一種加速度輔助“當前”統計模型距離跟蹤方法*

蔣兵兵，蔡 猛，祝偉才，馬憲超，佘彩云，黃 飛，王 靜

（上海無線電設備研究所·上海·201109）

0 引 言

目標跟蹤，包括單目標跟蹤與多目標跟蹤，一直是工程應用中棘手且熱門的方向。其應用范圍廣泛，涉及軍事領域的目標預警、制導系統，民用領域的全球定位系統（Global Positioning System，GPS）導航、機器人系統等。

獲取運動目標量測數據后，如何利用合適的跟蹤模型與跟蹤算法完成對目標運動狀態或特點的估計，并對其運動進行預測跟蹤，是目標跟蹤工作的難點。長期以來，學者們著力于解決兩類問題：一是建立更優的目標機動跟蹤模型，目前常用的跟蹤模型均可在文獻中找到；二是采用各種機動分析、估計方法以及新理論改進或開發新的跟蹤算法。

跟蹤算法中狀態方程的狀態轉移矩陣，是目標跟蹤模型的直接映射。在目標跟蹤技術研究的早期，常速度與常加速度這兩個目標運動模型應用廣泛。當這兩類模型對大機動目標跟蹤效果欠佳時，Singer給出目標加速度服從一階零均值時間相關過程的假設，并提出著名的Singer模型。然而，當目標正以某一加速度機動時，采用零均值模型顯然不合理。周宏仁在Singer模型的基礎上，提出“當前”統計（“Current” Statistical，CS）模型。該模型假設機動目標加速度的均值為“當前”加速度的預測值，利用實時在線的目標信息，將Singer模型中加速度的非條件概率密度函數替換成修正的瑞利概率密度分布函數。

此后，機動目標跟蹤算法的發展進入了繁盛期，提出的算法大致可以分為兩類：一類是先檢測目標機動狀態后再處理，如輸入估計技術、變維狀態空間方法等；另外一類是用多種模型來描述，如交互多模型（Interactive Multiple Model，IMM）算法、自適應交互多模型算法等。不同類型跟蹤模型的組合決定了IMM估計器的有效性。

應用高脈沖重復頻率脈沖多普勒（High Pulse Repetition Frequency Pulse Doppler, HPRF-PD）體制的數字陣列雷達，由于高占空比這一特點，容易產生距離遮擋效應。解決這一問題的主流方法是采用多脈沖重復頻率機制，其中對脈沖重復頻率的切換準則是關鍵。實際工程中，通常根據相對距離切換合適的脈沖重復頻率。因此，得到精確的距離跟蹤值能夠提升實際應用性能指標。

為獲取精確的距離跟蹤值，首要的是實現對相對距離的準確測量。雷達發射波形的均方根帶寬與距離跟蹤通道信號的信噪比決定了距離測量值的精度。當HPRF-PD體制的數字陣列雷達距離通道的信噪比給定后，相應的距離測量精度就確定了。盡管目前雷達系統能夠得到的測距精度已經很高，但利用有效的距離跟蹤算法，可實現對距離測量值的平滑并減小測距方差，得到更精確的相對距離。因此，提高距離跟蹤精度的難點就集中到對狀態轉移矩陣的精確描述上。

本文首先概述了經典的“當前”統計模型及遞歸線性平滑牛頓預測器；之后給出了所提的加速度輔助“當前”統計模型算法；最后通過計算機仿真，驗證了典型場景下改進距離跟蹤方法的有效性。

1 算法基礎

1.1 “當前”統計模型

目標跟蹤領域主流的目標跟蹤模型是IMM算法，但CS模型同樣具有可靠的工程應用性能；加之其計算量相較于IMM算法可忽略不計，在對單個目標的跟蹤場景中，CS模型也是最常用的方法之一。

目前的研究工作主要集中在CS模型的自適應處理上。進展可分為兩類：一是將CS模型與其他模型算法組合后形成新算法，如基于修正強跟蹤濾波器的當前統計模型算法和基于概率假設密度的當前統計模型算法等。此類方法通過提升跟蹤模型的復雜度以提高跟蹤性能，但單純通過提高模型復雜度的方法并不具有普適性。另一種是針對CS模型本身的局限性所提出的自適應算法，如自適應當前統計模型算法、改進的當前統計模型算法、基于當前統計模型的自適應無跡卡爾曼濾波算法等。相較于第一類算法，此類方法主要針對CS模型中的目標機動頻率與目標加速度上下限進行改進。

“當前”統計模型針對的是加速度在一定范圍內的機動目標，其模型中目標加速度上下限也由此引入。然而，雖然預設與初值的方法相較于經典CS模型算法的性能更優，但算法并未完全改進。提高CS模型性能的關鍵點在于實時自適應地計算目標機動頻率，同時避免加速度極限值的使用。

CS的數學模型為

（1）

CS模型中對應的過程噪聲協方差矩陣為

（2）

CS模型中，與的預設值是常數。當取小值時，喪失了對機動目標快速響應的能力；反之，當取大值時，其對機動目標的響應速度會提高，但又無法對非機動目標實現精準跟蹤。

隨著航空技術的高速發展，飛行器的機動能力也越來越先進，有文獻針對目標機動加速度變化率采用高度機動目標的Jerk模型。考慮“當前”統計模型中參數的引入原因，可認為其是在缺乏目標加速度測量手段的年代中一種智慧的妥協，但目前更好的做法是規避的使用。

