基于IBA預測算法在線徑控制系統中的應用*

周克良,鄧飛翔,董世鎮(zhèn)

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院，江西 贛州 341000)

0 引 言

線徑推擠生產線的主要工藝用于擠出生產包裹銅芯線的外層絕緣材料，由于生產現場的各種因素，如牽引電機的速度變化、注塑機中塑料的變化等都會使電線纜的線徑產生偏差。傳統的線徑生產控制系統通常采用比例—積分—微分(proportion integration differentiation,PID)閉環(huán)反饋控制，雖然這種方法簡單方便，但由于傳統線徑生產系統中擠塑機部分存在復雜的時變性、非線性和滯后性，傳統的PID控制器調節(jié)存在線徑偏差較大，抗干擾能力弱，魯棒性能較差等缺點，不能滿足實際生產的需求。

隨著智能控制技術的發(fā)展，關于改進線徑控制系統的偏差，國內外專家提出了將智能算法引入線徑控制系統中提出采用粒子群[1]算法進行PID參數優(yōu)化，大林算法[2]進行抑制擾動，動態(tài)矩陣[3]、Smith預估器[4]來解決線徑控制系統的滯后性。

上述的一些算法，雖然對線徑的控制起到一定效果，但線徑的滯后性問題和抗干擾能力不強，并且需要建立準確的數學模型，易出現模型失配等問題。為了解決以上問題采用改進蝙蝠算法(improved bat algorithm，IBA)[5,6]和MAC預測算法，利用IBA預測算法進行PID參數優(yōu)化，能夠提高線徑系統的控制精度，抗干擾能力和魯棒性。

1 電纜線徑控制系統分析

在電纜線徑推擠過程中主要研究對象為PTFE臥式電纜推擠系統[7],其主要生產工藝過程為將芯線放入放線單元，在牽引機的驅動下通過塑料推擠機頭，塑料機頭里放入PTFE胚料，當線芯通過推擠機頭時使得PTFE包裹在線芯外形成一層電纜絕緣保護套，最后經過冷水定型風干收卷成盤的過程。

PTFE臥式電纜推擠系統如圖1所示。影響電纜線徑的主要參數有電機的推擠速度和芯線牽引速度。在推擠過程中，牽引速度給定，當推擠速度較大時，擠出的PTFE胚料較多，包裹在銅芯線上使得電纜線徑較大，反之推擠速度較小時，擠出電纜線徑較小。線徑較大或較小均不符合生產要求。

圖1 電纜線徑推擠系統結構

對電纜推擠生產工藝流程分析和控制特性分析之后，通過改變推擠速度來控制線徑的方式，能從根源上減小線徑波動。擠塑機部分可等效為一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)，調速系統一般采用閉環(huán)系統控制，在控制系統數學模型中，可通過一個二階慣性環(huán)節(jié)加滯后環(huán)來表示該系統，建立電纜線徑控制系統數學模型和線徑控制系統結構圖如圖2所示。公式如下

圖2 線徑控制系統結構

(1)

綜合考慮采用并聯PID調節(jié)器[8]，輸出的信號如式(2)所示

(2)

式中e(t)為實際線徑值與目標線徑設定值的差值，Kp，Ki,Kd分別為PID控制器需要調節(jié)的三個參數。

2 算法原理

2.1 蝙蝠算法原理

蝙蝠算法(bat algorithm,BA)[9]是利用蝙蝠個體利用發(fā)出特有的脈沖頻率、響度，回聲定位功能的隨機搜索群智能算法，蝙蝠在一個n維的搜索空間中用xi=(xi1,xi2,…,xin),vi=(vi1,vi2,…,vin)分別表示蝙蝠i搜索獵物時的位置向量和速度向量，根據蝙蝠個體速度、位置更新公式不停地找到更好的位置，蝙蝠i在尋優(yōu)中更新方式如式(3)～式(5)所示

fi=fmin+(fmax-fmin)β

(3)

vid(t+1)=vid(t)+fi(xid(t)-pbd(t))

(4)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(5)

