橫向磁場對絕緣/導電圓管中磁氣體動力學流動和傳熱特性的影響*

趙其進 毛保全 白向華 楊雨迎 陳春林

(陸軍裝甲兵學院兵器與控制系,北京 100072)

磁場對圓管內磁氣體動力學流動和傳熱特性的調控作用在諸多領域具有重要的應用價值,但目前尚缺乏相關的基礎性研究.本文考慮圓管壁面的導電性以及入口處湍流不充分發展的影響,構建了圓管內磁氣體動力學流在橫向磁場作用下的物理模型和數學模型,基于計算流體力學理論完成了數值求解,得到了哈特曼數Ha 及壁面電導率比C 等因素對圓管內流動和傳熱特性的影響規律,進而通過分析感應電流、電磁力和焦耳熱的空間分布,闡明了磁場對流動和傳熱特性的調控機理.研究結果表明,橫向磁場作用下圓管內的湍流流動呈現各向異性分布,Hartmann 邊界層附近的湍流動能明顯低于Roberts 邊界層附近,且流速和湍流動能的各向異性隨Ha 的增加及流動的延伸越來越顯著;絕緣管道內,Hartmann 邊界層附近的速度梯度增大,但具有大C 值的導電圓管內,Roberts 邊界層內的速度梯度反而大于Hartmann 邊界層附近;橫向磁場對圓管內的傳熱具有抑制作用,對于不同的C 值,平均努塞爾數都隨Ha 的增加呈現先減小后增大的趨勢,即傳熱抑制存在“飽和效應”;圓管內流動特性的轉變源于磁場與流體耦合作用下電磁力的變化,而傳熱特性的轉變源于磁場對湍流的抑制以及焦耳熱效應的耦合作用.

1 引言

磁場能夠與導電流體發生作用形成磁流體動力學效應,在流體中產生電磁力和焦耳熱,進而改變流體的流動和傳熱特性.磁氣體動力學流屬于一種特殊的導電流體,其一般由高溫氣體熱電離產生,特別地,當在高溫氣體中添加電離電位較低的堿金屬“種子”后,燃氣的電離度和電導率將提高幾個數量級,從而能夠顯著強化磁場的控制效果[1].這使得高溫管道內磁氣體動力學流動和傳熱特性的調控在航空發動機推力矢量控制[2]、發動機尾噴管熱防護[3]、磁流體發電通道熱能調控[4]等領域具有廣闊的應用前景.此外,由于發射藥燃燒生成的火藥燃氣同樣具有一定的導電性,使得該技術在火炮、機槍等身管武器推力控制[5]以及身管壁面抗燒蝕[6]等軍事領域具有潛在的應用價值.

目前,雖然磁場調控等離子體/磁流體技術在航空航天領域中的磁流體加速[7]、磁流體發電[4]、磁流體流動控制[8]、磁控熱防護[9]中得到了廣泛應用,但上述應用場景大多只關注了磁場對流動特性或電能提取效率等指標的影響,且涉及傳熱控制的磁控熱防護技術一般為飛行器外表面繞流而非管內流動.因此,就當前研究而言,尚缺乏磁場對管道內(特別是導電管道內)磁氣體動力學流動和傳熱特性影響的基礎性研究.值得關注的是,磁場調控下管內液態磁流體流動和傳熱控制問題是當前的研究熱點,在核聚變反應堆液態金屬毯的傳熱控制[10]、連續鑄造中液態金屬的流動控制[11]、微機電系統冷卻控制[12]以及磁靶向藥物輸送等[13]等領域取得了廣泛應用,可為管內磁氣體動力學流動和傳熱的控制問題研究提供借鑒.

在管內流動控制方面,與流動方向垂直的橫向磁場對流動速度及速度的脈動具有阻滯作用,使得管內核心流動區域的流速降低并使速度的拋物線形分布變得更加平坦[14].特別是對于高雷諾數條件下的湍流流動,雷諾應力隨磁感應強度的增加而減小,磁場對湍流的抑制效果比低雷諾數下更加顯著[15].Zikanov等[16]采用直接數值模擬方法,研究了橫向磁場作用下液態金屬在絕緣管道內的湍流流動,發現隨著磁感應強度的增加,湍流衰減并逐漸層流化.Chatterjee和Gupta[17]研究了方形絕緣管道內柱形障礙物周圍液態金屬的熱-磁對流輸運,發現隨著橫向磁場磁感應強度的增加,湍流逐漸向層流轉捩.重力驅動下豎直絕緣圓管中液態金屬湍流流動的數值模擬結果同樣表明,橫向磁場可以有效抑制管內的湍流[18].此外,Chaudhary等[19]研究表明,橫向磁場對湍流的抑制作用表現為各向異性,Hartmann邊界層(與磁場方向垂直的邊界層)內湍流受到的抑制作用比Roberts 邊界層(與磁場方向平行的邊界層)內更強.但與絕緣管道內速度分布不同的是,經典Hunt 流動表明,橫向磁場使得矩形導電管內Roberts 邊界層附近出現高速射流區,且射流速度隨哈特曼數的增加而增大[20].Tao和Ni等[21]計算了具有絕緣Roberts 壁和導電Hartmann 壁的復合矩形管道中磁流體流動的解析解,結果表明,非對稱壁面條件對流速分布產生明顯影響,導電壁面附近會形成較強的非對稱射流,從而引發流動的不穩定性.Zhang等[22]基于電磁測速技術開展了橫向磁場作用下液態金屬在導電圓管中的流動特性實驗,發現磁場同樣能夠抑制湍流速度的波動,且Roberts 邊界層附近未發現矩形導電管道中的高速射流現象.

