面向激光跟蹤儀寬頻隔振器的理論分析及試驗評價*

劉海平 張世乘 門玲鸰 何振強

1)(北京科技大學機械工程學院,北京 100083)

2)(北京科技大學順德研究生院,佛山 528300)

3)(中國科學院高能物理研究所,北京 100049)

高能同步輻射光源施工現場,采用激光跟蹤儀對高能光源磁鐵設備標定、預準直和隧道測量時,激光跟蹤儀受周邊環境振動影響較大,并嚴重危害其測量精度.為了有效地控制環境振動的影響,提出一種面向激光跟蹤儀的寬頻隔振器,并安裝在激光跟蹤儀三角支架的支腿位置,在保證隔振性能的同時兼具較好的承載能力.針對上述系統,建立等效單自由度非線性動力學微分方程,采用復變量-平均法獲得寬頻隔振器的穩態響應解,并應用數值有限元方法驗證理論模型及計算結果的正確性.在此基礎上,采用諧波平衡法分析非線性系統的穩定性,并考慮關鍵設計參數K3 對其隔振性能的影響.結合實際工作環境,選擇部分典型工況(包括: 長時間靜壓,垂向沖擊激勵和橫向位移激勵)進行實測,評估寬頻隔振器的靜態穩定性和振動控制效果.結果表明,長時間靜壓后,激光跟蹤儀最大沉降位移約2×10—5 m;不同動態載荷作用下,寬頻隔振器對激光跟蹤儀振動響應幅值的衰減率最高可達97%,且有效隔振頻帶較寬;滿足所有技術指標要求.

1 引言

激光跟蹤儀是一種高精度的大尺寸測量設備,主要應用在高能粒子加速器設備安裝、精密位姿動態測量及天線饋源動態運動等精密工程測量領域.我國在建的大科學裝置—高能同步輻射光源,通過布設環形控制網,可令電子在閉合軌道中作平滑運動,并沿軌道切線方向產生同步光[1,2],為保證設備安裝精度及控制網軌道高度的平滑性,需要使用激光跟蹤儀對控制網和設備元件進行變形監測.同時,為了保證可以實施長時間精準定位,還需要保證激光跟蹤儀安裝支架的穩定性,即: 靜態變形量不能太大.由于環狀軌道切線方向為直伸狹長結構,激光跟蹤儀需要從隧道一端到另一端依次測量隧道范圍內所有控制點坐標[3],且隧道中不同位置處由施工過程中產生的振動噪聲會經狹窄空間結構反射,嚴重影響激光跟蹤儀的測量精度.另外,通過分析國內外光源地基振動試驗結果發現,低頻振動對激光跟蹤儀的測量精度影響較大,甚至導致系統內部零部件損壞[4,5].綜上,結合激光跟蹤儀結構特點及使用環境,研制一種具備寬頻帶高穩定性的減隔振裝置,成為解決上述問題的可行途徑之一.

目前,針對激光跟蹤儀的減隔振設計鮮有報道;常規的方法是通過數據處理方式修正受環境影響產生的數據偏差;但是,相比實際結果仍然存在較顯著的誤差[6].因此,需要盡量避免由工作環境振動(如: 搬運設備、人員走動等)對激光跟蹤儀實測數據造成的隨機誤差.

為了便于指導設計,本文采用類比的方法,選擇高精度光電設備的減隔振研究現狀進行文獻調研.光電設備的振動控制屬于一類典型的工程應用問題,現有的控制方案主要包括: 被動控制、主動控制和主被動混合控制.其中,無論是主動控制[7-10],還是主被動混合控制[11-13]均因其需要外部輸入能量、系統復雜、結構可靠性及控制算法穩定性要求較高而未能實現在工程領域的廣泛應用.

