交直流配電網系統中準Z源網絡的小信號模型分析與驗證*

張金鵬,張仁和,何玉鵬,朱 林,馮曉群

(國網寧夏電力有限公司，寧夏 銀川 750001)

0 引 言

近些年，以國家電網為代表的能源電力企業正不斷研發滿足配電網中電動汽車應用需求的DC-AC變換器[1-2]。因此，電壓源型逆變器(VSI)得到了廣泛的應用，通過適當調節VSI的直流鏈電壓即可提高電動汽車牽引驅動系統的整體效率。眾所周知，VSI屬于降壓型逆變器[3-4]，其輸出電壓總是小于直流鏈電壓，即電壓增益較低。然而，根據交流負載的要求，VSI需要輸出較高的電壓以滿足負載需求。因此，部分學者引入DC-DC變換器[5]來解決這一問題。然而，這種解決方案增加了系統的投資成本，降低了系統運行效率。

Z源逆變器(ZSI)是一種新型的具有降壓和升壓功能的單級式電力電子功率變換器，已被用于含有燃料電池的能量轉換系統和帶有整流器的電機驅動系統。與傳統的電壓源和電流源逆變器相比，ZSI的唯一區別在于其含有電感和電容構成的Z型阻抗網絡，連接著輸入電源和逆變器回路。這種獨特的阻抗網絡允許同一相支路內的兩個開關管同時導通，以引入直通狀態，進而提高逆變器輸出電壓[6-7]。

然而，傳統的Z源逆變器存在升壓能力有限、電感電流較大、電容應力高等缺點。基于這些不足，研究者提出了各種準Z源拓撲[8-9]。文獻[10]在傳統Z源拓撲的基礎上提出了一種新的Z源拓撲，它可以降低Z源網絡電感的耦合度，抑制電感電流沖擊。文獻[11]提出了一種電感升壓型準Z源拓撲，其升壓系數較大，可以顯著提高逆變器輸出電壓水平，滿足現代工業的需求。文獻[12-14]提出的幾種準Z源拓撲可以在升壓比恒定的情況下顯著降低Z源網絡的電容電壓和電感啟動電流，提高系統經濟性。鑒于上述文獻中準Z源拓撲的特性，本文以文獻[12]中的準Z源網絡為研究對象，研究其模型特征，可為該種類型的準Z源逆變器的控制策略提供理論參考，以提高其性能。

目前，較多文獻中已經研究了變換器的建模方法。其中，最常用的方法是小信號模型分析[15-16]。小信號模型分析是研究系統受小擾動時動態響應的一種數學方法，利用該方法可以清晰地呈現部分參數變化對系統動態性能的影響。另外，狀態空間法[17-18]也為模型建立提供了較大的方便，該方法根據系統拓撲建立相應的狀態空間方程，清晰地明確了各種變量之間的數學關系。基于此，本文首先利用狀態空間法建立了含有電感電流和電容電壓變量的狀態方程；其次，利用小信號模型方法推導出這兩種變量的傳遞函數，并分析相應的Bode圖和零極點分布以獲得電感參數和電容參數影響系統動態性能的變化特征。最后，利用MATLAB/Simulink軟件仿真的結果和物理樣機試驗驗證了本文小信號模型分析的正確性。

1 系統拓撲和工作原理

圖1即為文獻[12]所提出的準Z源逆變器拓撲結構。其中，直流電源Udc通過上下串聯電容器Cs1、Cs2連接到準Z源網絡，然后再連接到傳統的二極管箝位三電平逆變器電路。VD1和VD2是準Z源網絡的導通二極管，L1～L4是準Z源網絡電感，C1～C4是準Z源網絡電容。VTA1～VTA4、VTB1～VTB4和VTC1～VTC4分別是A相、B相和C相橋臂上的IGBT開關。VDA1、VDA2、VDB1、VDB2和VDC1、VDC2分別是三電平逆變器的6個箝位二極管。

