基于拋物線包絡反演的距離選通三維成像方法

孫磊， 金東東， 紀春恒， 裴崇雷， 安鴻波

(山東航天電子技術研究所， 山東 煙臺 264670)

0 引言

激光距離選通三維成像屬于一種主動成像技術，采用飛行時間選通原理，能夠有效屏蔽探測器和目標之間無效的背向散射信號，在雨、霧天氣和水下等復雜環境下可獲得更遠的成像距離。相較于目前典型的機械掃描型激光雷達、雙目和結構光三維視覺系統、基于面陣的非掃描型激光三維成像等三維成像方法，簡化了環境參數標定過程，提高了環境適應性，具有較高的分辨率、較好的實時性和更遠的作用距離，廣泛應用于三維測繪、遠距離偵查、導航、水下目標探測等領域。

針對激光距離選通三維成像技術特有的優點，學者們對其進行了深入研究。Busck等提出距離選通步進延時掃描三維成像技術，為實現高精度的距離分辨率，需要采用小步進延時單位，處理大量的不同延時下的圖像數據，實時性較差。Laurenzis等提出一種基于梯形包絡反演的距離選通超分辨率三維成像技術，該成像方法實現了超分辨率三維成像，降低了數據傳輸量和系統對器件性能的要求。Wang等提出基于三角形包絡反演的超分辨率三維成像技術，并對梯形和三角形距離能量包絡反演算法進行了對比實驗和結果分析。對于上述梯形和三角形包絡反演算法，都要求激光脈沖波形和選通脈沖波形為標準的矩形，對系統硬件性能要求很高，不利于工程應用。目前工程應用中常用于選通成像的納秒級脈沖激光器，均無法輸出矩形激光脈沖，會對三維反演的實際距離分辨率造成影響。

針對上述距離選通三維成像技術中存在的問題，本文采用拋物線擬合距離- 能量相關性曲線，實現超分辨率三維成像。在滿足三維成像實時性要求的前提下，獲得了更高精度的距離分辨率，降低了系統和算法復雜性，更有利于實際工程應用。

1 距離選通超分辨率三維成像原理

距離選通超分辨率三維成像中的超分辨率是指在最小延時步進的基礎上，實現三維成像距離分辨率的進一步提升。通過對距離能量相關性的分析，利用特殊形狀的曲線擬合距離能量曲線，反演出最小延時單位內的距離和能量的映射關系，最終獲得目標的三維信息。

1.1 梯形和三角形包絡三維反演算法

距離選通成像是通過控制激光脈沖和選通門開啟之間的時間間隔，獲得特定距離切片內的二維強度圖像。單個距離切片的景深由激光脈沖寬度和選通門寬共同決定，以選通門開啟時的延時對應的成像距離為基準，可得出前景深和后景深(相應的計算公式見(1)式)，由前后景深共同組成一個距離切片，如圖1所示。

圖1 單個距離選通切片景深示意圖Fig.1 The depth of field (DOF) of a single range-gated

(1)

式中：為激光脈沖寬度；為選通門寬；為光在介質中的傳播速度；為折射率。

根據距離選通成像原理和圖2所示的激光脈沖信號和選通門控信號的控制時序，假設激光脈沖信號和選通門控信號均為標準的矩形，可分析得出單個距離切片內距離和能量的映射關系。如圖3所示，為選通延時對應的成像距離，為能量(圖像灰度值)。當激光脈寬與選通門寬相等時，距離和能量映射關系為三角形；當激光脈寬小于選通門寬時，距離和能量映射關系為梯形。

圖2 距離選通門控信號時序圖Fig.2 Sequence diagram of range-gated signal

圖3 單個距離切片內距離和能量的映射關系Fig.3 The mapping relationship between distance and energy within a single range-gated slice

對于梯形和三角形包絡的超分辨率三維反演算法，需要連續兩幀切片圖像反演三維圖像。前一幀切片圖像的后景深與后一幀切片圖像的前景深相互交疊，根據兩幀圖像灰度關系，獲得目標在最小延時單位內的距離信息，實現距離超分辨率。圖4為梯形和三角形超分辨率三維反演算法的實現原理。圖4 中為目標的實際距離，和為連續兩幀切片圖像選通延時和對應的成像距離，和為待測目標在連續兩幀切片圖像內的灰度值。

圖4 超分辨率三維反演算法Fig.4 3D super-resolution inversion algorithm

梯形和三角形三維反演算法中距離和能量的映射關系分別為

(2)

(3)

1.2 拋物線包絡三維反演算法

無論是梯形還是三角形三維反演算法，假設的前提是激光脈沖為方波，這與實際情況并不符合。目前一般用于距離選通成像系統內的激光器產生的激光脈沖波形為高斯或洛倫茲形狀，因此單個距離切片內距離和能量的映射一般為高斯形狀，圖5中的虛線部分展示了利用距離選通成像系統(系統詳細參數見第2節)實際測試得到的距離和能量映射曲線。

圖5 拋物線擬合單個切片圖像的距離- 能量相關性曲線Fig.5 Parabola fitting the distance-energy correlation curve of a single slice image

1)在激光脈寬和選通門寬相同的情況下，采用步進延時法，選擇適當的選通延時步進，得到一系列距離選通切片圖像。相鄰切片的延時關系為Δ=--1，Δ小于激光脈寬。

2)用拋物線代替實際距離選通圖像的距離- 能量相關性曲線，得到如圖6中所示的一系列能夠反映距離和能量關系的拋物線(實線)。圖6中為待測目標在第3幀切片圖像內的能量強度(圖像灰度值)，為第3幀切片圖像對應的成像距離，虛線拋物線對應目標的實際距離位置，可以表示為=-(-)+，和為待擬合常數。

