橫向過載下氣- 粒兩相流對固體火箭發動機點火過程影響

官典， 郭亞雯， 李世鵬， 唐嘉寧， 王寧飛

(1.北京機電工程總體設計部, 北京 100854； 2.北京理工大學 宇航學院, 北京 100081；3.云南民族大學 電氣信息工程學院, 云南 昆明 650500)

0 引言

固體火箭發動機作為應用最廣泛的導彈動力裝置，直接決定了導彈武器遠程投送、機動突防的能力。固體火箭發動機點火是發動機工作成敗的關鍵，有研究表明：在過載條件下，發動機點火特性將會發生較大的改變，飛行數據與地面試車數據結果差異甚大。以某導彈增速發動機點火前已具有很高的自旋速度為例，自旋離心過載對點火過程具有明顯影響。由于該發動機四圓柱裝藥繞自旋軸呈環繞分布且呈內外燃方式，裝藥相對面過載存在方向與大小的變化。分析該物理過程可發現，其本質為指向或者指出推進劑表面的橫向過載點火過程，因此，簡化為橫向過載的點火研究可對補充和細化自旋點火研究奠定基礎。另一方面，在過載壓力積累下的推進劑點火過程中，侵蝕燃燒、過載效應以及點顆粒沖擊造成的傳熱增強相互耦合，既使得數值描述復雜，也加大了實驗觀察難度，學術界相關研究依然匱乏。為了能預示發動機在大過載下點火規律，保證點火啟動可靠，對橫向過載下含顆粒沖擊增強傳熱的固體火箭發動機點火性能研究是基礎且必要的。

在早期點火實驗中，測試手段單一，只可通過一定數量的壓力傳感器記錄壓力，隨著激光多普勒速度場測試、高速攝影和熱電偶等的運用，豐富了采集捕捉實驗關鍵數據的方式，但受限于點火過程極短(10～10s量級)、燃燒室工作環境惡劣(壓力變化從幾兆帕到幾十兆帕，溫度變化從2 000～3 500 K)等因素，工程上依然很難充分地測量、記錄點火瞬時細節。而隨著數值模擬技術不斷成熟，以實驗結果為驗證基礎的點火仿真理論和方法得到運用與發展，從基于純氣相假設的數值模型，擴展到兩相流和流體- 固體耦合數值模型，充分展示了其在分析發動機瞬態點火時空參數變化的優勢。

無過載條件下固體火箭發動機瞬態點火演變規律的研究已經成為固體火箭發動機領域的重要研究方向。其中，夏定國等采用軸對稱非定常模型對雙脈沖發動機第2脈沖點火過程進行數值計算，求解了該階段燃燒室中壓強和溫度的瞬時分布，但點火假設中忽略了點火燃氣顆粒對點火延遲時間影響。唐金蘭等基于顆粒軌道模型，對運載火箭助推火箭點火過程中純氣相流動和氣體與固體兩相流動進行了對比，分析了凝聚相顆粒對火焰傳播過程的影響，但未考慮顆粒對推進劑表面傳熱。丁鴻銘等采用顆粒軌道模型對某型固體火箭發動機點火瞬態點火藥顆粒在燃燒室內的流動與燃燒特性進行數值研究，未進行點火燃氣顆粒的傳熱特性分析。周海清等采用顆粒對壁面的沖擊熱增強模型對微型脈沖推力器點火過程進行數值仿真，分析了點火燃氣顆粒對點火過程的影響，未對過載下的點火燃燒特性進行研究分析。目前，大多數數值模擬對計算模型進行計算簡化，忽略了點火燃氣顆粒對點火過程燃燒傳熱的影響，且對過載條件下點火特性的研究較少，因此有必要深入開展在過載條件下點火燃氣顆粒的燃燒傳熱研究。

