石英微殼體振動(dòng)陀螺頻率裂解調(diào)諧仿真分析*

林 星,胡友旺,李靖軒,于亞龍,孫小燕

(1.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410083；2.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長沙 410083)

0 引 言

陀螺儀是依據(jù)慣性原理檢測(cè)慣性空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)物體的角速率傳感器。它主要的功能包括三個(gè)方面：1)利用陀螺輸出信號(hào)作為負(fù)反饋?zhàn)饔迷陂]環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)中，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性;2)測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)速度;3)對(duì)角速率進(jìn)行一次積分，獲得運(yùn)動(dòng)物體的角度信息，以此來確定姿態(tài)[1]。隨著三維曲面微加工工藝和微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)制備工藝日趨成熟，微型化、集成化、小型化的微諧振陀螺制備[2]有了極大的發(fā)展，最具代表性的石英微殼體振動(dòng)陀螺工作帶寬大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好[3]、品質(zhì)因數(shù)高、抗沖擊能力強(qiáng)，同時(shí)，吹制[4]輔以旋轉(zhuǎn)平臺(tái)、紫外線[5]與飛秒激光切割釋放、增加T型塊改善電容間隙等工藝的應(yīng)用，大幅度提高了陀螺的對(duì)稱性與靈敏度。

頻率裂解是決定陀螺綜合性能的關(guān)鍵性因素，它會(huì)影響陀螺的分辨率、標(biāo)度因數(shù)、Q值等重要指標(biāo)，對(duì)于頻率裂解的修調(diào)[6～10]展開研究非常重要。本文的研究對(duì)象諧振子已經(jīng)與電極封裝完畢，因此加工區(qū)域有限，并且逐步降低頻率裂解給加工精度提出更高的要求，打孔位置的偏差可能會(huì)導(dǎo)致更大的頻率裂解。為了實(shí)現(xiàn)更小的頻率裂解，本文同時(shí)還提出了一種粗調(diào)頻率與精調(diào)頻率的調(diào)諧策略，并采用沿工作模態(tài)軸徑向位置可調(diào)區(qū)域進(jìn)行微質(zhì)量去除研究，獲得了去除質(zhì)量與諧振子頻率和頻率裂解的變化關(guān)系，用Ansys仿真軟件對(duì)調(diào)諧方式進(jìn)行驗(yàn)證。

1 石英微殼體振動(dòng)陀螺基本工作原理

微殼體振動(dòng)陀螺作為一種角速率陀螺，遵循科里奧利原理。工作時(shí)陀螺諧振子被激勵(lì)至特定模態(tài)的陣型，當(dāng)陀螺旋轉(zhuǎn)時(shí)，陣型也跟著旋轉(zhuǎn)，并且陣型旋轉(zhuǎn)角度與系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)的角度成正比，從而獲得角運(yùn)動(dòng)信息[8]。理想情況下，電極是與諧振子剛性軸重合的，不存在陣型偏移的現(xiàn)象。

在理想模型中不存在任何缺陷，工作在四波腹波節(jié)的模態(tài)下，圖1(a)中將0°和90°對(duì)應(yīng)的軸稱為模態(tài)A，常作為驅(qū)動(dòng)信號(hào)輸入端；圖1(b)中將45°(135°)對(duì)應(yīng)的軸稱為模態(tài)B，常作為檢測(cè)信號(hào)輸出端。模態(tài)A的固有頻率為10 593.812 856 57 Hz；模態(tài)B的固有頻率為10 593.812 858 47 Hz，理想模型頻率裂解為1.9×10-6Hz。

圖1 理想模型工作模態(tài)

2 諧振子有限元模型

陀螺諧振子由殼體與外接8個(gè)T型塊構(gòu)成，殼體厚度不均勻。圖2(a)為諧振子與電極封裝后的實(shí)體圖，圖2(b)為諧振子幾何參數(shù)示意圖，尺寸參數(shù)如表1所示。

圖2 諧振子示意

表1 尺寸參數(shù)

諧振子的材料是熔融石英，其材料參數(shù)：楊氏模量為73.1 GPa,密度為2 203 kg/m3,泊松比為0.17。在Ansys中對(duì)諧振子采用Sweep和Map繪制網(wǎng)格的方式獲得20節(jié)點(diǎn)的六面體網(wǎng)格單元，具有優(yōu)異的網(wǎng)格質(zhì)量，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