在被動控制方面,Chen等[14]為有效地抑制星上飛輪輸出微振動對光學遙感器成像質量的影響,提出一種粘彈阻尼材料構成的飛輪隔振器;通過理論分析與試驗驗證表明,光學遙感器的成像誤差得到顯著降低.姜偉偉等[15]針對機載寬頻帶、大幅值的隨機振動,提出采用三向等剛度的碗式橡膠-金屬減振器通過八點支撐方式安裝,數值仿真和試驗研究表明,該隔振方案對中高頻段機載光電設備的振動響應控制效果較好.杜言魯等[16]從實際出發,考慮載機和光電平臺之間線振動和角振動的耦合關系,建立考慮線運動和角運動的安裝線性減振器的機載光電平臺兩自由度耦合系統模型.利用所建模型,通過參數分析為進一步優化線性減振器設計方案提供參考.為了避免常規橡膠減振器環境適應性差、尺寸體積較大等顯著缺點,鄭鳳翥等[17]針對光電設備的需求提出一種外置型金屬減振器;研究表明,在保證光電設備穩定精度的同時該減振器有助于實現系統的輕小型化.Qi等[18]提出一類新型的柔性隔振結構用于改善光電瞄準系統的振動問題,通過數值仿真和試驗研究表明該設計方案隔振效果良好.眾所周知,常規線性隔振器受制于靜態承載變形不能過大的約束,隔振頻率難以實現低頻寬帶特征.為了改善上述問題,科研人員提出準零剛度(又稱“高靜低動”)隔振器的概念,其工作原理主要通過將正負剛度元件組合應用,可在保證靜態承載能力不削弱的條件下,顯著減小隔振系統動剛度實現拓寬其有效隔振頻帶的目標.利用上述原理,Dong等[19]提出一種面向機載光電系統的并聯式準零剛度隔振平臺,并采用諧波平衡法針對所建立的理論模型重點研究摩擦阻尼和輸入激勵對其減隔振性能的影響.杜寧等[20]為減小光電設備在低頻范圍內的動態響應為目標,提出一種平行四邊形機構與正剛度彈簧并聯的水平準零剛度隔振裝置,計算結果表明其低頻振動控制效果顯著.Carrella等[21]通過兩個斜置螺旋彈簧構建負剛度元件;然后,與豎直正剛度螺旋彈簧并聯實現“高靜低動”的寬頻隔振效果.另外,眾多研究中提出可實現準零剛度隔振效果的隔振器方案還包括: 斜置薄片梁[22-24]、屈曲板[25,26]、永磁彈簧+橡膠隔振[27]和組合永磁體[28]等.雖然,準零剛度隔振器具備高靜態穩定、寬頻動態隔振的顯著優點;但是,受制于其強非線性特征,減隔振性能受初始設計參數和輸入激勵的影響較大,不利于工程應用.

綜上,本文提出充分利用彈性薄片梁非線性特征構建準零剛度隔振特征,結合環形切槽阻尼支撐結構構建高穩定寬頻隔振器,以有效地解決常規準零剛度隔振器穩定性差的問題.根據所提出隔振器結構方案建立等效力學模型,并與激光跟蹤儀構建耦合系統動力學模型,針對其動態響應特征和振動控制效果進行理論分析和數值仿真.在此基礎上,將激光跟蹤儀的加速度頻響作為評價指標,開展試驗驗證并獲得不同激勵條件對應安裝寬頻隔振器前后激光跟蹤儀的動態響應,利用實測數據全面驗證本文所建理論模型及分析結論的正確性.相關研究成果可為寬頻隔振器的推廣應用奠定理論和技術基礎.

2 寬頻隔振器介紹

寬頻隔振器采用“高靜低動”原理實現寬頻隔振的目標;具體結構主要由薄片梁、轉接件、基座、底座和環形切槽阻尼支撐結構組成,實物照片如圖1 所示.可見,薄片梁一端與基座連接固定在底座上,另一端采用螺釘與轉接件連接,具體結構參數詳見表1.

表1 薄片梁的設計參數Table 1.Designing parameters of thin sheet beam.

圖1 寬頻隔振器實物照片Fig.1.Photo of isolator with broadband characteristic.

根據現場使用要求,寬頻隔振器主要用于抑制大科學裝置施工現場寬頻環境振動對激光跟蹤儀工作性能的影響;而且,要求插入寬頻隔振器后,激光跟蹤儀和三角支架組合體的靜態剛度不發生顯著變化且三個坐標軸方向的長時間(一般不少于5 h)靜壓變形量不大于±5×10—5m.

首先,結合彈性薄片梁的結構參數建立有限元網格模型,采用靜力學分析模塊計算得到單根薄片梁的力-位移曲線,如圖2 所示.由圖2 可見,單根薄片梁初始變形時,對應力-位移曲線斜率為負,即: 結構呈現負剛度特征.

圖2 薄片梁的力-位移曲線Fig.2.Force-displacement curves of thin sheet beam.

