分層縱向水下無線光信道建模研究

孫若凡，劉學蕊，婁 毅，*，喬 鋼

（1. 哈爾濱工程大學 水聲技術(shù)重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室（哈爾濱工程大學） 工業(yè)和信息化部，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

水下物聯(lián)網(wǎng)（Internet of Underwater Things，IoUT）是物聯(lián)網(wǎng)的水下延伸，被定義為通過數(shù)字設(shè)備使水下物體進行智能互聯(lián)的水下設(shè)備網(wǎng)絡(luò)。IoUT為人類探索海洋環(huán)境提供了嶄新的方式，其應用場景包括海洋資源勘探、海洋環(huán)境檢測、水下設(shè)備維護、軍事防御等。IoUT依網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架可被劃分為網(wǎng)絡(luò)層、應用層以及感知層。其中感知層被應用于識別物體以及收集信息，例如海底傳感器、水下航行器、水下中繼節(jié)點等。隨著人類水下活動的日益頻繁以及復雜化，為了達到智能互聯(lián)的目標，IoUT對其感知層收集信息的效率提出了更高的要求，對水下高性能通信技術(shù)的需求日益提升。

IoUT感知層使用的水下無線通信技術(shù)主要包含3種：水聲通信、射頻通信以及水下無線光通信（UWOC）技術(shù)。研究證明，在短距離傳輸中，與水聲通信技術(shù)相比，UWOC可以提供更高的數(shù)據(jù)速率，而且功耗顯著降低，設(shè)備使用壽命更長。然而與水聲通信類似，當環(huán)境發(fā)生改變時，被設(shè)計用于原水下環(huán)境的UWOC設(shè)備可能失效[1-2]。因此在設(shè)計環(huán)節(jié)對UWOC進行預估是推動系統(tǒng)實際布放的關(guān)鍵。準確的UWOC信道模型是進行性能分析的基礎(chǔ)。

目前UWOC建模的研究集中在水平及固定距離的鏈路上。在水平鏈路上，光傳播常被視作具有恒定衰減特性，其信道衰減模型通常具有較為簡單的數(shù)學形式。而在垂直鏈路中，由于溫度、壓力、溶解物成分及濃度出現(xiàn)深度依賴性變化，使得垂直鏈路的衰減特性并不恒定。近年來，只有較少的縱向UWOC信道模型被提出。LOS通信方面，2018年，ANOUS首次對縱向 UWOC信道進行了建模以及性能分析。ANOUS將縱向信道近似為若干層的均勻信道，應用幾何光學理論，將傳播損失建模為指數(shù)衰減與分界面透射率乘積的形式[3]。其后ELAMASSIE考慮了湍流對縱向鏈路的影響。在[4-5]中，ELAMASSIE分別計算了湍流衰落服從Double-Gamma、對數(shù)正態(tài)分布情況下縱向鏈路傳播損失表達式。此外，在文獻[6]中，婁考慮了湍流衰落服從對數(shù)-Gamma分布時縱向鏈路的傳播損失。以Elamassie的模型為基礎(chǔ)，2019年，YILMAZ首次對受對數(shù)正態(tài)分布湍流影響的多入多出（MIMO）UWOC系統(tǒng)的傳播損失進行了建模[7]。非視距通信（NLOS）方面，CHIRSTOPOULOU對縱向鏈路中光束的覆蓋面積進行了建模，并考慮了接收機處于不同位置時 UWOC信道傳播損失[8-9]。SAIT實驗驗證了存在溫度梯度和鹽度波動時，縱向 NLOSUWOC信道傳播損失模型[10]。最近，為符合實際應用情況，Ji提出了一種考慮湍流影響的斜光鏈路模型[11]。盡管近年來已經(jīng)有若干縱向鏈路的信道損失模型被提出，但據(jù)調(diào)研，大部分縱向鏈路研究均以幾何光學理論為基礎(chǔ)，從波動光學角度解釋光傳播中的衰減。尚未有基于MC方法的縱向LOS鏈路模型被提出。與波動理論相比，MC方法能夠獲得更多的信道信息。

本文的貢獻包括：

1）本文提出了基于MC 方法的LOS-UWOC縱向鏈路傳播損失模型。其中海洋介質(zhì)被近似為多層水平的均勻介質(zhì)，假定介質(zhì)中的粒子服從 MIE散射理論。通過MC方法能夠求得信道沖激響應，為進一步研究高速通信情況下碼間串擾的影響提供了基礎(chǔ)。

