雙基推進(jìn)劑/包覆層界面脫粘敲擊檢測(cè)的策略

段仕軒， 李艷軍， 曹愈遠(yuǎn)， 張興成， 宋甫成， 柯宇航

(南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院, 江蘇 南京 211106)

0 引言

先進(jìn)復(fù)合材料在航空航天領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用，如雙基推進(jìn)劑/包覆層界面與藥柱的粘接界面由兩種不同材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，此界面屬于復(fù)合材料粘接。可以采用無(wú)損檢測(cè)方法對(duì)粘接質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè)，敲擊檢測(cè)作為其中的一種，與其他無(wú)損檢測(cè)方法相比具有方便快捷且易于實(shí)施等優(yōu)越性。

對(duì)于大部分表面平整的待測(cè)工件可以方便地采用數(shù)字敲擊錘進(jìn)行逐位敲擊檢測(cè)，而雙基推進(jìn)劑作為柱狀工件，其推進(jìn)劑/包覆層界面為連續(xù)曲面，人工使用敲擊錘難以對(duì)連續(xù)曲面進(jìn)行有序高效的檢測(cè)，且較容易漏檢，需要一定的檢測(cè)策略對(duì)檢測(cè)步驟進(jìn)行指導(dǎo)。檢測(cè)策略是實(shí)施敲擊檢測(cè)過(guò)程中需要考慮的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，選用合理恰當(dāng)?shù)牟呗允窃诒ＷC缺陷檢出率的前提下提升檢測(cè)效率的重要手段。

國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者對(duì)敲擊檢測(cè)已經(jīng)有了一定的研究成果。在國(guó)外，各大航空制造企業(yè)已經(jīng)證明敲擊檢測(cè)能可靠地檢測(cè)出飛機(jī)表面復(fù)合材料中各種典型的分層和脫粘缺陷。高科技公司將傳統(tǒng)的敲擊錘改進(jìn)為先進(jìn)的數(shù)字敲擊儀，例如：日本三井公司發(fā)明了啄木鳥(niǎo)敲擊檢測(cè)儀，這是一種手持式自動(dòng)敲擊檢測(cè)儀，可在計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)顯示缺陷的位置數(shù)據(jù)，該儀器的通用性和易用性得到了充分的證明；法國(guó)空客公司使用PN98A57103013敲擊錘進(jìn)行敲擊檢測(cè)；美國(guó)波音公司在檢測(cè)復(fù)材缺陷時(shí)使用的是電子數(shù)字敲擊錘(RD)。

在國(guó)內(nèi)，許振騰提出采用網(wǎng)格劃分的策略來(lái)對(duì)數(shù)字敲擊檢測(cè)進(jìn)行輔助，并對(duì)比了水彩筆法和激光法的優(yōu)劣。張微從改良敲擊檢測(cè)系統(tǒng)傳感器的角度出發(fā)，對(duì)壓電陶瓷傳感器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。湯振鶴等詳細(xì)研究了通道數(shù)、掃查間距、敲擊頻率和掃查速度對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響，得出結(jié)論如下：通過(guò)增加通道數(shù)、增大敲擊頻率等方法可以提高檢測(cè)效率；雖然增大掃查間距可大幅提高檢測(cè)速度，但是檢測(cè)靈敏度會(huì)隨之下降。

敲擊檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展已經(jīng)日趨成熟，但對(duì)于柱狀工件的檢測(cè)策略還可以開(kāi)展進(jìn)一步研究。本文從局部敲擊檢測(cè)的基本原理出發(fā)，以推進(jìn)劑/包覆層界面為檢測(cè)對(duì)象開(kāi)展檢測(cè)策略的研究工作。研究柱體與球頭的網(wǎng)格劃分，并對(duì)兩種網(wǎng)格進(jìn)行精度敏感性問(wèn)題的探究；規(guī)劃?rùn)z測(cè)路徑，引入數(shù)學(xué)模型對(duì)檢測(cè)時(shí)間成本進(jìn)行量化分析；提出基于箱型圖的波動(dòng)范圍識(shí)別模型，在處理檢測(cè)數(shù)據(jù)后，將缺陷位置與惡劣程度在云圖中直觀展示。

1 包覆層界面的敲擊方法概述

1.1 雙基推進(jìn)劑/包覆層界面

雙基推進(jìn)劑/包覆層界面是固體推進(jìn)劑裝藥的重要組成部分，它與藥柱的粘接質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響固體推進(jìn)劑的工作性能。敲擊檢測(cè)試件實(shí)物圖如圖1所示。

