四足仿生機器狗運動控制研究

周永強，李 佳，崔 曄，孫 強

(國網保定供電公司，河北 保定 071051)

0 引言

四足仿生機器狗是一種模擬四足生物狗運動的足式機器人，相較于單足或雙足仿生機器人具有平穩性強、靈活性高的特點，而對比六足或八足等多足仿生機器人又具有更大的腿部移動空間。此外，由于在平坦路面具有高速動態性和在復雜地形環境中自適應能力較強，四足仿生機器狗已成為各國機器人研究的重點。然而，由于技術限制等原因，四足仿生機器狗的運動控制還存在平衡控制能力較差、軌跡跟蹤能力有待提高的問題。為解決上述問題，Huang Yezhong等針對仿生機器人控制的不確定性和干擾問題，提出基于模型預測控制(model predictive control，MPC)的控制方法，并通過iLQG算法進行優化。其研究結果表明，以上方法表現出良好的收斂性和跟蹤效果[1]。Ming Wang等提出一種迭代學習的仿生魚控制方法，從而為軟體動物的控制提供借鑒與參考[2]。司海飛等[3]基于虛擬模型，研究了四足仿生機器人對角小跑步態非線性控制方法，通過求導四足仿生機器人平面坐標系姿態誤差微分方程結果，設計了四足仿生機器人驅動控制器，實現了對四足機器人的對角小跑步態非線性控制。張亮等[4]、張偉等[5]通過構建四足仿生機器人運動學模型及深度強化學習方法，加強了系統對四足仿生機器人的運動控制，具有一定的實用性。

基于上述研究基礎，本文設計了一種基于模型預測控制的四足仿生機器狗運動控制器。該設計通過構建四足仿生機器狗離散線性化誤差狀態空間、目標函數，以及四足仿生機器狗的運動條件，實現了對四足仿生機器狗的運動控制。

1 四足仿生機器狗運動學模型構建

四足仿生機器狗運動簡圖如圖1所示。

圖1 四足仿生機器狗運動簡圖

根據運動學關系，可以得到：

(1)

(2)

式中：r為規劃路徑的參考值。

對式(2)進行近似線性化處理，將每個狀態點進行泰勒展開[6]，同時忽略高階項，可得到：

(3)

將式(2)、式(3)相減，得到的經過線性化后的四足仿生機器狗誤差模型為：

(4)

為了使預測模型能用于軌跡控制器，對式(4)進行離散化處理，得到：

(5)

2 四足仿生機器狗控制器設計

2.1 控制器設計思路

模型預測控制是一種特殊的控制方法，常用于避障任務領域，可處理優化目標和約束優化控制，具有穩定性強、可靠性高的特點。模糊預測控制的思想是將控制序列的第一個最優解滾動向前，得到預測系統的未來輸出值，包括預測模型、滾動優化、反饋矯正三部分[7-9]。預測模型是控制的基礎，具有展示系統過程歷史信息和未來狀態行為的功能，主要包括傳遞函數、狀態方程式、非參數模型等預測函數[10]。滾動優化主要為反復滾動優化，相較于傳統最優控制，具有良好的自適應性和魯棒性。反饋矯正的主要作用為確保模型預測控制精度，以及減小模型預測誤差。基于模型預測控制的仿生機器狗軌跡控制如圖2所示。

圖2 基于模型預測控制的仿生機器狗軌跡控制框圖

由于模型中加入了反饋矯正，提高了模型預測的抗擾動性和不確定性。基于模糊預測控制的特點，將該模型應用到四足仿生機器狗參考軌跡的跟蹤。由圖2可知，模型預測控制模塊首先利用當前反饋的狀態量，通過離散化線性誤差預測未來狀態；然后根據設定的目標函數和約束條件，實現空置量的最優輸出；最后將最優控制量輸入位姿控制系統，從而通過位姿控制實現軌跡的運動控制。

2.2 目標函數設計

結合上述運動學模型，以及考慮到運動控制的目的，將模型預測控制器的目標函數設定為：

uT(k+j-1)Ru(k+j-1)

(6)

由式(6)可知，該目標函數可轉化為標準的二次規劃問題，但存在控制量突變，進而導致控制系統跳變[11]。為解決該問題，采用式(7)所示的軟約束法對目標函數的條件進行約束。

(7)

式中:Np為越策時域；Nc為控制時域；ρ為權重系數；ε為松弛因子。

將式(4)進行轉換，得到式(8)：

(8)

根據式(8)的轉換，推導出系統的預測輸出為：

Y(t)=Ψtξ(t|t)+ΘtΔU(t)

(9)

將式(9)代入式(7)，得到基于離散誤差狀態空間中的目標函數。

2.3 約束條件

考慮到四足仿生機器狗運動過程中的穩定性，對其控制量和控制增量進行限制。具體約束條件為[12]：

umin(t+k)≤u(t+k)≤umax(t+k),k=0，1，...，Nc-1

(10)

Δumin(t+k)≤Δu(t+k)≤Δumax(t+k),k=0，1，...，Nc-1

(11)

基于以上約束，將式(11)轉換為：

Umin≤AΔUt+Ut≤Umax

(12)

式中：Umin為控制時域內控制量的下限集合；Umax為控制時域內控制量的上限集合。

(13)