2）為使模型更符合實際情況，本文考慮了收發(fā)裝置非對準對縱向UWOC傳播損失的影響。

1 系統(tǒng)和信道模型

1.1 系統(tǒng)模型

在實際水下應用中，光通信常被用于數(shù)據(jù)的短距離上行傳輸，例如水下節(jié)點與海面基站之間的通信。如圖1所示，水下存在一條縱向的上行UWOC鏈路。發(fā)射機是安裝了高斯光源的水下傳感器節(jié)點U。接收機是被吊放在水面艦船底部的光電二極管S。發(fā)射機及接收機的位置相對固定，不發(fā)生主動位移。在圖1所示UWOC系統(tǒng)中，海水介質(zhì)被近似為兩層水平的介質(zhì)，其中每層介質(zhì)均具有不隨深度變化的恒定衰減特性。介質(zhì)I的縱向距離為L1，該層介質(zhì)的吸收、散射及衰減系數(shù)分別為a1(λ)b1(λ)c1(λ)，且c1(λ) =a1(λ) +b1(λ)，其中λ是光的波長。介質(zhì)II的縱向距離為L2，其吸收散射及衰減系數(shù)分別為a2(λ)，b2(λ)，c2(λ)。盡管水下光傳播的衰減具有波長選擇性，但是在本文中波長并不是重點討論的內(nèi)容。因此下文論述中將忽視波長變化對衰減的影響，僅考慮波長為532 nm時信道的衰減特性，即λ0= 532 nm。

圖1 縱向UWOC鏈路的模型Fig. 1 Model of vertical UWOC link

1.2 吸收與散射模型

1.2.1 吸收系數(shù)

海洋介質(zhì)的吸收主要由海水中無機物的固有吸收以及溶解/懸浮有機物的吸收組成。HALTRIN將海水的吸收建模為4種物質(zhì)的共同作用[12]，分別是純水、黃腐酸、腐殖酸以及葉綠素的吸收作用。海水的吸收系數(shù)表示為

式中：aw是純水的吸收系數(shù)；af是黃腐酸的吸收系數(shù)；ah是腐殖酸的吸收系數(shù)；ac是葉綠素的吸收系數(shù)；pf與ph均是模型中的常數(shù)因子；L是深度；Cf(L)，Ch(L)，Cc(L)分別表示黃腐酸、腐殖酸與葉綠素的濃度，其中Cf(L)，Ch(L)同時受深度及葉綠素濃度的影響。其關(guān)系為

在文獻[13]中，YAP考慮了縱向鏈路中葉綠素濃度對傳播損失的影響，并提出了葉綠素濃度表達式。

式中：Cbg表示表面的背景葉綠素濃度；S表示葉綠素濃度的垂直梯度；Ctop指高于背景水平的葉綠素總量；Lmax表示不同類型介質(zhì)中葉綠素濃度出現(xiàn)最大值的深度，此外σ是葉綠素濃度的標準差。不同水體的葉綠素分布特征已經(jīng)在文獻[14]中被研究。

1.2.2 散射系數(shù)

Haltrin認為，海水介質(zhì)中的散射主要由3種物質(zhì)共同作用，分別是純水、海水中的小微粒以及較大的微粒。折射率是區(qū)分微粒大小的參考，通常認為折射率小于1.03的是小微粒，大于1.15的是大微粒。海水的散射系數(shù)被表示為

式中：bw是純水的散射系數(shù)；bs和bl分別指小微粒和大微粒的吸收系數(shù)；Cs(L)和Cl(L)分別表示小微粒與大微粒的濃度，其濃度與深度及葉綠素濃度有關(guān)。

式（5）中，3種物質(zhì)的散射系數(shù)由光的波長決定，其表達式為

1.2.3 衰減系數(shù)

如式（1）及式（4）所示，海水的吸收與散射特性具有深度依賴性，使得縱向鏈路的衰減特性并不恒定。為簡化蒙特卡洛仿真的流程，在本文中介質(zhì)被近似成了2層均勻介質(zhì)。因此為充分表示該層介質(zhì)的衰減特性，盡可能地降低圖1所示假設(shè)引起的誤差，本文使用對應深度范圍內(nèi)衰減因子的平均值表示該層均勻介質(zhì)的衰減特性。以圖1中的介質(zhì)I為例，其衰減特性為

且a1+b1=c1。

同理，介質(zhì) II的衰減特性也可用相同的積分方法得到。

1.3 散射相位函數(shù)

散射相位函數(shù)描述了光子與粒子碰撞后向不同角度散射的概率。由于 Henyey-Greenstein散射函數(shù)（HG）能夠與水中微粒的散射取得良好的近似，因而被廣泛應用于 UWOC領(lǐng)域。HG函數(shù)表示為

