概念橋拓撲優化設計

吳星辰，申會鵬，張海博

（河南工業大學機電工程學院，鄭州 450001）

0 引言

結構是建筑物的設計基礎，結構設計不僅對建筑結構本身的安全性和穩定性起到重要作用，還與建筑物的外觀及功能甚至使用空間上都有密不可分的聯系。建筑設計一方面要考慮結構的安全性和經濟性，另一方面建筑設計不是純粹的力學研究，設計本身要追求其設計美學與功能性的融合統一，這使得建筑設計過程中結構安全性與美學功能性兩方面的考慮容易產生分歧，從而導致最終的設計結果不遂人意。在設計過程中，如果只從建筑美學的角度出發而忽略了結構本身的安全穩定性，對之后的建造過程將產生巨大的阻礙，反之如果一個建筑設計只遵循結構的安全性和穩定性，而忽略建筑本身的美學效果，那么設計出來的結果就不能稱為一個真正的建筑物。因此如何增強結構安全性與建筑美學和功能性的聯系，要從建筑設計最初的概念設計時就將兩者考慮融合起來。

結構形態的設計不僅影響建筑的安全性、穩定性和經濟性，也將直接影響建筑物本身的外觀和功能性等要求，尋找一種科學的結構形態，使建筑物達到安全性與美學之間的平衡，是建筑設計的重點和難點。結構形態有許多設計方法，其中拓撲優化方法依靠其高效的材料分布設計和其獨特的美學效果而備受結構設計師歡迎。在建筑設計中概念設計階段至關重要，而拓撲優化設計可以作為實現概念設計的實踐方法。

本文通過拓撲優化的設計方法設計一款概念橋模型，介紹拓撲優化設計的整體設計思路和設計內容，并將概念橋模型通過3D打印加工成型，更直觀地描述拓撲優化設計和傳統的形狀優化在外觀上的區別。

1 設計思路

拓撲優化[1-2]設計的核心是通過給定一定的邊界條件和優化參數設置、單元格設置等，來得到最優的形態分布情況。從某種程度上來講，拓撲優化設計可以作為概念設計的一種實現方法。拓撲優化設計出的結構形態擁有一種獨特的結構美感，其設計風格不僅可以用在建筑設計上，在機械、航天航空、汽車等領域運用同樣廣泛，隨著近些年科學技術的不斷進步，出現3D打印等適合拓撲優化設計的制造加工技術，這無疑也讓拓撲優化在各領域更加大放異彩。

如圖1和圖2是拓撲優化技術在機器人和建筑設計領域的運用，其中圖1所示為德國FESTO公司研發的仿生型機器人的圖片，袋鼠型機器人的腿部、尾巴等軀干部分運用了拓撲優化設計方法，這種設計方法能夠在保證結構剛度和強度的條件下使機器人達到輕量化[3]的設計要求，可減少能量損耗，提高機器人的工作效率。圖2所示為西班牙設計師安東尼奧·高迪設計的某個建筑的立面最初的設計草圖和該立面最終設計手稿的照片，圖3所示為謝億民[4]團隊通過拓撲優化的方法設計出此建筑的結果。從圖2的最終手稿中可以看出，建筑物下方的支柱是上下兩頭寬、中間區域細長的形狀，通過與圖3的拓撲優化演化結果對比發現，兩者非常類似，可以證明這個建筑物的裁量分布設計非常符合拓撲優化的計算結果。拓撲優化設計的結構形態非常類似骨架的形狀，體現出其獨特的設計風格，同時也體現出早在上世紀初期，設計師就對拓撲優化的結構形態有所研究，這也為之后結構拓撲優化在建筑領域的發展提供了設計思路。圖4所示為運用拓撲優化設計出的建筑，正如設計師高迪上世紀設計的建筑一樣，這些建筑都擁有拓撲優化特有的不規則結構形態，并且具備獨特的結構美感。

圖1 FESTO公司仿生機器人

圖2 最初設計草圖和最終設計手稿

圖3 拓撲優化演算步驟

圖4 卡塔爾會議中心

常用的有限元分析軟件有ANSYS和Hyperwokrs等，本文通過Hyperwokrs軟件設計一款由拓撲優化方法設計的概念橋，使概念橋在符合橋梁的工作載荷的條件下，通過拓撲優化的設計方法得到。概念橋有別于真實的工程設計，橋梁工程設計中復雜的力學分析、環境分析等設計因素在概念設計階段不是考慮的重點，本文重在驗證拓撲優化方法在建筑概念設計階段中的可行性。不同于其他設計類型，拓撲優化設計出的概念橋在形態上具有很強的辨識，實現了概念橋的結構形態在擁有建筑設計美感的同時也具有結構設計所要求的安全性和穩定性，證明拓撲優化設計在建筑概念設計中的可行性。

2 幾何與物理模型

概念橋拓撲優化設計首先要進行結構的幾何模型和物理模型的建立。幾何模型描述了結構的基本結構類型并限制了結構的幾何形狀和大小，建立幾何模型是拓撲優化設計的基礎；物理模型的建立是在幾何模型的基礎上增加了一定的載荷和約束形式并進行優化參數設置后的模型，物理模型是拓撲優化設計的前提條件。

