基于微慣性測量單元的礦用定向鉆孔軌跡繪制*

姚 星,李海英

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

0 引 言

隨著中國經濟的快速發展，煤炭的需求也日益增加，煤炭的開采面臨新的更高的要求。礦用定向鉆機在瓦斯抽采、探水以及煤層走勢勘探等方面具有重要作用[1]。為實現精確的定向鉆機軌跡繪制，更好實現瓦斯抽采、煤層勘探效果，需要用到隨鉆測量(measurement-while-drilling,MWD)技術。MWD是指在鉆井作業中實時確定底部鉆具組合(bottom hole assembly,BHA)的位置和方向，是定向鉆井中的一種重要工具。目前國外的MWD系統遠遠領先于國內[2]。20世紀70年代，Russell A W等人在其專利[3]中提出基于三軸正交加速度傳感器與三軸正交磁傳感器組合的姿態測量單元解算姿態。由于磁力計易受到周圍磁場的干擾，如果采用能隔磁的無磁鉆鋌，則會大大增加成本且使用不方便[4]。

加速度計與陀螺儀組合構成的慣性導航系統(inertial navigation system,INS)不受磁場干擾，因此被引入MWD進行鉆具的姿態測量。Noureldin H首先在文獻[5]中提出將光纖陀螺(fiber-optic gyro,FOG)應用于石油鉆井中油氣田勘探的MWD。文獻[6]在理論研究的基礎上，采用基于INS的機械陀螺儀與加速度計組合進行鉆具姿態測量實驗，得到的結果表明，使用機械陀螺儀的姿態測量效果遠優于使用磁力計時的結果。機械陀螺儀的使用會有體積限制與能耗過大的問題，因此，體積小、功耗低是未來MWD的發展方向。隨著芯片技術與微機械電子技術(micro-electrical-mechanical system,MEMS)的發展，微傳感器組合的測量單元因體積小、功耗低且抗干擾能力強等眾多優點，被安裝在細小的鉆桿中。

MEMS慣性傳感器含有運動單元，且本身尺寸較小，易受外部環境干擾，通常會存在誤差。文獻[6]采用了非平穩靜止對準法(in drilling alignment,IDA)，文獻[7]采用了旋轉調制裝置，均取得了較好的誤差消除結果。以上兩種方法均為精細誤差消除，需要在實驗室條件下做大量測試，建立誤差模型。

本文采用數理統計分析方法，找出實驗測量數據的統計規律，得到測量單元誤差的有規律與隨機漂移量分別進行消除，可適用于不同環境下的誤差分析。本文用集成陀螺儀、加速度計的微慣性測量模塊MPU6050進行姿態參數獲取，通過STM32進行數據讀取與處理，輸出鉆孔軌跡繪制所需的傾角與方位角等數據，在消除誤差后繪制鉆機的鉆進軌跡。

1 鉆孔軌跡繪制理論

鉆孔的實際軌跡是鉆頭在鉆進過程中鉆桿留下的路徑。實測軌跡是以實際測量得到的點為基礎繪制的軌跡，可以近似描述鉆孔的實際軌跡，實踐中通常用實測軌跡表示實際軌跡[8]。繪制實測軌跡時，需建立坐標系用于描述鉆孔軌跡，然后測量鉆進中鉆桿的姿態參數，最后通過相關算法處理數據并繪制軌跡。

1.1 鉆孔軌跡空間坐標系

在煤礦鉆井中，對鉆進軌跡進行描述和繪制，實質是描繪其在地理坐標系(n系)中的位置。同時，將載具在運動中的變化視作剛體的旋轉，建立載具坐標系(b系)描述旋轉。

地理坐標系以當地的地磁北為北(N)，在水平面上與N軸向右垂直為東(E)。取水平面向上的方向為正方向(D)，零點(O)一般選在鉆機所在的位置，或者開孔點的位置。建立的地理坐標系如圖1所示。