針對過載下固體推進劑燃燒性能，Northam研究表明影響燃速變化的主要因素是施加在燃面的過載矢量角以及推進劑的組成。Sturm等發現過載下推進劑初溫變化不影響燃速變化規律。Crowe等發現在加速度場中，隨著鋁粉含量、鋁粉粒度的增加，推進劑燃速增量增加。Caveny等、Willoughby等和Crowe提出了推進劑過載下燃速半經驗模型。Sabnis等基于CELMINT程序，計算了軸向、橫向以及自旋過載對團聚物運送的影響。Greatrix等將燃面能量薄層和加速度質量通量系數引入燃速修正模型，對過載下固體火箭燃燒室內燃燒和流動特征進行仿真研究。在侵蝕燃燒研究方面，Lenoir等提出中心高溫氣體對流傳熱理論，推導出了固體火箭發動機L-R侵蝕燃燒公式；King從化學反應角度描述了侵蝕燃燒，提出基于燃燒波結構變化的火焰彎曲模型。Guan等建立點火模型仿真分析了小型發動機在高速自旋條件下的點火機理，結果發現與無過載情況相比，過載環境下點火規律變化較大。官典等以此為背景將自旋下徑向過載簡化為橫向過載，分析了橫向過載下固體火箭純氣相點火特性。

基于純氣相過載點火模型，采用用戶自定義函數(UDF)引入顆粒慣性過載效應與熱顆粒- 燃氣對推進劑碰撞增強傳熱作用，構建更接近真實過程的過載點火模型，分析了熱顆粒參數和過載對點火過程內彈道影響機制與主導性。

1 物理模型和計算方法

1.1 發動機結構

基于Peretz等點火實驗數據，建立了如圖1所示的物理模型，該實驗裝置燃燒室呈長方體結構，僅上下對稱面為推進劑裝藥，采用等效容積法可將發動機數值結構等效為二維結構，便于模型驗證，用來檢驗模型對侵蝕、傳熱和注質等過程模擬的準確性。

圖1 雙面推進劑發動機結構示意圖[38]Fig.1 Structure diagram of the rocket motor with two slices of propellant[38]

在圖1模型檢驗完成后，將Peretz雙面推進劑裝藥實驗裝置中一面推進劑改為等厚度鋼材替代，建立如圖2所示的單面裝藥形式，以剝離過載相對矢量在雙燃面中的燃燒差別，實現控制單一變量目的。在本文之后的敘述中，所有物性參數以及尺寸參數都與Peretz實驗數據一致。

圖2 單面推進劑發動機結構示意圖[38]Fig.2 Structure diagram of the rocket motor with single slice of propellant[38]

1.2 計算方法

1.2.1 氣相控制方程

本文應用-雙方程湍流模型，求解 N-S控制方程。利用Fluent軟件和UDF方法，將過載場氣體- 顆粒(簡稱氣- 粒)效應、侵蝕/過載燃速效應嵌入源項中，建立發動機內的流場區域質量、動量、能量狀態方程：

(1)

122 燃面溫度計算

本文重點關注前置點火器發動機點火過程，僅從燃氣與推進劑表面間的對流傳熱兩方面進行考慮，忽略輻射作用，以推進劑表面溫度為點火判據。由(2)式和(3)式在Fluent中迭代獲得，具體表現為Coupled流固壁面的運用。

(2)

式中：左項表示推進劑表面導熱狀態；右項代表氣體- 固體對流換熱量和顆粒沖擊傳熱量；和分別為推進劑導熱系數和溫度分布函數；代表燃面法向；為顆粒沖擊傳熱源項。在推進劑中的二維瞬態傳熱方程公式可表示為

(3)

式中：為推進劑比熱。

123 侵蝕過載燃速效應

本文研究的推進劑燃速主要受兩方面影響，分別為侵蝕效應和過載效應，其影響關系如(4)式所示：

=+Δ+Δ

(4)

式中：表示基礎燃燒速度，=，為燃速系數，為燃速壓力指數；Δ為侵蝕燃速增量，遵循L-R公式：

(5)

和表示比例系數，為與推進劑表面的對流換熱系數，

(6)

為比例系數，r為普朗特數，、分別為裝藥頭部距離處流場流速、密度，為燃氣摩爾質量，=(+)2，為交界面表面溫度，為處通道濕周直徑，為處通道截面積，為喉部面積，相關參數參考文獻[39](見表1)；Δ為橫向過載下燃速增量，可由Greatrix等燃速模型獲得：

(7)

、分別表示推進劑初溫、氣相導熱系數，加速度的質量通量，可由(8)式給出：

=cos2?