式中：pHG()μ是與散射角有關(guān)的散射相位函數(shù)；g是影響前向散射和后向散射程度的因子；μ表示散射的方向，取值范圍為[0,2π]。文獻[16]中列舉了因子g、衰減系數(shù)c以及漸進輻射傳遞方程本征值γ的參考數(shù)據(jù)。其中漸進輻射傳遞方程本征值γ與衰減系數(shù)c的關(guān)系為

式中：kw是介質(zhì)的擴散衰減系數(shù)，該值表示了距離隨輻照度的變化。

2 蒙特卡洛仿真

MC方法是一種經(jīng)典的概率方法。該方法能夠模擬介質(zhì)中每個光子運動，記錄光子的運動軌跡，最后可通過統(tǒng)計學方法求得信道的沖激響應函數(shù)，并計算出信道傳播損失。但從微觀領(lǐng)域解釋光通信時，MC方法存在一定缺陷，即不能解釋一部分波動現(xiàn)象，例如全內(nèi)反射等幾何光學理論。盡管近年來已有若干關(guān)于光子在折射面處運動的研究，但相關(guān)理論仍存在一定爭議。

在本文中MC方法以MIE散射理論作為基礎(chǔ)。將光子的散射描述為光子與介質(zhì)中粒子的彈性碰撞。由于光子的碰撞是彈性的，不會改變光子的能量，因此本文假設(shè)光束的波長保持恒定。MC方法將光子的吸收表示為光子以一定概率被粒子“截停”。此外，由于偏振光在具有散射性質(zhì)的介質(zhì)中傳播時會失去其偏振態(tài)，因此本文忽視了光束傳播中的偏振現(xiàn)象，并假定介質(zhì)中的光是完全非偏振的。

文獻[19]使用 MC方法對完全對齊的橫向LOS-UWOC進行了仿真。UWOC的MC仿真可被分為3個模塊：光子的初始狀態(tài)、光子的傳播、光子的接收。

2.1 光子的初始狀態(tài)

如圖1所示，在發(fā)射平面處建立三維笛卡爾坐標系。x，y軸均位于水平的初始發(fā)射面上；z軸垂直于初始發(fā)射面，指向海面。當UWOC中發(fā)射機采用高斯光源時，在初始發(fā)射面上，光子的初位置分布是以鏡頭中心為中點的高斯分布。光子初位置距中心的距離r0為[16]

式中：ws是光束的束腰；ζ是服從[0，1]之間均勻分布分隨機變量。光子初始方向的方位角0φ服從[0，2π]的均勻分布。光子初始運動方向的天頂角為

考慮UWOC中收發(fā)機非對齊的情況。初始發(fā)射面的法向量平行于z軸正向，因此只需將初始發(fā)射面轉(zhuǎn)動天頂角tθ以及方位角tφ，即可使實際發(fā)射面的法向量指向空間中任意位置。以上轉(zhuǎn)動過程相當于將發(fā)射機先繞z軸轉(zhuǎn)動tφ，再繞y軸為轉(zhuǎn)動tθ。

2.2 光子的傳播

在文獻[16]中，光子的傳播流程已被討論。光子新的運動方向可以通過體積散射函數(shù)描述。

式中：ζ是服從[0，1]均勻分布的隨機數(shù)；'θ是散射的最大散射角。這個方程依賴于體積散射函數(shù)的積分來形成一個累積分布函數(shù)（CDF）。由于海水的體積散射函數(shù)沒有解析表達式，因此只能對方程進行數(shù)值計算。針對這一問題，Haltrin提出了幾種近似于模擬天然水介質(zhì)中散射函數(shù)的經(jīng)驗解。

光子在與介質(zhì)粒子碰撞前的光路長度l，可以通過累積分布函數(shù)求得。

式中，Pl(l)是[0，1]均勻分布的隨機數(shù)，描述了光子在2次散射事件間中繼續(xù)運動光路l的概率；光路長度l是衰減系數(shù)與光子單次實際運動距離的乘積l=cr。由以上關(guān)系求得光子單次實際運動距離r為

上文提到，吸收主要表現(xiàn)形式為光子為粒子截停。然而若對每個光子的每一步運動均判決是否被吸收，則會極大地增加MC仿真的計算量。針對這一問題，COX提出了光子權(quán)重的概念，COX將MC仿真中的光子視作是初始值為1的光子團，在光子團與介質(zhì)例子發(fā)生碰撞后，光子團中有a/c的光子被吸收，有b/c。因此在發(fā)生碰撞后，剩余光子團將乘以一個權(quán)值，以表示光子團中剩余光子數(shù)，該權(quán)值被稱為反照度ω=b c[16]。