圖1 雙基推進(jìn)劑試件Fig.1 Specimen of double-base propellant

在雙基推進(jìn)劑的研制過(guò)程中，形成脫粘缺陷有多種可能：可能由于粘接界面受到污染或粘合面內(nèi)部的氣體未能排出，導(dǎo)致界面粘接力較弱或粘接面分離；裝藥固化時(shí)由于推進(jìn)劑內(nèi)部材料收縮，可能使粘接面受力而引起粘接面分離；對(duì)于存儲(chǔ)時(shí)間較長(zhǎng)的推進(jìn)劑，粘接劑老化失效也可能導(dǎo)致粘接面分離。

由此可見(jiàn)，在雙基推進(jìn)劑的全壽命周期內(nèi)脫粘缺陷均可能產(chǎn)生。由于被敲擊檢測(cè)試件為柱狀，從底部將平整圓周面平均分為4部分，編號(hào)A、B、C、D區(qū)，每個(gè)大扇區(qū)90°。

1.2 敲擊方法

敲擊檢測(cè)屬于聲振技術(shù)的范疇，聲振技術(shù)是一種早期的無(wú)損檢測(cè)方法。敲擊檢測(cè)的基本原理是通過(guò)敲擊錘等工具激勵(lì)被檢物體，根據(jù)被檢物體的機(jī)械振動(dòng)特性判斷其內(nèi)部或近表面是否存在缺陷。在檢測(cè)方法上分為兩種，一種是整體敲擊檢測(cè)，另一種是局部敲擊檢測(cè)。局部敲擊指的是檢測(cè)被檢物體被激勵(lì)后的局部響應(yīng)特性，并對(duì)局部振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理分析。

(1)

設(shè)敲擊錘初速度為，則錘頭受到的作用力幅值為

(2)

在無(wú)缺陷處敲擊時(shí)，無(wú)缺陷處可近似看作一個(gè)彈性系數(shù)為的彈簧；在脫粘部位敲擊時(shí)，該部位相當(dāng)于在無(wú)缺陷處增加了一個(gè)無(wú)質(zhì)量彈簧，被檢物體近似看成由兩個(gè)彈性系數(shù)分別為和的彈簧串聯(lián)而成，如圖2所示。

圖2 脫粘部位等效示意圖Fig.2 Equivalent diagram of debonding site

對(duì)于局部敲擊理論，假設(shè)脫粘部位可以等效為直徑為的圓，距離敲擊接觸面，被檢物體彈性模量，則彈性系數(shù)近似為

(3)

式中：為常數(shù)，它與缺陷所處位置的邊界條件有關(guān)。當(dāng)被檢物體局部存在缺陷時(shí)，會(huì)影響其固有屬性，且其固有屬性會(huì)直接影響到敲擊產(chǎn)生的振動(dòng)頻率。若為局部缺陷，即為兩彈簧串聯(lián)，根據(jù)彈性力學(xué)可知，總彈性系數(shù)=(+)。

當(dāng)存在缺陷時(shí)，由損傷機(jī)理可知，缺陷的彈性系數(shù)會(huì)比無(wú)缺陷部位小很多，即?時(shí)：

(4)

由(4)式可知，存在缺陷時(shí)，敲擊處的總彈性系數(shù)與缺陷的彈性系數(shù)相近。由(3)式、(4)式可知，缺陷深度越淺，直徑越大，則系統(tǒng)總彈性系數(shù)越小。由(1)式、(2)式可知，此種情況下與無(wú)缺陷時(shí)相比，應(yīng)力持續(xù)時(shí)間增大，應(yīng)力峰值減小。

由(3)式可知，若不存在缺陷或缺陷深度很深、直徑很小時(shí)，會(huì)很大，此時(shí)會(huì)造成?，則

(5)

由(5)式可知，不存在缺陷或缺陷深度過(guò)深、面積過(guò)小時(shí)，敲擊處的總彈性系數(shù)與無(wú)缺陷部位相近。

2 敲擊檢測(cè)策略

2.1 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的目的是為了對(duì)推進(jìn)劑包覆層界面實(shí)現(xiàn)全覆蓋敲擊，并對(duì)每個(gè)檢測(cè)到異常數(shù)據(jù)的敲擊點(diǎn)進(jìn)行精準(zhǔn)定位。繪制網(wǎng)格可以采用水彩筆法人工繪制，也可以采用激光法進(jìn)行激光投影。水彩筆法簡(jiǎn)單易實(shí)施，但痕跡不易消除且精度比激光法略低。

由于雙基推進(jìn)劑分為柱體和球頭兩部分，網(wǎng)格劃分也將對(duì)應(yīng)分為兩部分進(jìn)行。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)與大量檢測(cè)數(shù)據(jù)，柱體部分出現(xiàn)脫粘的概率高、危害大；球頭部分出現(xiàn)脫粘的概率低、危害小。因此，為了在不同檢測(cè)區(qū)域選取適當(dāng)數(shù)目的敲擊點(diǎn)，柱體部分網(wǎng)格分辨率較高，球頭部分相對(duì)較低。