(8)

(9)

表1 點火過程相關物性參數

圖3為3種過載場效應以及過載條件下的質量通量的關系，其中′表示流場慣性加速度。圖3(a)、圖3(b)和圖3(c)分別為發動機無過載情況、發動機正向過載情況(=||)、發動機負向過載情況(=0)，過載方向定義參照文獻[38]。

圖3 過載場效應以及過載條件下的質量通量Ga [38]Fig.3 Acceleration field effect and the mass flux Ga under acceleration[38]

依據(7)式、(8)式和(9)式，圖4給出過載燃速(=+Δ)隨推進劑表面過載(基于工程測量與文獻[37]所述，本文選取過載變化范圍在-100～500之間)與表面壓力的非線性變化規律，如圖4所示。由圖4可知：燃速非線性在′為正時，隨過載和壓力的增加而增加；在′為負時，隨過載幅值增加而略微減小，隨壓力增加而增加。相比指向燃面的相對加速度，燃速幅值變化受指向燃面加速度的影響更大。

圖4 a′y、p對rb的非線性影響Fig.4 Non-linear effects of a′y and p on rb

124 顆粒相控制方程

拉格朗日方法可跟蹤流場中顆粒群運動和輸運，計算顆粒在流場中位移、速度、加速度以及傳熱等參數，便于過載離散相沖擊點火模型的描述。

顆粒動量方程：

(10)

式中：為單顆粒質量；為顆粒的位置矢量；為氣動阻力；為壓力梯度力；為虛擬質量力，具體定義參見文獻[43]；為體積力(可表征顆粒所受到的慣性力)：

=-

(11)

為慣性加速度矢量。

顆粒軌跡方程：

(12)

式中：為顆粒的位置矢量。

氣粒熱傳導方程：當顆粒與燃氣存在溫差時，氣粒界面發生熱傳遞，單位面積熱通量可用表示為

(13)

式中：為顆粒直徑；為顆粒雷諾數；為顆粒表面溫度；為顆粒比熱。

125 顆粒增強傳熱模型

本文中考慮顆粒增強推進劑附近氣膜焓值外只考慮顆粒接觸傳熱模型：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中：為單個顆粒對壁面沖擊過程的傳熱量；為顆粒密度；為顆粒導熱系數；為顆粒半徑；和分別為顆粒和推進劑的楊氏模量；為顆粒碰撞壁面的法向速度；和分別為顆粒和推進劑的泊松比。沖擊傳熱相關物性參數如表2所示。

表2 沖擊傳熱相關物性參數[24]

126 湍流模型

點火過程中燃氣高速流動，呈現高雷諾數狀態，采用適合完全湍流流動的-雙方程湍流模型對N-S方程進行求解是適用的。湍流模型的參數如表3所示。

表3 湍流模型常值參數[44]

在參考文獻[38]的基礎上，引入流場和顆粒在過載下所受慣性力作用假設，構建點火模型。

1.3 計算模型和邊界條件

根據模型結構，建立了平面二維模型，如圖5所示。Coupled壁面固相網格第1層高度為1×10mm，氣相第1層網格高度為6×10mm。在燃燒室兩側加密。

圖5 計算域與邊界條件示意圖[38]Fig.5 Schematic diagram of computational domain and boundary conditions[38]

點火入口為質量流量入口，質量通量為93.18 kg/(m·s)，出口為壓力出口；推進劑與燃氣以及推進劑與鋼板分別采用Coupled流體- 固體耦合交界面(固相壁面設置為氣相界面的“shadow”面)，用以計算交界面表面溫度。在研究過載方向對點火過程影響時，固定過載絕對方向不變，改變裝藥位置，將裝藥對面固體區域設置為鋼質材料，以保證模型一致性。初始化溫度與壓強分別為298 K和101 325 Pa。壓力和速度方程采用PISO算法解耦，密度、動量和能量等方程采用二階迎風格式，瞬時項采用二階隱格式。時間步長取1×10s，滿足Courant-Friedrich-Levy (CFL)穩定條件。

1.4 UDF實現方式

點火過程的主要流場參數由Fluent計算軟件求解。燃氣與顆粒的橫向過載場模型分別基于宏DEFINE_SOURC和DEFINE_DPM_BODY_FORCE實現，前者加載于流場全部單元，后者加載于離散相模型中；裝藥侵蝕效應和過載效應引發燃速增量的質量源項、動量源項和能量源項通過DEFINE_EXECUTE_AT_END和DEFINE_SOURCE宏實現，前者負責已燃表面的燃速增量計算，后者負責流場靠近已燃表面第1層網格的源項輸入；內彈道壓強與瞬時燃速等通過fprintf函數每個時間步Δ后輸出；顆粒對推進劑表面的沖擊增強傳熱值通過宏DEFINE_DPM_SOURCE和DEFINE_ADJUST計算獲得。