在磁場改變管道中導電流體流動特性的同時,傳熱特性同樣發生變化.Artemov等[23]評估了不同亞網格尺度應力模型在方管中熔鹽導電流體數值模擬中的應用,探討了橫向磁場對流體與壁面間對流換熱強度的影響,結果表明,在特定的Ha下,圓管壁面處的努賽爾數降低了60%以上.Singh和Gohil[24]等數值模擬了磁場影響下磁流體湍流在方管內的自然對流換熱特性,結果表明,橫向磁場對傳熱的抑制作用比與流向磁場更為明顯.Yarahmadi等[25]研究表明,在相同的磁感應強度下,雷諾數越低,橫向磁場對傳熱的抑制作用越強.與上述研究結果不同的是,Sha等[26]研究表明,一定強度的橫向磁場能夠強化管道中磁性納米流體的對流換熱,這與Abadeh等[27]和Shahsavar等[28]的實驗結果保持了一致性.此外,Afrand等[29]數值研究了FMWNT/水納米流體在微通道中的強迫對流換熱,結果表明,橫向磁場越強,熱邊界層越薄,由此導致磁流體具有更高的對流換熱強度.進一步地,Khosravi和Malekan[30,31]基于計算流體力學理論和智能算法對橫向恒定磁場和橫向交變磁場作用下的Fe3O4/水磁流體的對流換熱系數進行了預測,結果同樣表明,磁場能夠強化磁流體與管壁間的對流換熱,且傳熱強化作用隨磁感應強度的增加而增大.需要指出的是,上述研究都未考慮管壁導電性對管道內對流換熱的影響.

由上述研究現狀可知,研究人員普遍認為,橫向磁場能夠抑制管道中磁流體的湍流,但針對磁流體與壁面間傳熱特性的研究結果尚存在明顯的差異,對傳熱調控機理的認識也未能達成一致.雖然液態磁流體的相關研究方法和結論可為磁氣體動力學流提供參考,但磁場作用下管道內的磁氣體動力學流動和傳熱的調控機制與液態磁流體存在明顯的差異.首先,由于二者的熱力學參數不同,導致磁氣體動力學流中的焦耳熱效應不能被忽略,而這在液態磁流體中通常不予考慮[32];其次,目前對于管內磁流體傳熱的研究一般為恒定壁溫或恒定熱流密度邊界條件,而磁氣體動力學流在管內的傳熱問題一般為流體向管壁的強制對流換熱,屬于Robin 邊界條件.

鑒于高溫氣體在管道中的流動和傳熱調控具有重要的應用前景,本文以圓管內的磁氣體動力學流為研究對象,考慮圓管壁面的導電性和流體入口區域湍流不充分發展等因素,采用數值模擬方法研究橫向磁場對絕緣/導電圓管中磁氣體動力學流的調控機理,并分析磁感應強度和壁面電導率對流動和傳熱特性的影響規律,從而為圓管內導電氣體的流動控制及熱能調控等相關應用領域提供研究借鑒.

2 問題描述

2.1 物理模型

由于本研究的主要目的為探索橫向磁場對圓管內磁氣體動力學流的調控機理和影響規律,因此對模型及參數設置進行合理的簡化,做出如下基本假設: 1)磁氣體動力學流滿足局部熱力學平衡態和連續介質假設,粒子間的微觀碰撞效應可以忽略,因此可以采用磁流體動力學理論進行求解(熱電離型導電氣體一般都滿足該假設[33]);2)圓管內流體的電導率為恒定值,不隨流動狀態的變化而改變;3)除電導率外,流體的其他物性參數及輸運參數的與空氣一致,即本研究不考慮氣體電離對粘性系數、熱導率等參數的影響;4)圓管外壁面與外部空氣的自然對流換熱系數恒定;5)管內流體的流速低,可依據氣體動力學理論將其視為不可壓縮流體進行數值求解,即由于圓管內壓強變化引起的氣體密度的變化可以忽略[34].

