”

高鐵工程，根據文獻[2]“高速鐵路工程測量平面坐標系應采用工程獨立坐標系統，在對應的線路軌面設計高程面上坐標系統的投影長度變形值不宜大于 10 mm/km。”

水利水電工程，根據文獻[3]“大比例尺地形測繪，長度投影變形值不應大于 5 cm/km。”

油氣輸送管道工程，根據文獻[4]“除線路工程外，平面控制測量測區內投影長度的變形值不應大于 2.5 cm/km。”

3 邊長投影變形

邊長的投影變形由兩部分組成，分別為實測邊長(加傾斜改正后)歸算到橢球面變形、橢球面邊長歸算到高斯平面的變形，這兩個步驟稱為高程歸化和高斯投影，兩者的變形影響一正一反，具有一定的補償性。

3.1 高程歸化改正

(1)

式中：Hm—歸算邊高出橢球面的平均高程；

R—歸算邊方向法截弧曲率半徑；

S—歸算邊長度；

△S1—高程歸化改正值。

以1 km邊長為例，高程變化與高程歸化改正量為線性變化關系，如圖1所示。

圖1 高程歸化改正值變化

可見，地面點相對于參考橢球面(投影面)高度超過 64 m，或測區內高差跨度大于 128 m時，高程歸化產生的變形影響將超過 1 cm/km；地面點相對于參考橢球面高度超過 160 m，或測區內高差跨度大于 320 m時，高程歸化產生的變形影響將大于 2.5 cm/km。

3.2 高斯投影改正

(2)

式中：ym—測距邊中點到中央子午線的距離；

R—歸算邊方向法截弧曲率半徑；

S—歸算邊長度；

△S2—高斯投影改正值。

以1 km邊長為例，測距邊中心點距離中央子午線的距離與高斯投影改正量呈二次項函數關系，如圖2所示。

圖2 高斯投影改正值變化

可見，當測區內任意邊長中心點偏離中央子午線 29 km，高斯投影產生的變形影響將超過 1 cm/km；偏離中央子午線 45 km，高斯投影產生的變形影響將超過 2.5 cm/km。

3.3 綜合變形影響

一般情況下，以上兩者的改正值一正一負，可以相互抵消，但變化規律不相同，并不能完全得到補償。

綜合改正值：

△S=△S1+△S2

(3)

實際應用中，需分析兩者變化趨勢，綜合考慮選擇合適的中央子午線和投影面，來選取坐標系。從而滿足關系式：

(4)

可通過改變Hm或ym或同時改變兩者的值來確定中央子午線和參考橢球面位置。

4 工程實例

4.1 西藏阿里地區國道565延伸線勘測項目

位于我國西藏高海拔地區，該公路是我國西部邊疆公路網重要組成部分，測區自然環境及氣候條件惡劣。公路全長 115 km，沿河而建，呈東西走向，橫跨高斯投影第26帶和第27帶。海拔東高西低，起點最大高程 3 650 m，終點最小高程 2 900 m，線路高程變化情況，如圖3所示。

圖3 高程變化情況

通過控制測量獲得控制點CGCS2000坐標(中央子午線78°)，經計算，綜合改正值極值分別為 -25 cm、 -38 cm，自西向東高程歸化改正值由 -46 cm變化至 -57 cm，高斯投影改正值由 8 cm變化至 31 cm。前者變化量為 -11 cm，后者變化量為 23 cm。可見，高程歸化和高斯投影的改正值，雖然在數值上正負相反，但變化趨勢不同、變化量不同，因此，綜合改正值并不能得到很好的補償。如圖4所示。

圖4 CGCS2000坐標系各項改正值

顯然，建立任意帶高斯投影坐標系或者抵償高程面坐標系都不能很好地消化較大的變形值。若采用常規辦法，將中央子午線平移至測區內，再選取測區平均高程面作為投影面建立坐標系，為消化東西端 750 m高差產生的投影變形影響，則需要建立3個獨立坐標系，而在設計、施工過程中，頻繁轉換十分不便。

綜合分析投影變形規律和該項目中各項改正值的變化趨勢，嘗試平移中央子午線使高斯投影改正量變化趨勢與高程歸化改正量變化趨勢相反，通過計算，選取測區最西端GN01控制點向西 19 km的位置，該處中央子午線為78°42′，根據式(4)，使ζ=0，計算出投影面高度，最終確定抵償高程面高出橢球面 3 000 m。選取的抵償高程面任意帶坐標系各項改正值計算結果如圖5所示。

圖5 抵償高程面任意帶坐標系各項改正值

計算結果顯示，將中央子午線平移至測區最邊緣78°42′的位置，并抬高橢球面 3 000 m，建立新的參考橢球，在該坐標系下，綜合改正值范圍在 -2.2 cm至 1.1 cm區間，完全符合規范要求，很好地補償了兩種變形產生的影響，實現了建立一個獨立坐標系，就可以解決全線路 115 km的投影變形影響，優化了常規坐標系的選擇方法。

4.2 福銀高速公路(G70)西安至永壽段改擴建測量項目

該公路項目起點位于禮泉縣西張堡立交，終點為永壽縣御駕宮附近，路線全長 50 km，為東南向西北走向，測區高程由起點至終點逐漸升高，如表1所示。

表1 路線起終點坐標成果表(CGCS2000坐標系，中央子午線108°)

該公路雖然距離108°中央子午線較近，但平均高程較大，起終點高差 480 m，高斯投影產生的邊長變形較小，高程歸化產生的邊長變形較大，經計算，綜合改正值極值分別為 -4.7 cm和 -14.8 cm，均超過 2.5 cm范圍，不能直接采用CGCS2000坐標系供設計及施工使用，如圖6所示。

圖6 CGCS2000坐標系各項改正值

計算結果顯示，高程歸化改正值自東向西由 -7.6 cm變化至 -15.1 cm，變化量為 -7.5 cm，若將中央子午線選取在測區范圍內，雖然降低了高斯投影變形的影響，但無論如何選取參考橢球面都無法通過建立一個坐標系來消化這 -7.5 cm的變化量。

結合高斯投影長度變形特點，將高斯投影長度變形放大，利用高斯投影變形來抵消高程歸化產生的變形。平移中央子午線至遠離測區的位置，使得高斯投影改正值的變化量接近 7.5 cm。經計算，選擇距離測區邊緣點GN01控制點 74 km的位置，中央子午線為109°20′。此時，恰好無須重新選擇投影面，兩者變化趨勢基本相同，綜合改正值均在 2.5 cm范圍內，如圖7所示。

圖7 任意帶坐標系各項改正值

通過選擇一個任意帶坐標系，無須選取高程抵償面，解決了投影長度變形的問題，坐標成果計算也較為容易了。既符合規范要求，又優化了常規處理方法，避免建立兩個獨立坐標系帶來的不便。

5 結 語

不同精度要求的線性工程，常見的投影變形最大限度取值有 1 cm/km、2.5 cm/km、5 cm/km，根據不同工程要求，可選擇的獨立坐標系有很多，但同一工程項目過多的選取坐標系會給實際工作帶來很大不便，精度也不高，還會降低工作效率。分析投影變形規律，結合實際項目的特點，通過數據計算，利用投影變形產生的原理和規律特點優化選擇最合適的中央子午線和投影面，是實施整個工程質量前提保障。