基于MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡的開關磁阻電機靜態(tài)電磁特性建模

王成敏,王愛元,2,姚曉東,2,殷世雄,李吉程

(1.上海電機學院 電氣學院，上海 201306；2.佛山市高明區(qū)明戈新型電機電控研究院，廣東 佛山 528500)

0 引 言

開關磁阻電機(SRM)是一種新型的調(diào)速電機。它具有結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉、調(diào)速范圍寬、系統(tǒng)可靠性高等優(yōu)點，目前已成功應用于電動汽車驅(qū)動、通用工業(yè)、家用電器和紡織機械等各個領域。建立精確的SRM模型是分析、預測電機性能和控制電機的基礎。但由于SRM特殊的雙凸極結(jié)構(gòu)，其磁鏈電感等參數(shù)為電流以及轉(zhuǎn)子位置角的高度非線性函數(shù)，建立SRM的磁鏈特性和轉(zhuǎn)矩特性的模型相對困難。國內(nèi)外研究學者對此提出了不少的建模方法，大致分為線性建模法、準線性建模法、有限元分析法[1-2]和智能建模法[3-5]等。一般的線性建模法和準線性建模法減少了繁瑣的數(shù)學公式推導和相關的計算，但忽略了由于定子與轉(zhuǎn)子之間相對位置的變化而產(chǎn)生的互感，計算與實際的結(jié)果相差較大[6]。智能建模法中應用較多的是以反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的建模方法。神經(jīng)網(wǎng)絡原則上可以實現(xiàn)任何復雜的非線性映射，且具有較強的學習能力。通過映射的輸入和輸出建立相關的模型，不依靠關于SRM的任何先驗經(jīng)驗和理論知識，由此得到的模型具有較好的魯棒性和泛化性[7]。

但標準的BP神經(jīng)網(wǎng)絡在訓練過程中速度較慢且容易陷入局部極值點，不容易得到全局最優(yōu)點。在現(xiàn)有的基礎上，提出一種基于思維進化算法(MEA)改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡的SRM建模方法。通過MEA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值和閾值來改善標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練過程中的不足，使算法的精度和速度相對有所提高。對ANSYS Maxwell軟件建立的SRM模型進行有限元分析，對得到的磁鏈和轉(zhuǎn)矩的相關數(shù)據(jù)進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，對比訓練好的模型的預測值與實測值以及模型優(yōu)化前后的均方誤差，驗證了該建模方法的可行性與泛化性。

1 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡是一種按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡，在訓練過程中不斷收集系統(tǒng)產(chǎn)生的誤差，并將這些誤差返回到輸出值，之后用這些誤差來調(diào)整神經(jīng)元的權(quán)重，這樣生成一個可以模擬出原始問題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡系統(tǒng)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有任意復雜的模式分類能力和優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，無需事先確定輸入輸出之間映射關系的數(shù)學方程，僅通過自身的訓練，學習某種規(guī)則，在給定輸入值時得到最接近期望輸出值的結(jié)果。結(jié)構(gòu)上，BP網(wǎng)絡具有輸入層、隱藏層和輸出層,如圖1所示；本質(zhì)上，BP算法以網(wǎng)絡誤差平方最小為目標函數(shù)、采用梯度下降法來計算目標函數(shù)的最小值，因此其存在著收斂速度慢、容易陷入局部極值點得不到全局最優(yōu)點的不足。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)圖

1.2 MEA基本思想

MEA由孫承意等[8]提出，旨在解決進化算法(EC)存在的問題和缺陷，如早熟以及收斂速度慢等。MEA延續(xù)了遺傳算法的一些基礎概念定義，如“個體”“群體”“環(huán)境”等。同時在此基礎上引入了新的概念定義，如“子群體”“公告板”“趨同”“異化”等。

1.3 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡通過反復訓練來調(diào)整網(wǎng)絡中的權(quán)值和閾值，使輸出值逼近期望值。初始權(quán)值和閾值的選擇對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的收斂和精度有著直接影響，選擇不當會使其收斂速度慢且容易陷入局部最優(yōu)。因此利用MEA極強的全局搜索能力對BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值進行優(yōu)化。首先按照BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)，為網(wǎng)絡各層的權(quán)值和閾值進行隨機編碼，按照思維進化一直迭代尋找出最優(yōu)解，利用所選得分函數(shù)進行解碼，并將其代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)值和閾值。

設計步驟流程圖如圖2所示。首先導入輸入輸出數(shù)據(jù)集，采用隨機法隨機分配訓練集和測試集，同時通過將數(shù)據(jù)歸一化，減少變量差異較大對模型性能的誤差影響。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)確定個體的數(shù)量。然后選取隨機順序的訓練集的均方誤差的倒數(shù)作為每一個體與種群的得分函數(shù)。利用MEA不斷迭代，最終得到最優(yōu)個體進行解析，并以此作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的初始權(quán)值和閾值，從而開始訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡。根據(jù)訓練后的模型，輸入測試集的輸入數(shù)據(jù)，反歸一化后得到預測的測試集的輸出數(shù)據(jù)，與測試集的輸出數(shù)據(jù)進行對比。