在此基礎上,構建物理模型如圖1 所示.圖1中,三維直角坐標系的坐標原點位于圓管入口截面的圓心處,圓管的直徑d0=2r0為30 mm,長度L0為400 mm,管壁厚度Lw為1 mm.入口處磁氣體動力學流的溫度T0為500 K,速度u0為20 m·s—1.管內流體與圓管內壁面間進行強制對流換熱,換熱系數為h,同時圓管外壁面與外部空氣進行自然對流換熱,換熱系數he為20 W·m—2·K—1.管壁初始溫度為300 K,與外部空氣溫度T∞一致,管壁熱導率λw為200 W·m—1·K—1).沿圓管y方向施加橫向磁場,磁感應強度幅值為B0.圓管內磁氣體動力學流的電導率σg為1000 S·m—1.為研究圓管壁面電導率對流動和傳熱特性的影響,考慮管壁絕緣和導電兩種情況,壁面電導率σw分別設置為0,1×102S·m—1,1×104S·m—1,1×106S·m—1和1×108S·m—1,對應的壁面電導率比C分別為0,0.0067,0.667,66.67 以及6667,其中,C=σwLw/σgr0.

圖1 物理模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of physical model.

考慮磁氣體動力學流的熱力學參數隨溫度的變化,采用經驗公式進行參數計算.密度ρ的計算公式為

式中,T為溫度.定壓比熱Cp根據美國商務部國家標準與技術研究所提供的熱力學參數數據庫查詢并采用最小二乘法擬合得到,計算表達式為

粘性系數μ的表達式為[35]

導熱系數λ的表達式為[36]

C1—C9以及Λ為常量,可通過查詢文獻[36]獲取.

2.2 數學模型

通過計算圓管內磁氣體動力學流的磁雷諾數,Rσ=μ0d0σgu0?1 (其中μ0為磁導率),可以看出,流動滿足低磁雷諾數條件,意味著感應磁場可以忽略,外加磁場基本不受流場的干擾,而感應電流可以通過電勢Poission 方程進行求解.基于此,將電磁力和焦耳熱分別加入動量方程和能量方程中,構建非定常不可壓縮磁-流-力-熱耦合無量綱控制方程為

(5)式—(7)式中,u*=u/u0為無量綱速度;t*=tu0/d0為無量綱時間;ρ*=ρ/ρ0為無量綱密度;p*=p/(ρ0u02)為無量綱壓力;μ*=μ/μ0為無量綱粘性系數;J*=J/(σgB0u0)為無量綱電流矢量;B*=B/B0為無量綱磁感應強度矢量;Θ=(T—T∞)/(T0—T∞)為無量綱溫度;λ*=λ/λ0為無量綱導熱系數;=Cp/Cp0為無量綱比熱;J*=J/(σgB0μ0)為無量綱電流幅值;無量綱參數Re,N,Ha,Pe和Ec分別代表雷諾數、斯圖爾特數、哈特曼數、佩克萊數以及埃克特數,它們的計算公式分別為

(5)式—(12)式中,下標為 “0” 的物理量代表磁氣體動力學流的熱力學參數在圓管入口處的初值.

為了實現控制方程(5)式—(7)式中流場和電磁場的耦合求解,補充電磁學方程.其中,電荷守恒定律為

歐姆定律為

電勢Poisson 方程為

式中,?*=?/(B0u0d0)為無量綱電勢.此外,通過(8)式計算可知圓管入口處的雷諾數約為40000,為典型的湍流流動.由于僅依靠(5)式—(7)式所示的磁流體動力學基本方程組無法計算由湍流脈動引起的動量和能量輸運,因此需要補充能夠求解湍流脈動值附加項的湍流方程.考慮到本研究需準確求解壁面處的流動和傳熱參數,采用SSTk-ω模型對湍流參數進行求解.SSTk-ω模型在近壁面采用k-ω模型,而在遠場使用k-ε模型,其相比于kε模型可以彌補近壁區求解出現失真的問題,因此能夠更好的刻畫壁面附近的流動和傳熱.考慮磁氣體動力學湍流的各向異性,將常規的SSTk-ω模型進行修正,修正后的湍流控制方程可以表示為

(16)式和(17)式中,xj為笛卡爾坐標系下的坐標;ui和uj分別為笛卡爾坐標系下的速度分量;k為湍流動能,其在數值上等于速度脈動方差與流體質量乘積的二分之一,是衡量湍流強度的重要參數;ω為湍流動能比耗散率,其代表湍流動能耗散率與湍流動能的比值,用于衡量單位質量流體在單位時間內由于機械能轉化為熱能而損耗的湍流動能;τij為湍流應力;σk和σω分別為湍流動能輸運和比耗散率輸運的普朗特數;μt為湍流動力粘度;νt為比湍流運動粘度;αm為磁場作用下的各向異性參數;γ,β1,β2為湍流模型中的相關系數;F1為湍流模型中的混合函數.關于修正型SSTk-ω湍流模型中上述參數的設置在文獻[37]和[38]中已有詳細介紹,本文不再展開闡述.