Δ時間內推進劑表面()厚度：

(18)

式中：為()處雷諾數。

通過將厚度Δ()流動區域內顆粒定義為發生碰撞顆粒，循環統計后得到數目，()處推進劑單元Δ時間內對應的沖擊傳熱量：

(19)

式中：()_p_in為顆粒沖擊推進劑單元體積。將由(19)式計算獲得的增強傳熱值通過DEFINE_SOURCE宏實現對顆粒沖擊面對應推進劑內第1層網格的能量源項輸入。在每一個時間步結束后，對該推進劑單元對應存儲的顆粒參數清空，進入下一個時間步后重新統計計算。

1.5 數值驗證

圖6為本文模型與文獻實驗結果對比，圖6(a)為裝藥頭部壓力測點瞬態變化趨勢，從圖中可以發現：點火初期壓力上升速度較慢，而后出現火焰傳播與火焰填充帶來發動機內壓力快速積累。數值瞬變壓力在點火滯后期和火焰傳播期與實驗結果接近，峰值誤差小于5%，表明本文采用點火模型對瞬變壓力具有較高預測精度；圖6(b)為沿中心軸分布的不同時刻壓力，從圖中可以發現，數值模型得到的壓力隨空間分布變化與實驗測點獲得的數據吻合很好，證明了模型對內彈道壓力空間分布的預測精度也較高。通過對發動機內彈道在時間和空間兩個角度對比，驗證了所建立的傳熱、侵蝕和加質模型的合理性。圖6(b)中為距燃燒頭部軸向距離。

圖6 實驗結果[39]與模型計算結果對比Fig.6 Comparison of measured results[39] and numerical results calculated by the proposed model

為排除顆粒加入后網格質量對過載仿真結果的影響，針對過載100、10 μm點火燃氣顆粒粒徑下點火過程，對橫/縱節點分布為40×550、60×830和80×1 250的3套結構化網格進行點火過程網格無關性分析，結果對比如圖7所示。從圖7中可以看出：3組網格點火過程的預測結果基本一致，粗網格點火過程的預測壓力值相較于細網格點火過程的預測壓力值??；中等密度與精細網格的預測結果十分接近，全局誤差小于5%。因此，考慮計算精度與計算時間，本文擬采用中等密度結構網格。

圖7 橫向過載條件兩相流沖擊點火過程網格無關性驗證Fig.7 Grid independence verification of two-phase flow ignition process uner lateral acceleration

基于無過載點火的模擬和實驗結果比較、橫向過載條件下兩相點火數值模型網格無關性分析，驗證了本文采用點火模型的可信度。

2 計算結果分析

2.1 兩相流下點火演化過程

2.1.1 0過載點火過程

圖8 0 g過載氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬時燃面變化Fig.8 Dimensionless burned surface of gas-particle two-phase ignition process under 0 g acceleration

圖8為0過載下氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬時燃面變化, 該趨勢與前置點火器內孔裝藥實驗結果趨勢一致。圖9為0過載下點火過程不同時刻氣- 粒兩相流溫度分布圖，箭頭示意顆粒偏轉過程，圖中為高度，為長度。在4.7 ms時，顆粒在遠離壁面的中心軸附近出現最高溫度，在壁面邊緣由于碰撞與傳熱作用，出現溫度耗散。由于無過載慣性作用，顆粒軌跡未出現明顯偏轉。8.7～14.7 ms過程為火焰傳播初期，在8.7 ms時刻，由于初始環境壓強低，已燃推進劑燃速較低，推進劑燃氣使得顆粒在推進劑頭部出現上揚趨勢；到14.7 ms時刻，推進劑前端燃燒產物注入增強，顆粒在前端逐漸遠離推進劑表面。21.7～42.0 ms過程，燃面主體逐漸被點燃，推進劑在較高壓力及侵蝕作用下快速釋放燃氣，燃氣上揚顆粒，這一過程中，推進劑中后段的傳熱主要是上游推進劑燃氣和點火燃氣共同完成，高溫顆粒對推進劑的碰撞接觸傳熱幾乎可以忽略。

圖9 0 g過載點火過程不同時刻氣- 粒兩相流溫度分布圖Fig.9 Temperature distribution diagram of gas-particle two-phase flow at different moments under 0 g acceleration