1.2 RLSN概述

遞歸線性平滑牛頓（Recursive Linear Smoo-thed Newton, RLSN）預測器可實現無延遲估計。量測信號如下

（）=（）+（）

（3）

式中，（）為不含噪聲的光滑初始信號；（）為干擾噪聲；（）為被控對象的量測輸出，即RLSN的輸入信號。用階多項式對初始信號（）建模

（）=+++…+

（4）

式中，為多項式系數，=0,1,…,，為多項式階數。階多項式的步向前預測器的域傳遞函數為

（5）

對式（5）進行平滑操作，得到包含遞歸方式的線性平滑牛頓預測器傳遞函數為

（6）

2 改進的距離跟蹤算法

在CS模型中引入，實際上是跳過了對徑向加速度的測量。對于HPRF-PD體制的雷達系統，采用快速傅里葉變換算法,從窄帶回波信號中得到速度測量值。在第個CPI時刻，在準確獲取雷達平臺與目標之間的徑向速度后，考慮到HPRF-PD體制雷達的CPI持續時間短，利用徑向速度的歷史值及RLSN預測器，可對徑向加速度進行估計。采用一階一步前向預測器，其離散域傳輸函數為

（7）

其中，為反饋比例因子;為滑動平均器的階數。預測器的信號流圖如圖1所示。

圖1 一階一步前向RLSN預測器的信號流圖Fig.1 Signal flow chart of first-order first-step forward RLSN predictor

（8）

按照式（8），當幀計數≥+2時可實現加速度的預估。

簡化Sage-Husa濾波方法在已知過程噪聲協方差矩陣后,可獲取自適應量測噪聲協方差矩陣。一般地，在參數估計中，通常用遺忘因子增大對最近數據的權重系數。簡化的Sage-Husa估計器用式（9）計算。

（9）

=

（10）

配合簡化的Sage-Husa估計器后，得到了改進的距離估計算法。其實現了對與的同時自適應計算，表現出更好的普適性。

改寫“當前”統計模型表達式

（11）

其中，（）表示測得的徑向加速度。

對比式（1）與式（11），可知

（12）

對式（12）兩邊分別求導數，有

（13）

將式（13）代入式（11）中的第二個等式，得

（14）

（15）

由此求解，得

（16）

限定的范圍，并假設：∈[ -,],其中∈N。

上述假設成立的概率為落入[-,]這個區間的概率。考慮到服從標準正態分布，則當≥4時，此假設成立的概率至少為99.994%。本文在此處作近似，認為當≥4時，∈[-,]。

基于上述假設，有

（17）

其中，≥4。

經分類討論后，可得：

（18）

=

（19）

選擇滿足相應條件時的解作為的值。若存在2個正根，則選擇較小的根作為的值；無解時，保持的值不變。

（20）

（21）

加速度估計環路中的滑動平均器階數及比例因子對加速度估計精度的影響較大。一般來說，階數越高，加速度估計精度越高，但會導致加速度估計環路啟動幀越靠后；比例因子越低，加速度估計精度越高，但估計環路的記憶性越強，即估計值對歷史加速度估計值的依賴性越強。故需合理配置滑動平均器階數及比例因子。

獲取加速度估計值后，本文給出了目標機動頻率的解析解，機動頻率估計精度與加速度估計精度高度相關。因此，在保證加速度估計環路啟動時效性、估計環路對最新數據依賴性的基礎上，需合理提高滑動平均器階數和比例因子，從而有效提升機動頻率的估計精度。

3 計算機仿真

在大地坐標系中，以系統零時刻目標的位置作為坐標系原點′，雷達指向目標作為′軸正方向，在′′′坐標系下（′′軸位于包含有′′的鉛垂面內,且′′到′′為順時針方向，′′軸與′′、′′構成右手坐標系）。雷達沿著′′正向以=300m/s的速度勻速運動，目標沿著′軸負方向以=200m/s的速度勻速向著雷達飛行，在′′′、′′′平面內分別做正弦運動，兩者的空間運動軌跡如圖2所示，雷達與目標之間的距離從7.8km變化到4.5km。

圖2 仿真場景圖 Fig.2 Simulation scene schematic diagram

圖3對比了本文提出的加速度輔助CS（Acceleration Aided-CS，AA-CS）算法與經典的CS模型在仿真場景中得到的距離跟蹤誤差。AA-CS算法的跟蹤性能優于經典CS模型算法，其跟蹤誤差下降速率更快，也佐證了需要為量測噪聲協方差矩陣做自適應計算的重要性。此外，AA-CS算法的距離跟蹤誤差方差也更小，如圖4所示。圖5所示為AA-CS算法中的量測噪聲協方差值。可以看出，在幾個CPI后很快達到了穩定的收斂狀態。

圖3 距離跟蹤誤差對比曲線Fig.3 Range tracking error comparison

圖4 距離跟蹤誤差方差對比曲線Fig.4 Range tracking variance comparison

圖5 AA-CS的量測噪聲協方差曲線Fig.5 Measuring noise covariance value in AA-CS

4 結 論

本文通過一階一步迭代線性平滑牛頓預測器，實現了對當前幀目標徑向加速度的預估，得到了“當前”統計模型中目標機動頻率值的解析解，無需設置模型中目標機動加速度極限值，即可實現過程噪聲協方差矩陣的自適應計算；并利用簡化的Sage-Husa濾波器改進了“當前”統計模型，實現了量測噪聲協方差矩陣的自適應更新，有效地拓寬了“當前”統計模型跟蹤算法的使用范圍，進一步增強了實際工程中的應用價值。