基于鯨魚算法的供應鏈多解耦點決策模型

2022-08-31 09:08:44胡雪芹韓夢瑋

工業技術經濟 2022年9期

關鍵詞：成本

胡雪芹韓夢瑋

（中國人民大學商學院，北京 100872）

引言

近年來，全球市場細分急劇增加，產品也逐漸趨于個性化或定制化，特別是電子產品售后服務行業，由于品牌和電子產品的快速迭代，不同國家的客戶需求特點也差異巨大，這些要求企業必須重新思考或重塑他們的售后供應鏈，以生存并獲得競爭優勢［1，2］。在這一背景下，要求企業具有很高的靈活性，也需要極強的適應能力和響應能力［3，4］。研究表明，當今的電子產品有著生命周期縮短、新的生產技術更迭快速的特點，而消費者在購買差異化產品的同時首要考慮產品的性價比。電子產品售后供應鏈企業既需要提供個性化的服務，同時還要控制生產經營成本，因此精敏供應鏈是解決這一問題的重要途徑［5－7］。精益策略更適合需求可預測、品種較少、產品生命周期較長的市場［8，9］，而敏捷策略最適合需求波動較大、品種較多、產品生命周期較短的市場。精益策略側重于最小化浪費，而敏捷策略則更側重于解決不斷變化的客戶需求，這種精敏策略既可以滿足不同國家地區對售后服務需求的巨大差異，同時還能夠幫助售后服務企業降低成本［9－12］。

以往研究采用客戶訂單解耦點（CODP）來區分供應鏈中的精益和敏捷操作［13］。在CODP上游使用精益和基于預測的推動方式進行生產，而在CODP下游注重敏捷性和按客戶訂單的拉動生產方式，以達到供應鏈各環節盡可能靈活［14，15］，CODP將客戶驅動與預測驅動的生產和服務區分開來［16］。在塑造精敏的售后供應鏈中，既需要考慮產品又需要考慮服務，原因在于電子產品在全球的售后服務很大程度上是采用整包管理，其中包括售后備件供應鏈管理、海外備件售后維修系統（CRM）、售后服務管理以及當地服務商管理（ASP）等部分，因此全球售后服務也同時變成了 “產品＋服務”的競爭模式［17－22］。在產品服務供應鏈中，如何確定客戶訂單解耦點CODP是售后供應鏈整包商需要考慮的，高的服務水平能夠提高客戶的滿意度，高的生產能力以及產品需求能夠提高運營效率，但是高服務水平意味著高成本，高生產能力意味著產能過剩、庫存成本增加的風險，此外全球整包售后服務會面臨服務品牌產品多樣化、不同國家的客戶訂單差異化較大等特點，因此為分散的多樣化訂單提供個性化產品和服務是需要迫切解決的。

精敏供應鏈設計的重要性越來越大，但在精敏供應鏈的設計過程中，存在著嚴峻的挑戰。精益生產的主要研究包括推拉供應鏈、延遲生產、大規模定制等方面，而其中最為重要的是尋找客戶訂單解耦點CODP的具體位置。CODP可以位于供應鏈的不同位置，CODP上庫存以通用（或半成品）形式存儲，以確保產品定制更大的靈活性［23，24］。這種供應鏈設計的有效性最成功的例子是惠普 Deskjet－Plus供應鏈［25］，而不少企業都通過使用精益生產的推拉策略取得了顯著的實踐成果［26］。也有大量的文獻討論了延遲/推拉等精敏策略的應用，主要包括生產制造行業以及服務外包行業。對于生產制造業的研究，Cochran和Kim［23］、Cochran和Kaylani［27］通過在串行生產線上建立水平集成的推拉混合生產系統（HIHPS）的優化模型，將推拉控制應用于生產系統，并證明推拉系統優于全推和全拉系統。對于服務外包行業，研究了眾多物流企業協同整合，形成服務供應鏈以滿足客戶的個性化服務需求，Wang等［28］通過分析訂單解耦點CODP的具體位置來最大限度的提供大規模服務的能力，Liu等［14］研究了服務集成商通過分析新訂單的插入問題來判斷訂單是否被接收。對于CODP的研究方法上，主要是權衡供應鏈績效的關鍵指標——庫存成本和服務成本之間的關系，精益供應鏈（推式供應鏈）偏重于服務成本，而敏捷供應鏈（拉動式供應鏈）偏重于生產庫存成本。Olhager［29］通過在不同地點設置需求滿足點，提供了4種不同的推拉式供應鏈設計策略，并構建了一個基于產品交貨期比和相對需求波動率的決策模型。此外，Salum和Araz［30］通過比較雙資源約束/推拉控制系統和雙資源約束/看板系統，展示了推拉控制在生產系統中的應用。然而以往研究都是基于最終客戶的拉動，而實際情況為解耦點之后到最終客戶之前的節點依然會產生補貨需求，而這種連續補貨需求在以往研究中并沒有被考慮，因此本文和其他研究的關鍵區別在于本文基于連續補貨情況下分析了精敏供應鏈CODP的位置。