211 柱體網(wǎng)格

首先需要選擇網(wǎng)格的形狀。敲擊時(shí)產(chǎn)生的振動(dòng)波傳遞方式為以敲擊點(diǎn)為圓心，逐漸向半徑方向進(jìn)行擴(kuò)散。設(shè)計(jì)圓形的網(wǎng)格最契合敲擊檢測(cè)的原理，但圓形網(wǎng)格有很大的局限性。其一，圓形網(wǎng)格不便于繪制；其二，相鄰圓形之間一定會(huì)存在縫隙，無(wú)法完全覆蓋柱體表面。

將該柱狀試件的側(cè)表面展開(kāi)實(shí)則為矩形，通過(guò)正方形可以將側(cè)表面進(jìn)行完全劃分，且不存在上述問(wèn)題。 因此，將側(cè)表面平均分成若干個(gè)正方形網(wǎng)格，正方形邊長(zhǎng)以檢測(cè)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行限制。對(duì)每個(gè)小正方形進(jìn)行編號(hào)，并制成電子版云圖，其中A區(qū)和D區(qū)連接處的云圖如圖3所示。敲擊錘頭沿所示輔助線平移，落點(diǎn)均為正方形網(wǎng)格中心。網(wǎng)格編號(hào)方式為：扇區(qū)行數(shù)，列數(shù)。如圖3所示，=9°，紅色網(wǎng)格編號(hào)D9,23，即表示D區(qū)第9行第23列的網(wǎng)格存在缺陷。

圖3 柱體網(wǎng)格劃分Fig.3 Cylinder meshing

212 球頭網(wǎng)格

球頭部分網(wǎng)格參考地球經(jīng)緯線進(jìn)行劃分，如圖4所示。球面以外表面中心為原點(diǎn)通過(guò)經(jīng)線縱向均分為若干個(gè)小扇區(qū)，每個(gè)小扇區(qū)的夾角為，與檢測(cè)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度相同。在每個(gè)小扇區(qū)內(nèi)，通過(guò)緯線橫向劃分，緯線在球面上間距相等。

圖4 球頭網(wǎng)格劃分Fig.4 Ball head meshing

綜合考慮缺陷出現(xiàn)可能性與檢測(cè)設(shè)備的檢測(cè)能力，以確定經(jīng)緯線網(wǎng)格密度。如圖4所示，=45°，即縱向劃分為8個(gè)扇區(qū)，并用3條緯線將扇面橫向劃分4部分。在每個(gè)小扇形中線位置繪制敲擊落點(diǎn)輔助線，敲擊從紅色起始點(diǎn)開(kāi)始，至柱體邊界結(jié)束，敲擊點(diǎn)為每小段敲擊輔助線中點(diǎn)位置。網(wǎng)格編號(hào)方式為：S扇區(qū)經(jīng)線劃分序列，緯線劃分序列。

為與柱體網(wǎng)格編號(hào)方式區(qū)分，緯線劃分序列以小寫(xiě)字母表示。如圖4所示，黃色網(wǎng)格編號(hào)S1,b，即表示S1扇區(qū)中b區(qū)域出現(xiàn)缺陷。

2.2 精度策略

敲擊檢測(cè)的根本目的是檢出缺陷并確定缺陷位置，因此研究策略首先需要考慮的是檢測(cè)精度。如果只追求檢測(cè)效率而不保證檢測(cè)質(zhì)量，則可能會(huì)造成檢測(cè)的無(wú)效性。

對(duì)于網(wǎng)格密度，柱體部分以檢測(cè)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度控制，球頭部分以檢測(cè)機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角度和緯線間距控制，網(wǎng)格劃分越細(xì)，檢測(cè)精度越高。

在保證敲擊錘的信號(hào)傳輸能力足以滿足材料特性的情況下，檢測(cè)精度與掃查間距有直接關(guān)系。對(duì)于柱體部分，旋轉(zhuǎn)角度越小，掃查間距越小，檢測(cè)精度越高。對(duì)于球頭部分，每個(gè)小扇區(qū)網(wǎng)格形狀都為內(nèi)窄外寬，離起始點(diǎn)越遠(yuǎn)精度越低。

2.2.1 柱體網(wǎng)格邊界區(qū)域精度

由于柱體網(wǎng)格劃分為正方形，而實(shí)際振動(dòng)波傳遞為從敲擊點(diǎn)向外擴(kuò)散的圓形，網(wǎng)格的邊界區(qū)域接收到的敲擊響應(yīng)信號(hào)最弱，進(jìn)行邊界區(qū)域的檢測(cè)精度實(shí)驗(yàn)。如圖5所示，在某4個(gè)網(wǎng)格正中間存在深度1 mm、直徑2 mm的圓柱狀預(yù)制缺陷。

