斜拉橋參數優化及基于正交試驗法的參數影響性分析

王軍偉

（中交第一公路勘察設計研究院有限公司，陜西 西安 710000）

0 引 言

在開展橋梁工程結構設計時希望在某種要求下使方案達到最佳，即使得結構的某些特定參數被限定為某一個值或某一范圍，處于工程要求的最佳狀態，這就是所謂的結構優化[1]。直到上世紀60 年代中期電子計算機的普及，在結構設計中，逐漸開始使用優化設計方法。結構優化逐步從傳統的結構分析向現代結構優化轉變，現代的結構優化方法是一套以理論分析為基礎的科學技術。它把結構分析、力學、計算機科學、數學規劃和數值模擬等學科融合在一起，通過科學的計算方法和工具，完成設計模型或模型的修正過程[2]。

在進行斜拉橋結構優化時，斜拉橋合理成橋狀態的確定原則主要包括以下幾點[3，4]：主塔塔頂位移，斜拉索最大應力，主塔根部彎矩，主梁最大應力，主梁最大撓度。而影響這些因素的主要為主塔高度，拉索面積，主塔剛度等參數。本文以某大跨徑混凝土斜拉橋為背景，使用控制變量與正交試驗的方法，得出這些參數對于結構的影響效應。

1 工程實例

1.1 工程概況

以某斜拉橋為背景，該橋全長640 m，為160 m+320 m+160 m 雙塔單索面混凝土斜拉橋，主梁采用裝配式預應力混凝土箱梁，立面布置見圖1。該橋采用塔墩梁固結體系，索塔主墩采用雙薄壁空心墩，塔柱采用獨柱塔。索塔主墩、塔柱均為鋼筋混凝土結構。

圖1 斜拉橋立面布置（單位：cm）

1.2 有限元模型

本橋有限元模型采用軟件MIDAS/CIVIL2019，其中塔、墩、梁的模擬均采用梁單元，斜拉索采用索單元模擬，考慮施工階段分析。約束條件為:承臺底部固結，邊跨主梁端節點約束豎向、側向及扭轉位移，懸索與主梁、主塔間均采用剛性連接。主梁和索塔之間為塔梁固結體系，主墩與索塔間采用剛性連接（約束墩、塔支撐處節點的豎向、側向及扭轉位移）。建模過程中主要考慮結構自重、二期恒載、施工荷載、預應力荷載、斜拉索張拉力、汽車荷載、溫度、風荷載、支座沉降以及混凝土收縮徐變。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型圖

2 基于控制變量法的參數優化分析

首先考慮靜力狀態下斜拉橋的空間效應分析。由于斜拉橋力學狀態的影響參數眾多，因此基于控制變量法，研究各參數變化對于全橋各部位的受力狀態影響。

2.1 參數選擇

考慮斜拉橋關鍵構造，現選取斜拉橋的主塔高度，拉索截面積，主塔剛度為分析參數，研究參數變化對斜拉橋對各部位結構受力的影響。基于該橋梁的原有設計參數，并結合相關同類型橋梁取值，各參數變化方案（見表1）總結如下：

表1 各參數影響分析模型方案一覽

（1）研究主塔高度變化對結構受力的影響：實橋模型的主塔高度為80 m，現設置主塔高度變化方案為三種，主塔高度77.24 m、原模型高度、主塔高度84.52 m。

（2）研究主塔剛度變化對結構受力的影響：現設置主塔剛度變化方案為三種，主塔剛度比原剛度減少10%、原剛度、主塔剛度比原剛度增加10%。

（3）研究斜拉索面積變化對結構受力的影響：現設置拉索面積變化方案為三種，拉索面積比原面積減少20%、原面積、拉索面積比原面積增加20%。

2.2 定義指標

研究各參數對全橋結構的影響，需要選擇合適的評價指標。由于參數優化僅針對斜拉橋關鍵構造進行變化，需要設置合理的指標反映全橋結構受力變化，因而可以選取各部位的結構安全系數表示參數變化導致的結構安全度變化。然而各部件的安全系數僅能反映局部結構，因此需要對各結構部位的安全系數進行加權處理，從而得出全橋的安全系數。另一方面，斜拉橋各部位難以有相同的度量單位，因此本文選擇斜拉橋各部位的造價作為加權分配的因素。綜上所述，現以斜拉橋的承載能力極限狀態下作用效應基本組合為荷載工況進行靜力分析，基于結構安全系數含義定義參數優化的評選指標：全橋換算安全度E。其定義如下：