3 數值求解算法及驗證

3.1 求解算法及邊界條件

在有限體積法的理論框架下開展數值模擬,控制(5)式—(7)式及(13)式—(17)式中擴散項的離散采用中心差分格式;對流項在內部網格節點采用三階QUICK 格式,并對靠近壁面處的節點采用一階迎風格式進行處理;采用二階全隱式離散格式離散時間項;采用PISO 壓力修正算法處理壓力-速度耦合項,由于PISO 算法在每個時間步內都有子迭代過程,因此可以保證每個時間步的速度滿足動量守恒;此外,電勢泊松方程同樣采用三階QUICK格式;最后,采用高斯-塞德爾逐點迭代法求解離散后的控制方程組.

結合圖1 所示的物理模型,磁氣體動力學流在圓管中流動和傳熱的無量綱邊界條件設置如下:

入口處的速度和熱邊界條件為

出口處的速度和熱邊界條件為

圓管壁面處的速度和磁場邊界條件為

對于絕緣管道而言,壁面處的電勢梯度為0,因此電勢邊界條件可以表示為

對于導電管道而言,由于管壁相比于圓管直徑較薄,因此可以采用薄壁近似[39],即電流沿壁面切向放電.此時,圓管外壁面的電勢邊界條件與(21)式一致,而內壁面的電勢邊界條件可以表示為

由于圓管壁面處的熱邊界條件為Robin 條件,當流動與傳熱基本穩定后,流體與圓管內壁面間以及圓管外壁面與外部空氣間實現傳熱量的平衡,此時壁面處的無量綱熱邊界條件可表示為

(18)式—(23)式中,x*為x方向的無量綱坐標;u*,v*和w*分別為x,y和z方向上的速度無量綱分量;r*為沿徑向的無量綱坐標;Γ表示與圓管壁面相切的方向分量;Θwi為圓管內壁面某位置處溫度的無量綱值;Θwo為圓管外壁面某位置處溫度的無量綱值;Θb為圓管截面上流體平均溫度的無量綱值.

3.2 對流換熱強度的參數表征

用努塞爾數表征磁氣體動力學流與圓管壁面間的對流換熱強度,當流動基本達到穩定后,壁面某位置處的局部瞬時努塞爾數可表示為

式中,qw為圓管內壁面某位置處的熱流密度;Tb為圓管沿x軸截面上流體的平均溫度,Tb的計算表達式為

式中,θ為圓管沿角向的坐標.

將局部瞬時努塞爾數Nul(x,θ,t)求取時間平均得到某位置處的時均努塞爾數而后對在整體圓管壁面上求取積分平均,可以得到壁面上平均努塞爾數為

3.3 算例驗證

采用三個算例對本研究所采用數值模擬算法的有效性進行驗證.首先,對比分析Takeuchi等[40]關于橫向磁場對亞克力圓管內KOH 水溶液湍流流動影響的實驗結果,驗證本文算法在絕緣管內低Ha條件下的有效性.圖2 分別為Ha為0,10和20 時,圓管yz截面上沿z=0 方向(與磁場平行的徑向方向)的流速分布對比.由圖可知,數值模擬結果與實驗結果保持了較好的一致性.

圖2 不同Ha 下圓管yz 截面上沿z=0 方向的流速數值解與文獻[40]中實驗數據的對比Fig.2.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube under different Ha and the experimental results in reference [40].

而后,采用Zhang等[22]關于304 不銹鋼圓管內液態金屬磁流體湍流流動特性實驗算例,對比驗證在本文算法在導電圓管內高Ha條件下的有效性.圖3為Re=21375,Ha=320,C=0.0457 時,圓管yz截面上沿z=0 方向的流速分布對比.可以看出,數值模擬結果與實驗結果在核心流區域吻合度較高,邊界層處速度出現一定誤差與壁面處的接觸電阻以及實驗中所采用電磁測速儀的測量誤差有關.總的來說,該算例驗證了算法能夠有效求解導電圓管內的湍流流動問題.

圖3 Re=21375,Ha=320,C=0.0457 時,圓管yz 截面上沿z=0 方向的流速數值解與文獻[22]中實驗數據的對比Fig.3.Comparison between the numerical solution of flow velocities along z=0 direction on the yz cross-section of the circular tube and the experimental results in Ref.[22] under the condition of Re=21375,Ha=320,C=0.0457.