圖5 柱體網(wǎng)格邊界區(qū)域Fig.5 Cylinder mesh boundary region

敲擊點(diǎn)均為4個(gè)網(wǎng)格的中心位置，敲擊頻率選取8 Hz，信號(hào)值讀取方式為每2次敲擊取平均值進(jìn)行讀取，檢測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖6 邊界區(qū)域精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental results of boundary region accuracy

由圖6可以看出，4個(gè)網(wǎng)格中有3個(gè)可以檢出該缺陷，只有一個(gè)未檢出。因此當(dāng)缺陷很小且恰好出現(xiàn)在網(wǎng)格邊界區(qū)域時(shí)，只要全覆蓋檢測(cè)側(cè)表面，精度就不會(huì)受到過(guò)大影響。

2.2.2 球頭網(wǎng)格末端精度

同柱體部分一樣，球頭部分網(wǎng)格也存在敏感區(qū)域，即相鄰兩網(wǎng)格交界線的末端。該區(qū)域與敲擊點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，接收到的振動(dòng)信號(hào)最弱。如圖7所示，在=15°的網(wǎng)格中，緯線劃分為8部分，相鄰兩網(wǎng)格末端存在深度1 mm、直徑2 mm圓柱狀預(yù)制缺陷。

圖7 球頭網(wǎng)格末端區(qū)域Fig.7 End area of ball head mesh

敲擊沿輔助線由內(nèi)向外，為了提高精度，敲擊點(diǎn)增加為每小段輔助線所有四等分點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8 所示，可以看出只有網(wǎng)格S1成功識(shí)別缺陷，且由于末端為工件邊界，往往會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步證明了工件的邊界效應(yīng)會(huì)對(duì)檢測(cè)造成干擾。如果制造工藝不達(dá)標(biāo)等原因造成該區(qū)域存在很小的缺陷，則需要其他輔助檢測(cè)手段進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)。

圖8 球頭網(wǎng)格末端精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results of mesh end accuracy of ball head

2.2.3 敲擊角度精度

由于被檢工件外表面為連續(xù)曲面，敲擊時(shí)不論在球頭部分還是柱體部分都會(huì)出現(xiàn)敲擊錘頭軸線與曲面切面不垂直的情況。因此，對(duì)柱體部分進(jìn)行敲擊角度精度實(shí)驗(yàn)，球頭部分原理相同，具體如圖9、圖10所示。圖9中為敲擊錘軸線與柱體橫截面半徑方向的夾角。

圖9 敲擊角度示意圖Fig.9 Schematic diagram of knock angle

圖10 敲擊角度精度實(shí)驗(yàn)Fig.10 Knock angle experiment

實(shí)驗(yàn)只改變敲擊角度，不改變其他變量，通過(guò)對(duì)固定位置進(jìn)行持續(xù)敲擊來(lái)研究敲擊角度對(duì)敲擊檢測(cè)的影響。實(shí)驗(yàn)分為正常點(diǎn)和缺陷點(diǎn)兩組，從0°增加到30°。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示，可以看出隨著敲擊角度的增大，正常點(diǎn)和缺陷點(diǎn)的信號(hào)值變化整體呈現(xiàn)小幅度增長(zhǎng)趨勢(shì)。如表1所示，通過(guò)1階線性擬合分析增長(zhǎng)趨勢(shì)可以看出，缺陷點(diǎn)波動(dòng)范圍情況比正常點(diǎn)更加明顯。

圖11 敲擊角度精度實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of knock angle accuracy

表1 擬合曲線參數(shù)表

圖11中正常點(diǎn)和缺陷點(diǎn)的對(duì)比也證明了敲擊檢測(cè)的可行性。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)敲擊角度影響因素與敲擊錘頭部中壓電加速度傳感器的安裝精度有關(guān)。實(shí)驗(yàn)僅在傾角比較小的范圍內(nèi)進(jìn)行，是因?yàn)閮A角過(guò)大會(huì)導(dǎo)致錘頭與工件表面接觸不良。

2.3 效率策略

檢測(cè)效率與檢測(cè)精度往往是一對(duì)負(fù)相關(guān)的變量。網(wǎng)格劃分越精細(xì)，檢測(cè)精度越高，但檢測(cè)效率隨之下降。因此需要綜合考慮實(shí)際條件，在保證一定檢測(cè)精度的條件下盡可能提高效率。