圖6 基于拋物線包絡的三維反演算法Fig.6 3D inversion algorithm based on parabolic envelope

3)反演超分辨率拋物線的頂點至少需要已知其與相鄰3個切片圖像的距離- 能量相關性曲線的交點。在已知、和3點的基礎上，利用延時步進和距離的關系，可以計算得到任意像素點的實際距離：

(4)

2 對比實驗

為了驗證基于拋物線包絡的距離選通三維反演算法的性能，本文利用山東航天電子技術研究所自研的便攜式水下激光成像系統(見圖7)，對3種距離選通三維反演算法進行了對比實驗，其距離- 能量曲線如圖5所示。該系統采用了高重頻的532 nm脈沖激光器作為光源，激光脈沖全寬為5 ns。探測器為第2代像增強器，分辨率達到55 線/mm。內部時序控制及門控電路可實現高精度選通控制，最小選通延時單位為625 ps，選通門寬最窄可至5 ns。

圖7 便攜式水下激光成像系統Fig.7 Portable underwater laser imaging system

對比實驗首先驗證梯形能量相關算法，為了標定方便，在光學平臺上進行實驗驗證。目標為3塊硬質紙板，垂直放置于光學平臺上。為了匹配激光脈寬，選通門寬首先設置為=10 ns。連續采集 3幀距離選通圖像，選通延時設置為10 ns、15 ns和20 ns，分別對應的成像距離為1.50 m、2.25 m和3.00 m。在此選通參數下，超分辨率三維測量景深為1.5 m。選擇其中一塊紙板作為目標，將目標靶板依次放置在距離探測器1.6 m、1.7 m、1.8 m、…、2.9 m的位置，每個距離位置利用上述選通參數連續采集三幀距離選通圖像，以梯形能量相關算法反演出超分辨率三維圖像如圖8所示。在所有三維圖像中目標靶板的相同位置框出相同大小的5×5紅色感興趣區域(ROI)，求得紅色框內的像素均值，利用(2)式計算得出目標的距離，與目標的實際距離對比，計算誤差值。三角形能量相關算法實驗與梯形類似，區別在于選通門寬需設置為與激光脈寬相等的5 ns，其余實驗步驟均相同，最終利用(3)式計算得出目標距離。梯形和三角形算法實驗結果如圖9所示。

圖8 三維圖像偽彩顯示Fig.8 Pseudo-color display of 3D image

圖9 三維反演算法實驗結果Fig.9 Experimental results of 3D inversion algorithm

在保證實驗環境和目標靶板相同的情況下，驗證拋物線包絡三維反演算法。選通門寬為=5 ns(與激光脈寬相同)，選通延時為10～20 ns(保證與上述實驗的三維景深相同)，延時步進為1.25 ns(2個延時單位)，連續采集9幀距離選通圖像。當目標靶板出現在三維景深(1.5～3.0 m)內時，利用尋峰法首先找到每個像素點在連續9幀圖像內的最大值，將此幀圖像作為拋物線三維反演算法的中間幀，認為目標在此距離切片附近。再以選定的距離切片相鄰的左右兩幀圖像分別作為第1幀和第3幀圖像。利用1.2節中的(4)式計算出像素點的距離，遍歷圖像內的所有像素，最終得到基于拋物線反演的三維圖像。與梯形和三角形算法的實驗方法相同，將目標依次放置在1.6 m、1.7 m、1.8 m、…、2.9 m的位置，最終得到的實驗結果如圖10所示。

圖10 拋物線反演算法實驗結果Fig.10 Experimental results of parabolic inversion algorithm

3 結果分析

表1給出了3種三維反演算法的對比結果。從表1中可以看出，由于梯形和三角形反演算法受系統硬件性能和激光脈沖波形的影響較大，在一定程度上影響了測距精度。而拋物線包絡的三維反演算法利用多幀距離選通圖像，在測量景深相同的條件下，實現了實際距離分辨率更高的超分辨率三維成像。

表1 3種三維反演算法實驗結果對比

拋物線法在獲得更高精度距離分辨率的基礎上，通過提高CCD相機幀頻保證了三維測量的實時性，因此可將其應用于水下測繪、水下目標三維測量等。圖11(a)展示了在長8 m、寬3 m、深2 m的實驗水池內，利用上述水下激光成像系統搭配拋物線包絡三維反演算法拍攝的水下魚群三維偽彩圖像。根據三維圖像和成像系統視場角的幾何關系，可計算出魚的體長和游速等指標，體長測量結果如圖11(b)所示，目標魚為一條黑色錦鯉，實際魚體長為20.1 cm，系統多次測算的平均結果為19.4 cm，實際測量誤差為3.5%。

圖11 水下魚群三維測量Fig.11 3D measurement of underwater fish

4 結論

1)綜合上述3種超分辨率三維反演算法的特點，基于拋物線包絡的距離選通三維反演算法在距離分辨率方面有著更優異的表現。

2)對激光脈沖波形和選通門控信號等沒有過高的要求，對整個成像系統的硬件性能要求較低，更有利于實際工程應用。

3)對于三維成像實時性的問題，可簡單地通過提高CCD相機幀頻來滿足實際應用需求，減少復雜的編碼算法對距離分辨率和系統穩定性等造成的影響。

山東航天電子技術研究所在距離選通成像、水下探測、三維成像等方面進行了深入的研究，后續將圍繞三維成像、目標識別和邊緣圖像處理等方面做進一步研究。