式中vid(t)為第i只蝙蝠在第t次迭代過程中第d維速度;xid(t)為第i只蝙蝠在第i次迭代過程中第d維位置，pbd(t)為在t代迭代過程中全局適應值最優(yōu)蝙蝠b的第d維位置，β為 [0,1]區(qū)間內的隨機數，fi為蝙蝠i搜索獵物時發(fā)出的頻率，fmin,fmax分別為蝙蝠迭代尋優(yōu)過程發(fā)出的最小頻率和最大頻率。目前所有蝙蝠個體搜索到的最優(yōu)解集中任意挑選出一個解xold，則蝙蝠個體在xold這個解附近會產生一個新解xnew,如式(6)所示

xnew=xold+εA(t)

(6)

式中ε為 [-1,1]內的隨機系數;A(t)為蝙蝠個體在第t次迭代尋優(yōu)過程中的平均響度。

當蝙蝠發(fā)現獵物后，脈沖響度、速率逐漸減小和加大,因而能更好地鎖定獵物的目標位置，這一迭代尋優(yōu)過程，更新公式如下

At(t+1)=αAi(t)

(7)

式中Ai(t),Ai(t+1)分別為第i只蝙蝠在第t,t+1次迭代尋優(yōu)程中的脈沖響度。

2.2 IBA

由于蝙蝠在飛行過程中只顧朝最優(yōu)方向調整個體的位置，往往記不住之前的位置，因此易陷入局部最優(yōu)。故在原始的蝙蝠算法的基礎上，給蝙蝠算法引入一個記憶功能，即引入慣性權重因子w,算法前期給w賦予一個較大的值使算法全局搜索能力加大，后期接近目標時,給w賦予一個較小的值,放慢飛行速度,以加強局部搜索能力，改進后的速度更新表示為

vi(t+1)=wvi(t)+f1r1(xi(t)-gbd(t))+(xi(t)-

pbd(t))f2r2

(8)

(9)

(10)

式中r0為r1的初始值，tmax為種群最大迭代次數，t為目前迭代的次數,n為非線性調制指數，隨著迭代次數的增加，到最后r1將逐漸接近于1，r2將從1減小到0，算法由全局搜索逐漸向局部搜索轉化。

2.3 模型算法控制預測模型原理

為了解決電纜線徑控制系統中存在的時滯性對系統造成的影響，模型算法控制(model algorithm control,MAC)[10,11]為預測控制算法的一種。采用基于脈沖響應的模型,預測系統未來的輸出狀態(tài),通過模型輸出與參考軌跡預測未來值比較誤差經反饋校正后,應用二次性能指標進行滾動優(yōu)化，計算當前時刻應加于系統的控制作用。預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正為MAC控制的核心內容。

2.3.1 預測模型

采用多步輸出預測，一般對象的脈沖響應預測模型為

(11)

式中p為多步輸出預測時域長度，m為控制時域長度,g為脈沖響應序列,k為采樣時間。多步預測輸出公式如下

Ym(k+1)=GU(k)+F0U(k-1)+h(y(k)-ym(k))

(12)

式中Ym(k+1)為預測模型輸出矢量。

2.3.2 滾動優(yōu)化

在MAC控制中，k時刻的優(yōu)化準則要選擇未來p個控制量,使在未來p個時刻的預測輸出盡可能接近由參考軌跡所確定的響應曲線,這一優(yōu)化性能指標可以表示為

(13)

式中qi,rj為輸出誤差和控制量的加權系數。

2.3.3 反饋校正

k時刻系統的閉環(huán)預測輸出可表示為

yp(k)=ym(k)+h*e(k)

(14)

其中，h=[h1,h2,…,hp]T,h為反饋系數矩陣，e(k)為誤差,如式(15)

(15)

2.4 IBA預測PID控制器設計

建立IBA預測PID算法控制線徑，該算法由IBA算法控制部分和預測部分組成,其中控制部分采用IBA-PID算法,目的是快速優(yōu)化PID控制參數,使得實際線徑值快速逼近設定目標線徑值。預測部分采用MAC預測算法,目的是預測下一時刻線徑值,提前預測給出最優(yōu)的控制量,得到更好的動態(tài)響應能力。

