基于定子磁場定向的永磁輔助同步磁阻電機無差拍直接轉矩控制

翁子愷,儲劍波

(南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211100)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電機(PMASynRM)具有調速范圍寬、效率高、功率因數高、凸極比高等優點，在電動汽車、航空航天、家用電器等領域具有較好的應用前景[1-4]。與傳統永磁同步電機(PMSM)相比，PMASynRM的電磁轉矩由永磁轉矩與磁阻轉矩組成，占據主導部分的是磁阻轉矩，其生產成本相對更低，發展前景較為廣闊[5]。為了降低驅動系統的成本，提高驅動系統可靠性，在較多場合下均需要獲取轉子位置信息，因此無位置傳感器方案也是PMASynRM研究的一個重點方向[6]。

與矢量控制策略相比，直接轉矩控制(DTC)具有參數魯棒性好、動態特性好、結構簡單等優點，但也存在較大的轉矩與磁鏈脈動。針對以上不足，國內外學者通過改進開關表、空間矢量調制技術、無差拍控制等對DTC進行優化。

文獻[7]提出了一種基于復合轉矩調節器的DTC策略，該策略設計了兩個可變滯環，消除了轉矩偏差和時間延遲對轉矩脈動的影響，以優化DTC的轉矩跟蹤性能。文獻[8]提出了適應低轉速的DTC策略，引入轉矩角的變化率作為速度估計的補償，在無位置傳感器的狀態下更好地獲取轉速，有效抑制了轉矩脈動。文獻[9]提出了一種相位自整定定子磁鏈觀測器，增強定子磁通觀測器的魯棒性和準確性，能夠抑制轉矩和定子磁鏈脈動。但基于開關表的DTC始終存在開關頻率不固定及轉矩、磁鏈波動明顯的缺點。

文獻[10]提出了一種基于M-T坐標系的SVM-DTC策略，將轉速和轉矩的PI控制器轉化為轉矩和磁鏈的PI控制器，降低了轉矩和定子磁鏈脈動。文獻[11]提出了一種定子磁鏈自適應的SVM-DTC策略，降低電機三相電流的輸出，保持較低的轉矩脈動，提高系統的功率因數，具有良好的穩態和動態性能。文獻[12]提出了一種基于觀測器的最優SVM-DTC策略，在靜止參考系中采用最優控制理論來同時控制速度、轉矩和磁鏈變量，該方法具有計算量小、轉矩和磁鏈脈動小、魯棒性強、瞬態響應好等優點。但由于PI控制器的引入，導致轉矩的動態性能受PI參數的影響較大。

文獻[13]提出了一種基于有效磁鏈觀測器的無差拍直接轉矩磁鏈控制(DB-DTFC)方法，實現了電機的無速度傳感器控制，但其計算方法較為復雜，且受參數影響較大。文獻[14]提出了一種基于靜止坐標系的DB-DTC策略，但僅適用于隱極性PMSM。文獻[15]提出了一種簡化的DB-DTC策略，將電壓的計算與磁鏈分離，該策略不受永磁磁鏈估計誤差的影響，減少了算法的計算時間和復雜性，但可進行進一步的簡化。文獻[16]提出了一種基于定子磁場定向的DB-DTFC策略，將電壓的計算與磁鏈分離，實現了對電磁轉矩和定子磁鏈的解耦，減小電磁轉矩和定子電流的脈動，并使動態響應、計算量以及魯棒性等方面的性能均得到了改善，但是需要進行坐標變換。

為降低直接轉矩控制的轉矩脈動，提出了一種改進型DB-DTFC算法。基于有效磁鏈估算轉子角度，并基于電機的數學模型推導DB-DTFC的公式，說明其能應用于PMASynRM。在x-y坐標系上建立電壓分量與定子磁鏈和轉矩的關系，實現基于定子磁場定向的DB-DTFC，降低了DB-DTC算法的復雜度。通過仿真證明本文提出控制策略的有效性。

1 PMASynRM的基本方程與有效磁鏈

圖1為PMASynRM的結構示意圖。與同步磁阻電機相比，PMASynRM轉子中加入的鐵氧體永磁材料只起到輔助勵磁的作用。

圖1 PMASynRM結構示意圖

1.1 電機數學模型

為了便于簡化分析，對PMASynRM做出如下假設：忽略鐵心飽和問題，不考慮鐵心渦流和磁滯損耗；永磁材料的導電性為零；磁場在氣隙中呈正弦分布。

當PMASynRM穩態運行時，其轉子坐標系下的電壓方程為

(1)

其中：

(2)

式中：ud、uq，id、iq，ψd、ψq分別為定子電壓us、定子電流is和定子磁鏈ψs在d、q軸上的投影；Rs為定子電阻；ωe為轉子電角速度；Ld、Lq分別為d、q軸電感；ψf為電機永磁磁鏈。