2.3.1 檢測(cè)路徑

如圖12所示，敲擊錘運(yùn)動(dòng)方式有兩種：第1種是軸向運(yùn)動(dòng)，即沿著柱體軸向從頭到尾敲擊一遍后，檢測(cè)機(jī)構(gòu)滾軸帶動(dòng)待測(cè)件旋轉(zhuǎn)角度后重復(fù)上述操作；第2種是圓周運(yùn)動(dòng)，即敲擊錘沿球頭敲擊輔助線運(yùn)動(dòng)至末端結(jié)束后，藥柱旋轉(zhuǎn)角度后重復(fù)上述操作。圖12中，為柱體部分的長(zhǎng)度，為球頭部分掃查起始點(diǎn)至柱體的圓弧距離。

圖12 敲擊運(yùn)動(dòng)方式Fig.12 Knock motion mode

檢測(cè)從起始點(diǎn)開(kāi)始，至藥柱旋轉(zhuǎn)前的初始位置時(shí)結(jié)束，由檢測(cè)機(jī)構(gòu)移動(dòng)和藥柱旋轉(zhuǎn)協(xié)同配合，敲擊運(yùn)行軌跡如圖13所示。每次單行平移從起始點(diǎn)開(kāi)始，至末端結(jié)束。每完成一次單行后立即重新返回起始點(diǎn)，待藥柱旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行下一次單行，即重新置零位。每次都要重新置零的原因是以防工件制造誤差和多次掃查造成的位置誤差進(jìn)行累積。

圖13 敲擊運(yùn)行軌跡Fig.13 Knock trajectory

232 時(shí)間成本數(shù)學(xué)模型

檢測(cè)涉及時(shí)間和金錢(qián)兩種成本，檢測(cè)策略是一個(gè)二維問(wèn)題，但從工程的角度，本文只討論在選定敲擊頻率和掃查間距下的時(shí)間成本。

最早的檢測(cè)策略數(shù)學(xué)基本模型由Barlow等提出，在雙基推進(jìn)劑包覆層界面脫粘缺陷敲擊檢測(cè)的應(yīng)用場(chǎng)景特有如下推廣與假設(shè)：

1)脫粘缺陷只有通過(guò)檢測(cè)才能確定是否存在；

2)敲擊檢測(cè)不會(huì)使工件粘接質(zhì)量更加惡化，即檢測(cè)是無(wú)損的；

3)脫粘缺陷在包覆層界面內(nèi)部是隨機(jī)不確定；

4)工件在被檢測(cè)時(shí)不會(huì)發(fā)生失效，且工件不會(huì)發(fā)生更換和修理。

檢測(cè)時(shí)涉及到兩種時(shí)間成本：1)每次檢測(cè)的固定時(shí)間成本；2)從工件失效到敲擊檢測(cè)發(fā)現(xiàn)工件失效所產(chǎn)生的單位時(shí)間成本，該成本產(chǎn)生是因?yàn)槊撜呈Ш鬀](méi)有及時(shí)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)缺陷。假設(shè)已知，下面對(duì)進(jìn)行計(jì)算。

柱體部分：每次旋轉(zhuǎn)角度，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)(360°-1)次，檢測(cè)機(jī)構(gòu)單行移動(dòng)次數(shù)(360°)次。

球頭部分：藥柱每次旋轉(zhuǎn)角度，則旋轉(zhuǎn)次數(shù)(360°-1)次，檢測(cè)機(jī)構(gòu)單行移動(dòng)次數(shù)(360°)次。

設(shè)總移動(dòng)距離為

(6)

設(shè)敲擊錘頭在柱體和球頭上單行平移速度均為，則平移消耗總時(shí)間為

(7)

置零位消耗總時(shí)間為

(8)

式中：為一次單行置零位時(shí)間，柱體和球頭部分該時(shí)間近似一致。

由此計(jì)算可得

(9)

式中：為檢測(cè)平臺(tái)每次運(yùn)行的自檢、維護(hù)和保養(yǎng)等附加時(shí)間成本。

設(shè)()表示時(shí)間[0,]內(nèi)的檢測(cè)次數(shù)，表示在時(shí)間時(shí)發(fā)現(xiàn)工件失效，則成本函數(shù)為

=[()+1]+

(10)

如果工件在時(shí)間出現(xiàn)失效，則檢查工件發(fā)生在發(fā)現(xiàn)失效之前。

對(duì)于給定的失效分布()，成本函數(shù)期望為

(11)

式中：()=E[()]，若檢驗(yàn)過(guò)程是周期性的，則()是更新理論中的更新函數(shù)。使目標(biāo)函數(shù)[Cost]最小的檢測(cè)策略則是最佳檢測(cè)策略。

在檢測(cè)完成后需要做出決策，決策有兩種：一種是決策應(yīng)該采取何種措施，即進(jìn)行預(yù)防維修或更換備用件等；另一種是決策下一次檢測(cè)的時(shí)間。

233 順序檢測(cè)和定期檢測(cè)