圖1 準Z源三電平逆變器拓撲

當直通時間等于0時，圖1所示拓撲中開關管的導通狀態與傳統三電平逆變器相同，此時工作原理如圖2(a)所示，這種狀態也被稱為準Z源網絡的非直通狀態。除了非直通狀態外，準Z源三電平逆變器還存在上直通狀態和下直通狀態，如圖2(b)和圖2(c)所示。以圖2(b)為例，此時開關管VTX1、VTX2和VTX3(X=A, B, C)同時導通，二極管VD1和VDX1導通，VD2和VDX2斷開。同樣地，圖2(c)為下直通狀態，其工作原理是VTX2、VTX3和VTX4同時導通，VD2和VDX2導通，VD1和VDX1斷開。

圖2 準Z源網絡的工作原理圖

根據文獻[12]可知，此種拓撲網絡中電容電壓為

(1)

式中：UC為準Z源網絡的電容電壓；D0為直通占空比。

另外，準Z源網絡輸出直流電壓為：

(2)

式中：Ui為準Z源網絡升壓側電壓；B為升壓比。

2 狀態空間法

令通過電感L1和L2的電流為IL1和IL2，通過電感L3和L4的電流為IL3和IL4，UC1、UC2、UC3和UC4分別是電容C1、C2、C3和C4的電壓。中性線上方的負載電流為Iin1，下方的負載電流為Iin2。同時，假設逆變器橋臂和負載可由兩個等效電流源代替。根據網絡的對稱性，準Z源拓撲中存在以下數學關系假設：

(3)

根據電路理論，圖2(a)中非直通狀態時有以下狀態方程：

(4)

同理，圖2(b)和圖2(c)中的上直通狀態和下直通狀態有以下狀態方程：

(5)

(6)

式(4)～式(6)所示狀態方程是時變的。為了得到新拓撲在一個開關周期內的狀態方程，需要對上述方程進行分段平均化處理。處理后可到新拓撲在一個周期內的狀態平均方程：

(7)

此時，令狀態變量x=[ILUC]T，輸入變量u=[UdcIin]T，式(7)可化簡為

(8)

另外，假設存在以下狀態空間關系：

(9)

(10)

(11)

結合式(8)～式(11)可得：

(12)

3 小信號模型分析方法

迄今已經提出了多種功率轉換器的建模方法，其中以小信號模型方法最為普遍。因此，本節將利用小信號模型方法研究參數階躍變化的開環系統的暫態特性，并通過加入擾動變量，建立狀態擾動方程來研究目標對象。

依據以上的分析，可得含有實際變量的狀態方程為

(13)

式中：

(14)

將式(14)代入式(8)可得：

(15)

對式(15)兩邊同做拉式變換，可得：

x*(s)=(sI-A)-1{Bu*(s)+[(A2+

(16)

進而展開式(16)，可得如下關于實際變量電感電流IL和電容電壓UC的狀態方程：

(17)

(18)

(19)

由式(18)和式(19)可知，兩種傳遞函數的方程中存在UC、Udc、D0、Iin以及IL5種變量。其中，UC、Udc以及D0滿足式(1)所示的關系，且通常情況下Udc和D0是提前設定的。因此，研究式(18)和式(19)所示的傳遞函數需要探究Iin和IL兩個變量之間的關系。

穩態工作點處存在A*x+B*u=0，進而可到以下電感電流的方程：

(20)

為了詳細探究上述兩種傳遞函數零極點的變化情況，以下將通過改變L、C以及D0等參數的大小探究不同參數設定下兩種傳遞函數的動態特性。部分參數設置如表1所示。

表1 參數設定

圖3為準Z源網絡參數變化時式(18)所示的電感電流傳遞函數零極點變化情況。其中，圖3(a)為電容參數由1 000 μF增加至4 000 μF的零極點變化。由圖3(a)可知，隨著電容參數的增加，傳遞函數的極點逐漸向實軸移動，表明大的電容參數將會使得電感電流的穩定性減弱；同理，電容參數增加時，傳遞函數的零點逐漸向虛軸移動，這一現象進一步驗證了上述分析的正確性。然而，盡管電容參數變化帶來了這種穩定性減弱的情況，但所有的零極點都位于左半平面內，系統總體來說處于穩定的狀態。圖3(b)是電感參數變化時零極點的分布情況。由圖3(b)可知，隨著電感參數的增加，傳遞函數的極點逐漸向實軸移動，表明大的電感參數將使得電感電流的穩定性減弱。此時，傳遞函數的極點位置保持不變，始終位于左半平面內，表明系統總體來說是保持穩定的。圖3(c)展現了直通占空比發生變化時傳遞函數的零極點分布情況。由圖3(c)可知，隨著占空比的增加，傳遞函數的極點逐漸向實軸移動，表明大的占空比將同樣使得電感電流的穩定性減弱。此時，傳遞函數的零點逐漸向虛軸移動，這驗證了上述分析的系統穩定減弱這一結論。