電磁轉矩方程為

(3)

式中：p為電機的極對數。

電磁轉矩Te同樣可以用定子磁鏈幅值和轉矩角δ表示為

(4)

1.2 PMASynRM的有效磁鏈

對于PMASynRM，定義有效磁鏈ψa與q軸方向一致,其公式為

ψa=(Lq-Ld)iq-ψf

(5)

將式(5)代入電機磁鏈方程式(2)中：

(6)

將式(6)經過坐標轉換，可得αβ坐標系下的有效磁鏈：

(7)

式中：ψsα、ψsβ，ψaα、ψaβ，iα、iβ分別為定子磁鏈、有效磁鏈以及定子電流在αβ坐標系下的分量。

定子磁鏈經過式(7)的計算后，根據有效磁鏈提取的估計角度值為

(8)

這一角度即α軸與永磁磁鏈的夾角，計算得到的角度值和傳統定義的電角度值θr相差90°，因此有：

(9)

為了降低參考定子電壓的計算復雜性和難度，定義基于定子磁鏈定向的兩相旋轉坐標系，新坐標系的x軸位于定子磁鏈矢量上，y軸與x軸垂直，如圖2所示。αβ坐標系中變量可通過定子磁鏈角θs變換到xy坐標系中，電流矢量變換如下所示：

圖2 定子磁鏈矢量分布圖

(10)

式中:ix、iy為定子電流在xy坐標系下的分量。

2 PMASynRM的DB-DTC及其優化

傳統DB-DTC應用于PMASynRM的計算繁瑣，公式推導復雜，因此設計了改進型DB-DTC算法，以優化控制性能。

2.1 傳統DB-DTC在PMASynRM的理論分析

將式(1)所示電機的電壓方程移項并代入磁鏈方程式(2)，并對其進行整理和離散化：

(11)

其中：

X=ψd(k)+ωrTsψq(k)-Rsid(k)Ts=

(12)

Y=ψq(k)-ωrTsψd(k)-Rsiq(k)Ts=

(13)

將式(2)代入轉矩方程式(3)中求導并離散化得：

(14)

式中:Ts為采樣周期;k為當前采樣時刻；d軸磁鏈變化量Δψd=ψd(k+1)-ψd(k)；q軸磁鏈變化量Δψq=ψq(k+1)-ψq(k)。

轉矩誤差可寫成ΔTe=Te(k+1)-Te(k),整理后得：

uq(k)Ts=Mud(k)Ts+B

(15)

其中：

(16)

(17)

[ψs(k+1)]2=[ψd(k+1)]2+[ψq(k+1)]2=

(18)

最終解一元二次方程得到：

(19)

(20)

其中:

式(19)與式(20)即為DB-DTFC控制律,根據觀測k時刻電機的定子磁鏈、電磁轉矩、轉速及所需的其他電機參數,可以分別計算出k時刻應施加在定子端的電壓ud(k)、uq(k)。ud(k)、uq(k)經過旋轉坐標逆變換即可得到兩相靜止坐標系下的目標電壓uα(k)、uβ(k)。

2.2 基于定子磁場定向的DB-DTFC

傳統DB-DTFC是根據dq軸的磁鏈與轉矩方程進行推導，而對基于xy坐標系的磁鏈與轉矩方程進行推導可降低參考定子電壓的計算復雜性。

xy坐標系中的定子電壓可表示為

(21)

定子磁鏈矢量位于x軸上，因此：

(22)

把式(22)代入式(21)中，xy坐標系下的定子電壓可進一步推導為

(23)

式中：usx(k)、usy(k)、isx(k)、isy(k)為第k時刻的xy坐標系下的定子電壓與電流，ψs(k+1)、δ(k+1)為第k+1時刻的定子磁鏈幅值和轉矩角。

根據式(4)，對電磁轉矩求導并離散化得：

(24)

電磁轉矩和轉矩角之間的關系可以進一步推導為

(25)

根據無差拍原理，把參考定子磁鏈幅值和轉矩角賦給第k+1時刻的定子磁鏈幅值和轉矩角，并結合式(23)與式(25)，參考定子電壓可表示為

(26)

由此可見，x軸的電壓分量只與定子磁鏈的幅值有關，與轉矩的幅值無關；y軸的電壓分量只與轉矩的幅值有關，與定子磁鏈的幅值無關，從而對定子磁鏈與電磁轉矩進行解耦。采用式(10)的逆變換矩陣，將式(26)變換到αβ軸上的參考定子電壓。

但是，以上計算公式僅適用于磁鏈恒定時，在需要改變磁鏈大小的情況下轉矩對時間微分并離散化得：

(27)

令轉矩角變化量為Δδ=δ*-δ(k)。此時有：

(28)