3 寬頻隔振器的力學模型

3.1 動力學建模

結合第2 節給出的寬頻隔振器結構方案,考慮激光跟蹤儀的安裝支架采用三點支撐方案,為了簡化計算,僅考慮激光跟蹤儀和安裝支架組合體沿垂直方向的主振特征,分析單個寬頻隔振器的振動控制效果,建立相應的單自由度等效力學模型,如圖3所示.其中,F′表示寬頻隔振器的等效非線性彈性恢復力,δ表示初始位置到靜態平衡位置的位移,c表示等效阻尼.

圖3 寬頻隔振器的等效力學模型(a)未受載狀態;(b)靜平衡狀態Fig.3.Equivalent mechanical model of isolator with broadband characteristic: (a)unloaded state;(b)static equilibrium state.

根據圖2 給出的薄片梁力-位移曲線,利用數值分析工具MATLAB 采用四次多項式擬合,獲得其等效彈性力表達式:

式中,F為彈性恢復力;x為端部垂向位移.

根據擬合結果可知相比設計曲線,擬合曲線最大誤差約為5%,一致性較好,滿足要求.

實際中,寬頻隔振器分別安裝在激光跟蹤儀三角支架的支腿位置,如圖4 所示.假設,單個寬頻隔振器支承質量為m,其中,m=M/3,M為激光跟蹤儀和三角支架總質量約165 kg;每個寬頻隔振器包括六個薄片梁,環形切槽阻尼支撐結構剛度為k′;進而,可以獲得寬頻隔振器對應非線性彈性恢復力F′:

圖4 寬頻隔振器的安裝位置Fig.4.Installation position of isolator with broadband characteristic.

根據牛頓第二定理,得到簡諧激勵條件下隔振系統的動力學微分方程:

式中,m為單個寬頻隔振器的支承質量;ω為激勵圓頻率;a0為激勵幅值.

為了便于計算,定義中間變量ux-δ,代入(3)式,化簡得到:

式中,u為相對位移;k1,k2,k3,k4分別為非線性彈性恢復力對應的線性剛度、平方剛度、立方剛度和高次剛度項.為了便于求解,引入如下無量綱化參數:

式中,H2為環形切槽阻尼支撐結構的總高度,ωn為隔振系統固有頻率.

通過變換,得到:

化簡(4)式,可得:

3.2 穩態響應

根據所建理論模型,本部分采用復變量-平均法求解其穩態響應.首先,定義復變量:

整理,可得：

引入時間變量函數a和b,令：

式中,a和b分別為變量φ的實部和虛部.將(8)式代入(7)式,可得：

4 計算結果分析及驗證

4.1 結果分析及數值驗證

為驗證所建理論模型及穩態解的正確性,本部分采用數值有限元方法進行驗證.其中,寬頻隔振器各部分結構的材料參數詳見表2.模型中,將環形切槽阻尼支撐結構等效為彈簧單元,薄片梁則采用殼單元表示,寬頻隔振器支承質量采用集中質點表示.考慮重力場的影響,沿垂向施加單位加速度重力場.通過諧響應分析獲得典型位置的加速度傳遞率曲線,如圖5 所示.為了便于對比,圖上還給出理論計算結果.從圖5 中可以看出,采用復變量-平均法得到的穩態響應解與數值有限元方法所得結果吻合良好,證明所建理論模型及計算結果正確有效.

圖5 寬頻隔振器加速度傳遞率曲線Fig.5.Acceleration transmissibility curves of isolator with broadband characteristic.

表2 寬頻隔振器材料參數表Table 2.Material parameters of isolator with broadband characteristic.

4.2 穩定性分析

寬頻隔振器利用彈性薄片梁結構非線性特征實現寬頻隔振效果,故屬于一類典型的非線性系統;因此,有必要針對其動態響應的穩定性展開討論.本部分采用諧波平衡法對其穩定性進行分析.假設隔振系統的穩態解為：

式中,X0為位移幅值;Ω為圓頻率;θ為相位角.

將(11)式代入(5)式,考慮動態響應頻率與激勵頻率的基礎頻率占主要部分[30],因此可略掉高次諧波項,可得：

聯立(11)式和(12)式,可得：

求解,可得：

利用系統跳變頻率可以得到該系統的不穩定響應區域.由于在幅頻曲線垂直切線位置出現穩定狀態變化,故,令,并根據(14)式可確定穩態響應特征值.進而,導出穩定極限條件:

根據上述計算結果得到寬頻隔振器的非穩定區域,如圖6 所示.由圖6 可知,紅色陰影區域代表寬頻隔振器的非穩定區域,而隔振系統的加速度響應傳遞率曲線與非穩定區域未發生重疊;因此,寬頻隔振器穩定.