2331 順序檢測(cè)

按照一定順序的非隨機(jī)檢測(cè)策略的時(shí)間成本一定會(huì)比任意隨機(jī)序列檢測(cè)策略的時(shí)間成本低，即檢測(cè)有序比無(wú)序高效。

設(shè)檢測(cè)時(shí)間為，其中為檢測(cè)順序，=1,2,…，第次檢測(cè)在時(shí)間執(zhí)行，如果工件在第(-1)次檢測(cè)時(shí)沒(méi)有失效，而在時(shí)間發(fā)生失效，且滿足

<≤+1

(12)

計(jì)算時(shí)間成本函數(shù)：

=(+1)+(+1-)

(13)

計(jì)算時(shí)間成本函數(shù)的期望：

(14)

設(shè)已知失效分布的工件設(shè)計(jì)出廠初始?jí)勖鼮椋禐椤?/p>

設(shè)()為預(yù)期時(shí)間成本最小值，

(15)

(16)

對(duì)于該工件，假設(shè)其脫粘失效服從指數(shù)分布，即()=1-e-，=1，則有

(17)

2332 定期檢測(cè)

假設(shè)每間隔個(gè)時(shí)間單位檢查工件。如果工件在時(shí)間發(fā)生失效，且滿足

<≤(+1)

(18)

計(jì)算時(shí)間成本函數(shù)：

=(+1)+[(+1)-]

(19)

計(jì)算時(shí)間成本函數(shù)的期望：

(20)

對(duì)于該工件，假設(shè)其脫粘失效服從指數(shù)分布，即()=1-e-，代入(20)式可得

(21)

對(duì)(21)式求導(dǎo)，令其等于0，可得

e-=1+

(22)

有唯一解，所解得即為最佳檢測(cè)時(shí)間間隔，近似等于

(23)

(24)

綜上所述可見(jiàn)，每次檢測(cè)的固定時(shí)間成本由多種因素決定，如敲擊檢測(cè)時(shí)旋轉(zhuǎn)角度、，敲擊錘頭單行移動(dòng)速度，檢測(cè)機(jī)構(gòu)每正常運(yùn)行一次的自檢、維護(hù)、保養(yǎng)等附加時(shí)間成本等。

在實(shí)際檢測(cè)操作中，旋轉(zhuǎn)角度與單行移動(dòng)距離需要考量?jī)x器的檢測(cè)能力與檢測(cè)計(jì)劃的實(shí)際需求，要保證振動(dòng)信號(hào)傳輸可以完全覆蓋包覆層界面。

3 識(shí)別方法

3.1 基于箱型圖的波動(dòng)范圍識(shí)別模型

由振動(dòng)理論可知，保持敲擊錘頭質(zhì)量不變，影響敲擊力持續(xù)時(shí)間的主要因素是剛度。當(dāng)出現(xiàn)脫粘或內(nèi)部缺陷時(shí)，被檢物體剛度降低，此時(shí)敲擊力的持續(xù)時(shí)間相比正常區(qū)域就會(huì)明顯增加。因此通過(guò)對(duì)比檢測(cè)數(shù)據(jù)與正常值，即可識(shí)別缺陷。

正態(tài)分布的參數(shù)和很容易受到個(gè)別異常值的影響，從而影響數(shù)據(jù)判別的有效性。相比正態(tài)分布的3原則，箱型圖更具實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。箱型圖由Tukey提出，是一種用作反映一維數(shù)據(jù)分散情況的統(tǒng)計(jì)圖。其最大的優(yōu)點(diǎn)在于不受異常值的影響，可以很好地應(yīng)用于敲擊檢測(cè)的缺陷數(shù)據(jù)和異常數(shù)據(jù)識(shí)別。

箱型圖由5大要素組成，如圖14所示，分別為最大觀測(cè)值、最小觀測(cè)值、中位數(shù)、上四分位數(shù)和下四分位數(shù)。

圖14 檢測(cè)數(shù)據(jù)箱型圖Fig.14 Box-plot of the test data

在從小到大排列的有序數(shù)據(jù)數(shù)列中，上四分位數(shù)的位置為3(+1)4，下四分位數(shù)的位置為3(+1)4。

箱子的長(zhǎng)度稱(chēng)為分位距，即上、下四分位數(shù)之間距離。

=-

(25)

最大觀測(cè)值

=+15

(26)

最小觀測(cè)值

=-15

(27)

中位數(shù)為從小到大排列的全部數(shù)據(jù)中位置位于中間的數(shù)，如果觀測(cè)值數(shù)目為偶數(shù)，則取最中間兩個(gè)數(shù)值的平均數(shù)作為中位數(shù)。

對(duì)于任意觀測(cè)數(shù)據(jù)，離群點(diǎn)的判據(jù)為

>∨<

(28)