而隨著成本的增加、時間的不確定性、利潤率壓力、全球化、模塊化、復雜性和競爭、需求品種、需求的多樣性，識別供應鏈中單一的戰略解耦點越來越困難，而這種不確定的生產服務供應鏈環境，需要在具有多個解耦點的定制制造系統中建立一個更好的CODP調整模型和策略［31］。由于當今商業的全球性，研究人員強調需要考慮全球產品價值鏈，而不僅僅是單一實體鏈［31－34］。這種困難主要是由于在全球供應鏈網絡中需要靈活、反應靈敏的精益和敏捷的產品供應系統。多個解耦點的確定將整個產品價值鏈分解為多個精益和敏捷系統。精益系統創建跨實體的拉動機制，敏捷系統幫助每個實體保持靈活性和響應能力［31］。Chung和Ng［35］提出了電子產品價值鏈中基于形式、時間和地點3種延遲的多重解耦點。該研究強調需要查看整個產品鏈，以確定在價值鏈的各個層次的解耦點。Sun等［36］討論了基于MTO－MTS交互作用的材料清單中多個解耦點的識別和定位，以及如何有效地將它們用于最低制造成本。隨著數字時代的不斷發展，3D打印、RFID、大數據分析等技術的發展，將提升供應鏈的整體效率，同時將帶來售后整包供應鏈解耦點CODP的變化，這在以往研究中是沒有被提到的。

和以往研究不同，本文創新性的引入優化鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）求解CODP。WOA是2016年提出的一種新的群體智能（Swarm Intelligence，SI）算法，它模擬座頭鯨在圍捕獵物過程中典型的氣泡網攻擊行為來解決優化問題。與其他優化算法相比，WOA具有過程簡單，收斂速度快，所需調整參數少，主動搜索能力強等優點。因此，WOA在許多領域得到了廣泛的應用。Alameer等［37］提出使用WOA訓練神經網絡來解決非線性回歸問題。Harikarthik等［38］使用人工神經網絡分類算法和WOA來檢驗軟件錯誤。Guo等［39］提出了一種基于社會學習和小波變異策略的WOA，并將其應用于解決水資源的3個預測模型。Wang等［40］提出了一種基于WOA的新型混合系統，它包括4個模塊：數據預處理模塊、優化模塊、預測模塊和評估模塊。由于WOA具有的快速收斂、精度高的特點，WOA被廣泛應用于解決工程問題等［41－44］。WOA 有著極大的研究價值和應用價值，而目前缺少WOA在物流與供應鏈領域解決CODP問題的研究。

因此本文針對售后整包行業的精敏供應鏈的決策問題，構建連續補貨的多解耦點決策模型，應用WOA分析不同解耦點策略的選擇對供應鏈庫存成本和服務成本的影響，并闡述訂單折扣率、懲罰率，技術投入等因素對最終成本的影響。