圖10為0過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間分布圖。在4.7 ms時刻，燃燒室內顆粒最大滯留時間出現壁面附近。在8.7～32.7 ms過程，推進劑進入火焰傳播期，推進劑上揚燃氣帶動顆粒偏轉，原本靠近推進劑表面的顆粒逐漸靠近燃燒室內中心附近，顆粒滯留時間變短，顆粒快速排出噴管。在42.0 ms時刻推進劑全部被點燃，由于推進劑后端侵蝕/過載耦合增速效應明顯，上揚燃氣使得顆粒偏轉并與鋼壁發生碰撞和摩擦加劇，此時顆粒滯留時間較8.7～32.7 ms過程顯著增加，這將加劇對發動機下游包括絕熱層以及噴管結構的燒蝕和沉積，給發動機工作帶來不利影響。

圖10 0 g過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間 分布圖Fig.10 Stagnation time distribution diagram of ignition particle chamber at different moments under 0 g acceleration

2.1.2 100過載點火過程

圖11為100過載下氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬時燃面變化。圖12為100過載點火過程不同時刻氣- 粒兩相流溫度分布圖，箭頭示意顆粒偏轉過程。在3.7 ms時刻，點火燃氣流速快速于顆粒速度，由于顆粒慣性更大，顆粒在過載作用下較燃氣流動有更大的偏轉，偏轉朝向推進劑表面。由于顆粒在傳熱過程中熱衰減較慢，顆粒偏轉使得推進劑表面既受到沖擊接觸傳熱也受到顆粒通過氣膜間接傳熱。當正向過載增加，慣性作用致使的顆粒沖擊壁面的速度增加，沖擊傳熱增強。9.4～16.4 ms過程為火焰傳播初期，在9.4 ms時刻，由于初始被點燃面在較低壓強下燃速低，向下的燃氣注入不足以使得上揚的顆粒改變運動方向，但是減弱了顆粒對推進劑表面沖刷強度；到16.4 ms時刻，推進劑前端燃燒產物注入增強，抵消掉顆粒繼續上揚沖擊的動量，顆粒在前端逐漸脫離推進劑表面，但在下游依然受到慣性加速度影響，重新上揚沖刷下游推進劑表面。在20.4～25.4 ms過程，燃面主體被點燃，推進劑在較高壓力以及下游侵蝕作用下快速釋放燃氣，推進劑燃氣下洗上揚的顆粒，下游顆粒逐漸脫離推進劑表面，此時下游推進劑表面傳熱主要由燃氣主導。在32.4 ms時刻時推進劑表面已全部被點燃，粒子由加速度上揚趨勢與推進劑向下加質的相互抵消，在靠近燃燒中心位置穩定并排出燃燒室。

圖11 100 g過載氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬變燃面變化Fig.11 Dimensionless burned surface of gas-particle two-phase ignition process under 100 g acceleration

圖12 100 g過載點火過程不同時刻兩相流溫度分布圖Fig.12 Temperature distribution diagram of gas-particle two-phase flow at different moments under 100 g acceleration

圖13為100過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間分布圖。在3.7 ms時刻，燃燒室內顆粒最大滯留時間出現在前鋒顆粒簇中，由于前鋒顆粒受慣性作用時間較長，整體偏靠推進劑表面。在9.4～16.4 ms過程，顆粒最大滯留時間出現推進劑下游燃面以及噴管收斂段，相較于0過載，100過載顆粒最大滯留時間幾乎增加了一倍。在20.4～25.4 ms過程，推進劑上游已燃燃面進一步增大，燃氣下洗強度增加使得由慣性上揚的顆粒改變運動方向，滯留推進劑下游的點火顆粒減少，顆粒主要沿著靠近中心軸線位置快速流出噴管，滯留時間減短。在32.4 ms時刻推進劑全部被點燃，推進劑后端侵蝕/過載耦合增速效應明顯，下洗燃氣使得顆粒偏轉沖刷或沿著鋼壁表面流出噴管，顆粒滯留時間略微增加，引發對發動機下游殼體的非對稱傳熱。

圖13 100 g過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間分布圖Fig.13 Stagnation time distribution diagram of ignition particle chamber at different moments under 100 g acceleration