圖6 寬頻隔振器加速度傳遞率曲線Fig.6.Acceleration transmissibility curve of isolator with broadband characteristic.

4.3 非線性剛度的影響

根據(9)式可知,寬頻隔振系統的穩態響應僅與立方剛度K3相關,為充分分析其影響,K3分別取值為1,10,100和1000,對應系統加速度傳遞率曲線,如圖7 所示.由圖7 可見,隨著K3增大,非線性隔振器系統加速度傳遞率曲線呈現剛度“漸硬”特征導致諧振頻率增大;且非線性特征越來越明顯,非穩定區域所包圍陰影區域面積越來越大;在諧振頻率處,響應幅值隨著K3取值增大而增大;此外,在低頻和高頻范圍,隔振系統的加速度傳遞率未隨K3變化而發生變化.根據機械振動原理,理想條件下希望隔振器實現無諧振峰狀態.由圖可知,剛度取值較小時非線性特征不明顯,并且能夠實現無諧振峰的振動抑制效果;另外,相應非穩定陰影區域面積最小.

圖7 不同K3 對應加速度傳遞率曲線Fig.7.Acceleration transmissibility curves for different K3.

5 長時間靜壓試驗

大科學裝置施工現場要求激光跟蹤儀在每個工作周期內,需保證至少5 h 的穩定工作狀態,即:安裝隔振器后,連續工作5 h 及以上,要求保證激光跟蹤儀沿三個軸向的靜態變形量不超過±5×10—5m.因此,需要對安裝寬頻隔振器后的激光跟蹤儀開展長時間靜壓試驗,分別開展5h 及15 h 兩個工況的靜壓試驗,測試狀態如圖8 所示.對應不同工況實測激光跟蹤儀的靜態變形量,如表3 所列.由表3 可見,5 h 靜壓試驗最大變形量約為1.2×10—5m,15 h 靜壓試驗最大變形量約為5×10—5m,靜態最大承載量在允許誤差范圍內(要求各軸向不大于±5×10—5m),滿足現場使用要求.

圖8 寬頻隔振器長時間靜態力學試驗照片Fig.8.Photograph of long time static mechanical test of isolator with broadband characteristic.

表3 長時間靜壓試驗實測變形量Table 3.Deformation measured under long time compression condition.

6 動力學試驗

6.1 測試系統介紹

為驗證所建模型及設計方法的有效性,搭建地面測試系統包括: 寬頻隔振器、數據采集儀、計算機、加速度傳感器和激光跟蹤儀等,如圖9 所示.另外,圖9 中還給出各測點編號具體位置詳見表4,各測點加速度傳感器通過數據采集儀與計算機1 連接,計算機2 與激光跟蹤儀連接.

圖9 測試系統照片Fig.9.Test System Photo.

為驗證寬頻隔振器對激光跟蹤儀動態響應特性的控制效果,分別采用兩種激勵方式模擬工作環境激勵條件: 1)激勵條件一: 在測點#3 附近,采用10 kg 鋼塊規律敲擊地面,以此模擬施工現場沖擊設備的振動激勵;2)激勵條件二: 在激光跟蹤儀工作期間,在三角支架上部靠近激光跟蹤儀安裝面附近沿水平方向推動支架,以此模擬施工過程中人員走動或者設備搬運過程中發生意外碰撞的情況.具體測試工況詳見表4.

表4 試驗工況表Table 4.Test conditions table.

6.2 設計方法驗證

為驗證理論模型與設計方法的正確性,將安裝隔振器整體模型的理論推導結果、數值有限元仿真結果和測試數據進行對比,計算結果如圖10 所示.需要說明,理論模型和數值有限元模型的適用范圍不完全一致;其中,理論模型僅考慮隔振器沿垂直方向的運動,設計頻率對應系統第1 階模態固有頻率;有限元模型則考慮隔振器沿三個軸向的運動自由度;模型中,隔振器等效為由殼單元表示的薄片梁和彈簧單元表示的切槽阻尼支撐結構;激光跟蹤儀等效為集中質點;支架等效為梁單元表示的彈性結構.