1 問題與基本性質

在現實交易活動中，售后外包的產品和服務需求可能無法從終端產品庫存中獲得，這將引發其他從終端庫存不斷的向上游中間產品庫存下單補貨，且客戶需求訂單和下游補貨訂單可以同時到達系統的多個階段，這就形成了多個鏈式反應復雜模型。不同的客戶需求訂單應該采用多解耦點的方式進行分析，而不同解耦點的位置選擇將會帶來不同的訂單延遲情況。本文通過描述訂單延遲度和總成本之間的關系來確定解耦點的位置，成本主要包括庫存及生產成本、服務成本以及技術投入成本等。對于庫存及生產成本主要受到客戶需求的訂單量、提前期、補貨率、零部件再利用率等因素影響，服務成本受到未能滿足客戶交貨期DLT的違約成本以及延長客戶交貨期的訂單談判折扣成本的影響，而技術投入成本主要是指現代信息系統或采用復雜的通信技術而產生的成本。

本文假設供需過程是由若干個供應階段以及不同需求提前期的客戶組成。對于供應端，假設供應鏈有N個階段，1是起始階段，而N是終點階段，每一個階段都可能會形成一個庫存點。即SP（i），i＝1，2，…，N。用SP（PB）表示供應鏈的解耦點，具體而言，這代表SP（1），SP（2）至SP（PB－1）是采用推式生產，在SP（PB）之前各加工環節采用預測生產標準件，為了簡化計算，本文假設SP（PB）之前各加工環節都不是存放庫存，而SP（PB）是第一個庫存點（即解耦點），在SP（PB）之前各加工環節的標準件全部送到SP（PB）進行儲存，這些加工環節并不保留任何中間庫存。而SP（PB＋1）、SP（PB＋2），至SP（N）將成為后續的可能解耦點，這些點都會有庫存，實際訂單觸發這些庫存點，且隨著N逐漸增加訂單的延遲程度逐漸變小。

對于客戶端，客戶訂單假設為一個到達速率為λ的泊松過程，每個客戶只訂購1件，客戶采用提前訂貨。對于傳統的訂貨訂單，客戶往往是在到達維修點后才提交訂單，供應商告知客戶從下單到獲得商品的等待時間（客戶訂單完成的提前期）是w1；而對于數字化系統的應用，這一策略帶來了預先需求信息（Advance Demand Information，ADI）采集，根據預購策略，商家提供數字化平臺鼓勵客戶在實際需要之前φ時間單位下訂單，因此其實際等待時間變為w2（w2＜w1），φ為承諾提前期（客戶根據價格不同而自己進行的提前選擇）且是連續變量，客戶往往會根據傳統訂單的等待時間來估計承諾提前期的長度，因此客戶會將φ設置成w1（即φ＝w1），此外供應商會提供一定的補償，客戶每延長提前期1個單位，商品（服務）價格降低K單位，因此可以表示為K（φ），本文假設K（0）＝0，且K（φ）在φ的承諾提前時間長度上是嚴格遞增且凹的，承諾成本的凹凸性目的是使得更長的承諾交付時間對客戶更有吸引力。客戶的平均等待時間應該小于或等于最大等待閾值ω。設顧客等待時間為W（Ii，φ），其是由被分配到的具體節點位置的基準庫存值Ii和承諾提前期φ決定的，因此顧客的平均等待時間是（Ii，φ），并且FW（Ii，φ）（ω）＝P｛W（Ii，φ）≤ω｝是顧客實際等待時間的累積分布函數，對于傳統供應鏈而言φ＝0，對于數字化供應鏈而言φ≠0。

對于供應端，由于供應商在接收到客戶訂單后，會根據客戶預計的等待時間（w1或w2）的不同確定客戶的提前期DLT，對于傳統供應鏈而言，其客戶的提前期為w1，而對于數字化平臺的供應鏈而言，其客戶提前期為w2＋φ，且根據前文分析可得w2＋φ≥w1。供應商將提前期不同的訂單安排在不同的供應鏈節點上，以確保客戶訂單能夠完成，而每個位置的庫存點都有能夠服務的客戶訂單提前期的時間范圍。設ti（α）是距離庫存點SP（i）的安全剩余交貨時間，它是從sp（i）（中間產品庫存點）開始到貨物可以向客戶交貨的時間估計。假設第i個階段的補貨提前期都有一個概率分布，且假設其符合正態分布。然后SP（i）的剩余提前期（從SP（i）的半成品被取走到成為成品并準備好供客戶取走的時間）被定義為SP（i）后所有剩余提前期的卷積分布。設hi（x）是SP（i）剩余提前時間的概率密度函數，公式如下。