圖3 準Z源網絡參數變化時式(18)傳遞函數零極點變化情況

圖4是準Z源網絡參數變化時式(19)所示傳遞函數的零極點分布情況。其中，圖4(a)是電容參數由1 000 μF增加至4 000 μF時，傳遞函數的零極點的動態變化情況。由圖4(a)可知，隨著電容參數的增加，傳遞函數的極點逐漸向實軸移動，表明較大的電容參數將使得電容電壓的穩定性減弱。此時，傳遞函數的零點始終保持在右半平面。圖4(b)是電感參數變化時，傳遞函數的零極點分布情況。由圖4(b)可知，隨著電感參數的增加，傳遞函數的極點逐漸向實軸移動，表明大的電感參數將減弱電容電壓的穩定性。此時，傳遞函數的零點逐漸向虛軸移動，這也充分證明了上述分析的正確性。圖4(c)展現了直通占空比由0.1增加至0.5時，傳遞函數零極點的分布情況。由圖4(c)可知，隨著占空比的增加，傳遞函數的變化情況與圖4(b)相同，表明較大的占空比也會使得電容電壓不穩定。

圖4 準Z源網絡參數變化時式(19)傳遞函數零極點變化情況

上述分析討論了準Z源網絡參數對電感電流和電容電壓穩定性的影響，下面將重點分析準Z源網絡參數對電感電流和電容電壓響應速度的影響。

圖5給出了電容參數、電感參數以及直通占空比變化時電感電流傳遞函數的Bode圖分布情況。由圖5可知，隨著電容、電感以及占空比的增加，電感電流傳遞函數的幅值逐漸增加，且參數值越大，其幅值尖峰增益越大，表明較大的電容、電感和占空比將使得電感電流的穩定性減弱，這與前述分析基本一致。同時，隨著參數的增加，傳遞函數Bode圖在高頻處的變化趨勢逐漸平緩，表明系統的響應速度降低。

圖5 準Z源網絡參數變化時式(18)傳遞函數的Bode圖

同理，圖6給出了電容、電感以及占空比變化時電容電壓傳遞函數的Bode圖分布情況。由圖6可知，電容參數、電感參數以及占空比增大時，傳遞函數的幅值增益曲線逐漸向左移動，表明系統的響應速度降低，即較大的電容參數、電感參數以及占空比會降低電容電壓的響應速度。

圖6 準Z源網絡參數變化時式(19)傳遞函數的Bode圖

4 仿真和實驗

4.1 仿真驗證

為了驗證上述理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink軟件中搭建了圖1所示的準Z源拓撲，部分仿真參數如表1所示。另外，開關頻率fs設定為2.5 kHz；直通占空比D0設定為0.3，則由式(2)可得出升壓因子B=2.5；調制比M=0.8，三相負載電阻為50 Ω。以下將從電容參數、電感參數以及直通占空比發生變化時電感電流波形和電容電壓波形兩方面重點分析驗證。

圖7是電容、電感參數以及占空比變化時的電感電流波形。其中，圖7(a)是電容參數由1 000 μF增加至4 000 μF時的電感電流波形。由圖7(a)可知，隨著電容參數的增加，電感電流趨于穩定的時間延長，這也驗證了上述理論分析得出的較大的電感參數會降低系統響應速度的結論。圖7(b)是電感參數由1 mH增加至20 mH時的電感電流波形。由圖7(b)可知，隨著電感參數的增加，電感電流趨于穩定的時間延長，這同樣驗證了上述結論，并與理論分析基本一致。圖7(c)是占空比D0由0.1增加至0.4時的電感電流波形。由圖7(c)可知，較大的占空比同樣使得電感電流趨于穩定的時間延長，這與圖3(c)和圖5(c)的分析基本一致。