最后,采用文獻[41]中所提出的管內對流換熱Gnielinski 經驗公式,對比驗證本文算法在求解圓管內高溫氣體與壁面間對流傳熱問題中的有效性.當空氣入口溫度為500 K 時,不同Re下壁面處沿x軸方向的努塞爾數對比如圖4 所示.可以看出,數值模擬結果與Gnielinski 經驗公式計算得到的結果保持了較好的一致性,特別是隨著流動向出口處沿伸,二者之間的誤差越來越小.上述三個算例驗證了本文所算法能夠有效求解圓管內磁氣體動力學流動和傳熱特性.

圖4 不同Re 下圓管壁面處沿流動方向的努塞爾數數值解與Gnielinski 經驗解的對比Fig.4.Comparison between the numerical solution of Nusselt number along the flow direction at the wall of the circular tube under different Re and the Gnielinski empirical solution.

3.4 網格無關性檢驗

針對圓管結構,采用結構化網格并對壁面附近的網格進行加密處理.依據計算流體力學理論,當采用SSTk-ω湍流模型時,需滿足貼壁處流體第一層網格的y+值為1 左右,其中,y+=Δy為壁面處第一層網格的高度,τw為壁面切應力.為滿足該條件,首先通過理論分析確定 Δy的初值,并根據該初值開展數值模擬得到壁面處的y+實際值,而后根據實際y+值對 Δy進行校正,最終得到壁面處流體區域第一層網格厚度 Δy為0.03 mm.在此基礎上,通過調整網格過渡梯度,完成6 種不同尺寸的網格劃分,并對Ha=148,C=66.67 時圓管內的流動和傳熱特性開展數值模擬.不同網格尺寸下(M1 — M6)圓管壁面處的平均努塞爾數計算結果及誤差如表1 所示.

表1 不同網格尺寸設置及與之對應的努塞爾數計算結果和誤差Table 1.Different mesh size settings and the corresponding Nusselt number calculation results and errors.

由表1 可知,在網格數量相對較少,即網格編號為M1—M3時,不同網格尺寸對計算結果有較明顯的影響;隨著網格數量的進一步增加,數值模擬結果趨于一致,M4與M6網格計算結果的誤差僅為0.39%左右.因此,綜合考慮計算精度和時間成本,本研究采用M4作為最終網格.

4 結果及討論

基于上述模型及數值求解算法,分別開展不同磁感應強度以及不同壁面電導率條件下的數值模擬,探索不同Ha以及壁面電導率比C等因素對圓管內磁氣體動力學流動和傳熱特性的影響.

4.1 磁場對流動特性的影響

圖5 為不同Ha及不同C下圓管x=200 mm截面上的速度幅值分布云圖.由圖5 可知,橫向磁場作用下圓管截面上的速度分布呈現各向異性,且隨著Ha的增加,速度的各向異性分布越來越明顯;當C=0,即管壁絕緣時,Hartmann 邊界層附近的速度梯度隨Ha的增加而增大,z=0 沿線的速度分布變得平坦;隨著C的增加,速度各向異性分布的方向發生變化,例如當C=6667 時,Roberts邊界層附近的速度梯度已經大于Hartmann 邊界層附近的值.此外,C=6667 時,核心流處出現速度較高的對稱分布區域,且隨著Ha的增加,該區域的位置逐漸向壁面方向移動.不同C下導致的上述各向異性速度分布源于壁面電導率的變化所引起的圓管截面上的感應電流和電磁力的差異化分布,相關的調控機理在4.3 節中進行闡述.

圖5 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=200 mm 截面上的速度幅值分布云圖Fig.5.The contours of velocity amplitude distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

圖6 為圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的無量綱速度分布曲線.由圖可知,在橫向磁場的作用下,圓管內核心流動區域的速度被抑制;對于C=0 的絕緣管道而言,隨著Ha的增加,Roberts 邊界層處的速度梯度逐漸減小,邊界層變厚,Hartmann 邊界層處的速度梯度呈現增加趨勢;但對于導電圓管而言,Roberts和Hartmann 邊界層處的速度梯度都隨Ha的增加而增大.對比圖6(a)和(c)以及圖6(b)和(d)可知,當C=0 時,隨著流動由入口向出口方向延伸,速度的各向異性分布越來越明顯,這源于流動發展過程中橫向磁場作用效果的累積;此外,在C=0和C=66.7 條件下,截面上流速的分布基本一致,說明當壁面導電性較小時,壁面電導率對磁場的調控效果影響不明顯;隨著C和Ha的增加,y=0 沿線的速度分布呈現 “M” 形,如圖6(a)和(c)所示,但 “M” 形速度分布的峰值并不大,未出現如文獻[20]中矩形管道中Roberts 邊界層附近的高速射流現象.上述發現可為調節圓管內磁氣體動力學流的流動狀態提供參考.

圖6 圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線的無量綱速度分布曲線: (a)x=200 mm 截面,y=0;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.6.The profiles of the dimensionless velocity distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(d)x=300 mm cross-section,z=0.