hi（x）＝fRi＋1（x）×fRi＋2（x）×…×fRN－1（x）×fRN（x）

那么SP（i）的安全剩余交貨時間ti（α）為SP（i）的剩余前置時間分布的α分位數，公式如下，其中Hi（α）是hi（x）的累積分布函數。

一旦確定了所有庫存點的安全剩余交貨時間，就可以計算客戶訂單在SP（i）時完成的百分率。假設存在來自所有客戶交貨期可能值的概率分布fDLT（x），可以根據ti（α）獲得所有庫存點上客戶訂單完成的百分比，FDLT（x）是fDLT（x）的累積分布。p（i）是最終的供應商將訂單分配到SP（i）庫存點的客戶訂單百分比。

具體而言，如果訂單交貨期比tN－1（α）小，那么供應商則需要將訂單安排在SP（N），而在SP（N）完成訂單的概率是Pr［DLT＜tn－1（α）］＝FDLT［tn－1（α）］。

根據以上分析可得，α在［0，1］之間，當α趨于0時，供應鏈整體設定的生產和補貨時間應該更短，則ti（α）減小，這意味著供貨企業設定的安全剩余交貨時間比較小，節點更愿意為落在DLT 0－ti（α）范圍內的客戶提供服務，供應商設定的節點的安全剩余交貨期（時間底線）更嚴格，DLT時間更長的客戶只能被安排在更上游的地方（i－1節點），也就是供應商將按訂單定制節點i放到更靠近客戶的地方，專門滿足那些訂單時間要求更緊迫的客戶，此時客戶的庫存成本更高，但是客戶響應速度快，服務成本較低；相反，如果當α趨于1時，供應商在節點i幾乎愿意滿足全部的客戶需求，供貨企業設定的安全剩余交貨時間比較長，則ti（α）增加，這意味著供貨企業設定的安全剩余交貨時間（時間底線）更長，節點i則愿意為DLT更大的客戶服務，DLT時間更短的客戶只能被安排在更下游的地方（i＋1節點）才能保證客戶的要求，此時庫存成本比較低，訂單響應比較慢，可能導致服務成本高。此外，如果α的值比較高，那么此時被分配到上游庫存點的訂單比較少，大部分訂單獲得了較好的服務；如果α的值比較低，那么大部分訂單被分配給了各上游庫存點，此時整個供應鏈的總庫存值較低。因此供應商通過控制α的值，來對ti（α）（剩余安全交貨時間）進行決策，進而控制不同的成本狀況。另外，對于供應商而言，如果只有1個解耦點，那么ti（α）將客戶訂單分成兩類，一類是客戶訂單提前期大于ti（α）；另一類是小于ti（α），而本文采用多個解耦點的做法，不同類型的客戶有不同的提前期要求，因此也就意味著將有多個ti（α），那么客戶提前期將會劃分成多類。DLT是客戶的交付期限，本文參考 Sinclair［26］、Humair和 Willems［45，46］的研究，設置 DLT 和ti（α）的關系來判斷訂單應該安排在哪個階段。如果DLT＜t（n－1）（α），那么訂單應該發往庫存點SP（N），如果t（n－1）（α）＜DLT＜t（n－2）（α），那么訂單應該發往庫存點SP（N－1）。本文主要參數設置如表1所示，過程相關參數如表2所示。

表1 主要參數設置

續表

表2 過程相關參數

續表

綜上所述，解耦點位置的選擇不僅會影響供應商庫存成本和服務成本，還會影響客戶獲得商品的時間滿意程度，因此本文針對帶有補貨過程和客戶預先需求信息采集的供應鏈訂單解耦點問題進行研究。

2 傳統供應鏈解耦點模型

對于傳統供應鏈而言，并沒有數字化平臺可以提供客戶信息的提前采集，往往是通過客戶到達商家后，了解商品能夠提供的時間，進而被動的確定提前期，因此對于供應商而言，利潤函數＝銷售收入－庫存持有成本－服務延遲成本－與顧客協商折扣成本。具體如下所示：