2.1.3 -100過載下點火過程

圖14為-100過載氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬時燃面變化。圖15為-100過載 點火過程不同時刻兩相流溫度分布圖，箭頭示意顆粒偏轉過程。在4.7～14.7 ms過程，由于顆粒慣性比燃氣大且慣性過載指出推進劑表面，顆粒偏轉背離推進劑表面，偏轉程度相比燃氣更大。相較于100，顆粒前鋒未直接對推進劑表面進行沖擊接觸傳熱，此時推進劑表面傳熱以氣體- 固體傳熱為主，已點燃表面面積較小。到21.7 ms時刻，推進劑前端燃燒產物注入增強，由于慣性加速度方向與推進劑加注燃氣方向一致，二者共同作用使得顆粒進一步偏轉遠離推進劑表面；32.7～43.7 ms過程，推進劑表面逐步被引燃且燃燒劇烈程度增加，顆粒對鋼板表面碰撞反彈動量不足以抵消慣性過載和上揚燃氣，因此顆粒未出現下洗趨勢而是沿著鋼板壁排出燃燒室。

圖14 -100 g過載氣- 粒兩相點火過程無量綱瞬時燃面變化Fig.14 Dimensionless burned surface of gas-particle two-phase ignition process under -100 g acceleration

圖15 -100 g過載點火過程不同時刻兩相流溫度分布圖Fig.15 Temperature distribution diagram of gas-particle two-phase flow at different moments under -100 g acceleration

圖16為-100過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間分布圖。由圖16可以發現：在整個燃面點燃過程，顆粒最大滯留時間均出現在鋼板下游燃面以及噴管收斂段。與100過載相比，-100過載時顆粒在燃燒室滯留時間增加，顆粒不易排出，這是由于慣性加速度方向與燃氣注入方向一致，顆粒被迫滯留鋼板附近。可以推論，隨著加速度值的增加，這種滯留現象會更加明顯，進一步加劇對發動機下游包括絕熱層以及噴管結構的燒蝕和沉積，不利于發動機遵照設計彈道工作。

圖16 -100 g過載下不同時刻點火顆粒燃燒室滯留時間分布圖Fig.16 Stagnation time distribution diagram of ignition particle chamber at different moments under -100 g acceleration

2.2 點火燃氣顆粒粒徑對點火過程影響

以100過載，點火燃氣中顆粒質量分數10%，粒徑0 μm、10 μm、20 μm、30 μm、60 μm和90 μm為例。圖17為不同粒徑點火滯后時間分布，可以發現：顆粒粒徑越小，點火滯后時間越短，10 μm粒徑對應為90 μm粒徑的85%。這是由于較小粒徑的顆粒群具有更高的顆粒數，與推進劑表面碰撞次數更多，接觸傳熱與氣膜帶動傳熱更多，推進劑壁面升溫速度更快。點火滯后隨粒徑增大趨勢趨于水平(如圖17中黑色虛線)，黑色虛線與無顆粒點火滯后時間對應的時間差Δ(源于顆粒與燃氣熱交換對推進劑表面間接加熱產生的升溫加快)，黑色虛線與粒徑10 μm對應的時間差Δ(源于顆粒接觸碰撞顆粒對壁面直接熱交換導致的升溫加快)，Δ約為Δ的1.2倍，二者在量級上接近，說明在點火滯后期，過載下顆粒對壁面沖擊傳熱作用與顆粒通過氣膜向推進劑熱流傳遞作用相當。

圖17 不同粒徑點火滯后時間ξ1分布Fig.17 Ignition delay time ξ1 distribution under different particle sizes

圖18為不同粒徑火焰傳播時間分布，可以發現：顆粒粒徑越小，火焰傳播時間越短，10 μm粒徑對應為90 μm粒徑的86%；而隨著顆粒尺寸增加，這種傳熱增強幅度逐漸轉弱，火焰傳播時間變化趨于水平(如圖18中黑色虛線)；定義黑色虛線與無顆粒點火焰傳播時間的差Δ(源于顆粒與燃氣熱交換對推進劑表面間接加熱促進的推進劑火焰傳播時間的縮短)，定義黑色虛線與粒徑10 μm對應的時間差Δ(源于顆粒接觸碰撞顆粒對壁面直接熱交換導致的升溫加快)，Δ是Δ近15倍，說明在火焰傳播階段初期較小粒徑致使更快熱傳遞，推進劑更快點燃加速累積對下游的熱反饋，進而帶來的火焰傳播時間縮短。圖19為不同粒徑無量綱已燃面變化曲線，圖20為不同粒徑瞬時火焰傳播速度瞬變曲線，由圖19和圖20可以發現：粒徑為10 μm和 20 μm 的顆粒對于推進劑引燃效果最顯著，火焰傳播前期已具有很高的傳播速度，且在火焰傳播同期相較于更大顆粒引燃推進劑表面更快。