實際輸出y(k)要按一個參考軌跡向設定值ysp過渡。在k時刻其參考軌跡由未來采樣時刻值yr(k+i),預測控制中選擇未來p個控制量,使未來p個時刻輸出線徑值yp盡可能接近參考軌跡確定的期望輸出yr,由預測模型經過滾動優(yōu)化和在線校正預測出與實際輸出線徑值y(k)進行比較,得到的頻率誤差值e(k)直接作為預測模型的輸入,進行在線校正,得到預測值yp，將yp與yr進行做差后進行優(yōu)化到控制量作為IBA-PID控制器的輸入量。IBA-PID控制器的輸出量u(k)作用在線徑控制系統,對于系統未來的行為實現了超前控制,改善電纜線徑系統控制性能。建立IBA-PID預測算法線徑推擠系統模型如圖3所示。

圖3 IBA預測算法結構框圖

3 仿真實驗結果分析

3.1 仿真數據

實驗仿真采用MATLAB進行仿真，根據江西某電纜線徑推擠生產設備公司的實驗數據為基礎進行仿真進行系統辨識得到的系統參數，得到數據為T1=0.9,T2=1.5,τ=1,K=0.6，則系統傳遞函數可表示為

(16)

設置IBA算法共同參數設如下：種群規(guī)模為40，最大迭代次數為200次，初始響度A(0)=0.4，頻率f變化范圍在[0,5]，蝙蝠脈沖發(fā)射率r在[0.4,0.6]。Kp的取值范圍為[0,2.5],Ki,Kd取值范圍均為[1,4]。

3.2 動態(tài)性能指標分析

對于電纜線徑推擠系統來說，綜合考慮選用ITAE作為目標函數更加合適，如式(17)所示

(17)

從圖4和表1可以看出:IBA算法相比于BA算法迭代次數要多20 次，說明IBA算法已經跳出局部最優(yōu)尋找到全局最優(yōu)值，而BA算法可能陷入局部最優(yōu)值。

圖4 IBA和BA迭代次數與適應度函數

表1 IBA和BA算法尋優(yōu)結果比較

3.3 脈沖響應和抗干擾分析

從圖5和表2中可知，當系統未受到任何擾動時，采用傳統PID控制算法的超調量σ%約26.41%，調節(jié)時間ts約13.52 s，BA算法超調量σ%約10.25%，調節(jié)時間ts約10.38 s，而IBA預測算法超調量σ%約1.92%，調節(jié)時間ts約2.81 s，通過比較得出IBA預測算法具有超調量小，調節(jié)時間短。

圖5 未加擾動前調節(jié)曲線

表2 未加擾動前性能評價

從圖6和表3中通過在25 s時加入單位為1的脈沖擾動信號，并且滯后時間常數和增益都不變的情況下，通過3種算法比較可得出IBA預測算法的抗干擾能要強于BA算法和傳統PID算法，并且調節(jié)時間較短。

圖6 參數不變時加入擾動

表3 參數不變加入擾動后性能評價

從圖7和表4中從參數變化的情況下加入擾動，滯后時間常數增加20 %和增益增加20 %的前提下，從超調量和調節(jié)時間和抗干擾能力的性能分析上看出,IBA預測算法對系統受滯后時間的影響最小，能夠保持各項性能達到最佳，且優(yōu)于BA和傳統PID算法。

圖7 參數變化時加入擾動

表4 參數變化加入擾動后性能評價

4 結 論

通過對電纜線徑推擠生產工藝和推擠過程的分析，提出IBA預測算法來優(yōu)化PID控制器，通過上面的仿真加入擾動測試和3種算法做對比得出，IBA預測算法優(yōu)化PID參數與BA算法和傳統的PID優(yōu)化算法比較具有明顯的優(yōu)勢，IBA預測算法對線徑控制系統來說具有超調量小，抗干擾能力強，魯棒性較好等優(yōu)點。