圖10 系統模型的理論、仿真及實測結果對比Fig.10.Comparison of theoretical,simulation and measured results of the overall model.

由圖10 可知,各加速度頻響曲線在頻點約16 Hz 處出現諧振峰且保持一致,該頻率正好對應系統的第1 階模態固有頻率;在大于22.75 Hz 頻率范圍內,有限元數值仿真和理論推導的計算結果曲線整體呈下降趨勢;考慮理論模型為單自由度系統,僅考慮系統第1 階模態響應的影響;故在高頻范圍,對比有限元數值仿真和實測數據曲線,在約52.25,100.75,135.25 及178 Hz 附近,均呈現諧振峰.在全頻范圍內,理論模型、數值有限元模型和物理試驗所得結果曲線在中低頻范圍變化規律一致性較好.在高頻范圍,受制于不同模型均進行不同程度的簡化,導致模型所得高頻響應特征誤差較大.

6.3 頻率響應特性(激勵條件一)

未安裝寬頻隔振器,測試工況1 對應激光跟蹤儀三角支架支腿位置的加速度響應曲線(測點編號#1,#2,#3),如圖11 所示.由圖11 可見,三個測點處的加速度頻響幅值基本重合且全頻段變化規律一致,并且影響激光跟蹤儀工作性能的動態響應主要集中在100 Hz 以下低頻范圍.其中,兩個較明顯諧振峰值頻率分別為14.75和42.75 Hz.結合數值有限元模型給出的模態分析結果參見表5,上述諧振峰值頻率分別對應激光跟蹤儀和三角支架組合體的第1 階和第2 階模態的固有頻率,計算誤差不超過3%.但是,隨著頻率增加,從第四階模態開始,數值有限元模擬結果和實測數據誤差達到20%以上.顯然,上述現象的出現主要歸因于有限元模型網格無法準確模擬高頻高階模態振動特征所致.另外,通過觀測激光跟蹤儀和三角支架組合體的模態分析結果,表5 中實測頻率為50.25 Hz時,對應組合體的模態振型以圍繞x軸方向彎曲振動為主,該模態頻率對應圖11 測試數據中振幅最大處.

表5 模態固有頻率對比及振型圖Table 5.Natural frequencies and mode shapes.

圖11 未安裝寬頻隔振器組合體的頻響曲線(工況1)Fig.11.Frequency response curves of the assembly without broadband isolator (case 1).

圖12和圖13 分別給出安裝寬頻隔振器,測試工況2 支架支腿處對應的頻響曲線.由圖可以看出,僅考慮施工環境背景噪聲的影響,不同測點位置的頻響曲線變化規律基本一致;受加工制造誤差影響,三角支架各支腿處的動態響應存在差異,如圖12 所示.考慮鋼塊敲擊地面的影響,測點#3處頻響曲線幅值明顯高于測點#1和#2 處響應.產生上述現象的原因在于: 鋼塊敲擊位置距離測點#3 較近所致.其中,在高頻范圍(約100 Hz 以上頻段),安裝寬頻隔振器后組合體頻響曲線呈現多個諧振峰.

圖12 頻響曲線(工況2)Fig.12.Frequency response curves (case 2).

圖13 鋼塊敲擊對應頻響曲線(工況2)Fig.13.Frequency response curves under steel-block hit(case 2).

為評價安裝寬頻隔振器對激光跟蹤儀和三角支架組合體動態響應的控制效果,將測點#2,#4和#5 按照圖9 所示方式布置.測試工況3 中支架支腿、激光跟蹤儀及地面垂向的加速度頻響曲線,如圖14 所示.由圖14 可見,激勵位置在低頻范圍(約100 Hz 以下)響應幅值較大;隨著頻率增大,頻響幅值穩定在約10—9g.安裝隔振器后,支架安裝面在低頻范圍(約100 Hz 以下)的頻響幅值被有效抑制,但在高頻范圍約100.75,120.5,137,142.5 及180 Hz 等頻點的頻響峰值均高于激勵位置的頻響幅值.產生上述現象主要原因安裝隔振器組合體的耦合共振所致.由圖14 可以看到,在分析頻率范圍內激光跟蹤儀安裝面頻響幅值均小于激勵位置的頻響幅值;但是,在約25.5 及32.75 Hz處的頻響幅值較大,原因在于受激光跟蹤儀開機工作時產生的擾振頻率影響所致.