圖7 為不同Ha及不同C下圓管x=200 mm截面上的湍流動能分布云圖.由圖7 可以看出,不同C下,圓管截面上的湍流動能同樣呈現各向異性分布,Roberts 邊界層附近的湍流動能明顯大于Hartmann 邊界層附近的值,這是由于電磁力對Hartmann 邊界層附近速度和速度脈動的抑制作用更強;當Ha較小時(Ha＜ 148),壁面導電性對湍流動能的影響不明顯,但當Ha超過一定范圍時(Ha＞ 222),導電壁面條件下Roberts 邊界層附近的湍流動能比絕緣壁面條件下更低,且Roberts 邊界層附近的湍流動能隨C的增加呈現先減小后增大的趨勢.實際上,管道中對流換熱的強度與流體的湍流參數密切相關,一般意義上而言,湍流強度越大,對流換熱越強.因此,橫向磁場對圓管內湍流的調控作用將影響磁氣體動力流與管壁間的對流換熱,傳熱特性的變化將在4.2 節中進行分析.

圖7 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=200 mm 截面上的湍流動能分布云圖Fig.7.The contours of turbulent kinetic energy distribution of the x=200 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

圖8 為圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的湍流動能分布曲線.由圖可知,不施加磁場時,各向同性的湍流動能在壁面附近較大,核心流動區域較小;在橫向磁場的作用下,核心流動區域的湍流動能變化不明顯,Roberts 邊界層附近的湍流動能出現一定強度的降低,但降低的幅度不大(如圖8(a)和(c)所示),而Hartmann 邊界層附近的湍流動能顯著降低(如圖8(b)和(d)所示);由圖8(b)中的數據分析可知,x=200 mm 截面上,當C為0和6667 條件下,不施加磁場時Hartmann 邊界層處的湍流動能峰值為3.3634 m2·s—2,當Ha為74 時,對應的湍流動能峰值為1.7224和2.0517,降低幅度分別為48.79%和39.00%,而當Ha為222 時,邊界層附近的湍流幾乎被完全抑制,湍流動能的波峰消失.此外,較低的C值下,磁場對湍流動能的抑制效果與絕緣壁面相比區別不明顯,當C值較大時(C=6667),邊界層處的湍流動能開始出現回升.

圖8 圓管x=200 mm和x=300 mm 截面上y=0 沿線和z=0 沿線上的湍流動能分布曲線: (a) x=200 mm 截面,y=0 z;(b)x=200 mm 截面,z=0;(c)x=300 mm,y=0;(d)x=300 mm 截面,z=0Fig.8.The profiles of the turbulent kinetic energy distribution on the x=200 mm and x=300 mm cross-sections of the circular tube: (a)x=200 mm cross-section,y=0;(b)x=200 mm cross-section,z=0;(c)x=300 mm cross-section,y=0;(b)x=300 mm cross-section,z=0.

4.2 磁場對傳熱特性的影響

圖9 為不同Ha及不同C下圓管x=300 mm截面上的溫度分布云圖.可以發現,當管壁絕緣時,圓管截面上溫度分布的各向異性隨Ha的增加越來越明顯,Roberts 邊界層附近壁面處的溫度高于Hartmann 邊界層處的壁面溫度,這主要源于上述橫向磁場對湍流的各向異性調控作用;值得注意的是,在相同的Ha下,隨著C的增加,溫度的各向異性分布特性逐漸被削弱,且核心流動區域的溫度逐漸升高,至C=6667,Ha=370 時,核心流處出現大范圍的高溫區域,該現象源于圓管中的電流產生的焦耳熱效應.因此,大C值、高Ha數條件下,大量焦耳熱的累積導致圓管內溫度出現升高的現象,將對傳熱抑制的效果造成負面影響.

圖9 不同Ha 及不同C 條件下圓管x=300 mm 截面上的溫度分布云圖Fig.9.The contours of temperature distribution of the x=300 mm cross-section of the circular tube under the conditions of different Ha and different C.

為對比分析與磁場垂直壁面處和與磁場平行壁面處的對流換熱特性,繪制C分別為0和6667時,不同Ha下圓管y=0,z=r0壁面和z=0,y=r0壁面處沿x方向的局部努塞爾數曲線,如圖10 所示.由圖10(a)可知,絕緣壁面條件下,隨著流動的延伸,y=0,z=r0壁面處的隨著Ha的增加略有降低,但降低的程度不明顯;導電壁面條件下(C=6667),y=0,z=r0壁面處的隨Ha的增加呈現先減小后增大的趨勢;總體上而言,導電壁面條件下y=0,z=r0壁面處的對流換熱強度小于絕緣壁面條件.由圖10(b)可知,絕緣壁面條件下,隨著流動的延伸,z=0,y=r0壁面處的下降顯著,隨著Ha的增加,的值先降低而后升高,且Ha=148 時的最低;導電壁面條件下(C=6667),z=0,y=r0壁面處的表現出復雜變化,Ha=74 時,可以觀察到出現一定程度的降低,至Ha=148和370 時,的值與Ha=0 時相比變化不大,至Ha=555時,的值再次出現小幅度降低.