該函數的第一項銷售收入，在提前期內的需求量乘以銷售價格，其中銷售價格是固定值，不隨提前期的變化而變化，第二項是庫存成本持有成本，即h（持有成本率）乘以解耦點和所有拉點處的預期庫存價值之和，因此單位庫存保持成本是非線性的，因為隨著庫存越靠近下游，vk值越大，持有成本也相應越大；第三項是服務延誤成本，單位延遲成本被定義為產成品價值成本的一部分，因此是vi的線性函數；第四項是預期折扣成本，最后客戶的付款期限非常短可能會導致無法按時交貨而必須付出的折扣成本，供應商提出的折扣是為了吸引tn（α）比DLT更長的客戶。另外，由于PB（解耦點）的位置不同，會導致不同的N，因此對于供應商而言，應該求得利潤最大值時的解耦點位置。如果只設置1個解耦點，那么i就是PB，則只有p（i）＞0，其他節點直接安排訂單需求的概率為0，意味著在其他點不進行分配，如果存在1個以上解耦點，那么就需要單獨計算不同p（i）的值。

接下來，進一步求得公式中的第一項庫存持有成本。（1）計算直接被安排在SP（i）庫存點的需求訂單量；（2）計算SP（i）的生產時間和補貨時間，補貨提前期顯著影響模型中所有拉動點的庫存水平，由于本文的優化模型是一個多階段聯動的隨機服務模型，因此刻畫隨機補貨提前期是一個關鍵挑戰；（3）推導出包含補貨訂單的平均庫存值；（4）根據直接安排到該節點的訂單數，確定該節點的實際庫存情況；（5）根據前面計算結果，求解E［Ii（）］。因此在每個拉動點，有兩種類型的訂單：特定的客戶訂單和來自連續拉動點的補貨訂單。本文根據周期盤點庫存且庫存補充到庫存基準值（Base－stock Level）Si的時刻則停止補貨，因此庫存點i的庫存＝S－被分配到節點i處的訂單數Di（0，DLT），具體分析過程如下所示：

SP（i）節點每審核周期的平均生產要求是ui，該節點第一個單元的生產時間是zi，剩余單元的生產時間是xi，那么實際總生產時間是（ui－1）＋xi＋zi小時，在生產過程中，每單位生產運行時間中都可能發生停機事件，那么預期停機事件為niμdi。因此總生產時間為：

方差的推導如下所示，為了簡便，去掉i，用P、V、N分別代表生產時間、生產量、停機次數。通常來講，普遍認為停機的發生被建模為泊松分布。varP的單位是小時平方。

式（6）的得出是由于假設停機時間服從泊松分布，將式（3）和（6）代入式（2）中，可得：

再將式（7）、（8）代入式（1）中，可得到vP。

而總補貨時間μRj是由物料提前期＋物料延遲時間＋總生產時間組成，假設在每次補貨的情況下，最多只延遲一種物料的投入，原因在于通常對材料的管理使得材料的可用性水平非常高，多個材料輸入延遲的概率非常小。因此物料部分延遲的概率為1－Aj，物料的平均延遲時間是μmj。

因此，本文計算在補貨提前期和審查期間的預期需求μTj：

進一步，進行庫存成本的推導。被安排在SP（i）的客戶訂單的等待時間大于審查周期的概率是相當于在μRj期間內的需求大于等于Si（商家在節點SP（i）的補貨量）的概率。本文用正態分布進行估算，大于z的概率用來表示。因此，可以得到以下臨界值：

因此：

在收到補貨批次之前的平均庫存水平是安全庫存。收到一個補貨批次后的平均庫存水平是平均補貨規模，因此，對于庫存水平，本文認為每個庫存節點i的庫存值是固定的，原因在于安全庫存水平是根據供應商自身的生產和補貨水平進行的預估，且固定審核周期內的客戶到達的平均值也是固定的，因此在每個審核周期中，Ii＝Si。

因此由于給定特定的客戶樣本，其DLT分布即確定，且根據以上分析可得μRj和vRi，那么供應商根據不同α的取值，確定ti（α）的值，那么根據p（i）＝Pr［ti（α）＜DLT＜ti－1（α）］＝FDLT［ti－1（α）］－FDLT［ti（α）］，可以得到不同節點處分被分配的實際客戶量：