3 調(diào)諧分析

由式(1)可知，可以通過改變等效質(zhì)量或等效剛度的方式實(shí)現(xiàn)頻率裂解的降低

(1)

式中ω*為修調(diào)后的頻率，k*為修調(diào)前的等效剛度，Δk為修調(diào)引起的等效剛度的減小，m*為修調(diào)前的等效質(zhì)量，Δm為修調(diào)引起的等效質(zhì)量的減小。

在不破壞陣型以及保證節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定、結(jié)構(gòu)對(duì)稱性的前提下，以下所有調(diào)諧孔均在模態(tài)A上采用4點(diǎn)對(duì)稱修調(diào)進(jìn)行調(diào)諧，如圖3所示。模態(tài)A稱為修調(diào)軸，模態(tài)B稱為未修調(diào)軸。

圖3 調(diào)諧方式

徑向可調(diào)區(qū)域簡化模型如圖4所示，沿陀螺工作模態(tài)軸徑向進(jìn)行精密調(diào)諧研究，可調(diào)諧區(qū)域長度為500 μm，按照由外到內(nèi)分為：Ⅰ區(qū)為T型塊上端，Ⅱ區(qū)為T型塊下端，Ⅲ區(qū)為T型塊與陀螺殼體連接部分，簡稱裙邊。在T型塊上端最外側(cè)建立笛卡爾坐標(biāo)系，原點(diǎn)為O點(diǎn)，徑向位置設(shè)置14個(gè)調(diào)諧方孔，每個(gè)點(diǎn)代表調(diào)諧孔中線的位置，孔的邊長為25 μm，將調(diào)諧孔中線與O點(diǎn)的距離設(shè)為D。

圖4 徑向可調(diào)區(qū)域簡化模型

每個(gè)調(diào)諧孔中線與原點(diǎn)的距離如表2所示，在T型塊上端設(shè)置6個(gè)調(diào)諧孔，第1點(diǎn)位于T型塊上端最外側(cè)，第4點(diǎn)位于T型塊上端中間位置，第7點(diǎn)位于T型塊上端與T型塊下端連接處；其次，在T型塊下端設(shè)置3個(gè)調(diào)諧孔，第9點(diǎn)位于T型塊下端中間位置，第11點(diǎn)位于T型塊下端與裙邊連接處；最后，在裙邊設(shè)置3個(gè)調(diào)諧孔，第13點(diǎn)于裙邊中間位置。

表2 調(diào)諧孔的方位

3.1 T型塊上端修調(diào)

設(shè)置調(diào)諧方孔邊長25 μm，深度逐漸加深，研究孔深變化對(duì)于頻率、頻率裂解的影響。在T型塊上端分布的6個(gè)點(diǎn)中第4點(diǎn)最具有代表性，其它第1,2,3,5,6點(diǎn)的變化趨勢(shì)與其相同，圖5代表調(diào)諧孔在第4點(diǎn)的變化規(guī)律。

圖5 T型塊上端修調(diào)，孔深與頻率和頻率裂解的變化關(guān)系

圖5(a)中，當(dāng)調(diào)諧孔深度較淺時(shí)，修調(diào)軸與未修調(diào)軸的頻率均升高，修調(diào)軸的頻率上升幅度更大。當(dāng)孔深不斷增加，修調(diào)軸頻率會(huì)隨著孔深的增加不斷變大，由于去除質(zhì)量較小，對(duì)于整體質(zhì)量的影響有限，未修調(diào)軸的頻率幾乎保持不變。圖5(b)中，頻率裂解為修調(diào)軸的頻率減去未修調(diào)軸的頻率，頻率裂解與孔深具有較好的線性關(guān)系，深度越深，頻率裂解越大。

3.2 T型塊下端修調(diào)

設(shè)置調(diào)諧方孔邊長25 μm，深度逐漸加深，研究孔深變化對(duì)于頻率、頻率裂解的影響。在T型塊下端分布的3個(gè)點(diǎn)中第9點(diǎn)最具有代表性，其它第8，10點(diǎn)的變化趨勢(shì)與其相同，圖6表示調(diào)諧孔在第9點(diǎn)的變化規(guī)律。

圖6 T型塊下端修調(diào)，孔深與頻率和頻率裂解的變化關(guān)系

圖6表明T型塊下端調(diào)諧孔的孔深對(duì)于頻率以及頻率裂解的影響與調(diào)諧孔在T型塊上端是一致的。在整個(gè)T型塊上修調(diào)軸與未修調(diào)軸均為質(zhì)量式修調(diào)，頻率裂解會(huì)隨著孔深的增加而增加。同時(shí)，調(diào)諧孔在整個(gè)T型塊上，孔深與頻率裂解都有著較好的線性關(guān)系。