圖7 電容、電感參數以及占空比變化時準Z源網絡的電感電流波形

圖8是電容、電感參數以及占空比發生變化時電容電壓波形。其中，圖8(a)是電容參數發生變化時的電容電壓波形。仿真中設定D0為0.3，則由式(2)可以推出電容電壓為150 V。由圖8(a)可知，隨著電容參數的增加，其穩定時電容電壓的數值都接近150 V，但是較大的電容參數使得系統穩定的時間延長。例如，電容參數為1 000 μF時，電容電壓約在0.1 s趨于穩定；但是，電容參數為4 000 μF時，電容電壓約在0.22 s趨于穩定。圖8(b)為電感參數發生變化時的電容電壓波形。由圖8(b)可知，較大的電感參數也會使得電容電壓趨于穩定的時間延長，這與上述理論分析基本一致。圖8(c)是占空比D0由0.1增加至0.4時的電容電壓波形。由式(2)可知，D0由0.1增加至0.4時，電容電壓依次為25 V、66.67 V、150 V和400 V。由圖8(c)可知，電容電壓穩態時的數值基本與上述理論值一致。但是，較大的占空比延長了電容電壓趨于穩定的時間，即響應速度較低，這與圖4(c)和圖6(c)的分析也基本一致。

圖8 電容、電感參數以及占空比變化時準Z源網絡的電容電壓波形

4.2 物理樣機試驗

為了驗證上述理論和仿真分析的正確性，本文與相關逆變器公司合作搭建了準Z源逆變器硬件試驗平臺。試驗中，微電源用直流穩壓電源代替，設定直流電壓Udc=400 V。實際中無法較好地修改電容參數和電感參數，因此本文僅通過改變直通占空比D0的數值來研究準Z源網絡的動態特性。另外，該實驗平臺的控制信號由 TMS320F28335 型的DSP控制器產生，三相逆變器的開關器件選用英飛凌IKW40N120H3，開關頻率為2.5 kHz。

圖9為試驗中將直通占空比D0由0.3降低至0.1時的電感電流和電容電壓波形。其中，圖9(a)為電感電流波形，圖9(b)為電容電壓波形。由式(2)可知，占空比為0.3和0.1時，所對應的電容電壓分別為150 V和25 V。由圖9(b)可知，電容電壓數值基本與上述理論值一致。同時，無論是電感電流還是電容電壓，占空比D0由0.3降低至0.1時，其動態變化過程較快，即驗證了上述仿真和理論分析的結論：較低的占空比可以提高系統響應速度。

圖9 占空比D0由0.3降低至0.1時的電感電流和電容電壓

圖10是試驗中將直通占空比D0由0.1增加至0.3時的電感電流和電容電壓波形。其中，圖10(a)為電感電流波形，圖10(b)為電容電壓波形。由圖10(b)中的電容電壓波形可知，其試驗值與理論值基本一致。但是比較圖9和圖10可知，直通占空比D0由0.1增加至0.3時，電感電流和電容電壓的動態變化過程的時間明顯比D0由0.3降低至0.1對應的過程長，即響應速度較慢。這一現象同樣證明了上述仿真和理論分析的結論：較大的占空比會延長電感電流和電容電壓動態變化的時間。

圖10 占空比D0由0.1增加至0.3時的電感電流和電容電壓

5 結 語

本文著重分析了一種應用于配電網中準Z源三電平逆變器的暫態特性。利用狀態空間法和小信號模型方法推導出準Z源網絡的電感電流傳遞函數和電容電壓傳遞函數。通過理論分析和相關仿真、試驗，得出以下結論：(1)配電網中準Z源網絡采用較大的電感參數和電容參數會降低系統的穩定性和動態響應速度。(2)配電網中準Z源網絡采用較大的占空比會降低系統的穩定性，延緩系統的動態變化過程。

本文得出的結論可為應用于配電網中該種類型的準Z源逆變器的參數設計提供一定的思考。