為了找出承諾提前期的有無或如何影響等待時間和長期平均總成本，需要定義以下符號：

D－（t1，t2］：從t1到t2的累計客戶訂單，t1＜t2。

D（t1，t2］：從t1到t2的累計客戶需求，t1＜t2。

IO（t）：t時刻未完成訂單數量。

IN（t）：公司在t時刻的凈庫存水平。

IP（t）：公司在t時刻的庫存狀態值。

對于一個傳統的庫存系統（即，未采用數字化平臺系統采集承諾提前期），凈庫存水平遵循簡單的流量守恒定律：

當系統在基礎庫存水平為Ii＝Si的基礎庫存策略下運行時，每個客戶需求觸發1個補貨訂單，并且認為IP（t）在一段時間內具有固定行為?t＞0，IPi（t）＝It，那么INi［t＋ti（α）］＝Ii－D（t，t＋ti（α）］。

3 數字化平臺系統供應鏈解耦點模型

對于數字化平臺系統，其采用提前采集承諾提前期φ，此時的庫存是基于客戶訂單的基準庫存政策（Order－Base－Stock Policy）。根據該策略，每個客戶訂單都會觸發1個補貨訂單。在基準庫存水平為Ii的訂單基礎庫存策略下，IP（t）＝IN（t）＋IO（t）不再是隨時不變的，因此對這一庫存狀態進行修正，令IP－（t）＝IP（t）－D（t，t＋φ］，修改后的庫存位置取決于承諾提前期的某一時間段內已知的需求，因此IP－（t）在?t＞0，都有IP－（t）＝Ii，如果IP－（0－）≤Ii，那么差值被立刻訂購以保證IP－（0）＝Ii，如果IP－（0－）＞Ii，節點i不訂購任何訂單直到需求使得IP－（t）＝I，一旦IP－（t）＝Ii，那么將持續保持下去。

對于傳統供應鏈而言，φ＝0，而對于數字化平臺的供應鏈而言，由于每個客戶的訂單在φ時間后都變成了客戶的需求，因此D（t1，t2］＝D－（t1－φ，t2－φ］，因此IN［t＋ti（α）］＝Ii－D－［t，t＋ti（α）－φ］，其中D－［t，t，＋ti（α）－φ］表示ti（α）－φ時間長度區間內的客戶訂單數。為了簡化，本文定義IN表示IN（t），以及X（φ）表示D－［t，t＋ti（α）－φ］，那么IN＝Ii－X（φ），則INi（t＋μRi）＝Ii－Di（t，t＋μRi），對于傳統供應鏈而言，由于沒有提前采集客戶的訂單需求，因此承諾提前期φ＝0，因此供應鏈的整體庫存如下所示：

3.1 預期庫存水平推導

所有SP庫存點之間的相互依賴是定義整個供應鏈行為的關鍵。假設在t時刻，一個客戶訂單被分配給SP（N）來完成，此時的訂單需要進一步向上游拉動，直到在SP（PB）停止拉動，等待時間的長短取決于SP（N）的補貨提前期（RLT）。SP（N）的RLT取決于第N個生產階段的交貨提前期以及庫存點SP（N－1）的等待時間（這個等待時間是由于SP（N－1）的缺貨概率 1－F（N－1）引起的），這一過程一直將重復到SP（PB）。SP（PB）的等待時間只取決于前面所有生產階段的提前期之和以及SP（PB）的補貨率。因此，定義0～1變量S（i），表示在庫存點SP（i）處是否發生缺貨（PB＜i≤N）。由于本文是基于電子產品售后整包行業，各庫存點的補貨率F（i）將會受到零部件的回收再利用率的影響，回收利用率越高，補貨率則越高，因此本文采用ai來表示每個庫存節點對于零部件的回收利用率，ai＋F（i）表示回收率對于補貨率的提高程度，為了表達簡便，在公式推導中暫時不加入ai。

其中，TRLT（i）是SP（i）的補貨提前期，TPT（i）是生產階段i的交貨期，TWT（i）是如果庫存點SP（i－1）需要向上一級庫存點補貨時的等待時間（積壓訂單排隊時間）。利用條件期望的性質和總方差定律，可以得到SP（i）處RLT的期望值和方差為：