圖10 不同Ha 下圓管y=0,z=r0 壁面和z=0,y=r0 壁面處沿x 方向的局部努塞爾數分布曲線: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0Fig.10.The profiles of the local Nusselt number along the x direction at the wall of y=0,z=r0 and the wall of z=0,y=r0 of the circular tube under different Ha: (a) y=0,z=r0, (b)z=0,y=r0.

圖11 為不同C下,圓管壁面處的平均努塞爾數隨Ha的變化情況.由圖可知,隨著Ha的增加,不同C下的都表現出先減小后增大的趨勢,即橫向磁場對圓管內磁氣體動力學流的傳熱具有抑制作用,但該抑制作用存在“飽和效應”,傳熱抑制效果最佳時對應的Ha值為222 左右(C=0,66.67,6667時降低的幅度分別為12.03%,12.40%,11.09%);當壁面電導率較小時(C≤ 0.67),導電壁面條件下的對流換熱特性變化與絕緣壁面基本一致;但當C超過一定的范圍后(C≥ 66.67),其傳熱特性與絕緣壁面相比出現不同,具體表現為小Ha條件下的有所升高,而大Ha條件下的有所降低.實際上,圓管壁面處對流換熱特性的變化源于橫向磁場對湍流的抑制以及感應電流焦耳熱效應的共同作用,圓管內湍流的抑制作用將降低壁面處對流換熱的強度,而焦耳熱的累積將強化傳熱,由此導致不同壁面電導率下的對流換熱呈現上述復雜變化.

圖11 不同C 下圓管壁面處的平均努塞爾數隨Ha 的變化Fig.11.Variation of the average Nusselt numberat the wall of circular tube with Ha under different C.

4.3 磁場對流動和傳熱特性的調控機理

本節對比分析不同C下圓管內的感應電流、電磁力及焦耳熱的空間分布,進而闡明橫向磁場對絕緣/導電圓管內磁氣體動力學流動和傳熱特性的調控機理.

4.3.1 感應電流的分布

以Ha=74 為例,C為0,66.67,6667 三種條件下圓管x=200 mm 截面上的感應電流分布如圖12 所示,其中,圖12 中的云圖代表截面上的沿y方向和z方向的感應電流的矢量幅值.由圖12(a)可以發現,絕緣壁面條件下,截面上的電流形成對稱的環狀回路.這是由于沿x軸方向導電流體與沿y軸方向的磁場耦合作用,在圓管截面上的核心流動區域感應出沿著z軸正方向的感應電流.由于管壁絕緣,感應電流無法通過管壁,核心流動區域的感應電流只能流經Roberts 邊界層,而后自Hartmann 邊界層沿z軸負方向返回.此外,由于流體的電導率恒定,感應電流在Hartmann 邊界層附近的通道較窄,形成匯聚作用,因此Hartmann 邊界層附近的感應電流密度遠大于核心流動區域的Roberts 邊界層附近.由圖12(b)可以發現,當C=66.67 時,電流的環狀回路依然存在,但由于壁面導電,部分電流經壁面形成通路,而壁面的電阻與流體相比較低,導致核心流動區域的感應電流密度值與絕緣壁條件相比表現出一定程度的增大.由圖12(c)可以發現,當C=6667 時,感應電流幾乎全部由壁面形成通路,截面上的感應電流幾乎完全沿著z軸正方向且Hartmann 邊界層附近的電流回路幾乎消失,這也導致核心流動區域和Roberts邊界層附近的感應電流密度值明顯大于Hartmann邊界層附近的值.

圖12 Ha 為74 時不同C 下圓管x=200 mm 截面上的感應電流分布: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.12.Induced current distributions on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.2 電磁力的分布及調控機理

在上述感應電流與橫向磁場的耦合作用下,圓管截面上的沿x軸方向的電磁力矢量如圖13 所示.可以看出,不同壁面電導率下截面上電磁力分布的形貌具有相似性,主要區別在于電磁力的值不同,隨著C的增加,電磁力的值逐漸減小.在核心流動區域,由于感應電流沿著y軸正方向,電磁力為負值,表現為與流動方向相反的“阻滯力”,而Hartmann 邊界層處的感應電流沿著y軸負方向,電磁力表現為與流動方向相同的“推動力”;當C不大時,核心流處的“阻滯力”明顯小于邊界層處的“推動力”,由此呈現出圖5 及圖6 中所示的核心流處速度被抑制以及Hartmann 層附近的速度梯度增大的各向異性分布現象;當C較大時(C=6667),Hartmann 邊界層處的“推動力”非常小,由此使得該邊界層處的速度梯度變化不如低C值下明顯;由于大C和高Ha值下的核心流區域“阻滯力”非常大,使得流體受迫從靠近邊界層處的區域流出,導致了如圖5 中所示的類 “M” 形速度分布;此外,根據普朗特混合長理論可知,湍流脈動速度一般與時均速度梯度成正比[42],Hartmann 邊界層處的速度分布更平坦,因此,電磁力對Hartmann邊界層處湍流動能的抑制作用比Roberts 邊界層處更加明顯,由此形成了圖7和圖8 中所示的湍流動能分布情況.