圖18 不同粒徑火焰傳播時間ξ2分布Fig.18 Flame propagation time ξ2 distribution under different particle sizes

圖19 不同粒徑無量綱已燃燃面變化曲線Fig.19 Variation curve of dimensionless burned surface under different particle sizes

圖20 不同粒徑火焰傳播速度瞬變曲線Fig.20 Flame propagation velocity transient curve under different particle sizes

圖21為不同粒徑火焰填充時間分布，該為推進劑表面全燃時刻與壓力上升到峰值壓力0.9倍時刻的時間差，可以發現：顆粒的存在略微增加填充時間，但程度很小，以至于可以忽略，顆粒粒徑變化對火焰填充時間沒有明顯規律，這是由于在燃面全部點燃后，點火顆粒對推進劑燃燒影響極小，進而對燃氣填充過程影響極小。

圖21 不同粒徑火焰填充時間ξ3分布Fig.21 Flame filling time ξ3 distribution under different particle sizes

圖22為不同粒徑點火延遲時間分布，圖中0.85、0.90和0.95分別為壓力上升到峰值壓力的0.85倍、0.90倍和0.95倍對應時刻的點火延遲時間，虛線為相應無顆粒時點火延遲劃定的界限，由圖可知：隨著顆粒粒徑減小，點火延遲時間縮短；在10 μm和20 μm較無顆粒時候有較大幅度縮短，隨著顆粒粒徑增大，時間的縮短幅度減小。由上文描述可知，顆粒粒徑越小，點火滯后時間和火焰傳播時間越短，而火焰填充時間受到粒徑影響基本可以忽略，因此在過載條件不變情況，點火延遲隨粒徑減少縮短的主要階段來源點火滯后時期和火焰傳播期，并以火焰傳播初始階段為主要影響階段。

圖22 不同粒徑點火延遲時間ξ分布Fig.22 Ignition delay time ξ distribution under different particle sizes

2.3 過載大小對點火過程影響

以-100、0、100、300和500過載下，粒徑分別為10 μm和60 μm，質量分數10%為算例。圖23為不同橫向過載點火滯后時間變化，由圖可以看出：以粒徑10 μm為例，500過載下僅為-100過載時的57%，表現為隨著橫向過載值的增加而呈縮短趨勢，這是由于正向過載的慣性作用使得顆?？梢砸愿蟮呐鲎菜俣茸矒敉七M劑表面，沖擊傳熱量增大，致使點火滯后時間縮短；縮短速率在-100到100之間變化很快，在100到500減緩，這預示著點火滯后的縮短不會隨著過載的無限增加而無限縮短；10 μm粒徑較60 μm單位時間給予推進劑表面更大傳熱效率，致使 10 μm 粒徑下點火滯后更短。

圖23 不同橫向過載點火滯后時間ξ1變化Fig.23 Ignition delay time ξ1 distribution under different lateral accelerations

圖24為火焰傳播時間隨橫向過載變化。由于過載增大致使顆粒對火焰傳播初期推進劑頭部熱傳導增強，縮短前端的推進劑引燃時間，另一方面在火焰傳播中后期上游已燃面過載/侵蝕燃燒增強對下游的傳熱傳質，兩方面共同作用使得火焰傳播時間隨著橫向過載值的增加呈現縮短趨勢。圖25為不同橫向過載火焰傳播速度瞬變曲線，由圖可以發現：比圖20中粒徑大小對于火焰傳播速度影響較小，正向過載使得火焰傳播速度明顯增加，500峰值火焰傳播速度為無過載時候的近3.4倍，產生原因是已燃上游的燃速的增強會進一步對下游流動和傳熱起增強作用，累積效果使得較大過載下火焰傳播瞬時速度在整個火焰傳播過程均較大，峰值火焰速度也隨著過載增加而增加。

圖24 火焰傳播時間ξ2隨橫向過載變化圖Fig.24 Flame propagation time ξ2 distribution under different lateral accelerations

圖25 不同橫向過載火焰傳播速度瞬變曲線Fig.25 Flame propagation velocity transient curve under different lateral accelerations