圖1 鉆孔軌跡坐標系

鉆具坐標系原點取在鉆具的質心，以鉆進方向為橫方向x軸，y軸沿鉆具的縱方向，z軸垂直于鉆具平面向上，如圖1所示。x′為鉆具坐標系的x軸在水平面上的投影。

1.2 鉆孔軌跡的基本要素

角度要素：ψ為方位角，是鉆具坐標系x軸在地理坐標系水平面上的投影與地理北軸的夾角；θ為傾角，是鉆具坐標系x軸與水平面的夾角。

鉆孔深度L為沿著鉆孔軌跡軸線到測點的曲線長度，通常用鉆桿總長度近似。在實際生產中，通常選擇1根或2根鉆桿的長度作為測距ΔL，即每鉆進1根或2根鉆桿，在加桿時獲取姿態角，進行軌跡計算與繪制。

1.3 方向余弦陣

(1)

(2)

該矩陣的求解，采用四元數法。因為歐拉角法在傾角接近90°時存在奇點，會導致算法失效；方向余弦法需要求解9個一階方程來，比較復雜；四元數法可以簡單地描述旋轉運動，且計算量較小，故采用四元數法進行求解[9]。

2 基于四元數法的慣性導航測量原理

2.1 慣性導航姿態測量

鉆孔軌跡繪制需要得到軌跡基本要素中的姿態角。姿態角的測量方法采用加速度計和陀螺儀組合測量，加速度計測量加速度值，陀螺儀輸出轉動角速率。采用四元數法解算姿態角，其原理框圖如圖2所示。

圖2 姿態角測量原理

2.2 機械陀螺儀原理

陀螺儀又被稱為角速度傳感器。機械陀螺儀內部質量塊在激勵力的作用下向某一軸產生振動，當質量塊繞其中心軸旋轉時，在與振動軸、角速度輸入軸正交的另一方向將存在科氏力[10]。在載體上正交安裝3只機械陀螺儀，通過檢測陀螺儀質量塊的科氏力的大小和方向，在固定振動速度的情況下可計算出物體的旋轉速度ω。

單個陀螺儀在使用中存在漂移的問題，引入加速度計可以一定程度上矯正陀螺儀的漂移。

2.3 加速度計原理

加速度計測量的量為比力，是物體受到的萬有引力與其他力作用的結果。如圖3所示，由于重力始終朝下，根據3個軸檢測的重力分量。傾角的解算式如式(3)所示。解算出初始值，也可作為陀螺儀的矯正值

圖3 加速度計測量傾角示意

(3)

式中gz為重力在z軸的分量，gx為重力在x軸的分量，gy為重力在y軸的分量。

2.4 四元數解算姿態角

從載具坐標系到地理坐標系的變換，可以看作是某一矢量從載具坐標系rb旋轉到地理坐標系rn，旋轉四元數為q，其旋轉用四元數表示為

q=p0+p1i+p2j+p3k

(4)

rn=q?rb?q-1

(5)

(6)

2.5 微慣性組合單元MPU6050

MPU6050包含了慣性導航單元以及溫度傳感器，具有體積小、價格低廉、精度好、讀取速度快、能耗低等優點，其工作溫度為-40～85 ℃，優于一般FOG，更適應煤礦下的工作環境溫度。 MPU6050自帶的DMP模塊通過調用函數對獲取的數據進行四元數求解，即可得到所需姿態角。由于加速度計在運動時誤差較大,靜止時誤差較小，陀螺儀恰好相反，運動時姿態角求解將增大陀螺儀數據的權重，靜止時增加加速度計的權重。

3 鉆孔軌跡繪制與誤差分析

3.1 鉆孔軌跡

工程上通常使用二維相對坐標系進行軌跡繪制。以初始鉆進方向為基準線，進行相對偏差計算，在豎直平面和水平面繪制，可以更直觀地反映鉆進軌跡偏離設計軌跡的情況。方位角初始值需外部測量，實際方位角與測量方位角的偏差值為α，初始值設定為0。