其中：

(29)

(30)

此外，該方法能夠對靜止坐標系中SVM-DTC的表示方法進行推導。在SVM-DTC中，下一時刻的電壓給定由給定磁鏈幅值和定子磁鏈角共同計算得到：

(31)

因此，在靜止坐標系中根據無差拍原理求取下一時刻的定子磁鏈角即可實現無差拍控制，如下式所示：

(32)

式(32)中Δδ可通過式(25)或式(28)中的轉矩角變化量求得。與2.1節中的DB-DTC方案相比，該方案無需進行坐標變換，無需求解一元二次方程，簡化了計算。與SVM-DTC相比，該方案的定子磁鏈角給定值根據無差拍原理獲取而非PI環的輸出，同時由于其結構的相似性，對DB-DTFC和SVM-DTC進行仿真對比。

3 仿真驗證與結果分析

根據PMASynRM的dq軸電壓、電流等公式，在MATLAB/Simulink工具中搭建電機數學模型。基于磁鏈轉矩方程、無差拍等搭建電機的DB-DTFC系統，如圖3所示。DB-DTFC系統包括磁鏈轉矩計算模塊、SVPWM模塊、無差拍模塊等若干子系統模塊。

圖3 基于DB-DTFC的PMASynRM控制框圖

電機仿真參數如表1所示。

表1 PMASynRM電機參數表

采用PMASynRM DTC，仿真條件為，電機給定轉速n*=12 000 r/min，給定形式為斜坡函數，斜率為3 000 r/(min·s)；直流側電壓Udc=311 V；負載轉矩初始給定TL=0.1 N·m；仿真時長為10 s，在t=0.2 s時系統切換成DB-DTFC算法，將磁鏈轉矩觀測器估算的電機轉速和角度信息反饋至轉速環和無差拍計算模塊。

圖4～圖6是12 000 r/min轉速下SVM-DTC和改進型DB-DTFC系統的波形對比圖。

圖4 電機轉速波形

圖5 電機磁鏈波形

圖6 電磁轉矩波形

由圖4的波形對比可知，SVM-DTC控制方案的電機轉速存在50 r/min左右的超調，且轉速振蕩較大，動穩態性能一般；采用改進型DB-DTFC則轉速波動較小，無明顯超調，動穩態性能優秀。

對比圖5波形，SVM-DTC的定子磁鏈脈動為7.6%。改進型DB-DTFC的定子磁鏈脈動為5.8%。證明改進型DB-DTFC能較為有效地減小磁鏈波動。

對比圖6波形可知，SVM-DTC的轉矩脈動為±0.045 N·m，改進型DB-DFTC的轉矩脈動為±0.025 N·m，改進型DB-DFTC的轉矩脈動比SVM-DTC大幅度減小。

對仿真系統做給定轉速突增突減測試。在t=6 s時分別對給定轉速突增和突減1 000 r/min，其余仿真條件如上。

由圖7～圖10波形可知，在對電機突增或突減給定轉速時，SVM-DTC的速度向上和向下階躍的響應時間分別為0.21 s和0.14 s；改進型DB-DTFC策略的速度向上和向下階躍的響應時間分別為0.14 s和0.10 s。改進型DB-DTFC策略的轉矩和速度動態響應時間快于SVM-DTC策略，有良好的動態性能。

圖7 給定轉速突增1 000 r/min時電機轉速波形

圖8 給定轉速突增1 000 r/min時電機轉矩波形

圖9 給定轉速突減1 000 r/min時電機轉速波形

圖10 給定轉速突減1 000 r/min時電機轉矩波形

對仿真系統做負載階躍測試。在給定轉速600 r/min下t=0.3 s時分別令負載轉矩TL由0增加至2 N·m及由2 N·m減小至0。

由圖11和圖12波形的對比可知，當負載轉矩突增時，SVM-DTC和改進型DB-DTFC電磁轉矩值分別經過0.003 s和0.002 s調節至新的負載電磁轉矩值，當負載轉矩突減時分別經過0.002 5 s和0.001 7 s調節至新的負載電磁轉矩值。改進型DB-DTFC能有效地抑制轉矩脈動且轉矩動態響應性能優于SVM-DTC。

圖11 突加2 N·m負載轉矩時電機轉矩波形

圖12 突減2 N·m負載轉矩時電機轉矩波形

4 結 語

為提高PMASynRM DTC的動穩態性能，設計了一種改進型DB-DTFC算法。該算法基于定子磁場定向的坐標系上的電壓分量實現了定子磁鏈和轉矩的解耦控制，并將其應用于靜止坐標系中。仿真與分析結果表明，改進型DB-DTFC算法相比于SVM-DTC算法，擁有較好的穩態、動態性能，能夠有效地抑制轉矩脈動。