圖26為不同橫向過載壓力峰值變化，可以發現，橫向過載增加時，峰值壓力增加，只是由于高過載下推進劑過載/侵蝕效應耦合劇烈，推進劑瞬時加質量提高，燃燒室內平衡壓力增加，10 μm粒徑較60 μm對峰值壓力的影響并不明顯。圖27為不同橫向過載火焰填充時間分布，圖中0.85、0.90和0.95分別為壓力上升到峰值壓力的0.85倍、0.90倍和0.95倍對應時刻的火焰填充時間。由圖27可以發現，火焰填充時間隨著橫向過載的增加而增加，10 μm 粒徑較60 μm使得對應略微增加，顆粒差異引起的時間增加遠小于橫向過載增加帶來的增加效果。在火焰填充段，顆粒對燃燒室升壓影響很小，橫向過載點火時增加的原因源自于峰值壓力升高帶來的加壓歷程延長。

圖26 不同橫向過載壓力峰值變化Fig.26 Pressure peak distribution under different lateral accelerations

圖27 不同橫向過載火焰填充時間ξ3分布Fig.27 Flame filling time ξ3 distribution under different lateral accelerations

圖28為點火延遲時間隨橫向過載變化，圖中0.85、0.90和0.95分別為壓力上升到峰值壓力的0.85倍、0.90倍和0.95倍對應時刻的點火延遲時間。隨著過載增加，點火延遲時間縮短；正向過載增大時，10 μm粒徑對應的較60 μm更小。由上文描述可知，過載越大，點火滯后時間和火焰傳播時間越短，而火焰填充時間隨之增大。因此，在點火顆粒粒徑不變情況下，點火延遲表現出隨過載增加而縮短的趨勢說明：過載對于火焰填充階段增加的時間不足以抵消點火滯后和火焰傳播階段減少時間。又由于本文發動機燃燒室呈細長結構，推進劑裝藥長度與燃氣通道當量直徑之比大于78，致使火焰傳播時間長且在點火整段時間內占有比例較大，因此火焰傳播階段作為點火延遲縮短的主要影響階段。

圖28 不同橫向過載點火延遲ξ變化Fig.28 Ignition delay ξ distribution under different lateral accelerations

3 結論

本文建立了在橫向過載條件下氣粒兩相流對單側推進劑沖擊點火的物理模型，研究并分析了高橫向過載下氣粒點火特性。展現了兩相流點火演化過程，分析和對比了點火粒徑和過載對點火過程內彈道的影響機制。得出的主要結論如下：

1)橫向過載方向對于點火過程氣- 粒分布規律有明顯改變：0過載時，顆粒偏轉主要由推進劑燃氣帶離推進劑表面，顆粒對推進劑間接傳熱只發生在火焰傳播前期；100過載時，慣性延長了火焰傳播前期顆粒對于推進劑的碰撞傳熱時間，進而增加了對上游推進劑的熱通量；-100過載時，慣性與推進劑燃氣吹離呈同方向，顆粒加速背離燃面，削弱了火焰傳播前期顆粒對推進劑的熱通量，但顆粒在推進劑對平面和收斂段停滯時間延長，這可能加劇對發動機單側絕熱層以及噴管結構的熱沖蝕和沉積，不利于發動機熱結構安全。

2)粒徑對點火各時期的改變程度：在相同過載環境下，粒徑越小，點火滯后時間和火焰傳播時間越短，而火焰填充時間受到粒徑影響基本可以忽略，因此在過載條件不變情況，點火延遲隨粒徑減少而縮短的主要階段來源于點火滯后時期和火焰傳播期，并以火焰傳播初始階段為主要影響階段。

3)10 μm粒徑和60 μm粒徑粒群在不同橫向過載下對點火各時期的改變程度：隨著正向過載增加，點火滯后時間和火焰傳播時間縮短，火焰填充時間增大；點火燃氣中顆粒粒徑不變時，點火延遲隨過載增加而縮短，10～60 μm粒徑區間內，500時較無過載時最大下降了33.3%～48.9%；由于本文所采用發動機長徑比大于78且自由容積小，過載對于火焰填充階段延長時間不足以抵消點火滯后和火焰傳播階段減少時間，點火延遲縮短的驅動階段源自點火滯后時期和火焰傳播時期，并以火焰傳播階段作為主要影響階段。