3.3 裙邊修調(diào)

設(shè)置調(diào)諧方孔邊長25 μm，深度逐漸加深，研究孔深變化對(duì)于頻率、頻率裂解的影響。在裙邊上分布的3個(gè)點(diǎn)中第13點(diǎn)最具有代表性，其它第12，14點(diǎn)的變化趨勢(shì)與其相同，圖7表示調(diào)諧孔在第13點(diǎn)處的變化規(guī)律。

圖7 裙邊修調(diào)，孔深與頻率和頻率裂解的變化關(guān)系

由圖7(a)可以看出，去除質(zhì)量導(dǎo)致修調(diào)軸頻率不斷增加，修調(diào)軸上質(zhì)量減少對(duì)于頻率的影響大于剛度降低對(duì)于頻率的影響，導(dǎo)致模態(tài)A的頻率上升，質(zhì)量占主導(dǎo)，因此，修調(diào)軸為質(zhì)量式修調(diào)；對(duì)于未修調(diào)而言，去除質(zhì)量導(dǎo)致整體剛度和整體質(zhì)量都減小，但是去除質(zhì)量對(duì)于剛度的影響要大于對(duì)于整體質(zhì)量的影響，剛度占主導(dǎo)，因此，未修調(diào)為剛度式修調(diào)。圖7(b)中，隨著深度的不斷增加，頻率裂解與孔深呈正相關(guān)。

3.4 徑向位置調(diào)諧效率分析

調(diào)諧效率的公式為

(2)

式中 Δf為前后頻率裂解的變化量，Hz；m為調(diào)諧孔的質(zhì)量，μg。故調(diào)諧效率η的量綱為Hz/μg。對(duì)應(yīng)到圖5(b)，圖6(b)，圖7(b)中，分別代表其直線擬合斜率，即：單元質(zhì)量去除對(duì)于頻率裂解的改變量。

圖8中，在Ⅰ區(qū)中，調(diào)諧效率與徑向位置成負(fù)相關(guān)，調(diào)諧孔中線位置越靠內(nèi)，調(diào)諧效率越小，當(dāng)調(diào)諧孔位于7點(diǎn)時(shí)，調(diào)諧效率在Ⅰ區(qū)中達(dá)到最小；在Ⅱ區(qū)中，調(diào)諧效率與徑向位置同樣呈負(fù)相關(guān)，T型塊下端的調(diào)諧效率小于T型塊上端的調(diào)諧效率，越靠內(nèi)調(diào)諧效率越小。當(dāng)調(diào)諧孔位于11點(diǎn)時(shí)，調(diào)諧效率達(dá)到徑向工作軸整體調(diào)諧效率的最小值；在Ⅲ區(qū)中，調(diào)諧效率與徑向位置成正比，距離D越大，調(diào)諧效率越大。微孔由外往內(nèi)移動(dòng)時(shí)，調(diào)諧效率先降低后急劇降低然后再升高。并且可以看出，當(dāng)中線距離400 μm對(duì)稱區(qū)間的調(diào)諧孔，Ⅱ區(qū)的調(diào)諧效率要小于Ⅲ區(qū)對(duì)應(yīng)位置的調(diào)諧效率。

圖8 徑向不同位置調(diào)諧效率

方位11屬于加工敏感區(qū)，微小的質(zhì)量去除會(huì)在附近區(qū)域引起裂紋，對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。在振動(dòng)的過程中，可能會(huì)導(dǎo)致整個(gè)T型塊與殼體的脫落。選擇T型塊下端靠近11點(diǎn)進(jìn)行頻率精修，降低調(diào)諧微孔對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響。

比較T型塊上端最外側(cè)的調(diào)諧效率和裙邊最內(nèi)側(cè)的調(diào)諧效率可以發(fā)現(xiàn)，兩者差值在1.5Hz/μg，考慮到裙邊可調(diào)區(qū)域較小，并且在裙邊上進(jìn)行調(diào)諧可能會(huì)誤打到振動(dòng)殼體上，因此T型塊最外側(cè)進(jìn)行頻率粗修。

4 頻率修調(diào)試驗(yàn)