圖2 思維進化設計步驟

2 SRM電磁場有限元分析

樣本數(shù)據(jù)的精確性決定著神經(jīng)網(wǎng)絡建模的可靠性。通過ANSYS Maxwell軟件搭建SRM模型并進行有限元分析，得到了SRM樣機的磁鏈特性和轉(zhuǎn)矩特性的相關數(shù)據(jù)，作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本。

本文以一臺四相8/6極SRM為例，樣機參數(shù)如表1所示。根據(jù)表1參數(shù)建立SRM樣機的二維電磁場有限元模型。通過有限元計算得到SRM樣機的磁鏈特性曲線如圖3所示，相電流參數(shù)變化范圍為0～10 A；轉(zhuǎn)子位置角的參數(shù)變化范圍為0°～22.5°,間距為2.5°。

表1 四相8/6極SRM樣機參數(shù)

圖3 SRM樣機磁鏈特性曲線

通過有限元計算得到SRM樣機的轉(zhuǎn)矩特性曲線如圖4所示，相電流參數(shù)變化范圍為0～10 A，間距1 A；轉(zhuǎn)子位置角的參數(shù)化范圍為0°～22.5°，間距為2.25°。

圖4 SRM樣機轉(zhuǎn)矩特性曲線

3 SRM神經(jīng)網(wǎng)絡建模與分析

3.1 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用三層拓撲結(jié)構(gòu)，輸入為電流和轉(zhuǎn)子位置角即輸入層節(jié)點數(shù)為2，輸出為磁鏈或者轉(zhuǎn)矩即輸出層節(jié)點數(shù)為1，隱含層節(jié)點數(shù)設置為5，故選擇的神經(jīng)網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)為2-5-1，如圖5所示，共有15個權(quán)值以及6個閾值，個體編碼長度為21。MEA算法參數(shù)設置為：種群大小為200，優(yōu)勝子種群個數(shù)為5，臨時子種群個數(shù)為5，子群體大小為20，迭代次數(shù)為10。

圖5 MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

3.2 磁鏈特性模型

磁鏈是繞組電流和轉(zhuǎn)子位置角的函數(shù)，以電流和轉(zhuǎn)子位置角作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，磁鏈作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出，根據(jù)有限元計算得到的數(shù)據(jù)進行訓練和測試。

共400組樣本數(shù)據(jù)，隨機分配350組數(shù)據(jù)作為訓練集進行神經(jīng)網(wǎng)絡訓練以及50組數(shù)據(jù)作為測試集進行訓練后的測試。

圖6為磁鏈數(shù)據(jù)的回歸分析圖，回歸直線對觀測值的擬合度越好說明正相關性越強，所有的樣本點幾乎都在零誤差線附近，說明訓練后的磁鏈特性模型是準確可靠的。

圖6 磁鏈數(shù)據(jù)回歸分析

利用訓練好的MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測函數(shù)輸出，與標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果的對比如圖7所示。由對比結(jié)果可以看出通過MEA算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡磁鏈特性模型具有更高的精度。

圖7 磁鏈數(shù)據(jù)預測結(jié)果對比

為了更好地體現(xiàn)所建立模型的泛化能力，另外繪制了一條通過該模型預測的轉(zhuǎn)子位置角為6°時的曲線(由下至上第4條)進行對比，如圖8所示，證明了該模型具有較強的泛化能力。

圖8 MEA-BP模型預測數(shù)據(jù)

3.3 轉(zhuǎn)矩特性模型

轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子位置角和電流的函數(shù)，以電流和轉(zhuǎn)子位置角作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入，轉(zhuǎn)矩作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。

共440組樣本，隨機分配390組數(shù)據(jù)作為樣本集進行訓練以及50組數(shù)據(jù)作為測試集進行訓練后的測試。

圖9為轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)的回歸分析圖，回歸直線對觀測值的擬合度越好說明正相關性越強，所有的樣本點幾乎都在零誤差線附近，說明訓練后的轉(zhuǎn)矩特性模型是準確可靠的。

圖9 轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)回歸分析

利用訓練好的MEA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測函數(shù)輸出，與標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測結(jié)果的對比如圖10所示。由對比結(jié)果可以看出通過MEA算法優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡轉(zhuǎn)矩特性模型具有更高的精度。

圖10 轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)預測結(jié)果對比

同時也繪制了一條通過該模型預測的電流為11 A時的曲線與仿真數(shù)據(jù)進行對比，如圖11所示(從上至下第一條)，證明了該轉(zhuǎn)矩特性的模型具有較好的泛化能力。

圖11 MEA-BP模型預測轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)對比

4 結(jié) 語

針對SRM運行時磁路的強非線性和高飽和性，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力對其進行建模。通過MEA算法對標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡的不足進行了改進，并將優(yōu)化后的模型應用在SRM建模中。對磁鏈和轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)進行了訓練，由此建立了磁鏈模型和轉(zhuǎn)矩模型。通過多方面的數(shù)據(jù)圖表對比，驗證了該建模方法的精度比標準BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模方法有了很大的提高，且通過額外預測數(shù)據(jù)驗證了該模型具有較強的泛化能力。