離群值有兩種類(lèi)型：一種是缺陷數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)脫粘缺陷；另一種是異常數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)各種偶然因素，包括人為誤差、儀器本身精度、邊界效應(yīng)等。在剔除異常數(shù)據(jù)后，只保留正常數(shù)據(jù)和缺陷數(shù)據(jù)。

缺陷面積越大，深度越大，則缺陷部位的剛度與正常部位的差值越大，敲擊力持續(xù)時(shí)間的變化就越大。因此，通過(guò)度量每個(gè)位置敲擊力持續(xù)時(shí)間相對(duì)于正常區(qū)域的差別就可以得知缺陷的惡劣程度。

定義敲擊力持續(xù)時(shí)間波動(dòng)范圍百分比為

(29)

式中：為檢測(cè)點(diǎn)的敲擊力持續(xù)時(shí)間均值；為采集到的標(biāo)準(zhǔn)值。

選取為～之間20組數(shù)據(jù)的平均值，敲擊錘的信號(hào)讀取方式為敲擊多次取均值進(jìn)行讀取。的20組源數(shù)據(jù)的方差需要控制在100的誤差范圍內(nèi)，如果不滿足該要求，則重新選取。

由統(tǒng)計(jì)的大量數(shù)據(jù)得到，可作為缺陷惡劣程度的判別條件，

(30)

3.2 缺陷吻合度

在云圖中以敲擊力持續(xù)時(shí)間的波動(dòng)范圍體現(xiàn)包覆層界面粘接質(zhì)量的方法十分直觀，但由于網(wǎng)格密度和掃查間距的限制，顯示缺陷與實(shí)際缺陷并不能完全吻合。為提高吻合度，可再次細(xì)分網(wǎng)格并進(jìn)行檢測(cè)，方法步驟如下：

1)對(duì)在第1次檢測(cè)后在云圖中識(shí)別標(biāo)記的網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行二次劃分。柱體正方形網(wǎng)格再次等分為4個(gè)相同大小的小正方形，球頭扇形網(wǎng)格沿兩條互相垂直方向的中線等分為4部分。第2次劃分如圖15所示。

圖15 網(wǎng)格二次劃分Fig.15 Secondary meshing

2)對(duì)再次劃分后的網(wǎng)格進(jìn)行依次編號(hào)，并重新敲擊并計(jì)算。

3)如需繼續(xù)提高精度則重復(fù)上述步驟。

為評(píng)估粘接質(zhì)量和檢測(cè)質(zhì)量，特設(shè)計(jì)相關(guān)指標(biāo)。設(shè)為柱體區(qū)域缺陷面積，為球頭區(qū)域缺陷面積，則缺陷總面積=+。

設(shè)為包覆層界面總面積，則體現(xiàn)工件檢測(cè)后的粘接質(zhì)量指標(biāo)脫粘率為

(31)

設(shè)為預(yù)制缺陷真實(shí)面積，為識(shí)別出的缺陷面積。敲擊檢測(cè)往往覆蓋且大于，則體現(xiàn)檢測(cè)質(zhì)量的缺陷吻合度為

(32)

4 工藝流程及案例分析

一次完整的檢測(cè)流程涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，工藝流程如圖16所示。首先，在綜合考慮儀器的檢測(cè)能力和試件特性后確定本次檢測(cè)的精度策略。然后，通過(guò)精度策略指導(dǎo)網(wǎng)格劃分的密度，網(wǎng)格劃分分為柱體、球頭兩部分進(jìn)行，通過(guò)規(guī)劃?rùn)z測(cè)路徑并引入數(shù)學(xué)模型以確定效率策略。在做完上述準(zhǔn)備工作后，檢測(cè)正式開(kāi)始。檢測(cè)儀器選用日本Mitsui公司的Woodpecker WP-632AM檢測(cè)儀，該儀器可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)敲擊檢測(cè)，檢測(cè)能力較出眾。

圖16 工藝流程Fig.16 Technological process

檢測(cè)完成后，將所有檢測(cè)數(shù)據(jù)引入箱型圖進(jìn)行處理，剔除異常數(shù)據(jù)。最后，計(jì)算所有正常數(shù)據(jù)和缺陷數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍，并在云圖中直觀顯示缺陷的惡劣情況。若需繼續(xù)提高精度，則可以對(duì)缺陷區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行二次劃分，并重復(fù)上述步驟。

下面基于圖16的工藝流程進(jìn)行案例分析。案例選取某型雙基推進(jìn)劑/包覆層界面四分之一扇區(qū)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。將該扇區(qū)編號(hào)為B區(qū)，其中存在深度為1 mm的圓柱狀預(yù)制缺陷，直徑如圖17所示。通過(guò)對(duì)該扇區(qū)包覆層界面進(jìn)行敲擊檢測(cè)，并對(duì)相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估，驗(yàn)證提出策略的合理性。