圖13 Ha 為74 時不同C 下圓管x=200 mm 截面上的電磁力矢量: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667Fig.13.Electromagnetic force vectors on the x=200 mm cross-sections at different C when Ha is 74: (a) C=0;(b) C=66.67;(c)C=6667.

4.3.3 焦耳熱的分布及調控機理

由能量方程(7)式可知,焦耳熱與感應電流密度的平方成正比.當Ha為74 時,C在0,66.67和6667 三種條件下圓管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳熱分布如圖14 所示.由圖14(a)和(b)可以看出,絕緣壁面條件下,焦耳熱主要分布于Hartmann 邊界層附近的壁面薄層內,而在y=0 截面處以及z=0 截面的核心流動區域較小;由圖14(c)和(d)可以看出,隨著壁面電導率的增加,當C=66.7 時,核心流動區域的焦耳熱有所增大,但焦耳熱的最大值依然分布于Hartmann 層附近;由圖14(e)和(f)可以看出,當C=6667 時,焦耳熱在核心流處較為明顯,而在Roberts 邊界層處較小,這與C值較小條件下的焦耳熱分布明顯不同.前已述及,圓管壁面處焦耳熱的變化受電磁力對湍流的抑制作用與焦耳熱效應的共同影響.當Ha較小時,焦耳熱效應不明顯,磁場對湍流的抑制作用占據主導,因此對流換熱強度隨Ha的增加而減小;當Ha達到一定范圍后(Ha≥ 222),由于感應電流的增加導致圓管內的焦耳熱大量累積,其對傳熱的強化作用超過電磁力對湍流及傳熱的抑制,從而導致對流換熱強度開始反向增大.

圖14 Ha 為74 時不同C 下圓管y=0 截面和z=0 截面上的焦耳熱分布: (a) C=0,y=0 截面;(b)C=0,z=0 截面;(c)C=66.67,y=0 截面;(d)C=66.67,z=0截面;(e)C=6667,y=0 截面;(f)C=6667,z=0 截面Fig.14.Joule heat distributions on the y=0 mm cross-sections and the z=0 mm cross-sections at different C when Ha is 74:(a)C=0,y=0 mm cross-section;(b)C=0,z=0 mm cross-section;(c)C=66.67,y=0 mm cross-section;(d)C=66.67,z=0 mm cross-section;(e)C=6667,y=0 mm cross-section;(f)C=6667,z=0 mm cross-section.

5 結論

本文采用數值模擬方法研究了橫向磁場作用下絕緣/導電圓管內磁氣體動力學流的流動和傳熱特性,重點分析了哈特曼數和壁面電導率等因素的影響規律,并闡釋了磁場的調控機理.得到的主要結論如下:

1)橫向磁場作用下圓管截面上的速度呈現各向異性分布.絕緣管道內,Hartmann 邊界層附近的速度梯度變大,但具有大C值條件的導電管道內,Roberts 邊界層內的速度梯度增加,且y=0 沿線的速度呈現 “M” 形分布.此外,速度分布的各向異性隨Ha的增加及流動的延伸越來越明顯.

2)橫向磁場對圓管內湍流的抑制作用也具有各向異性,Hartmann 邊界層附近的湍流動能明顯低于Roberts 邊界層附近.當Ha較小時(Ha＜148),不同C值對湍流動能的影響不明顯,但當Ha超過一定范圍后(Ha＞ 222),導電壁條件下磁場對Roberts 邊界層附近湍流動能的抑制大于絕緣壁條件.

3)橫向磁場能夠抑制磁氣體動力學流與圓管壁面間的對流換熱,但該抑制作用存在“飽和效應”,即Ha存在最優值.當壁面電導率較小時(C≤0.67),導電壁條件下的變化與絕緣壁基本一致;但當C超過一定的范圍后(C≥ 66.67),小Ha值條件下的相比于絕緣壁面有所升高,而大Ha條件下的有所降低.

本研究為實現高溫管道內流動控制和熱能管理提供了參考,且研究方法可以擴展到液態磁流體及高溫高速可壓縮磁流體等不用的應用場景,為其提供借鑒.后續,我們將針對工程中具體的應用案例及真實的磁場構型開展進一步研究.