（1）定義局部結構安全系數Ri：

式中：Ri為各構件的安全系數；S 為是斜拉橋局部結構的作用效應值；[S]是結構容許效應值。

（2）加權求出確定方案的全橋換算安全度E，考慮局部結構的造價對相應的安全系數進行加權，定義公式：

式中：Ci為相應構件的造價；K 為放大系數。

計算全橋換算安全度E 需要選取合適的內力評價指標，本文取以下幾個能反應大跨度斜拉橋結構內力性能的目標函數，即指標：主塔最大應力；主塔塔頂位移；斜拉索最大應力；主塔根部彎矩；主梁最大應力；主梁最大撓度。

根據以上內力指標計算所得評價指標進行參數優化評選。

2.3 結果分析

主塔高度優化分析結果見表2。

表2 主塔高度優化分析結果

由表2 可知，主塔高度的變化對主塔峰值應力影響較小；隨著主塔高度的增加，塔頂位移逐漸增大；拉索應力隨著主塔高度的增大而減小；塔根部彎矩隨著主塔高度增大而增大；主梁最大應力隨著主塔高度增大而減小；主塔高度變化對主梁最大撓度有一定影響；根據評選指標全橋換算安全度可知，主塔高度取84.52 m 時相比于其他方案更佳，見圖3。

圖3 主塔高度優化分析結果圖

拉索面積優化分析結果見表3。

由表3 可知，隨著拉索面積的增大，主塔峰值應力增大，總體變化幅度不大；隨著拉索面積的增加，塔頂位移先減小再增大；拉索應力隨著拉索面積的增大而減小；塔根部彎矩隨著拉索面積先增大再減小；主梁最大應力隨著拉索面積增大而增大趨于平緩；拉索面積變化對主梁最大撓度影響不大；根據評選指標全橋換算安全度可知，拉索面積增大20%時相比于其他方案更佳，見圖4。

表3 拉索面積優化分析結果

圖4 拉索面積優化結果示意圖

主塔剛度優化分析結果見表4。

由表4 可知，隨著主塔剛度的增大，主塔峰值應力增大，總體變化幅度不大；隨著主塔剛度的增加，塔頂位移逐漸減小；主塔剛度對拉索應力影響較小；塔根部彎矩隨著主塔剛度增大而增大；主梁最大應力隨著主塔剛度增大而減小；主塔剛度變化對主梁最大撓度影響不大；根據評選指標全橋換算安全度可知，主塔剛度減小10%時相比于其他方案更佳，但由于與原方案相比評價指標相近，需要考慮到減小塔頂位移時，可以采用原剛度方案，見圖5。

表4 主塔剛度優化分析結果

圖5 主塔剛度優化結果圖

綜上所述，通過控制變量法進行單個參數優化分析結果如下：主塔高度取84.52 m 為佳，拉索面積增加20%為佳，主塔剛度減少10%為佳，若考慮控制減小主塔頂端位移時取原剛度為佳。

3 基于正交試驗法的參數影響性分析

前文內容基于控制變量的方法得出單個參數對于全橋的影響，為了進一步考慮到多種因素共同變化作用時對于全橋的影響，了解各參數對于全橋的影響的強弱程度，本文通過引入正交試驗法進行參數的影響性分析。

3.1 正交試驗法概述

正交試驗法是目前較為常用的試驗設計方法之一，正交試驗設計通過一種規格化的表（正交表）對試驗進行合理的安排，運用數理統計理論科學地處理多因素試驗、分析試驗結果的科學方法[5]。通過正交試驗能有效解決以下問題[6，7]：科學合理地安排試驗方案，降低試驗次數，提高試驗效率；進行結構設計時，影響結構整體性能的因素很多，通過正交試驗設計可以找到影響指標的主要因素；通過正交試驗能夠快速得出結構合理形式的范圍，達到迅速完成優化設計的目的。

由于正交表具有“綜合可比性”和“均衡分散性”這兩個優點，因此能在減少檢驗次數的前提下取得不錯的評估效果。本文將對正交試驗計算結果進行方差分析，確定各因素的顯著性，進而歸納總結出最優方案[8，9]。