圖17 預(yù)制缺陷Fig.17 Prefabricated defects

工件尺寸數(shù)據(jù)：=270 mm，=108 mm。

綜合考慮檢測(cè)能力和試件特性后，確定本次敲擊檢測(cè)的網(wǎng)格參數(shù)設(shè)置如下：=9°，即柱體部分10等分；=18°，即球頭部分5等分，每小扇區(qū)用緯線分成4部分。

檢測(cè)機(jī)構(gòu)運(yùn)行數(shù)據(jù)：=1 s，=8 s，=12 mm/s。由(9)式計(jì)算完整檢測(cè)整個(gè)工件的，在實(shí)際檢測(cè)后對(duì)比時(shí)間成本，如表2所示。

表2 檢測(cè)時(shí)間成本

首先，使用箱型圖對(duì)所有檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以剔除離群值中的異常數(shù)據(jù)，如圖18所示。

圖18 案例數(shù)據(jù)箱型圖Fig.18 Box-plot of case data

在滿足方差不超過(guò)100的條件下，從箱子中確定波動(dòng)范圍標(biāo)準(zhǔn)值，部分采集數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分檢測(cè)數(shù)據(jù)

對(duì)經(jīng)過(guò)箱型圖統(tǒng)計(jì)得到的所有數(shù)據(jù)進(jìn)行波動(dòng)范圍計(jì)算，并由(30)式得到缺陷惡劣程度云圖，如圖19所示。

圖19 首次檢測(cè)缺陷惡劣程度云圖Fig.19 Defect severity cloud map of the 1st detection

為進(jìn)一步提高缺陷吻合度，對(duì)首次檢測(cè)的缺陷區(qū)域進(jìn)行二次劃分，結(jié)果如圖20所示。對(duì)比前后兩次檢測(cè)得到的的缺陷云圖可得，二次細(xì)分首次檢測(cè)出的缺陷區(qū)域的網(wǎng)格并進(jìn)行第2次檢測(cè)，提高了檢測(cè)得到的的缺陷吻合度12以上。

圖20 二次檢測(cè)惡劣程度云圖Fig.20 Defect severity cloud map of the 2nd detection

二次檢測(cè)進(jìn)一步提高了精度，但相應(yīng)增加了檢測(cè)時(shí)間。最后檢測(cè)得到的包覆層界面脫粘率約為2.97%，依據(jù)該指標(biāo)可以對(duì)后續(xù)工作做出決策。

5 結(jié)論

柱狀工件雙基推進(jìn)劑/包覆層界面可以采用敲擊檢測(cè)以檢測(cè)其粘接質(zhì)量，但存在人工檢測(cè)精度低、耗時(shí)長(zhǎng)等問(wèn)題，為此本文提出一套檢測(cè)策略對(duì)檢測(cè)工作作出指導(dǎo)。所得主要結(jié)論如下：

1)對(duì)于柱體連續(xù)曲面，網(wǎng)格采用正方形進(jìn)行劃分并定位；對(duì)于球頭連續(xù)曲面，網(wǎng)格采用經(jīng)緯度劃分并定位。網(wǎng)格劃分使檢測(cè)從無(wú)序變有序，低效變高效。

2)研究了推進(jìn)劑/包覆層界面不同部位網(wǎng)格精度敏感性問(wèn)題。正方形網(wǎng)格邊界區(qū)域由于被周?chē)?4個(gè)網(wǎng)格包圍，在完全覆蓋檢測(cè)的情況下精度不會(huì)受到過(guò)大影響；球頭網(wǎng)格末端由于與邊界效應(yīng)疊加，需要進(jìn)一步檢測(cè)；在保證敲擊錘頭與待測(cè)件接觸良好的情況下，較小的敲擊角度對(duì)響應(yīng)信號(hào)影響不大。

3)通過(guò)對(duì)包覆層界面的檢測(cè)路徑進(jìn)行規(guī)劃，引入檢測(cè)效率數(shù)學(xué)模型，對(duì)順序檢測(cè)的時(shí)間成本和定期檢測(cè)的時(shí)間間隔進(jìn)行量化研究，以對(duì)檢測(cè)后續(xù)決策作出指導(dǎo)。

4)構(gòu)造了基于箱型圖的波動(dòng)范圍識(shí)別模型，通過(guò)計(jì)算缺陷數(shù)據(jù)波動(dòng)范圍，從而在缺陷云圖中直觀體現(xiàn)脫粘惡劣程度。如果進(jìn)一步細(xì)分網(wǎng)格，則可提高缺陷的識(shí)別吻合度，但效率隨之下降。