3.2 平均角法計算坐標

在隨鉆測量中，采用遞推累加的方式計算下一測點的位置。設定開孔的位置為坐標原點(0,0,0)，測得下一測點的姿態角，測距ΔL在地理坐標系各個軸的分量值即是下一點的坐標增量，連接各增量值即可繪制軌跡圖。

本文選擇平均角法進行軌跡坐標的計算。假設鉆進中相鄰兩測點之間為直線段，長度等于測距ΔL，且直線的傾角和方位角分別等于上下兩測點傾角和方位角的平均值[12]。將測距ΔL投影到水平與豎直平面，得到軌跡計算示意圖如圖4所示。

圖4 平均角法軌跡計算坐標

根據坐標圖可得到坐標增量的計算如式(7)所示

(7)

三維空間坐標值計算如式(8)所示

(8)

3.3 實驗測量與軌跡繪制

實驗模擬打鉆工藝，每加裝一根鉆桿測量一次，每次鉆進長度設定為1 m。初始方位角為232°，初始方位角的偏角為0，傾角為3.64°。讀取鉆進過程中的方位角與傾角信息的頻率設為10 Hz，通過平均角法進行軌跡坐標計算，用MATLAB繪制軌跡三維視圖如圖5所示。

圖5 鉆孔軌跡三維視圖

由圖5可以看出，由測量數據計算得到的軌跡，在前半段與實際軌跡近乎重合，在后半段與實際軌跡之間出現了較大偏差，說明存在累計誤差。

通過觀察圖6所示的二維投影圖可以發現，測量軌跡在豎直平面上的投影與實際軌跡幾乎重合，水平投影出現了一定的偏差。說明通過MPU6050獲取的傾角準確度很高，因為加速度計對傾角測量值進行了修正，而方位角則出現了一定的偏移，需要對陀螺儀的誤差進行分析。

圖6 鉆孔軌跡二維投影

3.4 誤差分析

出現上述誤差的原因可以從設計理論缺陷和硬件誤差兩個角度出發進行分析。

理論缺陷：采用加速度計作為傾角的初始值與矯正值時，測量的各軸向所受加速度或者說比力的大小，對測量值求解反三角函數即可得到傾角與工具面角的大小，如式(3)、式(4)所示。而對方位角的求解是將陀螺儀的測量值進行積分得到的，若測量時出現誤差，將會通過積分放大，加之測量軌跡時采用累加法，導致誤差會在求解過程中累積，形成累計誤差。上述誤差可通過縮短測距減小。

陀螺儀本身存在誤差[13]：陀螺儀的誤差主要由溫度、有規律漂移量與隨機偏移量決定。不同溫度下的偏移有所不同，溫度發生變化對實驗結果影響較大。隨機漂移是指陀螺儀啟動時產生大小方向不固定的偏移。MPU6050的DMP模塊啟動時間為8 s，在這8 s中測量值會朝著某一方向變化，直至穩定下來，穩定后的值為隨機漂移量。有規律的偏移為陀螺儀參數大小遵循一定規律的漂移。在溫度為24 ℃時MPU6050的方位角偏移為每分鐘0.3°。

實驗時,為了使精度提高，去除隨機漂移量，按規律減去有規律的偏移，再保持測量溫度在固定條件下，就能使得實際測量值更接近真實值。經修正后的軌跡如圖7所示，測量軌跡與實際軌跡更接近，測量結果滿足工程上的精度要求。

圖7 修正后的鉆孔軌跡三維視圖

4 結束語

1)本文采用MEMS慣性器件獲取鉆具的姿態角，然后基于軌跡繪制理論中的平均角法繪制了鉆具的軌跡。

2)通過去除陀螺儀隨機誤差和有規律誤差提高了測量的精度，滿足工程上測量精度的要求

3)實際應用中，為提高測量精度，可以采用精度更高的測量模塊，控制環境溫度，并對測量結果進行誤差分析和處理。在具有無磁鉆鋌的鉆機上可以考慮加入磁力計進行方位角的矯正。