基于MIE散射理論，當光子在介質(zhì)中傳播時，在未發(fā)生碰撞時，光子仍保持勻速直線運動。因此如圖2所示，盡管光子已經(jīng)穿越了2種介質(zhì)宏觀上的分界面，但由于光子在穿越界面過程中未與介質(zhì)中的粒子發(fā)生碰撞，因此光子將保持直線運動，直至其與介質(zhì)II中的粒子再度發(fā)生碰撞。

圖2 光子在分界面處的傳播Fig. 2 Propagation of photons at interface

2.3 光子的接收

MC仿真跟蹤了每一個光子的運動狀態(tài)，能夠記錄光子的路徑、運動時間、入射位置、入射角度、權(quán)重等數(shù)據(jù)。當光子到達接收面后，接收機會根據(jù)光子的運動狀態(tài)進行2項判決，分別是光子入射角時候小于接收機視場角，以及光子入射位置是否在接收機上。

3 仿真結(jié)果與討論

本節(jié)展示了MC仿真的結(jié)果，通過統(tǒng)計學方法計算了UWOC鏈路的傳播損失。表1展示了MC仿真涉及的部分參數(shù)。

表1 MC仿真的參數(shù)Table 1 Parameters of MC simulation

圖3展示了在S2以及S5水體中，散射、吸收、衰減系數(shù)以及反照度隨深度的變化。由圖可知，在2種水體中，隨著深度的增加，衰減系數(shù)總體上都會逐漸降低。但在某一深度均會出現(xiàn)衰減系數(shù)的峰值。例如在S2水體中，95 m處衰減系數(shù)達到峰值。而在S5水體中，峰值位于45 m處。這是因為在HALTRIN提出的衰減系數(shù)經(jīng)驗公式中，衰減正比于水體中的葉綠素含量。因此在葉綠素峰值附近，衰減系數(shù)最大。

圖3 葉綠素濃度呈S2與S5分布時，衰減系數(shù)隨深度的變化Fig. 3 When concentration of chlorophyll is S2 and S5，attenuation coefficient changes with depth

根據(jù)圖 3所示的衰減系數(shù)分布對介質(zhì)進行分層。在S2分布的水體中，令發(fā)射機位于水下100 m深度，接收機被吊放在40 m深度，收發(fā)裝置完全對齊。在圖4展示了通過MC方法求得的UWOC沖激響應數(shù)據(jù)。在圖4所示S2介質(zhì)中。均假設(shè)介質(zhì)I距離L1= 2 0 m ，介質(zhì)II距離L2= 4 0 m 。每層介質(zhì)衰減系數(shù)的平均值由式（7）計算得到。考慮假設(shè)介質(zhì)I與介質(zhì)II中溶解物成分相同以及成分不同的情況。分別使2層介質(zhì)的HG因子均為0.93以及 0.93&0.8。圖 4 S5水體中的額 UWOC中L1= 40 m ，L2= 20 m 。由圖可知，當介質(zhì)中的微粒的前向散射減弱，后向散射增強時，UWOC信道的沖激響應將出現(xiàn)時間擴展。

圖4 葉綠素濃度呈S2與S5分布時，雙層UWOC信道的沖激響應Fig. 4 Impulse response of two-layer UWOC channel with S2 and S5 distribution of chlorophyll concentration

圖5描述了在穿越2層介質(zhì)后，接收機接收到光信號強度隨發(fā)射機天頂角偏轉(zhuǎn)角度的變化。由于UWOC采用了高斯光源，該光源圍繞其軸線呈中心對稱。因此在討論發(fā)射機偏轉(zhuǎn)對接收功率的影響時，可以忽略位角的影響。圖5中的4條曲線分別采用與圖4相同的信道參數(shù)。由圖可知，在信道質(zhì)量較好的鏈路中，隨著發(fā)射機出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，接收信號的光功率會顯著降低。而在信道質(zhì)量較差的信道中，接收光功率的衰減相對平緩。圖5中，當方位角偏轉(zhuǎn)到18°時，4條信道的接受光功率幾乎重合。對于散射作用較為強烈的信道，由于抵達接收面的光子中散射光子所占的比例更高，一定程度上放寬了該信道對收發(fā)機對齊的要求。

圖5 不同水體條件下，接收光強度隨發(fā)射機天頂角的變化Fig. 5 Received light intensity varies with zenith Angle of transmitter under different water conditions

4 結(jié)束語

本文首次提出了縱向UWOC鏈路的MC仿真方法，通過該方法可獲取多層縱向UWOC鏈路的信道沖擊響應曲線以及信道衰減數(shù)據(jù)。此外本文還考慮了發(fā)射機存在角度偏轉(zhuǎn)情況下UWOC鏈路的信道衰減。本文研究成果對于UWOC鏈路設(shè)計具有重要意義，能夠有效推動縱向UWOC系統(tǒng)物理實現(xiàn)。