高烈度地區拱橋地震響應研究

史玉保

（云南省城鄉規劃設計研究院，云南 昆明 650228）

0 引 言

橋梁作為國家交通基礎設施的重要組成部分，在交通運輸系統中發揮著不可替代的作用。而在已建成的橋梁中，拱橋因橋型之多、數量之巨而為各類橋型之冠。隨著國家西部大開發戰略的開展，云南省的基礎建設得到了大力發展，拱橋因其良好的承載能力和經濟性受到了廣大橋梁設計師的青睞，在工程中被廣泛使用。然而，隨著橋梁使用年限的增長，橋梁在運營過程中可能會遭遇地震作用[1]，且云南省地處高烈度地區，更易遭遇強烈地震，這對橋梁的承載能力是一種極大的挑戰，較高烈度的地震甚至會使橋梁不可修復，導致交通系統停滯和相關人員傷亡[2]。所以研究高烈度地震作用下橋梁的動力響應及主拱圈的承載能力，對今后該地區的拱橋設計有著重要的指導作用。

本文采用Midas Civil 有限元軟件建立拱橋有限元模型[3]，通過反應譜法計算結構在不同烈度地震荷載作用下的響應，對計算結果進行分析，并與靜力計算相對比，探究拱橋主要承重構件在地震作用下的承載能力[4]，為以后高烈度地區的橋梁選型提供參考。

1 工程概況

本文分析采用的橋梁模型為某5×46 m 連續拱橋，橋梁分兩幅，單幅橋寬為25 cm 中央防撞護欄+11 m 機動車道+50 cm 機動車道防撞護欄+4.5 m非機動河道+5 m 人行道+25 cm 人行道欄桿=21.5 m，主拱圈截面采用實腹式矩形截面，截面高85 cm，橋面板采用π 型梁。拱圈、立柱及橋面板采用C40 混凝土，拱座、橋臺及基礎采用C30 混凝土。

2 拱橋結構模型建立

目前對橋梁結構進行受力分析常采用的是有限元方法，即基于結構的力和位移關系，將結構離散為桿件，在模型中反映出原結構的總體幾何特征。該橋采用桿系結構建立橋梁模型，全橋結構采用梁單元進行模擬，橋面板與拱上立墻間支座采用彈性連接模擬，通過釋放轉動約束達到簡支連接的目的，主拱與拱座、橋臺使用共節點模擬其固定約束，樁、土間土彈簧剛度根據《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTG 3363—2019）中的m 法進行計算，并采用節點彈性支撐和只受壓彈性連接模擬。全橋模型如圖1 所示。

圖1 全橋有限元模型

3 計算結果

3.1 靜力計算結果

橋面鋪裝、防撞護欄、人行道板根據實際設計情況采用梁單元荷載添加，經過反復調試計算后，擬定拱軸線系數為2.1，恒載作用下拱橋內力計算結果如下：

由圖2 和圖3 可以看出，恒載作用下拱橋最大正彎矩為2 477 kN·m，最大負彎矩為-2 069 kN·m，現將每種荷載組合下的彎矩及對應的軸力導出，求得最大偏心距為0.07 m，根據《公路圬工橋涵設計規范》（JTG D61—2005）規定，主拱圈的偏心距應小于主拱圈有效截面的60%，該次實例主拱圈截面梁高為0.85 m，60%為0.51 m，可知該拱軸線系數滿足要求。

圖2 恒載作用下主拱圈軸力

圖3 恒載作用下主拱圈彎矩

3.2 結構自振頻率

將荷載轉化為質量，并采用多重Ritz 向量法進行特征值分析，X、Y、Z 三個方向的向量數量均設置為50 個后進行計算分析，根據計算結果，X、Y、Z 三個方向的50 個向量的合計振型參與質量分別為99.91%、99.97%和99.97%，大于《公路橋梁抗震設計規范》（JTG T 2231-01—2020）規定的90%，說明本次計算的振型數量滿足計算要求，無需重新設置，拱橋主要振型及對應周期如下，因篇幅所限，只展示前3 階振型，如圖4 至圖6 所示。

圖4 模態1

圖5 模態2

圖6 模態3

從上述圖片可以看出，該橋的基本振型為縱橋向振型，橫橋向及豎向振型多為高階振型，由此反映出本橋的橫向剛度相對較大，在地震作用下的結構損傷主要集中在縱橋向，因此，今后對該地區橋梁進行設計時，沿橋縱向的抗震措施應視情況提高一定的防護等級。

3.3 動力計算結果

本次計算采用多振型反應譜法進行，選取的地震烈度分別為7 度0.15g、8 度0.3g 和9 度0.4g，Ⅱ類場地特征周期為0.45g，根據《公路橋梁抗震設計規范》（JTG-T 2231-01—2020）規定，8 度及9 度設防等級的地區特征周期應提高0.05g，基于此，建立各烈度下的反應譜函數，函數曲線如圖7 至圖15 所示。

圖7 7 度0.15g 反應譜函數

圖8 8 度0.3g 反應譜函數

圖9 9 度0.4g 反應譜函數

將反應譜函數代入模型計算后，得出不同地震烈度下，主拱圈內力如圖10 至圖15 所示。

圖10 7 度0.15g 地震作用下主拱圈軸力

圖15 9 度0.4g 地震作用下主拱圈彎矩

圖11 8 度0.3g 地震作用下主拱圈軸力

圖12 9 度0.4g 地震作用下主拱圈軸力

圖13 7 度0.15g 地震作用下主拱圈彎矩

圖14 8 度0.3g 地震作用下主拱圈彎矩

從上圖可以看出，地震作用下，通過軸中間拱的軸力極大，證明連拱呈現出兩邊往中間擠的趨勢，因此，今后在設計此類橋梁時，中間拱的地震響應應加大關注。

為方便對比拱橋內力的變化，現將靜力和動力計算結果中的軸力、彎矩、偏心距最大值整理見表1。其中，靜力計算結果采用基本組合下的設計內力。因為橋梁低階振型主要為縱橋向陣型，因此表1 偏心距僅考慮縱橋向彎矩平面內的偏心距。

表1 軸力、彎矩、偏心距對比結果

從上表可以看出，隨著地震烈度的增加，主拱圈的軸力、彎矩和偏心距有了明顯的增加，將不同烈度下求得的軸力、彎矩、偏心距除以基本組合下的值所求得的放大系數如圖16 所示，其中，系列1 為彎矩，系列2 為軸力，系列3 為偏心距。

圖16 彎矩、軸力、偏心距放大系數

從上圖可以看出，隨著地震烈度的增加，主拱圈的軸力增加較為平坦，而彎矩的增加幅度有了明顯增加，偏心距的增加幅度極大，說明隨著地震烈度的增加，拱橋對地震的彎矩響應敏感程度遠遠大于軸力敏感程度，而根據《公路橋梁抗震設計規范》（JTG-T 2231-01—2020）規定，主拱圈在地震作用下應保證一直處于彈性狀態，因此，今后在高烈度地區對拱橋進行設計時，應酌情提高拱橋的抗震措施，必要時還應展開專項研究。

4 結 論

基于本次研究，本文提出如下結論：

（1）對于較寬橋梁或橫向剛度較大的拱橋，其縱橋向的地震敏感程度遠大于橫橋向，其中位于中部的拱圈的承載能力應酌情加強。

（2）拱橋具有較強的承載能力，但是隨著地震烈度的增加，彎矩變化極為明顯，這對主拱圈的承載能力要求極高，日后在高烈度地區進行拱橋設計時，應對其抗震方面給予更多的關心。