3.2 參數影響性分析

正交試驗法可以有效減少試驗次數，選取主塔高度、主塔剛度以及拉索面積作為正交試驗的研究因素進行優化分析。每個結構參數選取3 個水平，選用L9( 33 ) 正交表，共需進行9 次試驗計算，若采用全面試驗的研究方法，則需要進行27 次試驗計算才能完成結構參數的優化分析。各因素及水平設置見表5。

表5 因素及水平一覽表

采取全橋換算安全度E 來評價各參數對全橋性能的影響程度，同樣選取：主塔最大應力；主塔塔頂位移；斜拉索最大應力；主塔根部彎矩；主梁最大應力；主梁最大撓度為內力指標參與計算[10]。各計算結果見表6。

表6 正交試驗分析結果

由表6 可得，不同的方案對于斜拉橋的主塔和主梁的峰值應力變化影響較小，然而對于主塔頂端位移和主梁最大撓度等變形影響較大。根據評選指標可知，7 號試驗方案，即主塔高度為84.52 m，拉索面積增加20%，主塔剛度選取原剛度時，相比于其他方案是最佳的參數優化方案，見圖6。

圖6 正交試驗計算結果對比圖

然而進行結構參數優化設計時，除考慮整體結構受力性能應滿足規范要求之外，還需考慮結構重要構件的幾何尺寸以及結構整體經濟指標等因素。

基于評選指標全橋換算安全度系數進一步分析各因素的影響性，其過程見表7。

表7 中Ki為組間對應水平計算結果和，Ki為組間對應水平計算結果均值，R 為極差，Sj為各因素的組間差平方和，F 為方差統計量，ST 為總的偏差平方和，T 為結果總和，，n 為實驗總次數。方差分析中，顯著性水平一般取為0.1、0. 05、0. 01，從F 分布表中可查出相應的臨界值F0.1、F0.05、F0.01，若F 值大于F0.01，則認為該因素影響極為顯著; 若F 值大于F0.05且不大于F0.01，則該因素影響程度顯著; 若F 值大于F0.1且不大于F0.05，則該因素僅有一定程度的影響; 若F 值不大于F0.1，則該因素影響程度微弱。對于本試驗而言，查表得F0.1（2，2）=9，F0.05（2，2）=19，F0.01（2，2）=99。得到各參數對全橋安全性的影響程度，見表8。

表7 影響性分析表

表8 參數影響性分析結果

根據表8 可知，對于全橋換算安全度影響最大的是主塔高度，影響效果顯著；其次是拉索面積，影響效果較顯著；最后是主塔剛度，影響效果微弱。本文選取的全橋換算安全度指標一定程度上能反應全橋的受力特性，根據上述結論可知在設計斜拉橋以及參數優化的過程中，需要重點考慮主塔高度和拉索面積這兩種參數，其變化對全橋的受力性能影響較大。

4 結 語

本文基于楓樹壩水庫大橋工程實例對該斜拉橋進行了參數優化和參數影響性分析，并得到以下結論：

（1）基于定義的評選指標可知，單因素分析時，增大主塔高度有利于全橋整體安全性，即主塔高度為84.52 m 為佳；增大拉索面積有力于全橋安全性，即拉索面積增大20%為佳; 主塔剛度減小10%時相比于其他方案更佳，但由于與原方案相比評價指標相近，需要考慮到減小塔頂位移時，可以采用原剛度方案。

（2）基于正交試驗法可以快速考慮多因素共同作用下斜拉橋參數優化分析，即即主塔高度為84.52 m，拉索面積增加20%，主塔剛度選取原剛度時，相比于其他方案是最佳的參數優化方案。

（3）基于正交試驗法的方差分析可以得到各因素的影響程度。對于全橋換算安全系數影響最大的是主塔高度，影響效果顯著；其次是拉索面積，影響效果較顯著；最后是主塔剛度，影響效果微弱。斜拉橋設計及參數優化的過程中，應重點考慮主塔高度和拉索面積。

本文尚有一些不足之處，如在單因素分析中，可以對單獨的參數設置梯度變化，以詳細分析參數變化時全橋的受力變化趨勢，得出更為可靠和詳盡的優化結果；正交試驗設計時可以選取更多的因素，如增加輔助墩位置，可以增加各因素的水平數，使分析結果誤差更小；本文未考慮各因素之間的交互作用，可以分析各因素之間相互影響的程度等。這些問題希望后續的研究能夠加以改進。