式中：Im為四足仿生機器狗三維維度的單位矩陣；?為克羅內克積。

將目標函數轉化為標準二次型形式，同時結合約束條件，從而將目標函數轉換為以下問題的求解[13]：

J[ξ(t)，u(t-1)，ΔU(t)]=[ΔU(t)T，ε]THt[ΔU(t)，ε]+Gt[ΔU(t)T，ε]
s.t.ΔUmin≤ΔUt≤ΔUmax,Umin≤AΔUt+Ut≤Umax

(14)

在每個控制周期，對式(14)進行求解，從而得到：

(15)

3 仿真試驗

3.1 避障軌跡設置

為驗證基于模型預測控制的效果，設置一個r=0.1 m的圓柱障礙物，由四足仿生機器狗按照式(18)的軌跡方程行走。該運動軌跡包括三步。第一步為20°的弧線，如式(16)所示。第二步為-20°的弧線，如式(17)所示。第三步為直線勻速行走，如式(18)所示。

(16)

(17)

(18)

此外，為測試基于模型預測控制的四足仿生機器狗在不同速度和控制參數下軌跡的跟蹤性能，本試驗還設置了不同條件的工況。

3.2 仿真結果

3.2.1 不同控制參數下的跟蹤結果

控制量ur=[-0.1 m/s 0.025 rad/s]。

控制量約束ukin：上界[-0.05 m/s 0.05 rad/s]；下界[-0.15 m/s-0.05 rad/s]。

控制增量約束Δukin：上界[0.00 lm/s 0.000 5 rad/s]；下界[-0.15 m/s-0.05 rad/s]。

工況1參數：誤差權重系數Q=diag[100 100 100]；控制權重系數R=diag [20 000 20 000]。

工況2參數：誤差權重系數Q=diag[l 1 1]；控制權重系數R=diag[50 000 50 000]。

工況3參數：誤差權重系數Q=diag[1 1 1]；控制權重系數R=diag[20 000 20 000]。

設定避障軌跡如圖3所示。

圖3 設定避障軌跡示意圖

在不同的控制參數下，四足仿生機器狗在不同工況下的軌跡和偏航角變化如圖4所示。

圖4 不同控制參數下軌跡和偏航角變化

由圖4可知，不同工況條件下，四足仿生機器狗都能較好地跟蹤參考軌跡，并將誤差控制在5 cm內。但由于存在偏航角偏差，導致軌跡出現一定的下行。

綜合表1和圖4的結果可知，隨著誤差權重系數Q的增大，軌跡波動幅度逐漸增大，對軌跡誤差的反應更加靈敏；隨著控制權重系數R的增大，四足仿生機器狗的慣性也逐漸增大，但運動平穩。究其根源，是通過模糊預測控制算法提高了四足仿生機器狗整體運行的平穩度，同時也減緩了誤差的反應。

四足仿生機器狗在不同控制參數下前進速度和偏航角速度變化如圖5所示。

圖5 不同控制參數下前進速度和偏航角速度變化

結合表1和圖5可知，隨著Q的增大，系統的波動幅度逐漸增大，但對軌跡誤差的反應更加靈敏；隨著R的增大，系統慣性逐漸增大，控制更加平穩，但對誤差反應逐漸減緩。

3.2.2 不同參考速度下的跟蹤結果

誤差權重系數Q=diag[100 100 100]。

控制權重系數R=diag[20 000 20 000]。

控制量約束ukin：上界[-0.05m/s 0.05 rad/s]；下界[-0.15m/s -0.05rad/s]。

控制增量約束Δukin：上界[0.001 m/s 0.000 5 rad/s]； 下界[0.001m/s 0.000 5rad/s]。

工況1參考速度：[-0.05 m/s 0.012 5 rad/s]。

工況2參考速度：[-0.l m/s 0.025 rad/s]。

在不同參考速度下，四足仿生機器狗的軌跡變化如圖6所示。

圖6 不同參考速度下四足仿生機器狗狀態量變化

由圖6可知，在不同的參考速度下，機器狗可較好地跟蹤參考軌跡，并將誤差控制在預設范圍內。另外，同樣因偏航角問題，使得Z方向出現小幅度的偏離。

綜上可知，低速狀態下，四足仿生機器狗的轉向相對于高速狀態下更容易完成，且對控制量的控制更加精準，由此表現出對軌跡和偏航角更好的跟蹤。

圖7為四足仿生機器狗在不同參考速度下的前進速度變化和偏航角速度變化。

圖7 不同參考速度下四足仿生機器狗控制量變化

由圖7可知，四足仿生機器狗可良好地跟蹤輸入的參考前進速度和偏航角速度，且跟蹤誤差在預設的允許范圍內。低速工況下，四足仿生機器狗控制量變化相較于高速工況的控制量變化更平穩。其原因是低速工況下的仿生機器狗轉向更易實現。

4 結論

本文通過模型預測控制方法，研究了四足仿生機器狗的避障軌跡問題。通過研究得出：該方法在不同控制參數和參考速度下可有效跟蹤給定的避障軌跡，且跟蹤軌跡誤差在10 cm以內，偏航角誤差在2°以內，滿足規定約束范圍。同時，研究發現，不同參數設置對四足仿生機器狗運動控制效果不同，誤差權重系數Q越小，其穩定性越強，但響應速度越慢；控制權重系數R越小，其穩定性越強，控制量的變化越平緩，但響應速度越慢；參考速度越小，其轉向性能越好，偏航角的誤差越小。