通常大多數(shù)陀螺諧振子均為非理想狀態(tài)，制備出的諧振子會(huì)存在頻率裂解。通過改變?cè)谥C振子底部的16個(gè)單元材料屬性引入頻率裂解，在4個(gè)方向上均置4個(gè)單元，缺陷模型如圖9(a)。缺陷單元的材料參數(shù)：楊氏模量為75 GPa，密度為5 300 kg/m3，泊松比為0.17。初始頻率裂解為19.9 Hz。

圖9 頻率修調(diào)試驗(yàn)

4.1 頻率粗修調(diào)

首先在T型塊最外側(cè)設(shè)置深度H=100 μm，邊長不斷增加的方孔，調(diào)諧孔的方位如圖9(b)所示。從表3中可以看出，當(dāng)調(diào)諧孔尺寸達(dá)到85 μm×85 μm×100 μm，頻率裂解降至0.48 Hz，1.6 μg的微質(zhì)量去除可以降低15 Hz的頻率裂解。再繼續(xù)增大孔徑可能會(huì)導(dǎo)致過修調(diào)，并且修調(diào)的尺寸大小也不好把握。根據(jù)規(guī)律可知，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率精修。

表3 粗修頻率變化規(guī)律

4.2 頻率精修調(diào)

在中線靠近11點(diǎn)的T型塊下端進(jìn)行微小質(zhì)量去除，T型塊外側(cè)調(diào)諧孔尺寸不變，設(shè)置孔邊長為25 μm×25 μm，深度不斷增加，調(diào)諧孔方位如圖9(c)所示。由表4可以看出，隨著調(diào)諧孔的深度不斷增加，頻率裂解逐漸減小。當(dāng)調(diào)諧孔的深度達(dá)到84.9 μm時(shí)，頻率裂解可以降低至0.003 5 Hz，在上一步粗修的基礎(chǔ)上進(jìn)行精修，0.116 9 μg的質(zhì)量去除可以降低0.477 Hz的頻率裂解。

表4 精修頻率變化規(guī)律

圖10(a)中，初始模態(tài)A的頻率小于模態(tài)B的頻率，隨著模態(tài)A上的去除質(zhì)量逐漸增加，修調(diào)軸頻率不斷上升，未修調(diào)軸頻率幾乎不變。頻率粗、精修時(shí)，模態(tài)A,B均為質(zhì)量式修調(diào)。圖10(b)中，頻率裂解起始大于0，隨著去除質(zhì)量的增加，頻率裂解不斷降低，可以降低至0.003 5 Hz。最終修調(diào)軸頻率超過未修調(diào)軸頻率，頻率裂解變?yōu)樨?fù)數(shù)，驗(yàn)證了上述規(guī)律與調(diào)諧方式的正確性。

圖10 粗、精修調(diào)下的頻率與頻率裂解的變化規(guī)律

5 結(jié)束語

本文中主要研究了沿工作模態(tài)軸徑向微小質(zhì)量去除對(duì)于陀螺諧振子頻率、頻率裂解的變化以及徑向調(diào)諧效率大小。對(duì)于理想模型，當(dāng)調(diào)諧孔位于T型塊上，對(duì)于修調(diào)軸和未修調(diào)軸均為質(zhì)量式修調(diào)，深度不斷增加，頻率裂解與孔深呈正相關(guān)。當(dāng)調(diào)諧孔位于裙邊時(shí)，修調(diào)軸頻率不斷增大，為質(zhì)量式修調(diào)；未修調(diào)軸頻率不斷降低，為剛度式修調(diào)，頻率裂解也會(huì)隨著孔深的增加而增加。調(diào)諧效率在T型塊上不斷降低，當(dāng)調(diào)諧孔中線位于400 μm時(shí)，調(diào)諧效率達(dá)到最小值；在裙邊上，調(diào)諧效率逐漸增加，越靠近殼體調(diào)諧效率越大。基于上述理論，給出了不同位置的調(diào)諧仿真實(shí)驗(yàn)，在T型塊外側(cè)進(jìn)行頻率粗修，在T型塊下端靠近400 μm處進(jìn)行頻率的精修，最終實(shí)驗(yàn)與仿真規(guī)律有良好的一致性，1.71 μg的質(zhì)量去除可以將頻率裂解降低至0.003 5 Hz。

通過本文的研究，可以不改變振型的前提下，大幅降低頻率裂解，提高石英微殼體振動(dòng)陀螺的靈敏度和其他綜合性能，對(duì)于進(jìn)行精密修調(diào)的實(shí)驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)性。