2.1 幾何模型

幾何模型的建立主要依據設計對象的尺寸大小、空間位置、連接面位置和用途功能等信息，通常幾何模型是由簡單的幾何體組成。幾何模型的建立首先要找到接觸面和連接面的位置和形狀尺寸信息并確定各連接面間的相對位置。然后根據分析結構的接觸面和需要優化的區域等信息，確定幾何模型的幾何分布情況，并確定哪些區域是優化區域、哪些區域是非優化區域，幾何模型基本都是由簡單的幾何體組成，如長方體、圓柱體等。最后對建立的幾何模型進行有限元[5-6]網格劃分，為之后的拓撲優化計算做準備。

通過對概念橋的結構分析，為了之后得到優質的優化結果，將幾何模型分為上下2個部分，圖5（a）所示為橋梁的下半部分——橋墩區域，此部分的幾何模型是一個長方體；圖5（b）為上半部分——上部梁體結構，由2塊薄板組成，幾何模型的尺寸參數如表1所示；圖5（c）為概念橋整體的幾何模型，由圖5（a）和圖5（b）兩部分連接組成，上下兩部分的連接面的位置如圖所示，拓撲優化階段對2個模型分別進行優化，再合并優化結果，得到概念橋的整體優化模型。有限元網格類型為六面體網格，網格尺寸為5 mm。

表1 幾何模型尺寸參數mm

圖5 幾何模型

2.2 物理模型

物理模型是在幾何模型的基礎上根據實際的工況設定對幾何模型進行載荷約束的等效簡化設置，包括載荷類型、大小、方向、位置等信息，約束時要考慮約束面的剛度等條件，并且要對幾何模型進行材料屬性的設置，不同材料有不同的物理性質，主要對材料的密度、彈性模量和泊松比等參數進行設置。

2.2.1 上部梁體物理模型

單獨對幾何模型進行物理模型建立是為了在拓撲優化階段能得到傳力路徑清晰的優化結果，首先對概念橋上梁體進行物理模型建立，載荷的作用位置在與橋墩模型的接觸面上，載荷大小為200 N，方向豎直向下，約束作用在接觸面的4個邊角位置，板件整體為優化區域，物理模型如圖6所示。

圖6 橋梁物理模型

2.2.2 橋墩物理模型

載荷作用在長方體的上表面，荷載大小為100 N，方向豎直向下，并在長方體底面與地面的接觸位置施加約束，模擬概念橋橋墩的支撐工況，物理模型如圖7所示。

圖7 橋墩物理模型

3 拓撲優化

拓撲優化在物理模型之后進行，拓撲優化的核心是通過設定一定的載荷約束形式，得到材料最優的分布情況，即最優的結構形態。根據物理模型中加載的載荷約束形式和參數信息，通過設置目標函數、約束條件、優化變量等條件，最后通過求解算法得到優化后的材料分布情況。常用的拓撲優化計算方法有變密度法[7]、水平集法[8]、漸進結構優化法[9]等，其中漸進結構優化法（簡稱“ESO”算法），因為其易用性和高效性而被廣泛應用，其原理是通過去除材料中的低應力區域，保留較高的應力區域，從而形成結構形態的概念構型。

概念橋的上下兩部分拓撲優化設置均以單元密度為優化變量、以體積為優化約束、以整體應變能最小（剛度最大）為優化目標，通過有限元分析得到的上半部分優化結果如圖8所示，下半部分優化結果如圖9所示。

圖8 上梁優化結果

圖9 橋墩部分優化結果

從圖中可以看出，概念橋優化結果的傳力路徑清晰，橋墩的基柱是兩頭寬、中間細的形狀，結構的整體形態外觀獨特，符合拓撲優化的外觀設計風格，并且概念橋結構強度滿足載荷和約束的設置。

4 模型制造

合并拓撲優化得到的概念橋優化結果，得到概念橋的整體結構，如圖10和圖11所示。

圖10 概念橋主視圖

圖11 概念橋斜視圖

拓撲優化得到的概念橋結果雖然設計風格獨特，且滿足結構強度，但其結構擁有很強的不規則性和復雜性，很難用傳統的制造工藝生產，如何高效地進行拓撲優化結果的邊界提取[10-12]和CAD參數化等諸多問題，都是現階段拓撲優化領域存在的問題，也是如今各國學者研究的重點和難點。3D打印技術[13]又稱增材制造技術，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或樹脂等可黏合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的技術。概念橋模型選用3D打印技術加工制造，打印之前要對概念橋模型輸出的STL文件進行幾何清理、去除毛糙和鋸齒邊界等操作，得到邊界光滑的模型，最后通過3D打印技術制造成型，打印的模型如圖12所示。3D打印制造雖然不存在結構形態的復雜性等問題，減少了拓撲優化結構的加工制造難度，可以直接將拓撲優化結果加工成型，但3D打印費用相對昂貴且經濟性較低，而且3D打印不能完全代替傳統的制造加工工藝，使得上述提到的拓撲優化結果的提取等問題變得尤為重要。

圖12 3D打印模型

5 結語

通過描述拓撲優化在結構設計領域的應用，提出了適用于概念設計的拓撲優化設計方法，并用拓撲優化的方法設計了一款概念橋模型，闡述了拓撲優化的設計過程，最后通過3D打印制造出概念橋真實模型，驗證了拓撲優化方法在建筑結構概念設計階段的可行性。