然后，根據SP（i）處RLT的期望值和方差，推導出補貨提前期內的預期需求。假設客戶訂單是獨立的，那么補貨提前期內需求量的期望和方差分別為：

為了計算條件期望和條件方差，本文使用Lee和Billington［47］的等待時間概率函數作為基礎來描述分配給多個庫存點的需求。Gi（j）是等待時間比j大的概率。

又由于Gi（0）是等待時間比0大的概率，因此Gi（0）＝ 1－F（i），可以求解出：

所以SP（i）處的期望庫存為：

本文將通過鯨魚算法的解空間確定決策變量F（i）和α。E［TPT（i）］和Var［TPT（i）］在本文認為是已知的變量，這個鏈式反應中的關鍵變量是E［TWT（i－1）｜S（i－1）＝ 1］。遞歸鏈式反應是從S（PB）點開始的，由于PB是訂單拉動點的邊界，因此該點不存在進一步向上游補貨的情況，因此此時該點只與TPT（PB）以及F（PB）相關，而這些是已知變量。然后進一步求得GPB＋1（j），以及E［TPLT（PB＋1）］和Var［TRLT（PB＋1）］，同樣的過程求解SP（PB＋2）。這個過程一直持續到SP（N）的計算完成為止。

3.2 預計延誤成本推導

本文選擇的關鍵指標是滿足DLT的時間百分比。Γ（i）＝ti（α）＋τ，其中Γ（i）是目標訂單在SP（i）處的可接受提前期，τ是客戶對訂單延遲的最大容忍時間。

預計延誤成本是由每個SP在收到被分配訂單的Γ（i）內完成訂單的概率來定義的。在τ＝0時，通過實現Γ（i），在分配給SP（i）的所有訂單中，只需要最短DLT的訂單能夠按時完成。這意味著如果SP（i）沒有缺貨（不需要可能的時間延誤），所有分配給SP（i）的訂單都可以按時完成。由于缺貨的發生取決于SP（i），以及SP（i－1，i－2，…，PB＋1，PB）的補貨率，因此可以定義Γ（i）是由所有庫存點SP（i）的填充率的函數（i以后所有節點的加工時間之和小于被安排在i節點的等待時間）。

當PB＜i＜N時，有：

Hi（）是從SP（i）剩下的交貨時間的累積分布函數。

3.3 預計折扣成本推導

預計折扣成本是指當最后1個庫存點沒有成品庫存時，且提前期超過客戶的訂貨時間，而預期的交貨時間談判折扣成本總和。它以基于產品價值的折扣形式估計所需的銷售努力，以吸引CLR 比tn（α）短的客戶，tn（α）是最后 1個實現點的預期提前期。該部分的成本用NC表示，有預計折扣成本為：

3.4 技術投資成本以及轉換成本推導

在解耦點之后的各庫存點，為了提升零件的再利用率，會投入一定程度的技術手段，如3D打印、RFID等先進技術，來修復快速翻新、修復回收零部件，進而提升庫存點的補貨效率，因此本文設供應鏈的總技術投資成本為IS，公式如下所示。在投入了相應的技術后，會帶來相應補貨率的提升，補貨率的變化為ai＋F（i）。有預期總計數投資成本的期望為：。

由于供應商在海外服務眾多品牌的產品，不同品牌產品之間的差異需要考慮，不同庫存點、半成品的價值不同將帶來不同的轉換成本，而產品差異的多樣化又會繼續加劇這種轉換成本，因此本文采用TS表示轉換成本，有預期轉換成本的期望為：

4 算例分析

本文假設售后整包供應鏈主要由3個步驟組成：產品制造、產品測試和產品配送，因此可將該電子產品制造供應鏈分為3個階段：售后產品制造（BM）、售后產品測試（PM）和售后產品配送（AM），不同階段售后產品分別存儲在原材料庫（RI）、半成品庫（SI）和成品庫（PI）中。該售后整包供應鏈在傳統條件下，僅有單一解耦點，如圖1情形（2）、（3）所示；而在數字化平臺系統供應鏈條件下，將出現若干個解耦點，如圖1情形（4）、（5）。