圖14 安裝寬頻隔振器,不同位置加速度頻響曲線(工況3)Fig.14.Acceleration frequency response curves with broadband isolators at different locations (case 3).

測試工況4,安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面的加速度頻響曲線,如圖15 所示.由圖15可見,未安裝寬頻隔振器,在整個測試頻率范圍內激光跟蹤儀安裝面的頻響幅值較大;其中,峰值頻率約為49.75 Hz 對應幅值約為3.74×10—9g;安裝寬頻隔振器后,激光跟蹤儀安裝面在49.75 Hz 頻點的諧振峰值由3.74×10—9g 降低至約7.19×10—10g,加速度衰減率約為81%.受寬頻隔振器影響,在整個測試頻率范圍內,激光跟蹤儀安裝面的加速度頻響幅值均得到不同程度的衰減.綜上,寬頻隔振器能夠在較寬的頻率范圍內對激光跟蹤儀安裝面的垂向振動響應實現有效抑制.

圖15 安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面垂向加速度頻響曲線(工況4)Fig.15.Vertical acceleration frequency response curves of laser tracker’s mounting position with and without broadband isolators (case 4).

在相同激勵工況下,實測安裝寬頻隔振器前后,測試工況5 中激光跟蹤儀安裝面沿水平方向的動態響應,如圖16 所示.由圖16 可以發現: 與未安裝寬頻隔振器相比,在100 Hz 以下低頻范圍寬頻隔振器可以有效控制激光跟蹤儀沿水平方向的動態響應.其中,在激光跟蹤儀基頻(約25.5 Hz)以下頻段,安裝寬頻隔振器前后,加速度衰減率最高可達約97%;而基頻以上頻段,加速度衰減率最高可達約88%.另外,安裝寬頻隔振系統實測頻響曲線在約130 Hz 處與系統在頻率附近的彎扭振動模態耦合(參見圖17),故導致安裝隔振器后整個系統在水平方向發生共振,導致該處響應被放大.

圖16 安裝寬頻隔振器前后,激光跟蹤儀安裝面水平向加速度頻響曲線(工況5)Fig.16.Acceleration frequency response curve of laser tracker’s mounting position with and without broadband isolators along horizontal direction (case 5).

圖17 高頻模態振型Fig.17.Modal shape in higher frequency region.

6.4 時域響應特性(激勵條件二)

針對激勵條件二進行測試,評價寬頻隔振器的有效性.實測結果,如圖18 所示,安裝寬頻隔振器后,組合體經過2.94 s 可完全恢復穩定狀態;同時,觀察計算機2 監測的激光跟蹤儀實時位置偏差監測數據,三個軸向瞬時誤差均不大于±5×10—5m,滿足要求.

圖18 時域加速度響應曲線Fig.18.Acceleration response curve in time domain.

7 結論

本文針對大科學裝置施工現場環境激勵條件復雜,為了保證施工進度和監測精度,面向激光跟蹤儀提出一種寬頻隔振器.通過建立安裝寬頻隔振器的力學模型,基于復變量平均法對動力學方程進行理論推導并得到單機狀態下的頻響曲線;并采用諧波平衡法分析上述寬頻隔振系統的穩定性;進而,選擇討論典型非線性剛度K3對寬頻隔振器隔振性能的影響.然后,采用數值有限元方法驗證所建理論模型及分析結果的正確性.最后,分別開展長時間靜壓試驗和動力學實驗,全面回答寬頻隔振器所建模型及分析結論的正確性,結合全文研究內容可以得到以下結論:

1)采用含薄片梁及環形切槽阻尼支撐結構的寬頻隔振器,能夠滿足激光跟蹤儀靜態承載狀態微變形要求;

2)受施工環境沖擊載荷激勵,寬頻隔振器可使激光跟蹤儀原有的振動幅值衰減81%以上;

3)考慮偶發碰撞激勵,安裝寬頻隔振器可以使組合體在約2.95 s 內迅速恢復穩定;同時,呈現較好的隔振性能;

4)在激光跟蹤儀基頻以下頻段,安裝隔振器前后可使組合系統振動衰減率最高達到約97%;基頻以上頻段,安裝隔振系統前后組合系統振動衰減率最高可達約88%.

綜上,本文提出的寬頻隔振器可有效抑制激光跟蹤儀受復雜激勵條件的動態響應,相關方法及技術可以推廣應用于高精度光電探測技術、車載光電設備及精密機械設備,并具有一定指導意義.